1. Общие основы дифференциального обучения

Требование учитывать индивидуальные особенности учащихся является одним из важнейших в методиках преподавания учебных предметов. Его теоретической основой, с одной стороны, выступают такие положения дидактики, как гуманистический и личностно ориентированный подходы в обучении, а с другой - обоснованное в психологии учение об индивидуальных особенностях детей. Ими определяются, в частности, значительные различия в объеме воспринимаемой информации, а значит, и в ее отдаче, прочности запоминания учебного материала, в глубине его понимания и осознания. Все это дало основание для разработки принципа дифференцированного обучения, нашедшего отражение в государственных стандартах образования [Гусева]. Реализация этого принципа имеет большое значение в развитии личности учащихся, делая процесс обучения доступным для детей с различным уровнем способностей, и тем самым способствует созданию для каждого ребенка ситуации успеха в его учебной деятельности, развитию интереса к процессу обучения, развитию умения самостоятельно находить информацию из разных источников.

Основная цель школы - способствовать эмоциональному, умственному, нравственному и физическому развитию личности, раскрывать её творческие способности и обеспечивать всевозможные условия для формирования индивидуальности ребёнка с учётом его возрастных особенностей - это личностно-ориентированное образование. Личность - это психическая, духовная сущность человека, выступающая в разнообразных обобщённых системах качеств. Личностно-ориентированное образование ориентировано на ученика, на его личностные особенности, на творчество как способ самоопределения человека в культуре и жизни. Принцип дифференцированного образовательного процесса как нельзя лучше способствует осуществлению личностного развития учащихся.

Дифференцированное обучение - это

1. форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом наличия у них каких-либо значений для учебного процесса общих качеств (гомогенная группа);
2. часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых [Смирнов 1998: 512].

• построение дифференцированного процесса обучения невозможно без индивидуальности каждого ученика как личности и присущим только ему личностным особенностям;
• обучение, основанное на уровневой дифференциации, не является целью, это средство развития личностных особенностей как индивидуальности;
• только раскрывая индивидуальные особенности каждого ученика в развитии, т.е.
• в дифференцированном процессе обучения, можно обеспечить осуществление личностно-ориентированного процесса обучения.

Мы рассмотрели основные цели дифференциации образования, определяемые с трех позиций [Перевозный]:

С психолого-педагогической точки зрения цель дифференциации - индивидуализация обучения, основанная на создании оптимальных условий для выявления задатков, развития интересов и способностей каждого школьника.

Цели индивидуализации:

• учет индивидуальных различий для лучшей реализации общих, единых для всех целей обучения;

• воспитание индивидуальности с целью противодействия нивелирования личности.

Важнейшим средством для достижения второй цели является предоставление учащимся возможности выбора.

С социальной точки зрения цель дифференциации - целенаправленное воздействие на формирование творческого, интеллектуального, профессионального потенциала общества, вызываемого на современном этапе развития общества стремлением к наиболее полному и рациональному использованию возможностей каждого члена общества в его взаимоотношениях с социумом. С дидактической точки зрения цель дифференциации - решение назревших проблем школ путем создания новой методической системы дифференцированного обучения учащихся, основанной на принципиально иной мотивационной основе.

В методической литературе различают два основных типа дифференциации содержания обучения:

• уровневую;
• профильную.

Профильная дифференциация основана на добровольном выборе школьниками профиля обучения исходя из познавательных интересов, способностей, достигнутых результатов обучения и профессиональных намерений. Она обращена на реализацию индивидуального подхода по отношению к отдельным группам учащихся.

Дифференциация затрагивает все компоненты методической системы обучения и все ступени школы. Она может выступать в нескольких видах. Первый выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, школьники могут усваивать материал на различных уровнях. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки. Его достижение свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований к усвоению содержания. На его основе формируются более высокие уровни овладения материалом. Этот вид дифференциации в последнее время получил название «уровневая дифференциация» [Лаврентьев].

Мы рассмотрели уровневый тип И.О. Кирилловой, которая проводит дифференциацию по степени самостоятельности учащихся при выполнении учебных действий: группа 1 - дети, требующие постоянной дополнительной помощи; группа 2 - дети, способные справляться самостоятельно; группа 3 - дети, способные справляться с материалом за короткий срок с высоким качеством и оказать помощь другим.

