Олимпиадные задачи по математике для начальной школы (3-4 класс)

Раздел Начальные классы
Класс 3 класс
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

В классе учатся 13 детей. У мальчиков столько зубов, сколько у девочек пальцев на руках и ногах. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек? (Предполагается, что у каждого ученика по 32 зуба, как у взрослых людей).

Ответ:

Число пальцев на руках и ногах у девочек будет кратно 20-ти. Значит и число зубов у девочек должно быть кратно 20-ти. Т.к. зубов у одного мальчика 32, то их может быть 5 или 10. Если мальчиков 10, то зубов у них 320 и тогда там должно быть 320/20=16 девочек, но тогда 10 мальчиков + 16 девочек не получится 13.

Значит мальчиков 5, т.о. зубов у них 32*5=160, а это значит, что девочек 160/20=8. 5 мальчиков + 8 девочек = 13 значит все правильно.

2.

Олег купил 4 книги. Все книги без первой стоят 72 рубля, без второй - 80 р., без третьей - 60 р., без четвертой - 58 р. Сколько стоит каждая книга?

Ответ:

72+80+60+58 = 270

270: 3 = 90 (руб.) - стоят 4 книги

90 - 72 = 18 (руб.) - стоимость 1 книги

90 - 80 = 10 (руб.) - стоимость 2 книги

90 - 60 = 30 (руб.) - стоимость 3 книги

90 - 58 = 32 (руб.) - стоимость 4 книги

3.

Какие цифры скрыты в выражение ABC, если мы знаем, что для его записи использовались цифры, которые следуют друг за другом, а одна из цифр это наибольшее однозначное число, также верны следующие неравенства:

C B A < B A C

B A > A C

C A > A C

Решение: Число 798

B = 9, C = 8, A = 7

897 < 978

7 > 78

87 > 78

4.

Ваня и Саша подсчитывали, сколько дней в четырёх годах, следующих друг за другом. У Вани получилось 1460 дней, а у Саши - 1461 день. Кто из мальчиков посчитал неправильно?

Решение:

Известно, что раз в четыре года бывает високосный год, в котором 366 дней. Ваня не посчитал его. Поэтому у него вышло неправильно.

5. Нужно переправить с одного берега на другой козла, капусту и волка. Волка нельзя оставлять с козлом, козла с капустой. В лодке 2 места, то есть с собой можно взять только одного волка, или козла, или одну капусту.

Решение: Сначала везем козла, возвращаемся, везем капусту на берег где козел, козла забираем обратно на берег где остался волк, волка забираем, козла оставляем, волка отвозим к капусте и возвращаемся за козлом, перевозим козла.

Задачи


1. Шифром Юлия Цезаря по правилу "прибавь четыре" зашифруй фразу "Век живи - век учись".

Решение: Шифр Юлия Цезаря состоит в следующем. Алфавит пишется по кругу (за буквой я следует буква а), и каждая буква шифруемой фразы заменяется другой, следующей за ней (или перед ней) на определенное число букв. Шифр "прибавь четыре" означает, что каждую букву фразы "век живи - век учись" нужно заменять четвертой от нее буквой. Ответ: Ёиокмём - ёиочымха.
2. Из села Дятлово в село Матвеевское ведут три дороги, а из села Матвеевское в селоПершино - 4 дороги. Сколькими способами можно попасть из Дятлово в Першино через Матвеевское?

Решение: В село Матвеевское из Дятлова можно попасть тремя способами. А из Матвеевского в Першино - 4 способами. Значит, 3·4=12 способов. Ответ: 12 способов.
3. Детям 14, 7, 4, 12 лет. Их имена Юля, Сережа, Вика и Люда. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Юля старше Сережи. А если сложить возраст Юли и Вики, то число разделится на 4.


