Преподавателю
Начальные классы
Опыт работы учителя начальных классов по математике

Опыт работы учителя начальных классов по математике

Раздел	Начальные классы
Класс	-
Тип	Другие методич. материалы
Автор	Хузина Э.Ф.
Дата	25.04.2015
Формат	doc
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

Обобщение опыта работы учителя начальных классов

МБОУ "СОШ № 2" г.Тарко-Сале Пуровский район

Хузиной Э.Ф.

Тема: Развитие математических способностей

учащихся начальных классов в процессе решения текстовых задач.

«Знание только тогда знание,

когда оно приобретено усилиями

своей мысли, а не памятью»

Л.Н.Толстой

ИПМ -1

Актуальность: В младшем школьном возрасте происходит бурное развитие интеллекта. Возможность развития способностей очень высока. Развитие математических способностей младших школьников на сегодняшний день остаётся наименее разработанной методической проблемой. Многие педагоги и психологи высказывают мнение о том, что начальная школа является «зоной повышенного риска», так как именно на этапе начального обучения в силу преимущественной ориентации учителей на усвоение знаний, умений и навыков происходит блокирование развития способностей у многих детей. Важно не упустить этот момент и найти эффективные пути развития способностей детей. Несмотря на постоянное совершенствование форм, и методов работы, в развитии математических способностей в процессе решения задач есть существенные пробелы. Это можно объяснить следующими причинами: - излишняя стандартизация и алгоритмизация методов решения задач; - недостаточное включение учащихся в творческий процесс решения задачи; - несовершенство работы учителя по формированию умения учащихся проводить содержательный анализ задачи, выдвигать гипотезы по планированию решения, рационально определяя шаги. Актуальность: проблемы развития математических способностей младших школьников объясняется: - потребностью общества в творчески мыслящих людях; - недостаточной степенью разработанности в практическом методическом плане; - необходимостью обобщения и систематизации опыта прошлого и настоящего по развитию математических способностей в едином направлении. В результате целенаправленной работы по развитию математических способностей у учащихся повышается уровень успеваемости и качества знаний, развивается интерес к предмету.

Сущностью опыта является деятельность учителя по созданию условий для активной, сознательной, творческой деятельности обучающихся; совершенствованию взаимодействия учителя и учащихся в процессе решения текстовых задач; развитию математических способностей школьников и воспитанию у них трудолюбия, работоспособности, требовательности к себе. Выявляя причины успехов и неудач учеников, учитель может определить, какие способности или неспособности влияют на деятельность учащихся и в зависимости от этого целенаправленно планировать дальнейшую работу. Для осуществления качественной работы по развитию математических способностей применяются следующие инновационные педагогические продукты педагогической деятельности: - компилятивная программа «Нестандартные и занимательные задачи»; - использование ИКТ технологий; - комплекс упражнений для развития всех компонентов математических способностей, которые можно сформировать в начальных классах; - цикл занятий по развитию способности рассуждать. Задачи, способствующие достижению данной цели: - постоянное стимулирование и развитие познавательного интереса обучающегося к предмету; - активизация творческой деятельности детей; - развитие способности и стремления к самообразованию; - сотрудничество учителя и обучающегося в процессе обучения. Внеурочная работа создает дополнительный стимул для творчества обучающихся, развития их математических способностей. Область применения: первая ступень обучения

Теоретическая база опыта:

теории развивающего обучения (Л.В. Занков, Д.Б. Эльконин)
психолого-педагогические теории Р. С. Немова, Б. М. Теплова, Л. С. Выготского, А. А. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна, Б. Г. Ананьева, Н. С. Лейтеса, Ю. Д. Бабаевой, В. С. Юркевич о развитии математических способностей в процессе специальным образом организованной учебной деятельности.
Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Издат. Институт практической психологии; Воронеж: Изд-во НПО МОДЭК, 1998. 416 с.
Развитие математических способностей учащихся последовательно и целенаправленно.

Все исследователи, занимавшиеся проблемой математических способностей (А. В. Бруш-линский А. В. Белошистая, В. В. Давыдов, И. В. Дубровина, З. И Калмыкова, Н. А. Менчинская, А. Н. Колмогоров, Ю. М. Колягин, В. А. Крутецкий, Д. Пойа, Б. М. Теплов, А.Я. Хинчин) при всей разновидности мнений отмечают прежде всего специфические особенности психики математически способного ребёнка (а также профессионального математика), в частности гибкость, глубину, целенаправленность мышления. А. Н. Колмогоров, И. В. Дубровина своими исследованиями доказали, что математические способности проявляются довольно рано и требуют непрерывного упражнения. В. А. Крутецкий в книге «Психология математических способностей школьников» различает девять компонентов математических способностей, формирование и развитие которых происходит уже в начальных классах, позволяет выявить и развить математические и творческие способности учащихся, сформировать устойчивый интерес к математике.

Продуктивность. Развитие математических способностей учащихся достигается при последовательной и целенаправленной работе путём разработки методов, форм и приёмов, направленных на решение текстовых задач. Такие формы работы обеспечивают повышение уровня математических способностей большинства учащихся, повышают продуктивность и творческое направление деятельности. У большинства учащихся повышается уровень математических способностей, развиваются все компоненты математических способностей, которые можно сформировать в начальных классах. Учащиеся показывают устойчивый интерес и положительное отношение к предмету, высокий уровень знаний по математике, успешно выполняют задания олимпиадного и творческого характера.