Дети группы 1 отличаются низкой и неустойчивой работоспособностью, повышенной утомляемостью, трудностями в организации собственной деятельности, низким уровнем развития памяти, внимания, мышления. Им необходимы постоянная стимуляция, яркая мотивация, четкое отслеживание временного режима, проверка качества выполнения заданий, включение заданий на развитие. Этим учащимся педагоги обычно уделяют максимум внимания. Дети группы 2 более всего устраивают учителя, с ними мало хлопот. У них хорошие память и внимание, нормально развитое мышление, грамотная речь, их отличают исполнительность, добросовестность, высокая учебная мотивация. Им необходимо постоянное ненавязчивое внимание учителя (чтобы не возникало ощущения «брошенных детей» или маленьких всезнаек), небольшая стимуляция, включение творческих заданий. Условно назовем этих детей «средними». Дети группы 3 обладают «академической одаренностью», представляющей собой единство познавательной потребности, эмоциональной включенности, мотивации и способности к регуляции своих действий. Условно назовем этих детей «сильными» [Кириллова].

1.2 Индивидуальный подход к школьникам, отстающим в учебе

или имеющим отклонения в поведении

Учителя начальных классов, в основном, молодые или малоопытные, зачастую жалуются на некоторых своих учеников: на их непослушание, неисполнительность, невнимательность и другие негативные формы поведения, затрудняющие учебно-воспитательную работу. Наличие таких учеников в классе всегда вызывает у учителя раздражение, желание освободиться от них. Эти дети учатся и ведут себя на уроках и переменах не «как все». Как правило, они не обнаруживают желания ходить в школу, учиться вообще или у данного учителя, в данной школе. Если такое поведение вовремя не исправить, то такие ученики со временем начинают своим поведением досаждать учителям, сверстникам и всем в школе. Обычно неуспеваемость идёт в комплексе с недисциплинированностью, плохая учеба - с плохим поведением. Причина этого заключается не только в особенностях детей, но и в неумении учителя учитывать эти особенности, в нарушении учителем принципов индивидуального подхода, в недостатках учебно-воспитательной работы, проводимой с ними.

Не маловажное место среди факторов, обуславливающих те или иные индивидуальные особенности «трудных» детей, занимает положение ребенка в семье. Результатом семейного неблагополучия является так называемая педагогическая запущенность ребенка - отставание и дефекты в его развитии. Особенности педагогически запущенных детей, обусловленные недостатками воспитательной работы с ними в семье, детском саду и школе, образуют сложный комплекс причин внутреннего порядка, не позволяющих им успешно учиться и вести себя наравне со всеми [Дмитриева].

Учителю трудно с ними работать, потому и называют этих учащихся «трудными». Мы считаем, что опасность педагогической запущенности состоит, прежде всего, в том, что обусловленные ею отклонения в учебе и поведении ученика могут быть ошибочно восприняты и оценены учителем как проявление лени, его нежелания учиться и вести себя прилежно. В дальнейшем обычно это служит поводом возникновения эмоционального, педагогически ошибочного подхода к оценке возможностей ученика, к коррекции его учебной деятельности и поведения.

Тяжелее и глубже всего ребенок переживает крушение надежд на успешную учебу, достойное положение в коллективе, собственную неполноценность, несостоятельность и незащищенность. Ребенок оказывается один на один с требованиями учителя, гневом родителей, презрением товарищей. Долго выносить это положение он не может. Развивается устойчивый психологический дискомфорт, из которого ученик стремится выйти всеми доступными ему средствами: перестает выполнять трудные, кажущиеся невыполнимыми учебные задания, скрывает плохие оценки, прибегает к обману. При этом он старается скрыть свою растерянность и огорчение за озорством, вызывающим поведением, грубостью, непослушанием, демонстративным пренебрежением к плохим оценкам и замечаниям учителя. Одновременно он становится расторможенным, суетливым, драчливым. Учитель в таких ситуациях говорит: «Ребенок портится на глазах», - и... ужесточает требования, наказания, прибегает к помощи родителей. За этой внешней испорченностью он не видит тяжелейшего положения, в котором оказался ребенок, его душевной драмы. Вместо того что бы деликатно и тактично помочь ребенку, учитель усугубляет и без того тяжелое, кажущееся ученику безвыходным положение [Дмитриева].

Мы считаем, что для того чтобы обеспечить успех в учебе, наладить отношения с товарищами, ребенку необходимо избавиться от ощущения неуверенности в себе, отрицательных эмоций, тормозящих интеллектуальную деятельность, от страха перед возможной неудачей. Учителю совместно с родителями необходимо помочь ученику выйти из состояния педагогической запущенности, застоя в учебе. Добиться успеха в этом немаловажном деле можно, лишь хорошо зная личностные, индивидуально-психологические особенности ученика. Чтобы получить положительные результаты нужно изменить негативное отношение к ребенку на внимательное, доброжелательное и уважительное. Учитель в силах помочь ребенку добиться реального успеха в учебной или какой-нибудь другой деятельности, признания и уважения со стороны одноклассников. Добиться этого учителю поможет создание эмоционально положительного фона обучения, приветливое, уважительное и доброжелательное отношение к учащимся, индивидуальный и личностный подходы к ним, посильная учебная нагрузка. Успех в обучении будет зависеть от дифференциации требований, рациональной организации учебной деятельности и других методов и приемов повышения эффективности учебно-воспитательной работы не только с «трудными», но и вообще со всеми учениками класса.

