Министерство образования и науки РФ

ГБОУ СПО «Перевозский строительный колледж»

Техническая механика

Учебный кейс по проведению занятий

Перевоз

2012 Кокина М.Н. Техническая механика. Учебный кейс по проведению занятий.-Перевоз: Издательство ГБОУ СПО «Перевозский строительный колледж», 2012.-47 с.

Учебный кейс предназначен для организации самостоятельной аудиторной работы обучающихся по заявленному профилю. Содержит как теоретические сведения, так и практический материал для закрепления полученных знаний, умений, навыков.

Пояснительная записка

Практические работы на уроках дисциплины «Техническая механика» направлены на закрепление теоретических знаний и формирование профессиональных практических умений. При проведении практических работ используются современные образовательные технологии, а именно технология кейс-метода. Кейс-метод позволяет заинтересовать обучающихся в изучении предмета, способствует активному усвоению знаний и умений сбора, обработки и анализа информации, характеризующей различные ситуации. Технология работы с кейсом в учебном процессе включает в себя индивидуальную самостоятельную работу обучающихся с материалами кейса, работу в малых группах по согласованию видения ключевой проблемы и ее решений, а также презентацию и экспертизу результатов малых групп на общей дискуссии в рамках учебной группы. Практические работы с использованием кейс-метода развивают такие профессионально значимые качества, как самостоятельность, ответственность, точность, творческую инициативу, исследовательские умения (наблюдать, сравнивать, анализировать, устанавливать зависимость, делать выводы и обобщения). Содержание разработанных практических занятий направлено на реализацию Государственных требований и требований работодателя. В ходе выполнения заданий у обучаемых формируются практические умения и навыки работы со справочной литературой, расчетными формулами, таблицами и графиками в конкретных задачах. Необходимыми структурными элементами практических работ, помимо самостоятельной деятельности обучающихся, является инструктаж, проводимый преподавателем, а также организация обсуждения итогов выполнения заданий. Выполнению практических работ предшествует проверка знаний обучающихся - их теоретической готовности к выполнению заданий. К каждому практическому занятию разработана подробная инструкция для обучающихся, в которой указан порядок необходимых действий, а также контрольные вопросы. Основная позиция обучаемого в учебном процессе - активно-деятельностная, субъектная - включает в себя самостоятельный поиск, принятие решений, оценочную деятельность. Основная позиция преподавателя - руководитель и партнер по выполнению практических заданий. Отчеты о практических занятиях обучающиеся оформляют в специальных папках для практических работ.

Метод кейсов (case study)

• Определение
• Долгоруков А. Метод case-study как современная технология профессионально-ориентированного обучения

Долгоруков А. Метод case-study как современная технология профессионально-ориентированного обучения

Теория

Кручение. Внутренние силовые факторы при кручении. Построение эпюр крутящих моментов Иметь представление о деформациях при кручении, о внутрен­них силовых факторах при кручении.

Уметь строить эпюры крутящих моментов.

Деформации при кручении Кручение круглого бруса происходит при нагружении его па­рами сил с моментами в плоскостях, перпендикулярных продольной оси. При этом образующие бруса искривляются и разворачиваются на угол γ, называемый углом сдвига (угол поворота образующей). Поперечные сечения разворачиваются на угол φ, называемый углом закручивания (угол поворота сечения, рис. 1). Длина бруса и размеры поперечного сечения при кручении не изменяются.

Рис. 1

Связь между угловыми деформациями определяется соотношением

l - длина бруса; R - радиус сечения. Длина бруса значительно больше радиуса сечения, следователь­но, φ ≥ γ Угловые деформации при кручении рассчитываются в радиа­нах.

Гипотезы при кручении

1. Выполняется гипотеза плоских сечений: поперечное сечение бруса, плоское и перпендикулярное продольной оси, после деформа­ции остается плоским и перпендикулярным продольной оси.
2. Радиус, проведенный из центра поперечного сечения бруса, после деформации остается прямой линией (не искривляется).
3. Расстояние между поперечными сечениями после деформации не меняется. Ось бруса не искривляется, диаметры поперечных се­чений не меняются.

Внутренние силовые факторы при кручении Кручением - называется нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор - крутящий момент. Внешними нагрузками также являются две противоположно на­правленные пары сил. Рассмотрим внутренние силовые факторы при кручении круг­лого бруса (рис. 1). Для этого рассечем брус плоскостью I и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. 1а). Сечение рассматриваем со стороны отброшенной части. Внешний момент пары сил разворачивает участок бруса про­тив часовой стрелки, внутренние силы упругости сопротивляются повороту. В каждой точке сечения возникает поперечная сила dQ (рис. 1б). Каждая точка сечения имеет симметричную, где возни­кает поперечная сила, направленная в обратную сторону. Эти силы образуют пару с моментом dт = pdQ; р - расстояние от точки до центра сечения. Сумма поперечных сил в сечении равна нулю:ΣdQ = 0

С помощью интегрирования получим суммарный момент сил упругости, называемый крутящим моментом:

Практически крутящий момент определяется из условия равно­весия отсеченной части бруса. Крутящий момент в сечении равен сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть (рис. 1в):

Σ т_г = 0, т. е. -т + М_г = 0; М_г = т = М_к.

Эпюры крутящих моментов Крутящие моменты могут меняться вдоль оси бруса. После определения величин моментов по сечениям строим график-эпюру крутящих моментов вдоль оси бруса. Крутящий момент считаем положительным, если моменты внешних пар сил направлены по часовой стрелке, в этом случае мо­мент внутренних сил упругости направлен против часовой стрелки (рис. 2).

Рис 2.

Порядок построения эпюры моментов аналоги­чен построению эпюр про­дольных сил. Ось эпюры параллельна оси бруса, значения моментов откла­дывают от оси вверх или вниз, масштаб построе­ния выдерживать обяза­тельно.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие деформации возникают при кручении?
2. Какие гипотезы выполняются при деформации кручения?
3. Изменяются ли длина и диаметр вала после скручивания?
4. Какие внутренние силовые факторы возникают при круче­нии?