Условия применения опыта. Для успешного применения опыта необходимо иметь в наличии учебно-методическую базу (методическую, справочную литературу). Для индивидуальной самостоятельной работы дидактические пособия, раздаточный материал. Они должны содержать задания разной трудности. Наладить контакт с родителями, чтобы они стали помощниками в изготовлении различного дидактического материала.

ИПМ -2

Классификационная характеристика

По уровню применения: общепедагогическая.

По философской основе: прагматическая

По характеру содержания: обучающая, светская, общеобразовательная.

По типу управления познавательной деятельностью: система малых групп.

По организационным формам: классно-урочная, индивидуально-дифференцированная.

По подходу к ребенку: педагогика сотрудничества.

По преобладающему методу: развивающая + саморазвивающая.

По направлению модернизации: альтернативная.

По категории обучающихся: массовая.

ИПМ - 3

Условия формирования опыта

«Устают и изнемогают не оттого,

что много работают, а оттого,

что плохо организуют свою деятельность».

Н.Е.Введенский.

- Наличие комфортных и безопасных условий обучения;

- Осуществление воспитания саморегулирующего поведения личности;

- Формирование и развитие логического мышления;

- Учёт уровня способностей и возможностей каждого ученика в процессе обучения;

- Адаптация учебного процесса к особенностям групп учащихся.

ИПМ-4

«…обучение может идти не только вслед

за развитием, не только в ногу с ним,

но может идти впереди развития,

продвигая его дальше

и вызывая в нём новообразования»

Л.С Выготский

Основные принципы и компоненты:

Принцип научности - показывать в учебном процессе обучаемым логику той науки, отражением которой является учебный материал. Содержание учебного материала должно иметь практическую направленность обучения, включать такую информацию, усвоение которой позволило бы учащимся осуществлять применение знаний в практической деятельности.

Принцип доступности - решать в учебном процессе частно - дидактические задачи на основе изложения материала в соответствии с возрастными психологическими возможностями восприятия учащихся.

Принцип комфортности - создание на уроке бодрой, эмоциональной атмосферы, позволяющей ученикам осознавать пользу и значимость изучаемого материала и выполняемой работы, создание доброжелательных отношений между учителем и учениками.

Принцип индивидуализации - индивидуализация обучения вызывается тем, что уровень подготовки и развития способностей к учению не у всех школьников одинаков, и без учёта их интеллектуальных и индивидуальных способностей, не могут равномерно и одинаково продвигаться вперёд в усвоении знаний.

Принцип проблемности - создание проблемных ситуаций, которые необходимы в процессе обучения, целью которых является развитие мышления. Необходимым условием выполнения заданий является активное использование приёмов умственной деятельности ( анализ, синтез, сравнение, обобщение).

ИПМ - 5

Типы и этапы уроков

Основные типы уроков:

Урок изучения нового - традиционный (комбинированный), лекция, экскурсия, исследовательская работа, учебный и трудовой практикум. Имеет целью изучение и первичное закрепление новых знаний. Урок закрепления знаний - практикум, экскурсия, лабораторная работа, собеседование, консультация. Имеет целью выработку умений по применению знаний. Урок комплексного применения знаний - практикум, лабораторная работа, семинар и т.д. Имеет целью выработку умений самостоятельно применять знания в комплексе, в новых условиях. Урок обобщения и систематизации знаний - семинар, конференция, круглый стол и т.д. Имеет целью обобщение единичных знаний в систему. Урок контроля, оценки и коррекции знаний - контрольная работа, зачет, коллоквиум, смотр знаний и т.д. Имеет целью определить уровень овладения знаниями, умениями и навыками. ЭТАПЫ и дидактические задачи Показатели реального результата решения задачи

Организация начала занятия.

Подготовка учащихся к работе на занятии. Полная готовность класса и оборудования, быстрое включение учащихся в деловой ритм. 2. Проверка выполнения домашнего задания Установление правильности и осознанности выполнения домашнего задание всеми учащимися, выявление пробелов и их коррекция. Оптимальность сочетания контроля, самоконтроля и взаимоконтроля для установления правильности выполнения задания и коррекции пробелов. 3. Подготовка к основному этапу занятия. Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели, учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний и умений. Готовность учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основе опорных знаний. 4. Усвоение новых знаний и способов действий. Обеспечение восприятия осмысления и первичного запоминания знаний и способов действий, связей и отношений в объекте изучения. Активные действия учащихся с объемом изучения; максимальное использование самостоятельности в добывании знаний и овладении способами действий. 5. Первичная проверка понимания. Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция. Усвоение сущности усваиваемых знаний и способов действий на репродуктивном уровне. Ликвидация типичных ошибок и неверных представлений у учащихся. 6. Закрепление знаний и способов действий Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации. Самостоятельное выполнение заданий, требующих применения знаний в знакомой и измененной ситуации. 7. Обобщение и систематизация знаний. Формирование целостной системы ведущих знаний по теме, курсу; выделение мировоззренческих идей. Активная и продуктивная деятельности учащихся по включений части в целое, классификации и систематизации, выявлению внутри предметных и межкурсовых связей. 8. Контроль и самопроверка знаний. Выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции. Получение достоверной информации о достижении всеми учащимися планируемых результатов обучения. 9. Подведение итогов занятий. Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы. Адекватность самооценки учащегося оценке учителя. Получение учащимися информации о реальных результатах учения. 10. Информация о домашнем задании. Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Проверка соответствующих записей. Реализация необходимых и достаточных условий для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися в соответствии с актуальным уровнем их развития.