1.3 Учет особенностей восприятия информации в процессе обучения детей

Проблема индивидуализации обучения, одна из центральных психолого-педагогических проблем, заключается не в решении вопроса о необходимости индивидуализации как таковой, а в отсутствии конкретных способов ее осуществления. Уровень профессиональности педагога во многом определяется тем, как он на практике реализует принцип индивидуального подхода к каждому ребенку. Чтобы успешно вести обучение, педагог должен представлять себе основные характеристики учащихся - их способность воспринимать, запоминать, перерабатывать и использовать материал. [Еремеева 2005].

Поиск путей и средств обучения должен происходить с учетом тех изменений в психической деятельности учащихся, которые вызваны педагогическим воздействием. Все дети - разные и воспринимают окружающий мир по-разному. Один ребенок с интересом прислушивается к звукам, другому необходимо все потрогать руками, а третий подолгу рассматривает новые рисунки, необычные предметы. Для первого (аудиала) важно то, что он слышит, для второго (кинестетика) - то, что он чувствует, для третьего (визуала) главной оказывается зрительная информация. Эти особенности влияют не только на поведение ребенка, но и на восприятие им учебного материала. Конечно же, ребенок воспринимает мир всеми пятью чувствами, однако, сталкиваясь с новой информацией, он часто прибегает к какой-то одной, наиболее удобной для него модели восприятия, которая называется доминантной или ведущей модальностью восприятия. Именно аудиальная, визуальная и кинестетическая модальности восприятия в наибольшей степени оказывают влияние на процесс обучения ребенка. Остальные сенсорные модальности - обоняние и вкус - суть редко применяемые способы получения информации о мире [Петрова 2006].

До сих пор вопрос о природе ведущей модальности остается открытым. Лежит ли в основе этого явления природная предрасположенность? Либо это является следствием особенностей воспитания и доминирующих способов освоения окружающего мира в раннем детстве? Отечественные и зарубежные исследования подтверждают тот факт, что обучение эффективно тогда, когда ведется с опорой на ведущую модальность восприятия ребенка. Если способ подачи информации, выбранный педагогом, совпадает с ведущей модальностью ребенка, он прекрасно справляется с материалом и хорошо его запоминает. Если же педагог переключается с ведущей модальности на другую, ребенок вынужден транслировать информацию в свою модальность, что требует временного отключения от реальности - в этот момент ученик не слышит педагога. В результате в полученной информации образуется серия пробелов.

Остановимся подробнее на рекомендациях педагогам по учету доминантной сенсорной модальности ребенка.

1. Дети-кинестетики.

Переработка и хранение информации основывается на ощущениях. Основной вид памяти - мышечная. Познают окружающий мир тактильным способом, т.е. путем прикосновения или движения. Такой способ получения информации предполагает сильно развитую моторику, активность крупной мускулатуры - плеч, рук, ног, стоп и т.п.

В дошкольном возрасте кинестетики предпочитают активные игры, связанные с прыжками, лазаньем, бегом, любят движущиеся игрушки на колесах. Эти дети наиболее успешны при выполнении тестовых заданий, когда интуиция помогает им выбрать верный вариант ответа [Исакова 2009].

Направление взгляда - вниз.

Особенности внимания: кинестетик вообще с трудом концентрирует внимание и легко отвлекается.

Особенности запоминания: помнят общее впечатление, лучше запоминают, двигаясь.

Стратегия сопровождения: при работе с детьми-кинестетиками на первом месте должна быть двигательная активность, т.е. создание условий для свободного перемещения детей по кабинету и тактильной деятельности.

На занятиях не рекомендуется заставлять их сидеть долгое время неподвижно; обязательно следует давать им возможность моторной разрядки (принести книгу, оборудование, записать что-либо на доске; дома - сходить в другую комнату и т.д.); запоминание материала у них легче происходит во время движения.

Предпочтительны задания по типу «модель - конструктор», предполагающие сборку и разборку деталей, из которых состоит устройство. Чтобы ребенок не отвлекался во время занятий, предоставьте ему, насколько это допустимо, возможность играть активную роль [Сотникова 2009].

2. Дети-аудиалы.