5. Что такое рациональное расположение колес на валу?

6. Для заданного вала (рис. 3) выбрать соответствующую эпюру крутящих моментов (а, б, в). т\ = 40 Н • м; тг = 180 Н -м; т₀ = 280Н-м.

Рис. 3

7. В каком порядке рациональнее расположить шкивы на валу для уменьшения нагрузки на вал (рис. 4)?

Рис. 4

Кручение. Напряжения и деформации при кручении Иметь представление о напряжении и деформациях при круче­нии, о моменте сопротивления при кручении. Знать формулы для расчета напряжений в точке поперечного сечения, закон Гука при кручении. Уметь выполнять проектировочные и проверочные расчеты круглого бруса.

Напряжения при кручении Проводим на поверхности бру­са сетку из продольных и попе­речных линий и рассмотрим рису­нок, образовавшийся на поверхно­сти после деформации (рис. 1а). Поперечные окружности, оставаясь плоскими, поворачиваются на угол φ, продольные линии искривляют­ся, прямоугольники превращают­ся в параллелограммы. Рассмотрим элемент бруса 1234 после деформа­ции.

Рис. 1

При выводе формул используем закон Гука при сдвиге и гипотезу плоских сечений и неискривления радиусов поперечных сечений. При кручении возникает напряженное состояние, называемое «чистый сдвиг» (рис. 1б). При сдвиге на боковой поверхности элемента 1234 возникают касательные напряжения, равные по величине (рис. 1в), элемент деформируется (рис. 1г). Материал подчиняется закону Гука. Касательное напряжение пропорционально углу сдвига.

Закон Гука при сдвиге г = Gγ, G - модуль упругости при сдвиге, Н/мм²; γ - угол сдвига, рад.

Напряжение в любой точке поперечного сечения

Рис. 2 Рассмотрим поперечное сечение круглого бруса. Под действием внешнего момента в ка­ждой точке поперечного сечения возникают силы упругости dQ (рис. 2).

где г - касательное напряжение; dА - элемен­тарная площадка. В силу симметрии сечения силы dQ образуют пары.

Элементарный момент силы dQ относительно центра круга

где р - расстояние от точки до центра круга.

Суммарный момент сил упругости получаем сложением (инте­грированием) элементарных моментов:

После преобразования получим формулу для определения напря­жений в точке поперечного сечения:

При р = 0 r_к = 0; касательное напряжение при кручении про­порционально расстоянию от точки до центра сечения. Полученный интеграл Jр называется полярным моментом инерции сечения. Jр является геометрической характеристикой сечения при кручении. Она характеризует сопротивление сечения скручиванию. Анализ полученной формулы для Jр показывает, что слои, рас­положенные дальше от центра, испытывают большие напряжения. Эпюра распределения касательных напряжений при кручении (рис. 3)

Рис. 3

Максимальные напряжения при кручении Из формулы для определения напряжений и эпюры распределе­ния касательных напряжений при кручении видно, что максималь­ные напряжения возникают на поверхности. Определим максимальное напряжение, учитывая, что p_max = = d/2, где d - диаметр бруса круглого сечения. Для круглого сечения полярный момент инерции рассчитыва­ется по формуле.

Максимальное напряжение возникает на поверхности, поэтому

имеем

Обычно Jр /р_тах обозначают W_р и называют моментом сопро­тивления при кручении, или полярным моментом сопротивления сечения

Таким образом, для расчета максимального напряжения на по­верхности круглого бруса получаем формулу

Для круглого сечения

Для кольцевого сечения

Условие прочности при кручении Разрушение бруса при кручении происходит с поверхности, при расчете на прочность используют условие прочности

где [r_к] допускаемое напряжение кручения.

Виды расчетов на прочность

Существует три вида расчетов на прочность:

1. Проектировочный расчет - определяется диаметр бруса (вала) в опасном сечении:

Откуда

2. Проверочный расчет - проверяется выполнение условия

прочности

3. Определение нагрузочной способности (максимального

крутящего момента)

Расчет на жесткость При расчете на жесткость определяется деформация и сравни­вается с допускаемой. Рассмотрим деформацию круглого бруса над действием внешней пары сил с моментом т (рис. 4).

При кручении деформация оце­нивается углом закручивания:

Здесь φ- угол закручивания; γ - угол сдвига; l - длина бруса; R - радиус; R = d/2. Откуда

Рис. 4

Закон Гука имеет вид r_к = Gγ.Подставим выражение для γ, получим

используем

откуда

Произведение GJ_р называют жесткостью сечения. Модуль упругости можно определить как G = 0,4E. Для стали G = 0,8 • 10⁵ МПа. Обычно рассчитывается угол закручивания, приходящийся на один метр длины бруса (вала) φо.

Условие жесткости при кручении можно записать в виде

где φ₀ - относительный угол закручивания, φ₀ = φ/l,

[φ₀ ]= 1град/м = 0,02рад/м - допускаемый относительный угол закручивания.

Контрольные вопросы и задания

1. Как называется напряженное состояние, возникающее при кручении круглого бруса (вала)?

2. Напишите закон Гука при сдвиге.

3. Чему равен модуль упругости материала при кручении для стали? В каких единицах он измеряется?

4. Какая связь между углом сдвига и углом закручивания?

5. Как распределяется касательное напряжение при кручении? Чему равно напряжение в центре круглого поперечного сечения?

6. Напишите формулу для расчета напряжения в любой точке поперечного сечения.

7. Что такое полярный момент инерции? Какой физический
смысл имеет эта величина? В каких единицах измеряется?

Напишите формулу для расчета полярного момента инерции для круга.

8. Напишите формулу для расчета напряжения на поверхности вала при кручении. Как изменится напряжение, если диаметр вала увеличится в два раза?
9. Почему для деталей, работающих на кручение, выбирают круглое поперечное сечение?

10. В чем заключается расчет на прочность?

11. В чем заключается расчет на жесткость?

12. По величине допускаемых крутящих моментов сравнить не­сущую способность двух валов из одинакового материала, имею­щих примерно одинаковую площадь поперечных сечений с = 0,55 (рис.5). Сравнение провести по формуле [М_к] = [т_к]ТУ_р.