Решение:



14 7 4 12 Юля - - - + Сережа - + - - Вика - - + - Люда + - - -
В детский сад ходит Вика, ей 4 года. Юле 12 лет. 12 + 4 = 16 (делится на 4) Сереже - 7 лет. (Юля старше Сережи) Люде - 14 лет. Ответ:Юле - 12 лет, Сереже - 7 лет, Вике - 4 года, Люде - 14 лет.
4. Сколько существует четырехзначных чисел, кратных 10, если цифры в числах могут повторяться?

Решение: Число должно заканчиваться одним или несколькими 0, цифра старшего разряда должна отличаться от 0. Число тысяч может быть выбрано 9 способами (девять цифр от1 до 9), числа сотен и десятков 10 каждое (десять цифр от 0 до 9), число единиц - одним. 9*10*10*1=900 Ответ:900 чисел.
5. Какие цифры скрыты в выражение ABC, если мы знаем, что для его записи использовались цифры, которые следуют друг за другом, а одна из цифр это наибольшее однозначное число, также верны следующие неравенства: C B A < B A C B A > A C C A > A C

Решение: 897 < 978 97 > 78 87 > 78 Ответ: B = 9, C = 8, A = 7.



Олимпиадные задачки

1.Катя, Галя и Оля, играя, спрятали по игрушке. Они играли с медвежонком, зайчиком и слоником. Известно, что Катя не прятала зайчика, а Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. У кого какая игрушка?

Решение:

медвеж.

зайчик

слоник

Катя

+

_

_

Галя

_

+

­_

Оля

_

_

+

Ответ: У Оли - слоник, у Кати - медвежонок, у Гали - зайчик.

2. Мальчик каждую букву своего имени заменил порядковым номером этой буквы в русском алфавите. Получилось 510141. Как звали мальчика?

Решение: 5 - Д, 10 - и, 14 - м, 1 - а.

Ответ: Дима

3. В пятиэтажном доме Вера живёт выше Пети, но ниже Славы, а Коля живёт ниже Пети. На каком этаже живёт Вера, если Коля живёт на втором этаже?

Решение:

2 эт

3 эт

4 эт

5 эт

Вера

_

_

+

_

Петя

_

+

_

_

Слава

_

_

_

+

Коля

+

_

_

_

Ответ: 5 этаж - Слава, 4 этаж - Вера, 3 этаж - Петя, 2 этаж - Коля.

4. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причём никакие два мальчика не делили между собой одно и тоже место. На вопрос, какие места заняли ребята, трое ответили: Коля - не первое и не четвёртое; Боря - второе; Вова - не был последним. Какое место занял каждый из мальчиков?

Решение:

1 м

2 м

3 м

4 м

Коля

_

_

+

_

Боря

_

+

_

_

Вова

+

_

_

_

Юра

_

_

_

+

Ответ: Боря 2 м, Коля 3 м, Вова 1 м, Юра 4 м.

5. . Аня, Женя и Нина за контрольную работу получили разные оценки, но двоек у них не было. Отгадайте , какую оценку получила каждая из девочек, если у Ани не "3", у Нины не "3" и не "5" (3 балла).

Решение:

«5»

«4»

«3»

Аня

+

_

_

Женя

_

_

+

Нина

_

+

_

Ответ: у Ани «5», у Нины «4», у Жени «3».

Олимпиадные задачи для 3-4 класса

Нужно переправить с одного берега на другой козла, капусту и волка. Волка нельзя оставлять с козлом, козла с капустой. В лодке 2 места, то есть с собой можно взять только одного волка, или козла, или одну капусту.

Решение:

Сначала везем козла, возвращаемся, везем капусту на берег где козел, козла забираем обратно на берег где остался волк, волка забираем, козла оставляем, волка отвозим к капусте и возвращаемся за козлом, перевозим козла.



В семье трое детей: 2 мальчика и девочка. Их имена начинаются с букв А,В,Г. Среди А и В есть начальная буква имени одного мальчика, а среди В и Г - начальная буква имени другого мальчика.

С какой буквы начинается имя девочки?

Четыре брата Юра, Петя, Вова, Коля учатся в 1,2,3,4 классах. Петя- отличник, младшие братья стараются брать с него пример. Вова учится в 4 классе. Юра помогает решать задачи брату.