Они хорошо воспринимают и запоминают информацию на слух. Любят петь, рассказывать стихи, задают множество вопросов, правильно и хорошо говорят. Они рано проявляют интерес к чтению, охотно читают вслух и легко запоминают указания воспитателя. С удовольствием придумывают различные истории и разыгрывают их в лицах. Как следствие, аудиалы хорошо успевают на занятиях по развитию речи и обучению грамоте. Обычно они используют отдых между занятиями, чтобы наговориться и пошуметь, особенно если на предыдущем занятии пришлось «держать рот на замке».

Направление взгляда - по средней линии.

Особенности внимания: легко отвлекаются на звуки.

Особенности запоминания: легко запоминают то, что слышат.

Стратегия сопровождения: при обучении аудиалов акцент делается на восприятии информации на слух (уделяя особое внимание интонации, мелодичности, тембру голоса и т.д.).

Для быстрого приобретения необходимых навыков предложите ребенку комментировать то, что он делает [Сотникова 2009].

3. Дети-визуалы.

Перерабатывают и хранят информацию в виде зрительных образов, «картинок». Их внимание естественным образом обращено на идимые признаки знакомых объектов, они быстро схватывают и запоминают такие характеристики, как движение, цвет, форма и размеры. Любят рассматривать картинки - им интереснее смотреть на иллюстрации к сказке, чем слушать саму сказку. В детском саду они охотно играют в кубики, складывают картинки-пазлы, лепят, вырезают. Обладая развитой зрительно тактильной координацией, легко справляются с задачами, требующими наличия развитых тонко-моторных функций, взаимодействия глаз и рук. Визуалы успешны на занятиях, связанных с невербальной коммуникацией: по математике, распознаванию слов, обучению письму.

Направление взгляда - в основном вверх (при общении).

Особенности внимания: устойчивое, визуалам шум практически не мешает.

Особенности запоминания: помнят то, что видели, запоминают картинами.

Стратегия сопровождения: при обучении визуалов особое внимание необходимо уделять развитию языковых навыков, коммуникабельности и общей физической координации. На занятиях рекомендуется использовать цветные иллюстрации, готовые схемы и доску для подкрепления нового материала зрительными образами.

Таким образом, учет сенсорно-перцептивных особенностей детей позволит педагогу избежать многих трудностей при обучении, поможет заложить более прочную базу знаний.

Рассмотрим более подробно особенности организации устного счета, с учётом ведущего канала восприятия информации.

Восприятие визуалом учебного материала, математических объектов, в качестве которых могут выступать математические понятия, определения, процессы и др. становится продуктивнее, если он видит одновременно с объяснением учителя графики, таблицы, рисунки, схемы, иллюстрации, фотографии или учебные фильмы. Он быстрее и качественнее запоминает то, что видел. Поговорка о том, что лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать, именно про него.

Отличительной чертой визуала является устойчивость произвольного внимания, неотвлекаемость на внешние шумовые раздражители. У таких детей очень хорошо развито образное мышление. Они легче запоминают и работают с математическими понятиями, оставившими реальный образ в их памяти. Прекрасно работают со схемами и моделями. Обеспеченность школ компьютерными технологиями на уроках математики позволяет использовать компьютер и проекционную технику для объяснения нового материала таким учащимся. Для визуалов очень важно наличие дидактических раздаточных материалов, причем эстетика оформления играет немалую роль.

Для визуалов можно создать презентацию или записать макрос, показывающий правильное выполнение задания, правильное действие.

Облегчить запоминание правил можно с помощью схемы-опоры. Например, при раскрытии скобок в 4 классе предлагается схема, помогающая созданию зрительного образа и запоминанию информации.

Аудиал хорошо воспринимает информацию, слушая ее. Причем новый материал желательно рассказывать не монотонным, а выразительным голосом, интонациями выделяя важные моменты. Аудиал легко отвлекается на посторонние звуки. На уроках для таких учащихся нужны звуковое сопровождение и диалог. Не стоит запрещать им проговаривать свои действия, они часто этим пользуются при решении особенно сложных заданий или вычислений.

Для запоминания им надо произнести задание вслух, обсудить его. Распечатанный материал аудиалы воспринимают плохо. Для таких учащихся учитель может, например, подготовить аудиозапись или сопроводить видеоряд звуком.

У кинестетика главный инструмент восприятия - тело, а главный способ восприятия - движение, действие. Чтобы понять математическое задание, им необходимо, повторить действие руками. Если это сложное вычисление, то для запоминания кинестетику надо записать его собственноручно.

Если это порядок действий, то их надо делать по мере поступления. Для таких учеников важно наличие конкретных шагов. Для них "просто рассказ" лишен смысла. Учитель математики может предложить таким ученикам задания на исследование, на нахождение нескольких способов решения или задания с четкими инструкциями по их выполнению. Учащемуся-кинестетику сложно долго слушать и только смотреть. Как правило, он начинает повторять действия учителя [Исакова 2009].