Этапы комбинированного урока:

Организация начала урока Проверка выполнения домашнего задания Всесторонняя проверка знаний Подготовка к усвоению нового учебного материала. Усвоение новых знаний. Первичная проверка понимания учащимися нового материала. Закрепление новых знаний. Подведение итогов урока. Информация о домашнем задании, инструкция о его выполнении.

Этапы других типов уроков включают как обязательные этапы:

Организация начала урока Подготовка к активному усвоению нового учебного материала. Информация о домашнем задании, инструкция о его выполнении

В качестве основного этапа выступает этап, отвечающий основной обучающей цели данного урока. Урок сегодня рассматривается не столько с точки зрения формального сочетания и последовательности его этапов, сколько с позиций постановки и достижения целей, эффективности познавательной деятельности. Учитель свободен в выборе структуры урока, лишь бы она обеспечивала высокую результативность обучения и воспитания. Целесообразность тех или иных типов и структур урока оценивается по эффективности всего учебно-воспитательного процесса (конечному результату). От Коменского и Гербарта берет начало классическая четырехзвенная структура комбинированного урока. Такой тип урока позволяет педагогу достичь нескольких целей. Этапы его могут соединяться в любой последовательности, что делает урок гибким и применимым для решения очень широкого круга учебно-воспитательных задач. С того времени, когда был предложен комбинированный урок, произошли радикальные перемены: значительно возрос объем знаний, приобретенных на уроке, изменилось отношение детей и к обучению, а поэтому продуктивность всех этапов урока снизилась. Чтобы повысить результативность учебных занятий, практикуются другие типы уроков, на которых дети занимаются преимущественно каким-либо одним видом деятельности. Это уроки усвоения новых знаний; формирование новых умений; обобщения и систематизации знаний, умений; контроля и коррекции знаний, умений; применения знаний, умений на практике. Все названные типы представляют собой «укороченный» комбинированный урок. Структура выделенных типов урока состоит из трех частей: 1) организация работы (1-3мин); 2) главной части (формирование, усвоение, повторение, закрепление, контроль, применение и т.д.) (35-40 мин); 3) подведение итогов и задания на дом (2-3 мин) Не существует универсальной, жесткой структуры урока, что позволяет осуществлять индивидуальную и дифференцированную работу, личностно-ориентированное обучение.

ИМП -6

Система работы учителя

Система работы педагога состоит из следующих компонентов: 1. Диагностика исходного уровня развития математических способностей учащихся. 2. Прогнозирование положительных результатов деятельности учащихся. 3. Реализация комплекса упражнений по развитию математических способностей в учебном процессе в рамках программы «Перспективная начальная школа». 4. Создание условий для включения в деятельность каждого ученика. 5. Выполнение и составление учениками и учителем заданий олимпиадного и творческого характера. Система работы, помогающая выявить детей, интересующихся математикой, научить их творчески мыслить и углублять полученные знания включает: - предварительную диагностику по определению уровня математических способностей учащихся, составление долгосрочных и краткосрочных прогнозов на весь курс обучения; - систему уроков математики; - многообразные формы внеклассной работы; - индивидуальную работу со способными к математике школьниками; - самостоятельную работу самого школьника; - участие в олимпиадах, конкурсах, турнирах.

Изучены специфические условия деятельности, способствующие интенсивному развитию математических способностей учащихся,

найдены резервы повышения уровня математических способностей для каждого ученика;
учитываются индивидуальные способности каждого ребёнка в процессе обучения;

выявлены и описаны в полном объёме наиболее эффективные формы, методы и приёмы,

направленные на развитие математических способностей учащихся в процессе решения текстовых задач;

предложен комплекс упражнений для развития компонентов математических способностей учащихся начальных классов:

Развитие способности к формализованному восприятию математического материала (приложение 1.Серия 1)
Развитие способности к обобщению (приложение 1 серия 2)
Развитие гибкости мышления (приложение 1.серия3)

разработаны требования к упражнениям, которые своим содержанием и формой

стимулировали бы развитие математических способностей.

