Урок по математике на тему: Сумма n – первых членов арифметической прогрессии

Тема: Сумма n - первых членов арифметической прогрессии.

Цель урока: Сформировать навыки нахождения суммы n- первых членов арифметической прогрессии. Формирование навыков решения компетентностных задач на примере использования формул суммы n- первых членов арифметической прогрессии подготовительного характера к итоговой аттестации.

Задачи урока:

• Ознакомить с формулой нахождения суммы n- первых членов арифметической прогрессии;

• Определить степень значимости таких задач в международном исследование;

• Формировать коммуникативные качества у обучающихся (умение принимать чужую точку зрения, договариваться, находить пути решения, выбирать не только верный, но и рациональный способ решения задачи).

Оборудование: слайд - презентация, раздаточный материал

ХОД УРОКА:

1. Организация учебной деятельности:

2. Актуализация базовых знаний:

№1. (1 балл)

№2. (1 балл)

№3. (2 балл)

Решение: 1)

2)

3)

3. Постановка цели и задачи урока обучающимися.

Для постановки цели и задач обучающимся даётся текст с рядом задач. На основании анализа текста ученики самостоятельно формулируют цели и задачи к данному уроку.

Как вы думаете, какое ключевое выражение заключено в условиях задач?

1. Дана арифметическая прогрессия: -6,2; -1,2; 3,8… Найдите сумму первых пяти её членов.

2. Арифметическая прогрессия (а_n) задана условием: а_{n =} 2n -7. Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.

3. В арифметической прогрессии (а_n) а₁= 3, а сумма первых семи её членов равна 0. Найдите разность арифметической прогрессии.

Какова тема урока? Чему должны научиться?

4. Физминутка для мозга. (большой на правой руке и маленький палец на левой руке одновременное чередование)

5. Изучение нового материала. (Информация о задаче, которую Гаусс решил в шестилетнем возрасте)

В одной из школ Германии, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Каково же было удивление учителя, когда один из учеников через минуту воскликнул: «Я уже решил…» и дал ответ: 5050. Прав ли был мальчик?

(он вероятно рассуждал так: «Сумма первого и последнего слагаемого равна 101, сумма второго и предпоследнего слагаемого, тоже 101 и ничего странного в этом нет. Второе слагаемое на единицу больше первого, а предпоследнее на единицу меньше последнего, так что сумма должна быть такой же. То же будет происходить и с каждой новой парой чисел. Таких сумм 50, так как всего чисел 100 и все они разделены на пары. Значит, вся сумма равна числу 101 умноженному на 50. И Гаусс подсчитал, что сумма равна 5050».)

Но, есть наверное формулы, по которым вычисляют сумму n - первых членов арифметической прогрессии?

Стр 80-83 § 11 изучить (материал в парах) и запишите формулы.

4. Историческая справка (Гаусс)

5. Закрепление

Задача о заключении трудового договора.

Между работником и работодателем должен быть заключен трудовой договор. Предлагаются два варианта оплаты труда:

(1) работнику в первый день работы выплачивается 4 тыс. р., во второй - 5 тыс. р., в третий - 6 тыс. р. и т. д.;

(2) по второму варианту работник получает в первый день работы 2 тыс. р., во второй - 4 тыс. р., в третий - 6 тыс. р., в четвертый - 8 тыс. р. и т. д.;

На какие условия выгодно согласиться работнику, а на какие - работодателю?

Как Вы понимаете условие задачи? Как это связано с действительностью? Возникли ли у Вас другие вопросы? Какие сведения, по Вашему мнению, отсутствуют? Что еще нужно знать, чтобы в этом разобраться?

В процессе решения задачи о заключении трудового договора предлагаем Вам заполнить следующую таблицу (кроме ее последнего столбца, который будет заполнен позже).

«Я решаю задачу»:

Я делаю предположение

Я решаю

Я спрашиваю

Я узнал(а)

Я думаю, что для рабочего выгоднее вариант оплаты …

Сначала я запишу формулы, необходимые для решения задачи ...

и ответить на вопрос:

Какие знания Вам понадобятся для решения задачи о заключении трудового договора?

Задание 1. Может быть, в процессе решения задачи о заключении трудового договора у ам понадобятся дополнительные данные. (предлагается таблица - соответствий)

«Таблица соответствий»

(соответствий между количеством проработанных дней и денежными суммами, причитающимися за выполненную работу по договору, по вариантам оплаты (1)(2))

Сделайте, по необходимости, дополнительные записи в таблице.

 Как бы Вы ответили бы на данные вопросы?

 Какой из вариантов оплаты труда дает возможность, например в течение 5 дней (в течение рабочей недели), заработать больше денег, при этом, как быстро нарастают суммы денежных выплат по каждому варианту оплаты? ______________________________________________________________________________________ (из двух вариантов - второй выгоднее)

 За какое минимальное количество проработанных дней рабочий получит более, например 40 тыс. рублей, по каждому варианту оплаты? ____________________________________________________________________ ( по первому - на 7 день, по второму - на 6 день)

 Не является ли подвохом то, что, во-первых, не указаны сроки заключения договора, во-вторых, не указана норма рабочего дня и рабочей недели? _____________________________________________________

( подвох - если меньше пяти дней, то первый выгоден для работника, если больше пяти дней, то по второму)

 Каков размер денежного вознаграждения а_n, причитающегося, например на 30-й (n=30) день работы, по каждому варианту оплаты?____________________________________________________________________

(По первому =555 тыс. руб., по второму =930 тыс. руб.)

 Какие условия договора выгоднее работнику, а какие - работодателю?

6. Рефлексия. Оценивание.

25 - 22 баллов - «5»

21 - 19 баллов - «4»

18 - 13 баллов - «3»

12 и менее баллов - «2»

Рефлексию можно провести в такой форме.

Заполнить последнюю графу таблицы «Я решаю задачу»

Домашнее задание. Придумать подобную задачу