- Преподавателю
- Начальные классы
- Урок по физике по теме УРОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Тема: «Первый закон термодинамики Применение первого закона термодинамики к изопроцессам в газе. »
Урок по физике по теме УРОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Тема: «Первый закон термодинамики Применение первого закона термодинамики к изопроцессам в газе. »
Раздел | Начальные классы |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Самойлова С.А. |
Дата | 12.02.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
УРОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Тема: «Первый закон термодинамики Применение первого закона термодинамики к изопроцессам в газе.»
Цель урока: Закрепить понятие первого закона термодинамики-
закона сохранения энергии распространённого на тепловые
явления.
Развивать навыки решения различными способами задач
на применение первого закона термодинамики, в том числе к
изопроцессам.
Рассмотреть изопроцессы с новой энергетической точки зрения.
Формировать умение выполнять термодинамическое описание
процессов.
Развивать умение работы с различными источниками информации,
способность анализировать и систематизировать информацию.
ХОД УРОКА
1. Оргмомент
2. Актуализация знаний
1.Какая из приведённых ниже формул является математическим выражением первого закона термодинамики?
а/
б/
в/
2.Чему равна работа газа при изохорном переходе системы из состояния с давлением
1 кПа в состояние с давлением 3 кПа?
а/
б/
в/
3.Изменится ли внутренняя энергия газа при его изотермическом расширении?
а/ увеличится
б/ уменьшится
в/ не изменится.
4.Какая из приведённых ниже формул позволяет рассчитать работу газа при изобарном процессе?
а/
б/
в/
5.Внутрення энергия идеального одноатомного газа некоторой массы….
а/ зависит только от температуры
б/ зависит только от объёма
в/ зависит от температуры и объёма
6.В процессе адиабатического расширения газ совершает работу, равную 3 кДж. Чему равно изменение внутренней энергии газа?
а/
б/
в/
3. Решение задач.
Закон сохранения энергии был установлен в середине Х1Х века на основе работ, выполненных несколькими знаменитыми учёными. Немецкий учёный Р. Майер высказал теоретические положения, англичанин Д.Джоуль провёл экспериментальные исследования, а немецкий физик Г.Гельмгольц вывел математическое выражение закона, обобщил и распространил полученные результаты на все явления.
Формулировка 1 закона термодинамики для случаев, если:
а/работа совершается над газом ΔU=Q+А
б/газ сам совершает работу ΔU=Q-А
Докажем с помощью 1 закона термодинамики невозможность создания вечного двигателя.
Если Q=0 то ΔU= - А или -ΔU= А. То есть двигатель перестаёт работать, если запас внутренней энергии будет исчерпан. Первый закон термодинамики объясняет теоретическую невозможность создания вечного двигателя. Но ещё до открытия этого закона многовековая практика привела учёных к выводу: нельзя совершать работу без затраты внешней энергии.
Так, Леонардо да Винчи (1452-1519г.г.) писал: «О, искатели постоянного двигателя, сколько пустых проектов создали вы в подобных поисках» И в 1775 году Французская академия наук заявила: « Построение вечного двигателя абсолютно невозможно», -и проекты вечных двигателей рассматривать перестала.
Например:
Какую работу совершил газ, взятый в количестве двух молей при изобарном нагревании на 50 градусов Кельвина и как при этом изменилась их внутренняя энергия?
Решение:
Разноуровневые задачи на применение 1 закона термодинамики к изопроцессам.
1 уровень
1.При изотермическом расширении газ совершил работу 50 Дж. Найдите изменение его внутренней энергии и количество теплоты, переданное ему в этом процессе.
2.Идеальный газ нагрели в закрытом сосуде, передавая ему 150 Дж теплоты. Какую работу совершил газ? Как в этом процессе изменилась его внутренняя энергия?
3.В изотермическом процессе газу было передано 150 Дж теплоты. Какую работу совершил газ в этом процессе? Как изменилось его давление, если объём увеличился в 2
раза?
4.Температура 2 моль идеального газа, находящегося в закрытом сосуде, увеличилась с 20 ˚ С до 100˚ С. Какое количество теплоты было передано газу в этом процессе?
5.При изохорном охлаждении внутренняя энергия уменьшилась на 350 Дж. Какую работу совершил при этом газ? Какое количество теплоты было передано газом окружающим телам?
6.При адиабатном расширении 5 моль водорода была совершена работа в 68 кДж. Найдите изменение внутренней энергии газа и количество теплоты, которым обменивались тела в этом процессе.
7.При адиабатном сжатии газа над ним была совершена работа в 200 Дж. На сколько и как изменилась при этом внутренняя энергия газа?
2 уровень
1.При охлаждении идеальный газ, находящийся в герметическом сосуде, передал окружающим телам 200 Дж теплоты. Найдите температуру газа в конце процесса, если сначала его температура была равна 200˚ С. Количество вещества в сосуде 5 моль.
