- Преподавателю
- Начальные классы
- Настроение и здоровье. Положительные и отрицательные эмоции
Настроение и здоровье. Положительные и отрицательные эмоции
Раздел | Начальные классы |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Скрыль Ю.Н. |
Дата | 15.10.2014 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Урок
«Соотношения между сторонами и углами треугольника». Цели: 1) научиться применять изученный материал, при решении задач с практической направленностью; 2) развивать умение анализировать, ориентироваться в нестандартных ситуациях; 3) вырабатывать интерес к способам деятельности, активность, интерес к истории изучаемого материала, самостоятельность.
План урока.
- Сообщение темы и целей урока.
- Повторение. Решение задач.
- Историческая справка «Геометрия в древних практических задачах».
- Решение задач на определение недоступных расстояний.
- Проверочная работа.
- Решение производственных задач.
- Домашнее задание.
Ход урока.
- Сообщение темы и целей урока.
- Повторение. Решение задач.
- В Δ АВС: АВ=7см, В =45°, ВС=5см. Найти АС.
- Сформулируйте и запишите теорему синусов.
- В Δ АВС: АВ=8см, С = 60°, В =45°. Найти АС.
- Сформулируйте и запишите теорему косинусов.
- В Δ АВС: АВ=4см, С = 30°, В =45°. Найти АС.
- В Δ PQR: PQ=7,5см, QR=9,4см, PR=11,3см. Какой угол треугольника PQR наибольший, а какой - наименьший?
- В Δ CDM: CD=10см, M = 60°, D =45°. Найти CM.
- Стороны треугольника равны 7см и 9см. Может ли угол, противолежащий стороне равной 7см, быть тупым? Почему?
- В Δ KPD: PD=6cм, K = 60°, P =45°. Найдите KD.
- Стороны треугольника равны 8см и 6см. Может ли угол, противолежащий стороне равной 6 см, быть прямым? Почему?
- Сформулируйте теорему косинусов. Какова буквенная запись (формула) этой теоремы?
- Сформулируйте теорему синусов. Какова буквенная запись (формула) этой теоремы?
- Можно ли из теоремы косинусов вывести теорему Пифагора? Какие условия, при этом, должны быть выполнены?
- Чему равны отношения и в прямоугольном треугольнике, если и ?
- В треугольнике АВС: АС > АВ > ВС. Назовите в порядке убывания углы треугольника АВС.
- В треугольнике АВС угол В - тупой. Какая из сторон треугольника наибольшая? Почему?
- Каков вид угла при вершине равнобедренного треугольника, если его основание меньше боковой стороны? Ответ обоснуйте.
- Каков вид угла, лежащего против стороны а, если квадрат этой стороны меньше суммы квадратов двух других сторон?
- Каков вид угла, лежащего против стороны а, если квадрат этой стороны равен сумме квадратов двух других сторон?
- Историческая справка «Геометрия в древних практических задачах».
К ·
А С В
D
Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель в точке А. Требуется определить расстояние АК. Построив в точке А прямой угол, необходимо отложить на берегу два равных отрезка АВ и ВС. В точке С вновь построить прямой угол, причем наблюдатель должен идти по перпендикуляру до тех пор, пока не дойдет до точки D, из которой корабль К и точка В были бы видны лежащими на одной прямой. В этом случае, Δ АКВ и Δ СDВ равны по катету и острому углу, следовательно, АК=CD, а отрезок CD можно непосредственно измерить. Выступление второго учащегося. Как и в предыдущем случае, пусть корабль находится в точке В, а наблюдатель в точке А. Требуется определить расстояние АК. Этот метод основан на подобии треугольников и состоит из трех этапов.
К · К1
А В А1 В1
1 этап. Измерение углов А и В, и расстояния АВ. 2 этап. Построение ΔА1В1С1 с углами А и В при вершинах А1 и В1 соответственно. 3 этап. Учитывая подобие ΔАВК и ΔА1В1К1 и равенство = , по известным длинам отрезков АВ, А1В1 , А1К1 нетрудно найти длину отрезка АК.
Второй способ, получивший название метода триангуляции, нашел применение в астрономии. С его помощью измерялись расстояния до небесных тел. Еще один - третий способ решения задачи на определение расстояния содержится в русской военной инструкции начала XVII в. Выступление третьего учащегося. D
В C А Пусть необходимо измерить расстояние от точки А до точки В. В точке А нужно вбить «жезл» примерно в рост человека. Верхний конец «жезла» следует совместить с вершиной прямого угла треугольника так, чтобы продолжение одного из катетов проходило через точку В. Далее нужно отметить точку С - пересечение продолжения другого катета с землей. Тогда получим прямоугольный треугольник ВDС, в котором АВ - высота. А высота, опущенная из вершины прямого угла - есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой, то есть АВ2=АВ·АС, откуда АВ=АD2:АС. Для того чтобы упростить вычисления и измерения рекомендуется разделить жезл на 100 или 1000 равных частей.
- Решение задач на определение недоступных расстояний.
D В А
Наблюдают морской остров. Вершина острова видна из точки А под углом 38°42I. А при приближении к острову на 2 бу (бу - мера длины в Китае) вершина стала видна под углом 42°. Найдите высоту острова.
Дано: А =38°42I, Решение: 1) Рассмотрим Δ СDВ - прямоугольный, В =42°, СD=CВ·sinB. АВ=2бу, 2) В Δ АВС по теореме синусов CD- высота. = , откуда Найти: CD. . 3) - внешний угол Δ АВС, значит, =В - А. Следовательно, СD= . СD=. Ответ: 14,5 бу.
Сам же Лю Хуэй привел следующее решение этой задачи: «Взяв высоту шеста, умножь её на расстояние между шестами, это делимое. Разность между отступлениями будет делителем, раздели на неё. К тому, что получится, прибавь высоту шеста, получится высота острова».
- Проверочная работа.
Вариант 1. Решите задачу.
D
В C А
Для определения ширины непроходимого болота с самолета, находящегося на высоте 2км, измерили угол А и угол В. Найдите ширину болота, если угол А равен 60°, а угол В равен 45°.
Вариант 2. Решите задачу. D
C А В
Наблюдатель находится на вершине башни, расположенной на некотором расстоянии от левого берега реки, ширину которой надо определить. Высота башни 50м. Левый и правых берега реки, он видит соответственно под углом А и углом В к горизонту. Найдите ширину реки, если угол А равен 45°, а угол В равен 30°.
- Решение производственных задач.
В
А С
Решение: Пусть х= АО, а=АВ, r=ОВ, ВОС=. Тогда по теореме косинусов
- смежный с углом , значит, . Откуда, , , так как, а=3, r=1, то Решим получившееся уравнение. D1= . По смыслу задачи Так как , а . Значит, - посторонний корень. Следовательно, . Ответ: .
- Домашнее задание.
Треугольная кадриль.
Если Черепаха-телячьи-ножки
Приглашает Грифона на кадриль,
Проарифметируйте немножко,
Ибо та кадриль - не для простофиль!
Угол тридцать градусов при вершине
Вам поможет стороны связать,
Те, что называют боковыми,
И длиною сантиметров пять.
Коль через вершину основанья
И центр вписанной окружности
Провести прямую танцеванья, -
Не страшны любые трудности.
Вычислив длину ее отрезка,
Что у треугольника внутри,
Сможете на нем исполнить с блеском
Треугольную кадриль!
Чертеж к задаче можно сделать в классе.
В заключении ученики высказывают свои мнения, впечатления, пожелания и замечания по уроку.