Рис 5.

13. Ответьте на вопросы тестового задания.

Кручение

Вопросы

Ответы

1. Какими буквами принято обозначать деформацию при кручении?

γ

∆l

φ

δ

2. Выбрать пропущенную величину в за­коне Гука при сдвиге

μ

E

G

W_P

3. Как распределяется напряжение в попе­речном сечении бруса при кручении?

А

Б

В

Г

4. Как изменится максимальное напряжение в сечении при кручении, если диаметр бруса уменьшится в 3 раза?

Уменьшится в 3 раза

Уменьшится в 9 раз

Увеличится в 9 раз

Увеличится в 27 раз

5. Образец диаметром 40 мм разрушился при крутящем моменте 230 Н-м. Определить разрушающее напряжение.

6,75 МПа

18 МПа

21,25 МПа

32,75 МПа

Примеры решения задач

Построение эпюр крутящих моментов Задача:

Для заданного стального вала требуется:

1. Построить эпюру крутящих моментов по длине вала;

Д

ано:

N₂ = 22 кВт

N₃ = 25.7 кВт N₄ = 22 кВт n = 400 ^обор/_мин

[τ]_K = 35 H /мм² [θ] =0.25 град/_M d_B = ?

2. Определить диаметр вала по условию жесткости и прочности, считая его постоянным по всей длине.

Решение:

Определяем мощность, подводимую к валу через ведущий шкив.

N1=N2 + N3 + N4 = 22+25.7+22 = 69.7 (кВт)

Определяем внешние вращательные моменты на шкивах.

М_К1 = -М₂ = - 526 (Н • м)

М_К2 = -М₂-М₃ = - 526 - 614 = -1140(Н • м)

М_К3 = -М₂-М₃ + М₁ = - 526 - 614 + 1666 = 526(Н • м) М_К4 = -М₂-М₃ + М₁-М₄ = - 526 - 614 + 1666 - 526 = 0(Н • м)

Определяем диаметр вала по условию прочности.

Определяем диаметр вала по условию жесткости.

Диаметр вала равен 76 мм

Задания

Вариант 5

N₂ = 29.4 кВт

N₃ = 11 кВт

N₄ = 18,35 кВт

n = 400 об/мин

[τ_КД] =25 Н/мм²

[θ] = 0.35 град/м

Вариант 11

N₂ = 22 кВт

N₃ = 29,4 кВт

N₄ = 22 кВт

n = 400 об/мин

[τ_КД] =25 Н/мм²

[θ] = 0.4 град/м

Вариант 16

N₂ = 40.4 кВт

N₃ = 29,4 кВт

N₄ = 13,2 кВт

n = 330 об/мин

[τ_КД] =27 Н/мм²

[θ] = 0.25 град/м

Вариант 18

N₂ = 33,1 кВт

N₃ = 18,35 кВт

N₄ = 11 кВт

n = 250 об/мин

[τ_КД] =45 Н/мм²

[θ] = 0.45 град/м

Теория

Механические испытания,

механические характеристики.

Предельные и допускаемые напряжения

Иметь представление о предельных и допускаемых напряжени­ях и коэффициенте запаса прочности. Знать диаграммы растяжения и сжатия пластичных и хруп­ких материалов, порядок расчетов на прочность. При выборе материалов для элементов конструкции и расчетов на прочность необходимо знать механические характеристики. Необ­ходимые сведения получают экспериментально при испытаниях на растяжение, сжатие, срез, кручение и изгиб.

Механические испытания.

Статические испытания на растяжение и сжатие

рис. 1

Это стандартные испыта­ния: оборудование - стандарт­ная разрывная машина, стан­дартный образец (круглый или плоский), стандартная методика расчета. На рис.1 представлена схема испытаний (do - началь­ный диаметр поперечного сече­ния; lо - начальная длина). На рис.2 изображена схе­ма образца до (рис.5а) и после (рис.5б) испытаний (d_ш - диаметр шейки, сужения перед разрывом). Образец закрепляется в зажимах разрывной машины и растяги­вается до разрыва. Машина снабжена прибором для автоматической записи диаграммы растяжения - зависимости между нагрузкой и абсолютным удлинением (рис.3 - диаграмма растяжения для малоуглеродистой стали).

Рис 2

Полученная диаграмма пересчитывается и перестраивается (рис.4 - приведенная диаграмма растяжения первого типа).

Рис 3

Особые точки диаграм­мы растяжения обозначены точками 1, 2, 3, 4, 5: 1) точка 1 соответству­ет пределу пропорциональ­ности: после нее прямая ли­ния (прямая пропорциональ­ность) заканчивается и пе­реходит в кривую;

участок 01 - удлине­ние AZ растет пропорцио­нально нагрузке; подтвер­ждается закон Гука;

2. точка 2 соответствует пределу упругости материала: матери­ал теряет упругие свойства - способность вернуться к исходным размерам;
3. точка 3 является концом участка, на котором образец силь­но деформируется без увеличения нагрузки. Это явление называют текучестью; текучесть - удлинение при постоянной нагрузке;
4. точка 4 соответствует максимальной нагрузке, в этот момент на образце образуется «шейка» - резкое уменьшение площади по­перечного сечения. Напряжение в этой точке называют временным сопротивлением разрыву, или условным пределом прочности. Зона 3-4 называется зоной упрочнения.

Механические характеристики При построении приведенной диаграммы рассчитываются ве­личины, имеющие условный характер, усилия в каждой из точек делят на величину начальной площади поперечного сечения, хотя в каждый момент идет деформация и площадь образца уменьшает­ся. Приведенная диаграмма растяжения не зависит от абсолютных размеров образца (рис.4).

Рис 4

Основные характеристики прочности:

- предел пропорциональности σпц = F1/A0;

• предел упругости σу = F2/A0;

• предел текучести σт = F3/ A0;

• предел прочности, или временное сопротивление разрыву, σв = Fmax/A0, где A0 = (ηd2/0)- начальная площадь сечения.