При проведении устного счета учитель математики может предлагать задания в различной форме для учащихся с разными типами восприятия. Для этого не стоит аудиалу каждый раз записывать аудиокассету, а визуалу крутить видеоряд. Обычно в классе обучаются ученики со всеми типами восприятия, а у учителя нет возможности один и тот же материал объяснять несколько раз по-разному. Но современный педагог, владеющий технологиями обучения, может и должен комбинировать всевозможные формы представления информации, основываясь на преобладающем способе восприятия.

При постановке, формулировании учебных задач и организации практической работы на уроке математики наиболее возможен учёт индивидуальных особенностей и возможностей каждого ребёнка.

Таким образом, если учитель будет учитывать индивидуальные особенности каждого ученика (с точки зрения способа восприятия информации), то будет не только достигаться цель конкретного урока, но и учащийся будет учиться воспринимать информацию разными способами. А это, в свою очередь, послужит залогом успешности каждого ребёнка при обучении математике.

1.4 Психолого-педагогическая готовность педагога

к работе с одаренными детьми

В настоящее время меняется парадигма отечественного образования: сегодня вновь заслуживает внимания и поощряется талант. Большинство современных исследователей утвердились в понимании того, что содержание учебной деятельности одаренных детей должно иметь не просто иные количественные параметры, а качественно отличаться от содержания образования их «ординарных» сверстников. Однако модернизация содержания образования для одаренных детей предполагает либо наращивание темпа обучения детей данной категории (прохождение программы в более сжатые сроки), либо увеличение объема учебной информации (увеличение количества учебных дисциплин, углубленное изучение отдельных предметов). К сожалению, далеко не всегда стратегии интенсификации или ускорения способствуют раскрытию потенциала и успешности одаренных детей [Монина]. Одна из причин возможной не успешности одаренных детей - уникальность, непохожесть, исключительность каждого одаренного ребенка. Другая причина - недостаточная теоретическая подготовка и отсутствие практического опыта работы некоторых педагогов и психологов с такими детьми. Третья - неготовность специалистов принимать далеко не всегда «удобного» в общении одаренного ребенка, иногда - страх потерять авторитет, оказавшись некомпетентным при взаимодействии с эрудированными, нетрадиционно мыслящими учениками.

Учитель играет одно из важных ролей в раскрытии возможностей ученика. Именно от него зависит, останутся ли дети никем не замеченные, или проявят учащиеся свои, данные природой. Одному учителю достаточно иногда инстинктивного умения понимать ребёнка. Второй притягивает к себе своими знаниями, стремлением к познанию. Третий вдохновляет своей энергией, энтузиазмом. Во всём этом главное одно - только талантливый учитель в силах воспитать и обучить талантливого, одарённого ребёнка. И таланты, как у учителя, так и у ученика, проявляются у каждого по - своему.

Работа с одарёнными или талантливыми детьми диктует определённые требования к личности педагога [Киселёва]:

- желание работать нестандартно;

- поисковая активность, любознательность;

- знание психологии подростка и психологии одарённых детей;

- готовность педагога к работе с одарёнными детьми. Учителю, который обучает одарённых детей, должны быть присуще следующие качества: высокий уровень интеллектуального развития, чуткость, доброжелательность, чувство юмора, личностная зрелость учителя, эмоциональная устойчивость. Учитель с низкой самооценкой в основном испытывает чувство страха перед своими талантливыми учениками, а это значит, что не может вызывать у них уважения. Среди других немаловажных качеств учителя можно выделить успешный опыт педагогической работы, зрелость, целеустремленность и творческий потенциал. Мы считаем, что учителю для работы с одаренными детьми необходимо обладать следующим комплексом качеств: - личностных (позитивная Я - концепция, целеустремленность, зрелость - четкое осознание своих целей и задач, эмоциональная стабильность, чуткость); - профессиональных (знания и умения, помогающие развитию каждого ребенка; знания и умения, способствующие развитию общей и специальной одаренности; умение идентифицировать одаренных детей; выбор оптимальных форм обучения для них; разработка и индивидуализация учебных программ; оценка результативности обучения; консультирование одаренных детей и их родителей); - поведенческих (умение слушать; умение создавать вдохновляющую атмосферу; владение техникой постановки вопросов; на уровне межличностных отношений - учитель получает удовлетворение от учеников как от интересных людей и позволяет учить себя) [Гончарова].

