Готовимся к олимпиаде по математике 4 класс (с ответами)

Олимпиадная работа

по математике

для учащихся выпускных классов первой ступени образования

Шифр_______________

Подпись проверяющего: _____________________________

Задание № 1

Найди седьмую часть суммы величин 500 кг и 1 ц 30 кг.

__________________________________________________________

__________________________________________________________

Задание 2

Из куска проволоки согнули квадрат, площадь которого 36 кв.см. Затем проволоку разогнули и сложили треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 3

Пятизначное число начинается с цифры 5. Заменим неизвестные цифры буквами, получим число - 5abcd. Цифру 5 переместим в конец числа. Получаем новое число: abcd5, которое на 11106 меньше исходного. Найди и запиши эти числа.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 4

На отрезке АВ длиной 25 см отметили точки К и М так, что расстояние от А до К равно 16см, расстояние от К до М равно 3 см. Может ли расстояние между точками М и В быть равным 12 см?

Сделай чертеж, обозначь точки, докажи свой ответ вычислением.

__________________________________________________________________________________________________________________

Задание 5

Пароход, идя против течения реки, прошёл расстояние между пристанями за 18 часов. Сколько времени потребуется пароходу на обратный путь, если расстояние между пристанями равно 234 км, а скорость течения реки равна 2 км/час. Ответ дайте с точностью до часа.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 6

Найди значение выражения:

258 - 216 : 9 +18 · 3

Не изменяя чисел и знаков действий, измени выражение так,

чтобы его значение стало меньше. Докажи свой ответ.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ты закончил работу. Молодец!

Инструкция по проверке олимпиадной работы по математике

Задание № 1

Найди седьмую часть суммы величин 500 кг и 1 ц 30 кг.

Решение:

1 ц 30 кг = 130 кг

500 кг + 130 кг =630 кг

630 : 7 = 90 кг или 630:7·1 =90 кг

Преобразование величин выполнено верно 1 б.

Сумма найдена верно 1 б.

Найден верный способ нахождения 1/7 части 1 б.

Верно выполнено вычисление 1/7 части 1 б.

Максимальное количество баллов за задание 4

Задание 2

Из куска проволоки согнули квадрат, площадь которого 36 кв.см. Затем проволоку разогнули и сложили треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?

Решение:

36=6х6 6 см- длина стороны квадрата

6х4=24 см- периметр квадрата (длина проволоки)

24:3=8 см- длина стороны треугольника

Верно найдена длина стороны квадрата 1б

Верное пояснение и наименование 1б

Верно найден способ вычисления периметра квадрата 1б

Верно выполнено вычисление 1б

Верное наименование и пояснение 1б

Верно найден способ вычисления длины стороны треугольника 1б

Верно выполнено вычисление 1б

Верное наименование и пояснение 1б

Максимальное количество баллов за задание 8

Задание 3

Пятизначное число начинается с цифры 5. Заменим неизвестные цифры буквами, получим число- 5abcd. Цифру 5 переместили в конец числа. Получается новое число: abcd5, которое оказалось на 11106 меньше исходного. Найди эти числа.

Решение:

5abcd - abcd5 = 11106

54321- 43215=11106

Верно выбран знак «минус» и записан пример в столбик (в строчку) 1б

В уменьшаемом верно выбрана цифра в разряде единиц и перенесена в вычитаемое в разряд десятков 1б

В уменьшаемом верно выбрана цифра в разряде десятков и перенесена в вычитаемое в разряд сотен 1б

В уменьшаемом верно выбрана цифра в разряде сотен и перенесена в вычитаемое

в разряд тысяч 1б

В уменьшаемом верно выбрана цифра в разряде тысяч и перенесена

в вычитаемое в разряд десятков тысяч 1б

Максимальное количество баллов за задание 5

Задание 4

На отрезке АВ длиной 25 см отметили точки К и М так, что расстояние от А до К равно 16см, расстояние от К до М равно 3 см. Может ли расстояние между точками М и В быть равным 12 см? Сделай чертеж, обозначь точки, докажи свой ответ вычислением.

Построен отрезок 1 б

На отрезке АВ верно расположена точка М (между точками А.и К) 1 б

Записано выражение 25 - (16-3)=12см 1 б

Сформулирован ответ: расстояние между точками М и В может быть равно 12 см 1 б

Максимальное количество баллов за задание 4

Здание 5

Пароход, идя против течения реки, прошёл расстояние между пристанями за 18 часов. Сколько времени потребуется пароходу на обратный путь, если расстояние между пристанями равно 234 км, а скорость течения реки равна 2 км/час. Ответ дайте с точностью до часа.

Решение:

1. 234:18=13(км/ч)-скорость парохода против течения

2. 13+2=15(км/ч)-скорость парохода в стоячей воде

(собственная скорость)

3. 3)15+2=17(км/ч)- скорость парохода по течению

4. 234:17=13(ост.13) часов

Ответ: около 14 часов потребуется пароходу на обратный путь

Верно найден способ вычисления скорости 1б

Верно выполнено вычисление 1б

Верно записано наименование и пояснение 1б

Верно найдена скорость парохода в стоячей воде 1б

Верно выполнено вычисление 1б

Верно записано наименование и пояснение 1б

Верно найдена скорость парохода по течению 1б

Верно выполнено вычисление 1б

Верно записано наименование и пояснение 1б

Верно найден способ вычисления времени 1б

Верно выполнено вычисление 1б

Верно записано наименование и пояснение 1б

Верно сформулирован ответ с точностью до часа 1б

Максимальное количество баллов за задание 13

Задание 6

Найди значение выражения:

258 - 216 : 9 +18 · 3

Не изменяя чисел и знаков действий, измени выражение так,

чтобы его значение стало меньше. Докажи свой ответ.

Значение выражения 288 1б

В выражении поставлены скобки 258 - (216 : 9 +18 · 3) 1б

Верно найдено значение нового выражения 180 1 б

Максимальное кол-во баллов 3

Возможно дети предложат другое верное решение, количество баллов за задание сохраняется, если выполнено условие: значение первого выражения больше, чем значение второго выражения.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

итого

4

8

5

4

13

3

37