Характеристики пластичности материала

δ - максимальное удлинение в момент разрыва

δ =Δlmax/l0*100%

где Δlmax - максимальное остаточное удлинение (рис.3); ф - максимальное сужение при разрыве
ф = A0-AШ/A0*100%
где AШ - площадь образца в месте разрыва.

Характеристики пластичности определяют способность матери­ала к деформированию, чем выше значения δ и ф, тем материал пластичнее.

Виды диаграмм растяжения

Различные материалы по-разному ведут себя под нагрузкой, ха­рактер деформаций и разрушения зависит от типа материалов.

Принято делить материалы по типу их диаграмм растяжения на три группы. К первой группе относят пластичные материалы, эти материалы имеют на диаграмме растяжения площадку текучести (диаграммы первого типа) (рис.5а). Ко второй группе относятся хрупкие материалы, эти материалы мало деформируются, разру­шаются по хрупкому типу. На диаграмме нет площадки текучести (рис.56).

К третьей группе относят материалы, не имеющие площад­ку текучести, но значительно деформирующиеся под нагрузкой, их называют пластично-хрупкими (рис.5в).

а) б) в)

Рис.5

Таким образом, хрупкий и пластично-хрупкий материалы не имеют площадки текучести, а в справочниках отсутствует ха­рактеристика «предел текучести». По этой особенности их можно узнать. Пластично-хрупкие материалы значительно деформируются, этого нельзя допустить в работающей конструкции. Поэтому их де­формацию обычно ограничивают. Максимально возможная относи­тельная деформация е = 0,2 %. По величине максимально возможной деформации определяется соответствующее нормальное напряжение σ 0,2 которое принимают за предельное.

Предельные и допустимые напряжения Предельным напряжением считают напряжение, при котором в материале возникает опасное состояние (разрушение или опасная деформация). Для пластичных материалов предельным напряжением счита­ют предел текучести, т. к. возникающие пластические деформации не исчезают после снятия нагрузки:

σ перед = σт Для хрупких материалов, где пластические деформации отсут­ствуют, а разрушение возникает по хрупкому типу (шейки не обра­зуется), за предельное напряжение принимают предел прочности:

σ перед = σв
Для пластично-хрупких материалов предельным напряжением считают напряжение, соответствующее максимальной деформации 0,2% (σ о,2):

σ перед = σ 0,2 Допускаемое напряжение - максимальное напряжение, при ко­тором материал должен нормально работать. Допускаемые напряжения получают по предельным с учетом запаса прочности:

[σ] = σ перед

[S]

где [σ] - допускаемое напряжение; s - коэффициент запаса проч­ности; [S] - допускаемый коэффициент запаса прочности. Примечание. В квадратных скобках принято обозначать допускаемое значение величины. Допускаемый коэффициент запаса прочности зависит от каче­ства материала, условий работы детали, назначения детали, точно­сти обработки и расчета и т. д. Он может колебаться от 1,25 для простых деталей до 12,5 для сложных деталей, работающих при переменных нагрузках в услови­ях ударов и вибраций.
Особенности поведения материалов при испытаниях на сжатие 1. Пластичные материалы практически одинаково работают при растяжении и сжатии. Механические характеристики при ра­стяжении и сжатии одинаковы. 2. Хрупкие материалы обычно обладают большей прочностью при сжатии, чем при растяжении: σ _вр < σ _вс. Если допускаемое напряжение при растяжении и сжатии раз­лично, их обозначают [σ _р] (растяжение), [σ _с] (сжатие).

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии Расчеты на прочность ведутся по условиям прочности - нера­венствам, выполнение которых гарантирует прочность детали при данных условиях. Для обеспечения прочности расчетное напряжение не должно превышать допускаемого напряжения:

σ < [σ], где σ = N [σ] = σ перед

A [S] Расчетное напряжение а зависит от нагрузки и размеров попе­речного сечения, допускаемое только от материала детали и усло­вий работы.

Существуют три вида расчета на прочность. 1. Проектировочный расчет - задана расчетная схема и нагрузки; материал или размеры детали подбираются:

- определение размеров поперечного сечения:

A > N / [σ],

- подбор материала

σ перед > N [S] / A

по величине σ перед можно подобрать марку материала.

2. Проверочный расчет - известны нагрузки, материал, размеры детали; необходимо проверить, обеспечена ли прочность.

Проверяется неравенство

σ = N < [σ]. A

3. Определение нагрузочной способности (максимальной нагрузки): [N] = [σ]А.

Примеры решения задач Прямой брус растянут силой 150 кН (рис. 6), материал - сталь σ_т = 570 МПа, σ_в=720 МПа, запас прочности [s]=1,5. Определить размеры поперечного сечения бруса.

Рис.6

Решение

1. Условие прочности: σ = N/A < [σ].

2. Потребная площадь поперечного сечения определяется соотношением A > N/[σ].

3. Допускаемое напряжение для мате­риала рассчитывается из заданных механических характеристик. Наличие предела текучести означает, что материал - пластичный.

[σ] = σ_т / [s]; [σ] =570 / 1,5 = 380 МПа.

4. Определяем величину потребной площади поперечного сече­ния бруса и подбираем размеры для двух случаев.

A > 150*10³ / 380 = 394,7мм²

Сечение - круг, определяем диаметр.

A = πR²; R = σ ; R = 11,2мм.

Полученную величину округляем в большую сторону d=25мм, А = 4,91 см².

Сечение - равнополочный уголок № 5 по ГОСТ 8509-86.

Ближайшая площадь поперечного сечения уголка-А = 4,29 см (d = 5мм). 4,91 > 4,29 (Приложение 1).

Контрольные вопросы и задания

1. Какое явление называют текучестью?

2. Что такое «шейка», в какой точке диаграммы растяжения она образуется?

3. Почему полученные при испытаниях механические характеристики носят условный характер?

4. Перечислите характеристики прочности.

5. Перечислите характеристики пластичности.

6. В чем разница между диаграммой растяжения, вычерченной автоматически, и приведенной диаграммой растяжения?