Один из эффективных способов работы учителя с одаренными детьми - совместное творчество. Учитель обязан не только передать определенные знания, но и помочь ученикам сделать самостоятельные выводы и открытия. Создавая проблемную ситуацию, умело управляя ею, учитель своими вопросами подводит ученика к рождению нового знания. Этот подход не предусматривает установление однозначных оценок «правильно» и «неправильно», эталонов и идеальных ответов. Ученики могут обсуждать друг с другом разные возможности ответов, оценивать их. Отсутствие эталонов оценивания создает некоторые сложности для самого учителя, в первую очередь в оценке знаний. Задача учителя - научить ребенка творчеству, самостоятельности и воспитывать в нем настойчивость, творческую смелость в постановке новых проблем и поиске их решений. Способный ученик сам в состоянии себе помочь, если учитель поддерживает его творчество.

Таким образом, сохранение и развитие одаренности - это проблема прогресса общества, реализации его творческого потенциала и определённых судеб. Перед учителем стоит задача непрерывного роста профессионального мастерства и педагогической гибкости.

1.5 Специфика дифференцированного обучения учащихся на уроках математики в начальной школе

Проблема дифференцированного обучения, несмотря на многочисленные исследования в этой области, продолжает оставаться актуальной для многих педагогов, в том числе и начальных классов. В арсенале современного учителя имеется множество средств ее решения - разработка заданий различной трудности, различного объема, разные меры помощи учащимся при выполнении учебных заданий, индивидуальные домашние задания и т.д. Как правило, учителя пытаются дифференцировать и учеников по их способностям, и учебный материал на уроках. Но, к сожалению, перечисленные средства и формы работы не гарантируют того, что слабоуспевающий ученик станет отличником. В чем причина не эффективности предпринимаемых усилий? Возможно, в недостаточном использовании всех резервов дифференцированного обучения, в том числе и возможностей индивидуального подхода к учащимся на уроках, отсутствии четких критериев эффективности данной деятельности [Барцевич].

Дифференцированный процесс обучения - это широкое использование различных форм, методов обучения и организации учебной деятельности на основе результатов психолого-педагогической диагностики учебных возможностей, склонностей, способностей учащихся. Использование этих форм и методов, одним из которых является уровневая дифференциация, основываясь на индивидуальных особенностях обучаемых, создают благоприятные условия для развития личности в личностно-ориентированном образовательном процессе.

В обучении математике дифференциация имеет особое значение, что объясняется спецификой этого учебного предмета. Математика является объективно одной из самых сложных дисциплин школьного курса и вызывает субъективные трудности у многих школьников. В то же время имеется большое число учащихся с явно выраженными наклонностями к этому предмету. Поэтому учителя на своих уроках используют дифференцированный подход.

Почти каждый класс можно разделить на три группы: ученики с высокими (1 группа) средними (2 группа) низкими (3 группа) учебными способностями.

Критериями деления учащихся на группы являются [Корнетов 2005]:

• объем имеющихся знаний;
• культура умственного труда;
• уровень познавательной активности;
• способность к абстрактному мышлению;
• умение анализировать и обобщать;
• утомляемость от интеллектуальной деятельности;
• уровень самостоятельности;

• уровень работоспособности (желание или умение учиться).

Эти критерии взаимосвязаны, так как уровень самостоятельности учащихся на уроке при организации интеллектуальной деятельности в значительной степени зависит от способности к абстрактному мышлению. А низкая работоспособность может свести на нет высокий интеллектуальный багаж ученика.

Применение дифференцированного подхода к учащимся на различных этапах учебного процесса в основном направлено на усвоении всеми учащимися определёнными знаниями, умениями и навыками. Дифференциация обучения и воспитания основана на отличии особенностей личности ребёнка, его интересов, способностей, готовности к обучению. Она должна позволять учителю в процессе обучения подходить индивидуально к каждому ученику и способствовать общему развитию класса. Постоянная реализация на всех этапах учебного процесса одинаковых требований ко всем учащимся без учёта особенностей развития каждого ребёнка тормозит их нормальное обучение.

Дифференцированная организация учебной деятельности с одной стороны учитывает психологические особенности учащихся, уровень умственного развития и абстрактно-логический тип мышления. С другой стороны, во внимание принимается индивидуальные требования личности, её потенциал и интересы в конкретной образовательной сфере. При дифференцированной организации учебной деятельности эти две стороны пересекаются.

Каждый учащийся уникален. Поэтому с самого начала обучения необходимо создать для каждого разностороннюю школьную среду, дающую возможность проявить себя с различных сторон. И если эта возможность будет профессионально обнаружена учителем, можно применять подходящие для развития учащихся дифференцированные формы обучения.

