Класс: 10 Тема: Производная

ВКО, Зыряновский район, с. Чапаево, КГУ «Чапаевская средняя школа».

Открытый урок на районном семинаре завучей по УВР 2010-2011 учебный год составила учитель математики: Колокольникова И.В.

Класс: 10

Тема: Производная.

Цели: обобщение и систематизация теоретических знаний по темам «Производная функции», «Приложения производной»;

Развитие у школьников логического мышления, умения применять свои знания в повседневной жизни и осуществлять межпредметные связи;

Формирование коммуникативной компетенции и самооценки.

Тип: обобщение знаний по теме производная.

Форма: групповая.

Методы: наглядный, практический, частично-поисковый.

План урока.

1. Орг момент 2мин

2. Актуализация знаний 10 мин

• Найди пару

• Игра «Восхождение к вершине»

• Байга

3. Обобщение знаний по применению производной. 25мин

• Самостоятельная работа № 1

• Мини тест

• Самостоятельная работа №2

4. Итог урока. 5мин

Ход урока.

1. Орг момент.

Учащиеся с помощью проблемных вопросов определяют цели урока.

2. Актуализация знаний.

• Работа по карточкам «Найди пару».

Вариант А

1

Х⁵

2

Х

3

2х

4

1

5

2

6

Х^-3

7

8

Sinx

9

5Х⁴

10

-3Х^-4

11

12

-3

13

-х^-12

14

15

АХ

1

А

17

Cosx

18

19

0

20

12х^-13

Вариант Б

1

Х⁷

2

7Х⁶

3

-3

4

5

-4Х^-5

6

0

7

2 Sinx

8

Х

9

-3Х

10

2Cosx

11

12

4Х³

13

Х⁴

14

-

15

-2Cosx

16

20Х⁶

17

18

-2 Sinx

19

20

1

Коды ответов.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

А

9

4

5

2

3

10

18

17

1

6

14

19

20

11

16

15

8

7

12

13

Б

2

1

9

17

16

19

10

20

3

7

14

13

12

11

18

5

4

15

6

8

• Игра «Восхождение к вершине»

На доске расположены карточки с заданиями, расположенные в виде горы. С одной стороны для одной группы, с другой стороны для другой группы. Учащийся находит производную данного задания, записывает, поворачивает вторую половину карточки и проверяет правильность выполнения задания. Какая команда правильнее и быстрее выполнила задание та команда и победила.

Y=cos5x y^/=5sin5x, y=x⁵+4x-3y^/=5x⁴+4,

• Байга.

Команды друг другу называют вопросы , оценивают ответы.

Вопросы для команде 1.

1. Отношение между элементами двух множеств, при котором каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества, называется……..(функцией).

2. Производная константы равна……(нулю).

3. Производная суммы двух непрерывных функций равна …………... (сумме производных слагаемых)

4. Экстремумы функции называются точки……… (максимума и минимума и точки в которых производная не существует).

5. Производная функции sinkx равна ………. (kcoskx).

6. Если при переходе через стационарную точку производная меняет свой знак с минуса на плюс, то эта точка …… (минимума)

7. Производная функции кх+в равна ……. (к).

8. Физический смысл производной ……. (мгновенная скорость).

9. Производная функции равна…… ()

10. Производная произведения двух непрерывных функций равна…….

Вопросы команде 2.

1. Производная функции х равна…..(1).

2. Производная степенной функции у=х^α равна ……(αх^α-1)

3. Нахождение производной функции называется…. (дифференцированием).

4. Придел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю , называется …… (производной функции).

5. Производная функции cos(kx+b) равна……. ( -ksin(kx+b))

6. Если при переходе через стационарную точку производная меняет свой знак с плюса на минус, то эта точка …… (максимум).

7. Геометрический смысл производной- это ……(угловой коэффициент касательной, проведенной к данной функции через данную точку).

8. Асимптота графика функции- это…..(прямая, которую график функции не пересекает).

9. Если при переходе через стационарную точку производная не меняет свой знак , то эта точка …… (не является экстремумом функции).