7. Какая из механических характеристик выбирается в качестве придельного напряжения для пластичных и хрупких материалов?

В чем различие между предельным и допускаемым напряжениями?

Запишите условие прочности при растяжении и сжатии. Отличаются ли условия прочности при расчете на растяжение и расчете на сжатие?

Ответьте на вопросы тестового задания.

Растяжение и сжатие

В О П Р О С Ы

О Т В Е Т Ы

К О Д

1. Выбрать на диаграмме растяжения участок упругих деформаций.

01

1

12

2

23

3

22

4

2. По какой характеристике определяется допускаемое напряжение для пластичных материалов?

σ_т

1

σ_пц

2

σ_у

3

σ_в

4

3. Выбрать наиболее точную запись условия прочности при растяжении и сжатии.

σ = [σ]

1

σ = [σ]

2

σ = [σ]

3

σ = [σ]

4

4. Определить предел текучести материала, если: Fпц = 12кН; Fт = 14кН; Fmax = 20кН; A = 50мм; А - площадь поперечного сечения.

280 МПа

1

470 МПа

2

560 МПа

3

620 МПа

4

5. Проверить прочность материала, если: σ = 320МПа; σ_пц = 720МПа; σ_т = 800МПа; σ_в = 1000МПа; [S] = 2,5; s - запас прочности; σ - расчетное напряжение

σ>[σ]

1

σ<[σ]

2

σ =[σ]

3

Данных недостаточно

4

ЛАБОРОТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ НА РАСТЯЖЕНИЕ.

Цель работы : изучить поведение материала при растяжении до разрушения, Получить диаграмму растяжения малоуглеродистой стали и установить основные механические характеристики материала образца.

Теоретическое обоснование: испытание на растяжение является наиболее распространенным видом испытания материалов, т.к при нем наиболее ярко

выявляются характеристики прочности и пластичности материалов.

При определении качества материала , выпускаемого металлургической Промышленностью, одним из основных видов испытания также принято испытание на растяжение.

Большое значение имеют как при выборе материала для тех или иных элементов конструкции, так и при расчете их на прочность такие характеристики, предел текучести, предел прочности, относительное удлинение, которое дает возможность определить также диаграмма растяжения.

Результаты испытания образца на растяжение наиболее наглядно можно

Представить диаграммой, выражающей зависимость удлинения от нагрузки.

МАШИНА ДЛЯ ИСПЫТАНИЯ.

При испытании на растяжение образец должен быть закреплен в захватах машины таким образом, чтобы не возникали перекосы и прилагаемая нагрузка действовала по продольной оси образца.

Затем образец подвергается принудительному удлинению путем перемещения одного из захватов машины.

Для проведения испытаний на растяжение используем машину ИМ-4Р.

Образец закрепляется в захватах машины 7-8. в зависимости от формы и размеров образца в захваты машины устанавливаются зажимные приспособления. Для быстрого перемещения нижнего захвата при установке образца вращают в ручную маховичек, укрепленный на верхней части винта 5.

При нагружении образца зубчатое колесо-гайка получает вращение от рукоятки 1

Через зубчатую передачу3 и перемещает винт 5 вверх или в низ. Чтобы винт 5 при этом не вращался вокруг своей оси, его закрепляют специальным шифтом. Испытание проводим в ручную.

Действующая на образец нагрузка через неравноплечий рычаг 12 и тягу13 отклоняет маятник 20 от его вертикального положения. Отклонение маятника через рычаг 18 вызывает перемещение каретки со стрелкой по шкале11. Для записи диаграммы «деформация - нагрузка» машина имеет карандаш, закрепленный на каретке 15 шкалы нагрузок, и барабан 16, на который наматывается миллиметровая бумага. Гайка 33перемещает винт 5

вверх или вниз и одновременно через цилиндрическую передачу, вертикальный вал и коническую передачу 10 вращает барабан 16. Угол поворота барабана будет пропорционален перемещению нижнего захвата.

Это перемещение можно считать равным деформации образца.

При увеличении нагрузки каретка перемещает карандаш вдоль оси барабана, и он вычерчивает кривую зависимости деформации от нагрузки.

Масштаб диаграммы по нагрузке: 1мм соответствует 100Н.

Масштаб записи по оси удлинений 100/1.

Требованья техники безопасности.

При проведении испытаний на разрывной машинеИМ-4Р необходимо выполнять следующие требования безопасности:

1.Любые действия на неработающей машине производить только под наблюдением преподавателя .

2.Во время испытания закрывать образец щитком во избежание попадания в лицо осколков метала при его разрыве.

испытания проводить под непосредственным наблюдением преподавателя.

Порядок выполнения работы.

Ознакомиться с устройством машины, на которой будет производиться испытание, в отчет записать:

Тип машины, масштаб записи диаграммы по нагрузке и удлинению. Измерить диаметр образца d₀ и длину l₀ между головками.

Закрепить образец в захватах машины. Проверить работу диаграммного аппарата, для чего следует проверить барабан в холостую и получить нулевую линию.

Вращая рукоятку, наблюдать за процессом растяжения образца. После разрушения образца снять с барабана бумагу с диаграммой растяжения образца и приступить к обработке результатов испытания.

Обработка результатов испытания.

Обе части разрушения образца сложить вместе; замерить новое расстояние l₁ между головками образца и диаметр d₁ образца в месте разрыва.

Произвести обработку диаграммы растяжения.

Рис2

На рис.2 представленна диаграмма растяжения пластичного материала, где отражены все процессы, происходящие с образцом при растяжении.

Прямолинейный участок в начале диаграммы характеризует прямую пропорциональностью между нагрузкой и деформацией /закон Гука/, затем деформация растет быстрее нагрузки и на диаграмме появляется криволинейный участок. В дальнейшем деформация возрастает без заметного увеличения нагрузки - материал «течет», последующее растяжение образца происходит при увеличении нагрузки; после достижения максимальной нагрузки на образце образуется «шейка»; дальнейшее растяжение при уменьшающейся нагрузке, происходит за счет пластической деформации металла в зоне шейки, после чего наступает разрыв.