Это даёт возможность сделать доступным для учащихся усвоение новых видов задач при меньшей затрате времени и большей эффективностью. Часть задач, упражнений, некоторые проверочные работы для определения продвижения детей в развитии математических способностей разрабатывались по ходу работы с учётом индивидуальных особенностей учащихся. . Развитие математических способностей учащихся, занимающихся по программе «Перспективная начальная школа» проходит на каждом уроке математики и во внеурочной деятельности. Эффективное развитие способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов. Учащиеся учатся решать логические задачи с истинными и ложными высказываниями, составлять алгоритмы к задачам на переливание, взвешивание, использовать таблицы и графы для решения задач. В поисках путей более эффективного использования структуры уроков для развития мате-матических способностей особую значимость приобретает форма организации учебной деятель-ности учащихся на уроке. В своей практике я использую фронтальную, индивидуальную и групповую работу. При фронтальной форме работы учащиеся выполняют общую для всех деятельность, всем классом сравнивают и обобщают её результаты. В силу своих реальных возможностей ученики могут делать обобщения и выводы на разном уровне глубины. Фронтальная форма организации обучения реализовывается нами в виде проблемного, информационного и объяснительно-иллюстративного изложения и сопровождается репродуктивными и творческими заданиями. Все текстовые логические задачи, решение которых нужно найти с помощью цепочки рассуждений, предложенные в учебнике 2 класса, в первом полугодии разбираются фронтально, так как их самостоятельное решение доступно не всем детям этого возраста. Затем эти задачи предлагаются для самостоятельного решения учащимся с высоким уровнем математических способностей. В третьем классе логические задачи даются сначала для самостоятельного решения всем учащимся, а потом анализируются предложенные варианты. Применение полученных знаний в изменённых ситуациях лучше всего организовать с ис-пользованием индивидуальной работы. Каждый ученик получает для самостоятельного выполнения задание, (специальное) для него подобранное в соответствии с подготовкой и способностями. Существует два вида индивидуальных форм организации выполнения заданий: индивидуальная и индивидуализированная. Первая характеризуется тем, что деятельность ученика по выполнению общих для всего класса заданий осуществляется без контакта с другими школьниками, но в едином для всех темпе, вторая позволяет с помощью дифференцированных индивидуальных заданий создать оптимальные условия для реализации способностей каждого ученика. В своей работе я использую дифференциацию учебных заданий по уровню творчества, трудности, объёму. При дифференциации по уровню творчества работа организуется следующим образом: учащимся с низким уровнем математических способностей (1 группа) предлагаются репродуктивные задания (работа по образцу, выполнение тренировочных упражнений), а ученикам со средним (2 группа) и высоким уровнем (3 группа) - творческие задания. Для развития математических способностей используются широкие возможности вспомогательных форм организации учебной работы. Это внеклассные занятия по программе «Нестандартные и занимательные задачи», домашняя самостоятельная работа, индивидуальные занятия по развитию математических способностей с учащимися низкого и высокого уровня их развития. На факультативных занятиях часть времени отводилась обучению решению логических задач. Занятия проводились 1 раз в неделю, продолжительность занятия 30 минут и способствовали повышению уровня такого компонента математических способностей, как способности к правильному логическому рассуждению. На занятиях «Нестандартные и занимательные задачи» проводится коллективное обсуждение решения задачи нового вида. Благодаря этому методу у детей формируется такое важное качество деятельности, как осознание собственных действий, самоконтроль, возможность дать отчёт о выполняемых шагах при решении задач. Основное время на занятиях занимает самостоятельное решение задач учащимися с последующей коллективной проверкой решения. На занятиях учащиеся решают нестандартные задачи, которые разделены на серии. Для учащихся с низким уровнем развития математических способностей проводится индивидуальная работа во внеурочное время. Работа ведётся в форме диалога, карточек-инструкций. От учащихся при такой форме требуется проговаривание вслух всех способов решения, поисков правильного ответа. Математические способности можно выявить и оценить на основе того, как ребёнок решает определённые задачи. Само решение этих задач зависит не только от способностей, но и от мотивации, от имеющихся знаний, умений и навыков. Составление прогноза результатов развития требует знания именно способностей. Результаты наблюдений позволяют сделать вывод, что перспективы развития способностей имеются у всех детей. Главное, на что должно быть обращено внимание при улучшении способностей детей, - это создание оптимальных условий для их развития. С целью практического обоснования выводов, полученных в ходе теоретического изучения проблемы: каковы наиболее эффективные формы и методы, направленные на развитие математических способностей школьников в процессе решения математических задач было проведено исследование.

На подготовительном этапе проведены наблюдения за учащимися. Наблюдения проводились как в процессе изучения нового материала, так и при решении задач. Для наблюдений были выделены те признаки математических способностей, которые наиболее ярко проявляются у младших школьников: 1) относительно быстрое и успешное овладение математическими знаниями, умениями и навыками; 2) способность к последовательному правильному логическому рассуждению; 3) находчивость и сообразительность при изучении математики; 4) гибкость мышления; 5) способность к оперированию числовой и знаковой символикой; 6) пониженная утомляемость при занятиях математикой; 7) способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами; 8) способность переходить с прямого на обратный ход мысли; 9) развитость образно-геометрического мышления и пространственных представлений. В октябре заполнила таблицу математических способностей школьников, в которой оценила в баллах каждое из перечисленных качеств (0-низкий уровень, 1-средний уровень, 2-высокий уровень). На данном этапе изучены математические способности и определены следующие уровни: - низкий уровень: математические способности проявляются в общей, всем присущей потребности. - средний уровень: способности появляются в сходных условиях (по образцу). - высокий уровень: творческое проявление математических способностей в новых, неожиданных ситуациях. Качественный анализ теста показал основные причины затруднения выполнения теста. Среди них: а) отсутствие конкретных знаний в решении задач (не могут определить, во сколько действий решается задача, не могут записать решение задачи выражением б) недостаточное формирование вычислительных навыков Развитие математических способностей учащихся обеспечивается, в первую очередь, развитием математического стиля мышления. Для определения различий в развитии у детей способности рассуждать было проведено групповое занятие на материале диагностического задания «разное - одинаковое». Выявлены следующие уровни способности к рассуждению: высокий уровень - решены задачи № 1-10 (содержат 3-5 персонажей) средний уровень - решены задачи № 1-8 (содержат 3-4 персонажа) низкий уровень - решены задачи № 1 - 4 (содержат 3 персонажа) Применялись такие методы работы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, эвристический, проблемного изложения, исследовательский метод. В настоящем научном творчестве постановка проблемы идёт через проблемную ситуацию. Стремилась к тому, чтобы ученик самостоятельно научился видеть проблему, формулировать её, исследовать возможности и способы её решения. Исследовательский метод характеризуется самым высоким уровнем познавательной самостоятельности учащихся. На уроках организовывала самостоятельную работу учащихся, давая им проблемные познавательные задачи и задания, имеющие практический характер. В ходе работы я определила наиболее эффективные формы работы, направленные на развитие математических способностей:

фронтальная, индивидуальная и групповая работа
дифференциация учебных заданий по уровню творчества, трудности, объёму

Для развития математических способностей можно использовать широкие возможности вспомогательных форм учебной работы:

компилятивная программа «Нестандартные и занимательные задачи»
домашняя самостоятельная работа
индивидуальные занятия

можно использовать следующие формы внеурочной работы:

олимпиады
конкурсы
интеллектуальные игры
тематические недели по математике
выпуск математических газет
защита проектов
открытый чемпионат по решению задач
заочная семейная олимпиада

Такие формы работы обеспечивают повышение уровня математических способностей большинства учащихся, повышают продуктивность и творческое направление деятельности. Целесообразность таких занятий заключается в том, что они способствуют развитию всех компонентов математических способностей, которые можно сформировать в начальных классах.

ИПМ - 7

Формирование познавательных способностей

Математические способности проявляются в том, с какой скоростью, как глубоко и насколько прочно люди усваивают математический материал. Эти характеристики легче всего обнаруживаются в ходе решения задач. Технология включает сочетание групповых, индивидуальных и коллективных форм учебной деятельности учащихся в процессе решения задач и основана на использовании комплекса упражнений для развития математических способностей учащихся. Способности развиваются в деятельности. Процесс их развития может идти стихийно, но лучше, если они развиваются в организованном процессе обучения. Создаются условия, наиболее благоприятные для целенаправленного развития способностей. На первом этапе развитие способностей характеризуется в большей степени подражательностью (репродуктивностью). Постепенно появляются элементы творчества, оригинальности и чем способнее человек, тем более ярко они выражены. Формирование и развитие компонентов математических способностей происходит уже в начальных классах. Чем же характеризуется умственная деятельность способных к математике школьников? Способные учащиеся, воспринимая математическую задачу, систематизируют данные в задаче величины, отношения между ними. Создаётся ясный целостно-расчленённый образ задачи. Иначе говоря, для способных учащихся характерно формализованное восприятие математического материала (математических объектов, отношений и действий), связанное с быстрым схватыванием в конкретной задаче их формальной структуры. Ученики со средними способностями при восприятии задачи нового типа определяют, как правило, её отдельные элементы. Некоторым учащимся очень трудно даётся осмысление связей между компонентами задачи, они с трудом схватывают совокупность многообразных зависимостей, составляющих существо задачи. Математическая память способных учащихся проявляется в запоминании типов задач, способов их решения, конкретных данных. Способные ученики отличаются хорошо развитыми пространственными представлениями. Однако при решении ряда задач они могут обходиться без опоры на наглядные образы. В каком-то смысле логичность заменяет им «образность», они не испытывают трудностей при оперировании абстрактными схемами. Выполняя учебные задания, учащиеся вместе с тем развивают свою мыслительную деятельность. Так, решая математические задачи, школьник учится анализу, синтезу, сравнению, абстрагированию и обобщению, которые являются основными мыслительными операциями. Поэтому для формирования способностей в учебной деятельности необходимо создавать определённые условия: а) положительные мотивы учения; б) интерес учащихся к предмету; в) творческая активность; г) положительный микроклимат в коллективе; д) сильные эмоции; е) предоставление свободы выбора действий, вариативность работы. Учителю удобнее опираться на некоторые чисто процессуальные характеристики деятельности способных детей. Большинству детей с математическими способностями свойственны:

Повышенная склонность к умственным действиям и положительный эмоциональный отклик на любую умственную нагрузку.
Постоянная потребность в возобновлении и усложнении умственной нагрузки, что ведёт за собой постоянное повышение уровня достижений.
Стремление к самостоятельному выбору дел и планированию своей деятельности.
Повышенная работоспособность. Длительные интеллектуальные нагрузки не утомляют этого ребёнка, наоборот, он чувствует себя хорошо в ситуации наличия проблемы.

На уроках математики и факультативных курсах широко используются нестандартные задачи, которые имеют разные способы решения. Для учащихся с высоким уровнем способностей во внеурочное время проводятся консультации для удовлетворения потребностей в углубленном изучении вопросов курса математики. Занятия по своей форме организации носят характер собеседования, консультации или самостоятельного выполнения учениками заданий под руководством учителя. Для развития математических способностей используются следующие формы внеурочной работы: олимпиады, конкурсы, интеллектуальные игры, тематические недели по математике. Так во время тематического недели «Юный математик», проводимого в начальной школе учащиеся класса участвовали в таких мероприятиях: выпуск математических газет; конкурс «Занимательные задачи»; выставка творческих работ математической тематики; олимпиада по математике. Особую роль в развитии детей занимают математические олимпиады. Это состязание, которое позволяет способным учащимся почувствовать себя настоящими математиками. Именно в этот период происходят первые самостоятельные открытия ребенка Результатом проведённой работы являются рекомендации по развитию математических способностей: 1. Формирование навыков в решении задач необходимо начинать на основе учёта математических способностей учащихся. 2. Учитывать индивидуальные особенности школьника, дифференциацию математических способностей у каждого из них, используя эффективные формы, методы и приёмы. 3. В целях совершенствования математических способностей целесообразна дальнейшая разработка эффективных форм, методов и приёмов в процессе решения математических задач. 3. Систематически использовать на уроках задачи, способствующие формированию и развитию компонентов математических способностей. 4. Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач с помощью специально подобранных упражнений, приёмов, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать выводы. 5. Целесообразно использовать на уроках задачи на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов. 6. Осуществлять целенаправленную помощь учащимся с разным уровнем математических способностей. 7. При работе с группами учащихся необходимо обеспечивать мобильность этих групп.