10. Производная частного функций равна…..

Подводятся итоги первого этапа урока. Оценки выставляются в оценочные листы и комментируются.

3. Обобщение знаний по предмету.

• Самостоятельная работа №1

Выдаются карточки каждому учащемуся, дается время выполнения. После этого те кто выполняет карточки под номером 1 и 2 обмениваются между группами для взаимоконтроля. А те, кто выполнял карточку 3 идут показывать решение на доске. Учащиеся сами дают оценку выполненной работе.

Гр №1 Карточка 1

Точка движется по прямой по закону S=5t²-4t+4. Найдите мгновенную скорость при t=2c.

Гр №1 Карточка 2

При каком значении а касательная к параболе у=ах²+х-3в точке М(1;а-2), параллельна прямой у=2х+12

Гр №1 Карточка 3

Используя уравнение касательной, найдите приближенное значение 1,02⁴.

Гр №2 Карточка 1

Закон движения точки по прямой задан формулой S=t³-3t²+3t+5. (где S-путь, t-время в секундах). В какие моменты времени скорость точки равна нулю.

Гр№2 Карточка 2.

Найдите абсциссу точки графика функции у=х²-3х-3, в которой касательная к графику функции параллельна прямой у=2х+3.

Гр №2 Карточка 3

Исследуйте на монотонность, найдите экстремумы точки функции у=3х²-8х

• Мини тест

Вариант 1

1. Задана функция НайдитеУ^/(1)

А) В) С) Д) Е)

2.Вкаких точках к графику функции образует с осью (ох) угол, равный

А) (2;-3), (4;0) В) (0;1), (2;-3) С) (0;-1), (-2;4)

Д) (0;-1), (4;3) Е) (0;1), (-2;4)

3.Найдите в точке х= значение производной функции у= sin2x.

А) В) С)1 Д)1,5 Е)0,5

4.Найдите точки экстремума функции у=1,5х⁴+3х³

А) Х_min=0, X_max=-1.5 В) Х_min=-1.5, X_max=0 C) нет

Д)X_max=1.5 Е) Х_min=-1,5.

5.Найдите значение у^/(4), если у(х)=х²-4

А) 7 В) 9 С) 8 Д) 6 Е)4

Вариант 2

1.Составьте уравнение касательной к графику функции у = 1-х² в точке с абсциссой, равной 2.

А) у=-4х+5 В) у=8х-9 С) у=-9х+8 Д) у=9х-8 Е)у=х-1

2.Задана функция y=sin4x*cos4x. Найдите у^/(π/3)

А) -1 В) 9 С) 8 Д) 6 Е) 4

3.Данафункция h(x)=2x³-3x²+ и g(x)=x-12. Найдите все значения х, для которых h^/(x)≤ g^/(x).

А) х≥1 В)х≤0 С)х€(-∞;0℅] Д х€[1; +∞) Е) 0≤ х ≤1

4.Дана функцияу=sin⁴x+cos⁴x.Найдите у^/(π/4).

А) 1 В) 0 С) 0,5 Д) -0,5 Е)-1

5.Дана функция у=(4-1,5х)¹⁰. Найдите у^/(х).

А) 1,5(4-1,5х)¹⁰ В) -1,5(4-1,5х)⁹ С) 9(4-1,5х)⁵

Д) 6(4-1,5х)⁹ Е)1,5(4-1,5х)9.

Ответы к тестам.

В-1

В-2

1

Д

А

2

Д

Е

3

С

Е

4

Е

В

5

А

В

Учащиеся сами по кодам проверяют выполнение тестов.

• Самостоятельная работа 2

Исследовать функцию и построить график

1группа - у=х⁴+3х²+2, 2группа- у=х⁴+4х²+4

После выполнения задания по одному ученику от каждой группы на доске строят таблицу и график заданной функции. Остальные меняются тетрадями, проверяют работу и готовят вопросы. Те кто у доски должны ответить на вопросы учащихся с другой группы.

4. Итог урока

Определяется оценка за урок и уровень результативности урока