На диаграмму наносят координатные оси. Ось абсцисс (ось удлинения) совмещают с нулевой линией диаграммы, а для проведения оси ординат (оси нагрузок) находят начало координат -точку 0, продолжая прямолинейный участок диаграммы до пересечения осью абсцисс.

Таким образом, из рассмотрения исключается начальный криволинейный участок диаграммы, который возникает вследствие первоначального обмятия головок образца в захватах машины.

На диаграмме отмечают характерные точки (рис 2):

Точка А-начало участка, параллельного оси абсцисс, который называется площадкой текучести (этот участок на диаграмме иногда выражается не прямой линией, а волнистой)

Точка В-конец площадки текучести;

Точка С- соответствует максимальной нагрузке, а точка Д - моменту разрыва образца.

Из точки Д проводят линию, параллельную прямолинейному участку диаграммы. Эта линия отсекает на оси удлинения отрезок , равный величине остаточного удлинения образца в масштабе записи диаграммы.

Пример №1

Отрезок ОЕ=200мм. Масштаб записи по оси удлинений 100:1.

Остаточное удлинение

На диаграмме измеряют ординаты точек А и С.

Для определения нагрузки Рт, соответствующей площадке текучести, ординату точки А/ММ/умножают на масштаб по оси нагрузки в/Н/ММ/

Пример №2. ординату точки А=70мм., масштаб по оси нагрузок 100Н/мм. Нагрузка р=70*100=7000 Н.

Если площадка текучести выражена волнистой линией, то измеряют ординаты точек А и Б и берут среднюю арифметическую из этих двух измерений.

Для определения наибольшей нагрузки на ординату точки С умножают на масштаб нагрузок.

По полученным при испытании данным вычисляют механические характеристики материала. Предел текучести (физической)

,

Где Р_т- нагрузка, соответствующая площадке текучести, в Н, F₀ - начальная площадь поперечного сечения образца, мм².

Предел прочности

,

Где Р_в- наибольшая нагрузка, предшествующая разрыву образца, Н. Относительное остаточное удлинение.

Относительное остаточное сужение

У некоторых материалов (например, высокоуглеродистая сталь) диаграмма растяжения не имеет площадки текучести. На рис.3 показана диаграмма растяжения такого материала.

Для этих материалов определяют условный предел текучести по формуле

,

Где Р_0, 2 величина нагрузки_, соответствующая остаточному удлинению 0,2% от первоначальной длины образца.

Для определения нагрузки Р_{0 ,} 2 по диаграмме на оси абсцисс откладывают величину остаточного удлинения ОС=0,002 (см.рис.3) в масштабе удлинений. Из точки С проводят прямую, параллельную прямолинейному участку диаграммы. Точка пересечения ее с диаграммой растяжения определяет ординату нагрузки Р₀, 2, соответствующую условному пределу текучести; величина , обычно мала.

Пример №3

При d₀=10мм, l₀=10 d=10*10=100мм;

Если масштаб записи диаграммы по оси удлинения 100:1, то ОС=0,2*100=20мм

Составление отчета.

Отчет о проделанной работе должен содержать:

Наименование испытательной машины. Масштаб диаграммы.

Эскиз и размеры образца до испытания и после разрушения (в мм). Начальную площадь поперечного сечения F₀S (мм²). Площадь поперечного сечения образца в месте разрыва F₁ (мм²)

Диаграмму растяжения с указанием характерных точек.

Результаты испытания:

Предел текучести ,

Предел прочности ,

Относительное остаточное удлинение

Относительное остаточное сужение

Марка материала образца,

ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы:

Что называется пределом текучести и пределом прочности (временным сопротивлением)?

На какую площадь сечения образца нужно делать максимальную нагрузку, которую выдержал образец до разрушения при определении площади прочности?

В чем заключается закон Гука?

какое напряжение берется за опасное для пластичных материалов?

Как определяются характеристики пластичности?

Как определяются допускаемое напряжение для пластичных материалов при статическом нагружении?

Какие деформации называются упругими, остаточными?

при какой нагрузке возникает на образце шейка?

какие материалы называются пластичными, хрупкими?

Тестовые задания

Вариант- 1

Блок А

№

п/п

Задание (вопрос) Инструкция по выполнению заданий № 1-4: соотнесите содержание столбца 1 с содержанием столбца 2. Запишите в соответствующие строки бланка ответов букву из столбца 2, обозначающую правильный ответ на вопросы столбца 1. В результате выполнения Вы получите последовательность букв. Например,

№ задания

1.Рис. 1 А. Изгиб

2.Рис. 2 Б. Сжатие

3.Рис. 3 В. Растяжение Г. Кручение

1 - В

2 - Б

3 - А

Установить соответствие между рисунками и выражениями для расчета проекции силы на ось ОХ

Силы Проекции сил

1. F1 А. 0

2. F2 Б. -F

3. F3 В. -F sin 35°

Г. -F cos 35°

1 - Б

2 - А

3 - Г

Установить соответствие между рисунками и видами движения точки.

Рис. Виды движения

1.Рис.1 А. Равномерное

2.Рис.2 Б. Равноускоренное

3.Рис.3 В.Равнозамедленное

1 - Б

2 - В

Установите соответствие между рисунком и определением:

Рис. Определение

1. Рис.1 А. Жесткая заделка

2. Рис.2 Б. Неподвижная

опора

3. Рис.3 В. Подвижная

опора

Г. Вид опоры не

определен

1 - Б

2 - А

3 - В

Инструкция по выполнению заданий № 5 -23: выберите цифру, соответствующую правильному варианту ответа и запишите ее в бланк ответов.

Укажите, какое движение является простейшим.

1. Молекулярное

2. Механическое

3. Движение электронов

4. Отсутствие движения

2.

Укажите, какое действие производят силы на реальные тела.

1. Силы изменяющие форму и размеры реального тела

2. Силы изменяющие движение реального тела

3. Силы изменяющие характер движения и деформирующие реальные тела

4. Действие не наблюдаются

3.

Укажите, признаки уравновешивающая силы?