2.Какое количество теплоты потребуется, чтобы изобарно увеличить температуру
2 моль идеального газа с 20˚ С до 120˚ С?
3.Какое количество теплоты будет отдано холодильнику при изобарном сжатии
5 моль идеального газа от 5 л до 3л при нормальном атмосферном давлении? Каким будет в этом процессе изменение внутренней энергии газа?
4.Для изобарного нагревания 800 моль газа на 500 К газу сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определите работу газа и приращение его внутренней энергии.
5.В вертикальном цилиндре под тяжёлым поршнем находится кислород массой
2 кг. Для повышения температуры на 5 К ему сообщили количество теплоты 9160 Дж. Найдите работу, совершённую газом при расширении, и увеличение его внутренней энергии.
Молярная масса кислорода 32 · 10 кг/моль
6.Кислород массой 0,1 кг сжимается адиабатически. Температура газа при этом возрастает от 273 К до 373К. Чему равно приращение внутренней энергии и работа, совершённая при сжатии газа?
7.На рисунке изображен циклический
процесс, проведённый с неизменной массой
идеального газа. Опишите характер теплообмена
газа в каждом процессе, составляющем цикл.
8.Какую работу совершил газ и как при этом изменилась его внутренняя энергия при изобарном нагревании газа в количестве 2 моль на 50 К? Какое количество теплоты получил газ в процессе теплообмена?
3 уровень
1.Найдя по таблицам значение удельной теплоёмкости воздуха сp
и зная молярную массу М, вычислите во сколько раз больше количества теплоты потребуется для изобарного нагревания, чем для изохорного. Масса воздуха и разность температур в обоих случаях одинаковы.
2.Какая часть количества теплоты, сообщённой одноатомному газу в изобарном процессе, идёт на увеличение внутренней энергии и какая часть - на совершение работы?
3.Доказать, что при постоянном давлении удельная теплоёмкость одноатомного
газа, молярная масса которого М, находится по формуле сp =. Найти удельную теплоёмкость гелия при постоянном давлении.
4.На рисунке представлен циклический процесс,
проведённый с одним молем идеального газа. Дайте
название каждой стадии процесса, укажите, как
изменяются термодинамические параметры газа
при переходе из одного состояния в другое,
напишите уравнения этих процессов и
изобразите их в координатных осях р, V и V, Т.
Опишите характер теплообмена системы
с окружающими телами.
5.На рисунке изображён график
циклического процесса, проведённого
с одним молем идеального газа.
Как меняются термодинамические
параметры при переходе газа
из одного состояния в другое?
Отдаёт или получает тепло газ
на каждой стадии процесса?
6. В баллоне емкостью 1л находится кислород под давлением 10 МПа и при температуре 300 К. К газу подводят 8,35 кДж теплоты. Определите температуру и давление газа после нагревания.
4. Итоги урока. Индивидуальное домашнее задание (формируется на основе задач 1-3 уровня).
Тема. Решение задач по теме "Первый закон термодинамики". Цели:
-
помочь учащимся осмыслить физическое содержание первого закона термодинамики;
-
рассматривая качественные задачи, показать, что проявления действия первого закона термодинамики имеют место в окружающем мире;
-
на примере решения конкретных расчетных задач научить учащихся применять первое начало термодинамики к описанию изопроцессов в идеальном газе.
- Можно ли передать системе некоторое количество теплоты, не вызывая при этом повышения ее температуры?
- Почему при холостых выстрелах ствол пушки нагревается сильнее, чем при стрельбе снарядами?
- После сильного шторма вода в море становится теплее. Почему?
- Один поэт так писал о капле: "Она жила и по стеклу текла, но вдруг ее морозом оковало, и неподвижной льдинкой капля стала, а в мире поубавилось тепла". Вы согласны с поэтом?
- Мука из жерновов выходит горячей, хлеб вынимают из печи также горячим. Чем вызывается увеличение энергии в каждом из этих случаев?
- Почему климат островов умереннее и ровнее, чем климат материков?
Изменение внутренней энергии идеального газа равно
(1)
Начальное состояние газа подчиняется уравнению
(2)
Конечное состояние - соответственно, уравнению
(3)
Принимая во внимание, что P=αV и V2=ηV1 , уравнения (2) и (3) можно записать в виде
(4)
(5)
Вычитая из (5) (4), находим
(6)
Подставляя (6) в (1), получаем
(7)
Найдем CV через, используя соотношения
(8)
и
(9)
Из (8) и (9) для CV находим
(10)
Подставляя (10) в (7), получаем
(11) Ответ: изменение внутренней энергии равно Очевидно, что , то есть внутренняя энергия газа в этом процессе увеличивается. Задача 2. Газ, занимающий объем V1 = 2 м3 при давлении Р1 = 4·105 Па, совершает круговой процесс, состоящий из нескольких этапов. Сначала газ изохорически охлаждается до температуры, при которой его давление равно P2 = 105 Па. Затем он изобарически охлаждается до состояния, из которого возвращается в начальное состояние таким образом, что его давление изменяется с изменением объема по закону Р = αV (α - постоянная величина). Нарисуйте график данного кругового процесса на РV-диаграмме и найдите совершенную газом работу. Решение: Как следует из условия задачи, состояния газа 1 и 3 изображаются точками, лежащими на прямой Р = αV, проходящей через начало координат (рис. 1). Это означает, что Р1 = αV1 и Р3 = αV3 С учетом того, что P2 = P3, получаем (м3). Работа при круговом процессе численно равна площади фигуры, ограниченной графиком этого процесса, в данном случае - площади треугольника 123. , подставляя V3, получаем (Дж). Ответ: работа в данном круговом процессе равна 2,25 ·105 Дж.
