- Преподавателю
- Начальные классы
- Сборник арифметических задач для развития логического мышления учащихся (с методическими рекомендациями)
Сборник арифметических задач для развития логического мышления учащихся (с методическими рекомендациями)
Раздел | Начальные классы |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Гайдук Н.В. |
Дата | 25.04.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Нет |
Сборник арифметических задач для развития логического мышления учащихся (с методическими рекомендациями). Для активного формирования логических приемов мышления у младших школьников подобраны специализированные арифметические задачи. При этом в зависимости от задач конкретного урока и хода обучения в целом, используются следующие способы работы над задачами: 1. Работа над решенной задачей. Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. 2. Решение задач различными способами. Привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем, при изучении математики в основной школе. 3. Правильно организованный способ анализа задачи - от вопроса к данным или от данных к вопросу. 4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»). Мысленное участие в ситуации, изложенной в текстовой задаче. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка. 5. Самостоятельное составление задач учащимися. Составить задачу: 1) используя слова: больше на, столько, сколько, меньше в, на столько больше, на столько меньше; 2) решаемую в 1, 2, 3 действия; 3) по данному ее плану решения, действиям и ответу; 4) по выражению и т.д. 6. Решение задач с недостающими или лишними данными. 7. Изменение вопроса задачи после решения первоначального варианта. 8. Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи. 9. Объяснение готового решения задачи. 10. Использование приема сравнения задач и их решений. 11. Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверного. 12. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием. 13. Закончить решение задачи. 14. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче). 15. Составление аналогичной задачи с измененными данными. 16. Решение обратных задач. Рекомендуется соблюдение следующих условий развития логических приемов мышления младших школьников:
- целенаправленность развития логических приемов мышления. Целенаправленность заключается в том, что работа с детьми носит не спонтанный характер, при составлении системы игр и упражнений отбирались те, которые рекомендованы специалистами преимущественно для развития логических приемов мышления;
- поэтапное развитие каждого приема. Занятия с детьми проводятся в определенной последовательности: по этапам и с усложнением, начиная с практического этапа (самого простого для детей) и заканчивая мысленным (наиболее сложным для испытуемых).
- последовательность выполнения заданий - от простого к сложному. Сложность предлагаемых к выполнению заданий возрастает постепенно на каждом этапе;
- систематичность работы по развитию каждого логического приема в отдельности. Одним из главных показателей систематичности является в данном случае непрерывность работы по развитию логических приемов мышления;
- ознакомление с алгоритмом каждого логического приема.
Задания, направленные на развитие анализа и синтеза В самом начале обучения вводятся дидактические игры, направленные на практический прием анализа и синтеза. Затем даются задания на составление целой картинки из отдельных частей. Эти игры просты по содержанию. Усложнением в играх является увеличение количества частей картинок, а также усложнение их содержания, сюжета. Далее вводятся игры на составление плоскостных изображений предметов: животных, домов, кораблей из специальных наборов геометрических фигур. Наборы фигур при этом подбираются не произвольно, а представляют собой части разрезанной определенным образом фигуры: квадрата, прямоугольника, круга или овала. Это игры типа "танграм". Игры "Сложи узор" и "Сложи квадрат" развивают способность к комбинированию. Впоследствии предлагались детям игры типа "конструктор", в ходе которых дети могли самостоятельно из геометрических форм составлять сложные фигуры. Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Анализ прямоугольника учащиеся выполняли по следующему алгоритму:
- Характеристика прямоугольника в целом.
- Выделение частей предмета и их признаков.
- Соединение элементов в единое целое: Вырежи из Приложения нужные фигуры и составь из них домик, кораблик, рыбку.
- Поиск различных признаков предмета: Сколько углов, сторон и вершин у пятиугольника?
- Узнавание или составление объекта по заданным признакам:
- Рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий: Составь по рисунку разные задачи и реши их.
- Постановка различных заданий к данному математическому объекту:
Задания, направленные на развитие умения сравнивать В состав приема сравнения входят следующие основные операции: - выделение сходных и различных признаков предметов; - расчленение признаков на существенные и несущественные; - выделение признаков, являющихся основанием сравнения; - формулировка вывода из проведенного сравнения. В дидактических играх практически сравнивались предметы по цвету, величине, длине, ширине, высоте; по массе, объему, качеству предметов, по их количеству. Далее предлагались творческие задания с усложнением и вариантами. Например, игра "Собери букет" (с вариантами) углубляет навыки подбирать сочетание цветов (сначала только по цвету, затем по цвету и форме). Перед ребенком набор геометрических фигур разного цвета: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, овал. Ребенку предлагалось показать и назвать фигуры, которые он знает.
- Назови фигуры.
- Чем овал отличается от круга?
- Чем круг отличается от квадрата?