1. Сила, производящая такое же действие как данная система сил

2. Сила, равная по величине равнодействующей и направленная в противоположную сторону

3. Признаков действий нет

2.

Укажите, к чему приложена реакция опоры

1. К самой опоре

2. К опирающему телу

3. Реакция отсутствует

2.

Укажите, какую систему образуют две силы, линии действия которых перекрещиваются

1. Плоскую систему сил

2. Пространственную систему сил

3. Сходящуюся систему сил

4. Система отсутствует

3.

Укажите, чем можно уравновесить пару сил?

1. Одной силой

2. Парой сил

3. Одной силой и одной парой

2.

Укажите, что надо знать чтобы определить эффект действия пары сил?

1. Величину силы и плечо пары

2. Произведение величины силы на плечо

3. Величину момента пары и направление

4. Плечо пары

3.

Укажите опору, которой соответствует составляющие реакций опоры балки

1. Шарнирно-неподвижная

2. Шарнирно-подвижная

3. Жесткая заделка

3.

Нормальная работа зубчатого механизма была нарушена из-за возникновения слишком больших упругих перемещений валов. Почему нарушилась нормальная работа передачи

1. Из-за недостаточной прочности

2. Из-за недостаточной жесткости валов

3. Из-за недостаточной устойчивости валов

1.

Укажите вид изгиба, если в поперечном сечении балки возникли изгибающий момент и поперечная сила

1. Чистый изгиб

2. Поперечный изгиб

2.

Точка движется из А в В по траектории, указанной на рисунке. Укажите направление скорости точки?

1. Скорость направлена по СК

2. Скорость направлена по СМ

3. Скорость направлена по СN

4. Скорость направлена по СО

3.

Укажите, в каком случае материал считается однородным?

1. Свойства материалов не зависят от размеров

2. Материал заполняет весь объем

3. Физико-механические свойства материала одинаковы во всех направлениях.

4. Температура материала одинакова во всем объеме

3.

Укажите, как называют способность конструкции сопротивляться упругим деформациям?

1. Прочность

2. Жесткость

3. Устойчивость

4. Выносливость

3.

Укажите, какую деформацию получил брус, если после снятия нагрузки форма бруса восстановилась до исходного состояния?

1. Незначительную

2. Пластическую

3. Остаточную

4. Упругую

4.

Укажите точную запись условия прочности при растяжении и сжатии?

1. σ = N/A = [σ]

2. σ = N/A≤ [σ]

3. σ = N/A≥ [σ]

4. σ = N/A> [σ]

2.

Укажите, какие механические напряжения в поперечном сечении бруса при нагружении называют «нормальными»

1. Возникающие при нормальной работе

2. Направленные перпендикулярно площадке

3. Направленные параллельно площадке

4. Лежащие в площади сечения

2.

Укажите, что можно сказать о плоской системе сил, если при приведении ее к некоторому центру главный вектор и главный вектор и главный момент оказались равными нулю?

1. Система не уравновешена

2. Система заменена равнодействующей

3. Система заменена главным вектором

4. Система уравновешена

4.

Укажите, как называется и обозначается напряжение, при котором деформации растут при постоянной нагрузке?

1. Предел прочности,σβ

2. Предел текучести, σт

3. Допускаемое напряжение, [σ]

4. Предел пропорциональности, σпц

2.

Указать по какому из уравнений, пользуясь методом сечений, можно определить продольную силу в сечении?

1. Qх = ΣFkx

2. Qy = ΣFky

3. N = ΣFkz

4. Mk = ΣMz(Fk)

3.

Блок Б

№

п/п

Задание (вопрос)

Инструкция по выполнению заданий № 24-30: В соответствующую строку бланка ответов запишите ответ на вопрос, окончание предложения или пропущенные слова.

24. Допишите предложение: Плечо пары - кратчайшее …, взятое по перпендикуляру к линиям действия сил.

1. Расстояния

25. Допишите предложение: Условие равновесия системы пар моментов состоит в том, что алгебраическая сумма моментов пар равняется … .

1. Нулю

26. Допишите предложение: Напряжение характеризует … и направление внутренних сил, приходящихся на единицу площади в данной точке сечения тела.

1. Величину

27. Допишите предложение: Растяжение или сжатие - это такой вид деформации стержня, при котором в его поперечны сечениях возникает один внутренний силовой фактор- …сила.

1. Продольная

28. Допишите предложение: При вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси траектория всех точек, не лежащих на оси вращения, представляют собой … .

1. Окружность

29. Допишите предложение: Работа пары сил равна произведению … на угол поворота, выраженный в радианах.

1. Момента

30. Допишите предложение: Мощность при вращательном движении тела равна произведению вращающего момента на ….

1. Угловую скорость

Тестовые задания

Вариант- 2

Блок А

№

п/п

Задание (вопрос) Инструкция по выполнению заданий № 1-4: соотнесите содержание столбца 1 с содержанием столбца 2. Запишите в соответствующие строки бланка ответов букву из столбца 2, обозначающую правильный ответ на вопросы столбца 1. В результате выполнения Вы получите последовательность букв. Например,

№ задания

Установите соответствие между рисунками и выражениями для расчета проекции силы на ось ОУ

Силы Проекции

1. F₁ А. 0

2. F₂ Б. -F

3. F₃ В. -F sin 45°

Г. F cos 45°

1- А

2- В

3 -Б

Установите соответствие между рисунками и направлениями моментов пар

Рисунки Направление

1. Рис.1 А- Положительное

направление

2. Рис.2 Б - Отрицательное

направление

3. Рис.3 В - Нет вариантов

1- А

2- Б

3- А а а в

Установите соответствие между рисунками и определениями:

Рисунки Направление

1. Рис.1 А- Неравномерное

криволинейное

движение

2. Рис.2 Б - Равномерное

движение

3. Рис.3 В - Равномерное

криволинейное

движение

4. Рис.4 Г - Неравномерное

движение

Д - Верный ответ

не приведен

1 - Б

2 - Г

3- В

4- А

Инструкция по выполнению заданий № 5 -23: выберите цифру, соответствующую правильному варианту ответа и запишите ее в бланк ответов.