Кто в каком классе учится?

Три поросенка построили три домика из соломы, из прутьев, из камней. Каждый из них получил один домик: Ниф-Ниф - не из камней, и не из прутьев; Нуф-Нуф не из камней.

Какой домик достался Наф-Нафу.

На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки - Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зелёном платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом и Валей.

Какое платье носит каждая из девочек?

Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся на буквы В, П, С и К. Известно, что

Ваня и С. - отличники,

Петя и В. - троечники,

В. ростом выше П.,

Коля ростом ниже П.,

Саша и Петя имеют одинаковый рост.

На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?

Четыре ученицы: Мария, Нина, Ольга и Полина - участвовали в лыжных соревнованиях и

заняли четыре первых места. На вопрос, кто какое место занял. Они дали три разных ответа:

- Ольга заняла первое место, Нина - второе.

- Ольга - второе, Поля- третье.

- Мария- второе, Поля- четвёртое.

Отвечавшие при этом признали, что одна часть каждого ответа верна, а другая - неверна.

Какое место заняла каждая из учениц?

Ответы:

1.

Имя девочки начинается с буквы В

2.

Вова - 4кл, Петя - 3кл, Юра - 2 кл.,
Коля - 1 кл.

3.

Наф-наф из камней, Ниф-Ниф из соломы, Нуф-Нуф из прутьев

4.

Аня в белом, Валя в голубом, Галя в зеленом, Надя в розовом

5.

Ваня П., Петя К., Саша В., Коля С.

6.

Оля -1, Мария -2, Поля - 3, Нина -4

На столе лежат 4 монеты, из которых одна сделана из другого металла и отличается по весу, хотя внешне они все одинаковые. Как определить эту монету за 2 взвешивания на чашечных весах?


Ответ

Варианты взвешиваний : 1) ложем на весы 1 и 2 монеты, если они равны по весу, то одну монету заменяем на третью. Далее если они равны, то отличная монета 4-я, если не равны, то 3-я монета отличная от остальных. 2) ложем на весы 1 и 2 монеты, если они не равны по весу, то вместо одной монеты ложем 3-ю. Если уравновешиваются, то отличная убранная монета, если не уравновешиваются, то отличная от других монет оставшаяся на весах старая монета.


Как так могло оказаться, что половина числа 12 стало равно 7 ?


Ответ

Нужно написать число 12 римскими цифрами : IIX , далее провести посередине линию. Верхняя половина будет в виде VII, что соответствует цифре 7.


На праздничном столе горят 7 свечей. 3 из них потушили. Сколько свечей останется?


Ответ

Останутся 3 потушенные свечи, т.к. остальные 4 сгорят полностью.

ОЛИМПИАДА по математике


1. Три друга учатся в гимназии. Один из них - в математическом классе, другой - в физическом и третий - в биологическом При этом известно: а) если Петр - математик, то Сергей не физик; б) если Роман не физик, то Петр - математик; в) если Сергей не математик, то Роман - биолог.
Определите, в каком классе учится каждый ученик.
2. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?
3. Сумма сторон квадрата и прямоугольника равна 48 см. Равны ли их площади? 4. На школьной викторине было предложено 12 вопросов. За каждый правильный ответ участнику начисляли 10 баллов, а за неправильный ответ отнимали 8 баллов. Сколько правиль­ных ответов дал один из участников викторины, если он набрал 30 баллов?
5. Разгадайте ребус: 5... +… …3 = … …01.
6. Пять победителей конкурса «Кто громче крикнет» получили в награду по одинаковому количеству орехов. Трое из них сразу съели по 5 орехов и увидели, что у них вместе осталось столько» орехов, сколько было выдано двум другим. Сколько всего орехов было выдано всем пятерым?
7.Ребята повели лошадей на водопой. Сколько было ребят и сколько лошадей, если при подсчете оказалось 26 голов и 82ноги? Обведите правильный ответ: а) 13 ребят, 13 лошадей; б)11 ребят, 15 лошадей; в)6 ребят, 20 лошадей.(объясните )