Таким образом, работа над развитием математических способностей в процессе решения текстовых задач дело важное и необходимое. Поиск новых путей по развитию математических способностей является одной из неотложных задач современной психологии и педагогики. В ходе работы по результатам наблюдений и анализу полученных данных можно сделать вывод о том, что скорость и успешность развития математических способностей не зависит от скорости и качества усвоения программных знаний, умений и навыков. Удалось достичь основной цели данного исследования - определить наиболее эффективные формы и методы, способствующие развитию математических способностей учащихся в процессе решения текстовых задач. Как показывает анализ исследовательской деятельности, развитие математических способностей детей развивается более интенсивно, так как: а) создано соответствующее методическое обеспечение (таблицы, инструкционные карточки и листы заданий для учащихся с разным уровнем математических способностей, пакет программированного обеспечения, серии задач и упражнений для развития определённых компонентов математических способностей; б) создана программа факультативного курса « Нестандартные и занимательные задачи», которая предусматривает реализацию развития математических способностей учащихся; в) разработан диагностический материал, который позволяет своевременно определять уровень развития математических способностей и корректировать организацию учебной деятельности; г) разработана система развития математических способностей Необходимость использования комплекса упражнений для развития математических способностей определяется на основе выявленных противоречий:

между необходимостью использования заданий разных уровней сложности на уроках математики и отсутствием их в обучении;
- между необходимостью развития математических способностей у детей и реальными условиями их развития;
- между высокими требованиями к задачам формирования творческой личности учащихся и слабым развитием математических способностей школьника
- между признанием приоритета введения системы форм и методов работы для развития математических способностей и недостаточным уровнем разработки путей реализации этого подхода.

Основой для исследования является выбор, изучение, реализация наиболее эффективных форм, методов работы в развитии математических способностей.

Самостоятельная работа оказывает значительное влияние на глубину и прочность знаний учащихся по предмету, на развитие их познавательных способностей, на темп усвоение нового материала. Систематически проводимая самостоятельная работа при правильной её организации способствует получению учащимся более глубоких и прочных знаний по сравнению с теми, которые они приобретают при сообщении учителем готовых знаний.

Организация выполнения учащимися разнообразных по дидактической цели и содержанию самостоятельных работ способствует развитию их познавательных и творческих способностей, развитию мышления.

Универсальных приёмов формирования познавательных интересов у младших школьников в практике обучения и воспитания нет. Каждый творчески работающий учитель добивается этого, используя свои приёмы развития познавательных интересов. Далеко не всё в учебном материале может быть для учащихся интересно. И тогда вступает ещё один, не менее важный источник познавательного интереса - сам процесс деятельности. Что бы возбудить желание учиться, нужно развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в самом процессе её школьник должен находить привлекательные стороны, что бы сам процесс учения содержал в себе положительные заряды интереса. Путь к нему лежит, прежде всего через разнообразную самостоятельную работу учащихся, организованную в соответствии с особенностью интереса.

Устойчивый познавательный интерес формируется разными средствами. Одним из них является занимательность. Элементы занимательности, игра, всё необычное, неожиданное вызывает у детей богатое своими последствиями чувство удивление, живой интерес к процессу познания, помогают им усвоить любой учебный материал. Многие задания и упражнения строю на материале различной трудности, дифференцированно, что даёт возможность осуществлять индивидуальный подход, обеспечить участие в работе учащихся с разным уровнем знаний. Дети при этом чувствуют себя свободно, а поэтому уверенно и с интересом приступают к выполнению упражнения. Каждый получает карточку с заданием - задачей. Задача у всех одна и та же, но степень помощи в решении для каждого ученика оказывается различной. Так, например, хорошо подготовленным ученикам предлагаю решить задачу по краткой записи, составив выражение, слабо успевающим - составить по краткой записи и закончить решение.

Карточка №1 Составь задачу по краткой записи и реши её, составь по ней выражение.

цена

количество

стоимость Тетрадь Блокнот

одинаковая

20 шт.

8 шт.

60 р.

?

Карточка №2 Составь задачу по краткой записи и закончи её решение.

цена количество стоимость Тетрадь Блокнот

одинаковая

20 шт.

8 шт.

60 р.