Задача 3. Найдите работу, совершенную одним молем идеального газа в круговом процессе, изображенном на рис. 2, если P2/P1 = 2, T1 = 280 К, T2 = 360 К. Решение: Прежде всего, изобразим проведенный с газом процесс в координатах PV (рис.3). Работа, совершенная газом, численно равна площади, ограниченной графиком процесса. . Пользуясь уравнением состояния идеального газа и замечая, что PA = PD = P1, находим:
, . Далее получаем: Ответ: Задача 4. С одним молем идеального одноатомного газа проводят процесс, показанный на рис. 4. Найдите теплоемкость газа в точке A. В какой точке процесса теплоемкость максимальна? Решение: Из определения теплоемкости, первого начала термодинамики и формулы внутренней энергии моля идеального газа находим . Вычислим отношениев точке Азаданного процесса. Для этого рассмотрим бесконечно малый участок процесса от точкиА до близкой точки . Очевидно, что для заданного процессаP иV имеют разные знаки. Найдем аналитическое выражение процесса, представленного на рисунке. Очевидно, что он представляется линейной функцией вида . Введем обозначенияи. По данным графика заданного процесса имеем Линейная зависимость принимает вид .
Таким образом, аналитическое уравнение представленного на рисунке процесса имеет вид
.
(1)
В точке A
.
(2)
В точке B
.
(3)
Вычитая (2) из (3), получаем для малых приращений
.
(4)
Далее из уравнения состояния моля идеального газа имеем
(5)
.
(6)
Раскроем скобки и вычтем (5) из (6), пренебрегая при этом малой поправкойPV
.
(7)
Исключив из (4) и (7)P, находим
(8)
Теплоемкость в точке A равна
.
(9) Подставляя в (9)окончательно получаем Ответ:. График данного процесса касается изотермы в точке (1,5P0, 1,5V0). Теплоемкость газа в левой окрестности этой точки стремится к бесконечности, следовательно, максимальна. Задачи для самостоятельной работы 1. Над газом совершают два тепловых процесса, переводя его из одного и того же начального состояния и нагревая до одинаковой конечной температуры (рис. 5). При каком процессе газу сообщается большее количество теплоты? Ответ: большее количество теплоты подводится в том процессе, где конечный объем газа больше.
2. Один моль идеального газа, находящийся при нормальных условиях, переводят из состояния 1 в состояние 2 двумя способами: 1->3->2 и 1->4->2 (рис. 6). Найдите отношение количеств теплоты, которые необходимо сообщить 1 молю газа в этих двух процессах. Ответ:
3. Некоторое количество одноатомного газа занимает объем V1 = 0,1 м3 при давлении Р1 = 2 ·105 Па. Если газ переходит из этого состояния в конечное состояние 2 сначала при изобарическом, а затем при изохорическом нагревании, то он совершает работу А1 = 4·104 Дж. Если же переход осуществляется непосредственно по прямой 1-2, то работа газа А2 = 5 ·104 Дж. Найдите давление и объем газа в конечном состоянии 2, а также количества теплоты, полученные газом в обоих случаях (рис. 7). Ответ: V=0,3(м3), P=3 ·105(Па), Q1=5,05 ·104(Дж), Q2=6,05 ·104(Дж).
4. Идеальный одноатомный газ, занимавший при давлении Р1 = 105 Па объем V1 = 2 м3, расширяется таким образом, что график процесса расширения изображается на PV-диаграмме отрезком прямой (рис. 8). Найдите объем и давление газа в конце расширения, если известно, что газ в этом процессе получил количество теплоты Q = 3,5 ·105 Дж и совершил работу А = 1,1·105 Дж. Ответ: P2 = 1,2 ·105 Па, V2 = 3 м2.
5. Четыре моля газа совершают процесс, изображенный на рис. 9. На каком участке работа газа максимальна? Ответ: работа газа максимальна на участке 3-4.
Рекомендуемая литература
- Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 3. Строение и свойства вещества. - М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. - С. 131-147.
- Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. - М.: Физматлит, 2005. - С. 81-92.
- Готовцев В.В. Лучшие задачи по механике и термодинамике. - М.; Ростов н/Д: Издательский центр "Март", 2004. - С. 248-254.