Дифференциация в обучении предполагает разделение учащихся на группы по каким-либо признакам, которое осуществляется для последующего группирования, т.е. в дифференциации обязательно присутствует интеграция, выражающаяся в объединении учащихся. Другим не менее важным аспектом является различное построение процесса обучения в группах. Таким образом, при дифференциации обучения осуществляется учёт индивидуально типологических особенностей личности в форме группировки учащихся и различное построение процесса обучения в выделенных группах [Руденко, Маргиева, Титова]. Проанализировав литературу по данной теме, мы пришли к выводу о возможности организации дифференцированной работы на различных этапах урока математики: на этапе устного счета; на этапе ознакомления с новым материалом; при подборе домашних заданий и др.

Мы рассмотрели некоторые приемы, которые используются для дифференциации работы учащихся при ознакомлении с новым материалом [Деменева: 2005].

1. Прием многократного объяснения нового материала. Суть приема заключается в том, что учитель несколько раз объясняет новый материал. После первого объяснения некоторые ученики приступают к самостоятельной работе - они выполняют предназначенное для них дифференцированное задание. Для остальных учеников учитель еще раз повторяет объяснение, но использует другую наглядность, материалы учебника. Прием многократного объяснения позволяет добиться усвоения материала всеми учениками. Однако он не соответствует идеям развивающего обучения, согласно которым нужно организовать ознакомление с новым материалом так, чтобы ученики сами открывали новое, а не просто слушали объяснение учителя.
2. Прием ознакомления с новым материалом на основе использования разных методов обучения. Н.Н. Деменева предлагает первое ознакомление с новым материалом проводить на основе проблемных методов обучения. Повторное объяснение для детей с низкой обучаемостью проводится объяснительно-иллюстративным методом.
3. Прием дифференциации работы по степени самостоятельности. Дети с высокой обучаемостью работают над новым материалом самостоятельно, а остальные знакомятся с ним под руководством учителя.
4. Прием ознакомления с новым материалом на основе микрогрупповой работы. Создаются гетерогенные группы, в них объединены дети с разным уровнем обученности, поэтому в процессе работы происходит естественная дифференциация. Одни дети выдвигают гипотезы, другие - их проверяют, третьи - оформляют решение и т.д. После работы в микрогруппах следует этап коллективного обсуждения под руководством учителя.

Для того чтобы развить познавательную активность у младших школьников существуют определённые методы дифференциации [Некрасова]:

• дифференцированные задания, направленные на развитие психических процессов: внимания, воображения, памяти, логического мышления;

• дифференцированная самостоятельная работа (по интересам, по уровню сложности, продуктивности, по индивидуальным карточкам с заданиями разной сложности);

• дифференцированный контроль (уровневые задания, задания с выбором), самоконтроль по образцам и критериям;

• индивидуализация домашних заданий (по объёму, по сложности, по творческой направленности);

• дифференцированный метод поощрения;

• использование наглядности в разных видах.

Учебные задания в начальной школе обязательно должны включать в себя систему познавательных операций, начиная с самых простейших действий для первоклассников, связанных с восприятием, запоминанием, осмыслением. В основе приемов в 1 классе лежат действия детей с фигурами, с предметами, со словами, с числами.

Например: «Сложи из палочек цифру, букву»; вылепи из пластилина пирамидку из 5 колечек, рядом - ниже на 2 колечка; сложи из ниток фигуру по образцу и т.д. В учебный процесс включают дифференцированные задания, направленные на развитие психических процессов: внимания, воображения, памяти, логического мышления. В УМК «Начальная школа XXI века» в рабочей тетради для 1 класса «Учимся думать и фантазировать» даны задания на развитие психологических качеств: внимания, воображения, памяти, мышления. Задания даны по степени сложности, что помогает организовать групповую дифференцированную работу [Калашник].

Итак, активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики - это система педагогических воздействий учителя, направленная на формирование у всех учеников способности к овладению новых знаний, новых способов деятельности. Дифференцированный подход обеспечивает возможность выполнять задания и быть активными на уроке даже слабым учащимся. Они становятся увереннее в своих знаниях, перестают стесняться отвечать на уроках. Начинает присутствовать ощущение радости, успеха, когда ребенок видит результаты своей работы.

Используя различные способы организации деятельности детей и единые задания, некоторые учителя дифференцируют по [Руденко, Маргиева, Титова]:

1. Степени самостоятельности учащихся;
2. Характеру помощи учащихся;
3. Форме учебных заданий.

Способы дифференциации могут сочетаться друг с другом, а задания могут предлагаться ученикам на выбор.