60:20=3 (рубля) - цена тетради

Один из путей активизации деятельности также считаю установление связи изучаемого материала с окружающей детей действительностью. Работа над составлением и решением задач непосредственно отвечают этой цели. Предлагаю задачи, которые содержат познавательные вопросы, требующие не только выполнения арифметических действий, но и проявления элементарных исследовательских качеств. Например: «Один автобус вмещает 30 пассажиров, другой - 45. Можно ли разместить в этих двух автобусах 74 пассажира? 80 пассажиров?» Здесь учащимся нужно не только ответить на вопрос: Сколько пассажиров разместится в двух автобусах?», но и решить важную с практической точки зрения проблему: «Разместятся ли в два автобуса 74 пассажира? 80 пассажиров?» Для ответа учащиеся должны произвести сопоставления двух величин: количество мест в автобусах и количество пассажиров.

Овладение новыми, более совершенными способами познавательной деятельности содействует углублению познавательных интересов в большей мере тогда, когда это осознаётся учащимися. Именно это и является источником радости.

ИПМ-9

Литература

Бантова М.А. Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: Просвещение, 1984.

Волошкина М.И. Активизация познавательной деятельности младших школьников на уроках математики. Ж. Начальная школа, 1992, №9-10,с.15

Глушков И.К. Изучение нового материала с использованием дифференцированных заданий. Ж. Начальная школа, 1992, №4, с.29

Жаров С.В. Учить самостоятельности. Москва: Просвещение, 1996

Лысенкова С.Н. Когда легко учиться. - М.: Педагогика, 1985.

Моро М.И., Вапляр Н.Ф. Карточки с математическими заданиями и играми. Москва: Просвещение, 2000

Подласый И.П. Педагогика начальной школы. Москва: Владос, 2000

Ручкина В.П. Дифференцированные задания по математике для начальных классов. Екатеринбург: Издательство Уральского пединститута, 2002

Хакунова Ф.П. Особенности организации самостоятельной работы обучаемых. Ж. Начальная школа, 2003, №1, с.70

Шикова Р.Н. Самостоятельная работа учащихся с карточками на уроках математики. Ж. Начальная школа, 1994, №5, с.24

Приложение к обобщению опыта

Для развития способности к формализованному восприятию математического материала учащимся предлагаются упражнения [Приложение 1. Серия I]: 1) Задачи с несформулированным вопросом; 2) Задачи с неполным составом условия; 3) Задачи с избыточным составом условия; 4) Работа по классификации задач; 5) Составление задач. Мышление способных учеников в процессе математической деятельности характеризуется быстрым и широким обобщением (каждая конкретная задача решается как типовая). У наиболее способных учащихся такое обобщение наступает сразу, путём анализа одной отдельно взятой задачи в ряду сходных. Способные ученики без затруднений переходят к решению задач в буквенной форме. Развитие способности к обобщению: достигается путём предъявления специальных упражнений [Приложение 1. Серия II.]: 1) Решение задач одного типа; 2) Решение задач разного типа; 3)Решение задач с постепенной трансфармацией из конкретного в абстрактный план; 4) Составление уравнения по условию задачи. Мышление способных учеников характеризуется тенденцией мыслить свёрнутыми умозаключениями. У таких учеников свёртывание процесса рассуждения наблюдается после решения первой задачи и иногда после предъявления задачи сразу выдаётся результат. Время решения задачи определяляется лишь временем, потраченным на вычисления. В основе свёрнутой структуры всегда находится хорошо логически обоснованный процесс рассуждения. Средние ученики обобщают материал после многократных упражнений, поэтому и свёртывание процесса рассуждения у них наблюдается после решения нескольких однотипных задач. У малоспособных учащихся свёртывание может начинаться лишь после большого числа упражнений. Мышление способных учеников отличается большой подвижностью мыслительных процессов, многообразием аспектов в подходе к решению задач, лёгким и свободным переключением от одной умственной операции к другой, с прямого на обратный ход мысли.

Для развития гибкости мышления: предлагаются упражнения [Приложение 1. Серия III.] 1) Задачи, имеющие несколько способов решения. 2) Решение и составление задач, обратных данной. 3) Решение задач обратным ходом. 4) Решение задач с альтернативным условием.

5) Решение задач с неопределёнными данными. На втором этапе в классе проведена диагностика развития математических способностей. Для этого использовался тест «Решение задач»:

Составь из данных простых задач - составные.
Реши одну составную задачу разными способами, подчеркни - рациональный.

Корова кота Матроскина в понедельник дала 12 литров молока. Молоко разлили в трёхлитровые банки. Сколько банок получилось у кота Матроскина? Коля купил 3 ручки по 20 рублей каждая. Сколько денег он заплатил?

Коля купил 5 карандашей по цене 20 рублей. Сколько стоят карандаши? Корова кота Матроскина во вторник дала 15 литров молока. Это молоко разлили в трёхлитровые банки. Сколько банок получилось у кота Матроскина?

2. Прочитай задачу. Прочитай вопросы и выражения. Соедини каждый вопрос с нужным выражением. В

а + 18классе 18 мальчиков и а девочек. Сколько всего учеников в классе?

18 - а На сколько мальчиков больше, чем девочек?

а - 18 На сколько девочек меньше, чем мальчиков?