8.Сколько треугольников на чертеже? Олимпиадные задачи по математике для начальной школы(3-4 класс)

9.В треугольнике проведите 2 отрезка так, чтобы данный треугольник делился на 7 треугольников и один четырёхугольник
10.Поменяйте названия единиц измерения, чтобы равенства стали верными:
10 г = 60 см, 2000 км = 2 м, 26 дм = 260 м, 12 000 ч = 12 мин.
11. Соня доходит от дома до школы за 12 минут, а её брат. Алёша добегает до школы и обратно без остановки за 8 минут. Во сколько раз скорость Алёши больше, чем скорость Сони?
12. Длина прямоугольника 20 см, а ширина 15 см. Найдите длину прямоугольника с той же площадью, если его ширина, а 3 раза меньше ширины первого прямоугольника?
13. А, Б, В, Г - сокращенная запись имен четырех человек. Сообщим данные; Б - сын А, А - мать Г, В - сестра Г. Кем приходятся друг другу Б и В?
14. Запишите число 111 четырьмя двойками.
15.Если, в некотором слове заменить буквы на номера этих букв
в алфавите, то получится число 222 122 111 121. Какое это слово?
16.Запиши все двузначные числа , в которых число десятков в раза больше числа единиц? Ответы по математике ( школьный тур) 1.Из условия следует такая последовательность утверждений: Петр -математик => Сергей не физик => Сергей биолог =>Сергей не математик => Роман биолог. Но друзья учатся в разных классах. Следовательно, на самом деле Петр не математик. Теперь выстраивается такая последовательность верных утверждений: Петр не математик => Роман-физик => Сергей-математик => Петр-биолог. (3 балла.) 2.Была сыграна 21 партия. (5 баллов.)
3.1)48:4 = 12 см - длина стороны квадрата;
2)12*12 = 144 см2 - площадь квадрата; 3)48:2 = 24 см - половина периметра прямоугольника; 4) Берем наибольшие из значений длины и ширины прямо­угольника:
24=10+ 14, S1 = 10 х 14 =140 см2; 24=11 + 13, S2 = 11 х 13 = 143 см2. Площади не равны, так как 144 см2> 143 см2. Площадь квад­рата больше площади прямоугольника. (5 баллов.)
4.Если бы участник викторины на все 12 вопросов ответил
правильно, то он получил бы 10 * 12 = 120 баллов. Теперь поймем
главное: за каждый неправильный ответ участник теряет 10 + 8 =
= 18 баллов (10 баллов он не получает, а еще 8 баллов с него сни­мают). Набрав 30 баллов, участник викторины потерял 120-30 = 90 баллов. Следовательно, он дал 90:18=5 неправильных
ответов, а значит, 12 - 5 = 7 правильных. (3 балла.)
5.58 + 943 = 1001. (2 балла.)

6.Трое съели 15 орехов. После этого у них осталось столько,
сколько было выдано двум другим. А этого у них было столько,
сколько выдали троим. Значит, 15 орехов было выдано одному
из них. Всем пятерым ребятам было выдано 75 орехов. (4 балла.)
7.Правильный ответ: б- 11 ребят, 15 лошадей. (2 балла.)

8.На чертеже 8 треугольников. (2 балла.)




9.(2 балла)
Олимпиадные задачи по математике для начальной школы(3-4 класс)

10 . 10 ч = 600 мин , 2000 г (м) - 2 кг (км), 26 т (дм) = 260 ц (см); 12 000 м (г) = 12 км (кг). (4 балла.) 11.Алёша до школы тратит 4 минуты. Значит, скорость Алё­ши в 3 раза больше скорости Сони: 12:4=3 (2 балла.)
12.20*15-300 кв. см.; 15:3=5 см; 300:5= 60 см. (1 балл.)
13.Б и В являются братьями. (2 балла.)
14.222: 2-111. (1балл.)
15.Фуфайка. (2 балла.)
16. 41,82. (2 балла.)






© 2010-2022