Чем похожи и чем отличаются данные выражения: (365 + 28) + 107 365 + (28 + 107) Сравните выражения. Вычислите их значения. Сравните полученные результаты. Какой вывод можно сделать из этих наблюдений? Составьте пары подобных выражений, и проверьте, верен ли ваш вывод для них». Сравни задачи: Первый рабочий делал 200 деталей в день, а второй - 400. На сколько деталей меньше первый рабочий делал за день, чем второй? Первый рабочий делал 200 деталей в день, а второй - 400. Во сколько раз меньше первый рабочий делал деталей за день, чем второй? Одним из эффективных приемов поиска плана решения задачи, позволяющих организовать продуктивную мыслительную деятельность учащихся, является использование аналогии. Этот способ предполагает следующую цепочку рассуждений:
- Выявление полного или частичного сходства между значениями величин и условий ранее решенной и вновь предложенной задачи
- Выдвижение предположения о решении новой задачи с полным или частичным использованием плана ранее решенной, похожей задачи.
- Найти путь, который пробежал первый мальчик до встречи:
- Найти путь, который пробежал второй мальчик до встречи:
- Найти скорость второго мальчика:
- 60 ∙ 2 = 120 (км)
- 150 - 120 = 30 (км)
- 30 : 2 = 15 (км/ч)
- 4 + 5 = 9 (км/ч) 1) 20 + 15 = 35 (км/ч)
- 9 ∙ 3 = 27 (км) 2) 105 : 35 = 3 (ч)
Задания, направленные на развитие умения обобщать В математике обобщение - это мысленное выделение общих и существенных признаков математических объектов или способов действий с ними. При работе над логическим приемом обобщения по существенному признаку на начальном этапе использовались упражнения и игры типа «четвертый лишний». В процессе игры детям задавались вопросы: Что лишнее? Почему? Чем различаются предметы? Как одним словом охарактеризовать оставшиеся предметы? Далее вводились задачи: Разгадай правило, по которому записан каждый ряд чисел, и продолжи их. а) 123, 246, 492, 984,... б) 15, 75, 375, 1875,... в) 3020, 3220, 3420, 3620,... г) 7602, 7632, 7662, 7692,... Применялся и способ выделения обобщенного способа действия. Сначала предлагаем решить задачу известным способом: Найди периметр прямоугольника со сторонами 3см и 5 см. Р = а + а + в + в Следовательно Р = 5 + 5 + 3 + 3 Кто догадался, как по-другому можно найти периметр прямоугольника? На доске фиксировались разные варианты решения. - Мы должны из этих решений выбрать правильное и сформулировать правило нахождения периметра прямоугольника. Разные способы решения фиксировались в виде формул: Р = (а + в) ∙ 2 = а ∙ 2 + в ∙ 2 Р = а + а + в + в Следовательно, решение задачи: I способ: 5 + 5 + 3 + 3 = 16 см II способ: (5 + 3) ∙ 2 = 5 ∙ 2 + 3 ∙ 2 = 16 см
Задания, направленные на формирование умения классифицировать Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие является основой операции классификации. При разбиении множества на классы мы выполняли следующие условия:
- классификацию выполняли по одному основанию;
- сумма объемов членов классификации должна равняться объему классифицируемого понятия;
- члены классификации должны взаимно исключать друг друга (их объемы не должны пересекаться);
- деление на подклассы должно быть непрерывным, то есть члены классификации должны быть видами одного порядка по отношению к делимому понятию.
- Назови фигуры, которые ты знаешь?
- Покажи все четырехугольники.
- Почему треугольник называют треугольником?
- Выбери фигуры красного цвета
- Покажи все многоугольники.
75 : 25 = 3 (р.) На клумбе росли 75 астр и 25 лилий. На сколько астр больше, чем лилий?
75 + 25 = 100 (ц.) На клумбе росли 75 астр и 25 лилий. Во сколько раз лилий меньше, чем астр?
75 - 25 = 50 (ц.)
Все предложенные задания, безусловно, направлены на формирование нескольких операций мышления, но ввиду преобладания какого-либо из них упражнения были разбиты на предложенные группы. Но существуют и упражнения с ярко выраженной комплексной направленностью. Рассмотрим их далее. Сразу отметим, что использование нестандартных, забавных, сюжетных задач, а также задач-фокусов позволяет вызвать большой интерес к математике у всех учеников класса и простимулировать развитие логического мышления за счет существенного увеличения познавательного интереса. СЮЖЕТНЫЕ ЗАДАЧИ 1. Гном Путалка идёт к клетке с тигром. Каждый раз, когда он делает два шага вперёд, тигр рычит, и гном отступает на шаг назад. За какое время он дойдёт до клетки, если до неё 5 шагов, а 1 шаг Путалка делает за 1 секунду? 2. Гном Забывалка учился писать цифры заострённой палочкой на песке. Только он успел написать 5 цифр: 12345 как увидел большую собаку, испугался и убежал. Вскоре в это место пришёл другой гном Путалка. Он тоже взял палочку и начертил вот что: 12345 = 60 Вставь между цифрами плюсы таким образом, что получившийся пример был решён правильно. 3. Какую отметку впервые в жизни получил по математике Фома, если известно, что она является числом не простым, а составным? 4. Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число. 5. Барон Мюнхгаузен пересчитал число волшебных волос в бороде старика Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трёхзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число? 6. Раздели самое маленькое четырёхзначное число на наименьшее простое и узнаешь, сколько лет не умывалась и не чистила зубы злая волшебница Гингема из повести-сказки А. Волкова "Волшебник Изумрудного города".