3. Реши задачу. В своём письме родителям Дядя Фёдор написал, что его дом, дом почтальона Печкина и колодец находятся на одной стороне улицы. От дома Дяди Фёдора до дома почтальона Печкина 90 метров, а от колодца до дома Дяди Фёдора 20 метров. Какое расстояние от колодца до дома почтальона Печкина? С помощью теста проверялись те же компоненты структуры математических способностей, что и при наблюдении. Цель: установить уровень математических способностей. Оборудование: карточка ученика (лист). Таблица 2 Тест проверяет умения и математические способности: № задачи Умения, необходимые для решения задачи. Способности, проявляющиеся в математической деятельности. № 1 Умение отличать задачу от других текстов. Способность к формализации математического материала. № 1, 2, 3, 4 Умение записывать решение задачи, производить вычисления. Способность к оперированию числовой и знаковой символикой. № 2, 3 Умение записывать решение задачи выражением. Умение решать задачу разными способами. Гибкость мышления, способность сокращать процесс рассуждения. № 4 Умение выполнять построение гео-метрических фигур. Развитость образно-геометри-ческого мышления и прост-ранственных представлений.

Дифференциация на уроках математики

(2 класс. В гонке парусных кораблей участвовало 36 яхт. Сколько яхт дошло до финиша, если 2 яхты вернулись к старту из-за поломки, а 11 - из-за шторма?

Задание для 1-й группы. Решите задачу. Подумайте, можно ли её решить другим способом. Задание для 2-й группы. Решите задачу двумя способами. Придумайте задачу с другим сюжетом, чтобы решение при этом не изменилось. Задание для 3-й группы. Решите задачу тремя способами. Составьте задачу обратную к данной и решите её. Можно предложить продуктивные задания всем ученикам, но при этом детям с низким уровнем способностей даются задания с элементами творчества, в которых нужно применить знания в изменённой ситуации, а остальным - творческие задания на применение знаний в новой ситуации.

(2 класс. В трёх клетках 75 волнистых попугайчиков. В первой клетке 21 попугайчик, во второй - 32 попугайчика. Сколько попугайчиков в третьей клетке?

Задание для 1-й группы. Решите задачу двумя способами. Задание для 2-й группы. Решите задачу двумя способами. Придумайте задачу с другим сюжетом, но чтобы её решение при этом не изменилось. Задание для 3-й группы. Решите задачу тремя способами. Измените вопрос и условие задачи так, чтобы данные об общем количестве попугайчиков стали лишними. Дифференциация учебных заданий по уровню трудности (трудность задачи представляет совокупность многих субъективных факторов, зависящих от особенностей личности, например, таких как интеллектуальные возможности, математические способности, степень новизны и т. д.) предполагает три типа задач: 1. Задачи, решение которых состоит в стереотипном воспроизведении заученных действий. Степень трудности задач связана с тем, насколько сложным является навык воспроизведения действий и насколько прочно он освоен. 2. Задачи, решение которых требует некоторой модификации заученных действий в изменившихся условиях. Степень трудности связана с количеством и разнородностью элементов, которые надо координировать наряду с описанными выше особенностями данных. 3. Задачи, решение которых требует поиска новых, ещё неизвестных способов действий. Задачи требуют творческой активности, эвристического поиска новых, неизвестных схем действий или необычной комбинации известных. Дифференциация по объёму учебного материала предполагает, что всем учащимся даётся некоторое количество однотипных задач. При этом определяется обязательный объём, а за каждое дополнительно выполненное задание, к примеру, начисляются баллы. Могут быть предложены задания творческого характера по составлению однотипных объектов и требуется составить максимальное их количество за определённый период времени.

Кто больше составит задач с различным содержанием, решением каждой из которых будет числовое выражение: (54 + 18) : 2

В качестве дополнительных предлагаются творческие или более трудные задания, а также задания, не связанные по содержанию с основным - задания на смекалку, нестандартные задачи, упражнения игрового характера. При самостоятельном решении задач индивидуальная работа тоже эффективна. Степень самостоятельности такой работы разная. Сначала учащиеся выполняют задания с предварительным и фронтальным разбором, подражая образцу, или по подробным инструкционным карточкам. [Приложение 2]. По мере овладения учебными умениями степень самостоятельности возрастает: ученики (особенно со средним и высоким уровнем математических способностей) работают по общим, не детализированным заданиям, без непосредственного вмешательства учителя. Для индивидуальной работы предлагаются разработанные нами листы заданий по темам, сроки выполнения которых определяются в соответствии с желаниями и возможностями ученика [Приложение 3]. Для учащихся с низким уровнем математических способностей составляется система заданий, которая содержит: образцы решений и задачи, подлежащие решению на основе изученного образца, различные алгоритмические предписания; теоретические сведения, а также всевозможные требования сравнивать, сопоставлять, классифицировать, обобщать. [Приложение 4, фрагмент урока № 1] Такая организация учебной работы даёт возможность каждому ученику в силу своих способностей углублять и закреплять полученные знания. Индивидуальная форма работы несколько ограничивает общение учащихся, стремление передавать знания другим, участие в коллективных достижениях, поэтому мы используем групповую форму организации учебной деятельности. [Приложения 4. Фрагмент урока № 2]. Задания в группе выполняются таким способом, при котором учитывается и оценивается индивидуальный вклад каждого ребёнка. Величина групп от 2 до 4 человек. Состав группы не постоянный. Он меняется от содержания и характера работы. В состав группы входят учащиеся с разным уровнем математических способностей. Часто мы на внеклассных занятиях готовим учеников с низким уровнем математических способностей к роли кон-сультантов на уроке. Выполнение этой роли является достаточным, чтобы ребёнок почувствовал себя лучшим, свою значимость. Групповая форма работы делает явными способности каждого ученика. В сочетании с другими формами обучения - фронтальной и индивидуальной - групповая форма организации работы учащихся приносит положительные результаты.

загрузить