1. Дифференциация учебных заданий по уровню творчества

Такой способ предполагает различия в характере познавательной деятельности школьников, которая может быть репродуктивной или продуктивной (творческой). К репродуктивным заданиям относятся, например, решение арифметических задач знакомых видов, нахождение значений выражений на основе изученных вычислительных приёмов. К продуктивным заданиям относятся упражнения, отличающиеся от стандартных. В процессе работы над продуктивными заданиями школьники приобретают опыт творческой деятельности. На уроках математики использую различные виды продуктивных заданий, например:

• классификация математических объектов (выражений, геометрических фигур);
• преобразование математического объекта в новый (например, преобразование простой арифметической задачи в составную);
• задания с недостающими или лишними данными;
• выполнение задания разными способами, поиск наиболее рационального способа решения;
• самостоятельное составление задач, математических выражений, уравнений и др.

Дифференцированную работу можно организовать различными способами. Чаще учащиеся с низким уровнем обучаемости (3 группа) предлагают репродуктивные задания, а ученикам со средним (2 группа) и высоким (1 группа) уровнем обучаемости творческие задания.

2. Дифференциация учебных заданий по уровню трудности

Такой способ дифференциации предполагает следующие виды усложнения заданий для наиболее подготовленных учащихся:

• усложнение математического материала (например, в задании для 1-й и 2-й группы используются двузначные числа, а для 3-й группы - однозначные);
• увеличение количества действий в выражении или в решении задачи (например, во 2-й и 3-й группах даётся задача в 3 действия, а в 1-й группе в 4 действия);
• выполнение операции сравнения в дополнение к основному заданию (например, 3-й группе даётся задание: запишите выражения в порядке увеличения их значений и вычислите);
• использование обратного задания вместо прямого (например, 2-й и 3-й группам даётся задание на замену крупных мер мелкими, а 1-й группе более трудное задание на замену мелких мер крупными).

3. Дифференциация заданий по объёму учебного материала

Такой способ дифференциации предполагает, что учащиеся 1-й и 2-й группы выполняются кроме основного ещё и дополнительное задание, аналогичное основному, однотипное с ним.

Необходимость дифференциации заданий по объёму обусловлена разным темпом работы учащихся. Медлительные дети, а также дети с низким уровнем обучаемости обычно не успевают выполнить самостоятельную работу к моменту её фронтальной проверки в классе, им требуется на это дополнительное время. Остальные дети затрачивают это время на выполнение дополнительного задания, которое не является обязательным для всех учеников.

4. Дифференциация работы по степени самостоятельности учащихся.

При таком способе дифференциации не предполагается различий в учебных заданиях для разных групп учащихся. Все дети выполняют одинаковые упражнения, но одни это делают под руководством учителя, а другие самостоятельно.

Обычную работу можно организовать следующим образом. На ориентировочном этапе ученики знакомятся с заданием, выясняют его смысл и правила оформления. После этого некоторые дети (чаще всего это 1-я группа) приступают к самостоятельному выполнению задания. Остальные с помощью учителя анализируют способ решения или предложенный образец, фронтально выполняют часть упражнения. Как правило, этого бывает достаточно, чтобы ещё одна часть детей (2-я группа) начала работу самостоятельно. Те ученики, которые испытывают затруднения в работе (обычно это дети 3-й группы, т.е. школьники, с низким уровнем обучаемости), выполняют все задания под руководством учителя. Этап проверки проводится фронтально.

Мы сделали вывод, что степень самостоятельности учащихся различна. Для 1-й группы предусмотрена самостоятельная работа, для 2-й полусамостоятельная. Для 3-й фронтальная работа под руководством учителя. Школьники сами определяют, на каком уровне им следует приступить к самостоятельному выполнению задания. При необходимости они могут в любой момент вернуться к работе под руководством учителя.

5.дифференциация работы по характеру помощи учащимся

Такой способ, в отличие от дифференциации по степени самостоятельности, не предусматривает организации фронтальной работы под руководством учителя. Все учащиеся сразу приступают к самостоятельной работе. Но, тем детям, которые испытывают затруднения в выполнении задания, оказывается дозированная помощь.

Наиболее распространенными видами помощи использую: а) помощь в виде вспомогательных заданий, подготовительных упражнений; б) помощь в виде «подсказок» (карточек-помощниц, карточек-консультаций, записей на доске).

Мы рассмотрели особенности работы с карточками-помощницами [Руденко, Маргиева, Титова]. Учащимся 1-й группы (с высоким уровнем обучаемости) предлагается выполнить задание самостоятельно, а учащимся 2-й и 3-й группы оказывается помощь различного уровня. Карточки-помощницы являются либо одинаковыми для всех детей в группе, либо подбираются индивидуально. Ученик может получить несколько карточек с нарастанием уровня помощи при выполнении одного задания, а может работать с одной карточкой. Важно учитывать, что от урока к уроку степень помощи ученику уменьшается. В итоге он должен научиться выполнять задания самостоятельно, без какой бы то ни было помощи.