Укажите, какую характеристику движения поездов можно определить на карте железнодорожных линий?

1.Траекторию движения

2. Расстояние между поездами

3. Путь, пройденный поездом

4. Характеристику движения нельзя определить

1

Укажите, в каком случае не учитывают деформации тел.

1. При исследование равновесия.

2. При расчете на прочность

3. При расчете на жесткость

4. При расчете выносливости

1

Укажите, какое изображение вектора содержит все элементы, характеризующие силу:

1. Рис 1

2. Рис 2

3. Рис 3

4. Рис 4

3

Укажите, как взаимно расположена равнодействующая и уравновешенная силы?

1. Они направлены в одну сторону

2. Они направлены по одной прямой в противоположные стороны

3. Их взаимное расположение может быть произвольным

4. Они пересекаются в одной точке

2

Укажите, почему силы действия и противодействия не могут взаимно уравновешиваться?

1. Эти силы не равны по модулю

2. Они не направлены по одной прямой

3. Они не направлены в противоположные стороны

4. Они принадлежат разным телам

4

Выбрать выражение для расчета проекции силы F5 на ось Ох

1. -F5 cos 30°

2. F5 cos 60°

3. -F5 cos 60°

4. F5 sin 120°

1

Тело находится в равновесии

m1 = 15Hm; m2 = 8Hm; m3 = 12Hm; m4 = ?

Определить величину момента пары m4

1. 14Hm

2. 19Hm

3. 11Hm

4. 15Hm

2

Произвольная плоская система сил приведена к главному вектору FΣ и главному моменту MΣ.

Чему равна величина равнодействующей?

FΣ = 105 кН

MΣ = 125 кНm

1. 25 кН

2. 105 кН

3. 125 кН

4. 230 кН

2

Чем отличается главный вектор системы от равнодействующей той же системы сил?

1. Величиной

2. Направлением

3. Величиной и направлением

4. Точкой приложения

4

Сколько неизвестных величин можно найти, используя уравнения равновесия пространственной системы сходящихся сил?

1. 6

2. 2

3. 3

4. 4

2

что произойдет с координатами Хс и Ус, если увеличить величину основания треугольника до

90 мм?

1. Хс и Ус не изменятся

2. Изменится только Хс

3. Изменится только Ус

4. Изменится и Хс, и Ус

2

Точка движется по линии ABC и в момент t занимает положение B.

Определите вид движения точки

а_t = const

1. Равномерное

2. Равноускоренное

3. Равнозамедленное

4. Неравномерное

3

По какому из уравнений, пользуясь методом сечений, можно определить продольную силу в сечении?

1.

2.

3.

4.

3

Укажите, какой знак имеет площадь отверстий в формуле для определения центра тяжести

1. Знак минус

2. Знак плюс

3. Ни тот не другой

1

Укажите, какая деформация возникла в теле если после снятия нагрузки размеры и форма тела полностью восстановились?

1. Упругая деформация

2. Пластическая деформация

3. Деформация не возникала

1

Укажите, почему произошло искривление спицы под действием сжимающей силы?

1. Из-за недостаточной прочности

2. Из-за недостаточной жесткости

3. Из-за недостаточной устойчивости.

4. Из-за недостаточной выносливости

3

Укажите, как изменится вращающий момент М, если при одной и той же мощности уменьшит угловую скорость вращения вала.

1. Вращающий момент уменьшится

2. Вращающий момент увеличится

3. Вращающий момент равен нулю

4. Нет разницы

2

Укажите, какая составляющая ускорения любой точки твердого тела равна нулю при равномерном вращении твердого тела вокруг неподвижной оси.

1. Нормальное ускорение

2. Касательное ускорение

3. Полное ускорение

4. Ускорение равно нулю

2

Как называется способность конструкции сопротивляться упругим деформациям?

1. Прочность

2. Жесткость

3. Устойчивость

4. Износостойкость

2

Блок Б

№

п/п

Задание (вопрос)

Инструкция по выполнению заданий № 24-30: В соответствующую строку бланка ответов запишите ответ на вопрос, окончание предложения или пропущенные слова.

24. Допишите предложение: Парой сил называют две параллельные силы равные по ….. и направленные в противоположные стороны.

1. Модулю

25. Допишите предложение: Тело длинна которого значительно больше размеров поперечного сечения принято называть брусом или …..

1. Стержнем

26. Допишите предложение: Условие прочности состоит в том, что рабочие ( расчетные ) напряжения не должны превышать …..

Допускаемого напряжения

27. Допишите предложение: Кручение - это вид деформации, при котором в поперечных сечениях бруса возникает один внутренний силовой фактор …..

Крутящий момент

28. Допишите предложение: При чистом изгибе в поперечных сечениях балки возникает один внутренний силовой фактор - …..

Изгибающий момент

29. Допишите предложение: Сила инерции точки равна по величине произведению массы точки на ее ускорение и направленно в сторону, противоположную …..

1. Ускорению

30. Допишите предложение: Работа силы на прямолинейном перемещении равна произведению ….. на величину перемещения и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения.

1. Модуля силы

Критерии оценки

Оценка в пятибалльной шкале

Критерии оценки

При Р мин

При Р мах

«2»

Выполнено мене 70% задания

Даны верные ответы менее, чем на 21 вопрос

Набрано менее 70 баллов

«3»

Выполнено70-80% задания

Даны верные ответы на 21-24 вопроса

Набрано 70-80 баллов

«4»

Выполнено 80-90%задания

Даны верные ответы на 25-27 вопросов

Набрано 81-90 баллов

«5»

Выполнено более 90% задания

Данные верные ответы на 28 вопросов и более

Набрано 91 балл и более

Перечень литературы

1. Вереина Л.И. «Техническая механика» Федеральный комплект учебников Профессиональное образование Издательский центр «Академия» 2000г.

2. Аркуша А.И. «Техническая механика» М.Высшая школа, 2003г.

3. Вереина Л.И., Краснов М.М. Техническая механика М.2004г.