Из опыта работы Формирование способности к моделированию как универсальному учебному действию при решении задач

учитель начальных классов МОУ

гимназия г.Краснослободска

Борисова Ольга Николаевна

Формирование способности к моделированию как универсальному учебному действию при решении задач .

Новые образовательные стандарты ставят перед современной школой задачи формирования у младшего школьника умения учиться. Изучение математики имеет особое значение для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия.

Одним из предметных результатов обучающихся по математике по стандартам второго поколения является умение выбирать и использовать приемы решения задач, умения использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения математических задач.

Модель - это искусственно созданный объект в виде схемы, знаковых форм, который , будучи подобен исследуемому объекту, отображает и воспроизводит в более простом и обобщенном виде структуру, свойства, взаимосвязи и отношения между элементами этого объекта. Существенные признаки и связи, зафиксированные в модели, становятся наглядными для учащихся тогда, когда эти признаки и связи были установлены самими детьми в их собственном действии, т.е. когда дети сами участвовали в создании модели.

Моделирование делает возможным полноценное и прочное овладение учащимися методами и способами учебной деятельности, делает их учебную деятельность более осмысленной и продуктивной, формирует полноценные умственные действия и научно-теоретический стиль мышления, приближает к методу научного познания, обеспечивает интеллектуальное развитие, развивает рефлексирующую деятельность.

Младший школьный возраст является началом формирования учебных действий у детей. В то же время моделирование - это действие, которое выносится за пределы младшего школьного возраста в дальнейшие виды деятельности человека и выходит на новый уровень своего развития. С помощью моделирования можно свести изучение сложного к простому, незнакомого - к знакомому. То есть сделать объект доступным для тщательного изучения.

Одним из наиболее эффективных для формирования способности к моделированию типов заданий являются текстовые задачи. Психологи и многие методисты рассматривают процесс решения задач как процесс поиска системы моделей. Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности задачи, а ее преобразование осуществляется путем постепенного обобщения, абстрагирования и , в конечном итоге, построения математической модели. Таким образом, чтобы решить задачу , надо построить ее математическую модель.

Работа над текстовой задачей начинается с того, что ее читает ученик. Для того чтобы решить задачу, учащиеся должны уметь переходить от текста (словесной модели) к представлению ситуации ( мысленной модели), а от нее - к графической модели, а от нее к записи решения с помощью математических символов

( знаково-символической модели)

Этапы решения задачи

Все эти модели являются описанием одного и того же объекта - задачи. Они отличаются друг от друга тем, что выполнены на разных языках.

Существуют различные виды моделей:

- модель-рисунок,

- краткая запись,

- таблица,

- модель - чертеж,

- модель - схема,

- схематический чертеж.

Остановимся на последних трех.

Графическая модель ( схема) сюжетной задачи

-Помогает понять абстрактные отношения, заданные в условии задачи, в конкретной пространственной форме.

-Является обобщением, позволяющим выйти за пределы одной задачи и получить обобщенный способ для решения любых задач данной структуры.

-Позволяет отвлечься от сюжетной конкретности задачи.

Чертеж- условное изображение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношений величин с помощью отрезков и с соблюдением определенного масштаба.

Для детей начальной школы более приемлем схематический чертеж или как мы его называем - схема, т.к. он не требует соблюдения масштаба и может быть выполнен от руки.

Схематический чертеж

-Обеспечивает более качественный анализ задачи.

-У учащихся проявляется самостоятельность и инициативность в целостном обосновании правильности любого выбранного решения.

-Формирует умение находить свои ошибки, исправлять их, оценивать свои действия.

Готовить к решению задач с помощью схематического чертежа начинаю с первого класса. В процессе практической работы и фронтальной беседы подходим к понятиям целого и части и с помощью отрезков показываю взаимозависимость между ними.

-Это отрезок А , если я его поделю на части, чем он станет?

А

А

А

В

-( Он станет целым.) -А если я к нему что либо добавлю, чем он станет? ( Он сам станет частью.)

В процессе такого диалога выстраиваем схему, на основе которой выводим соотношения между целым и частью

А В

.

Прошу, глядя на схему, определить, как найти целое, часть?

= +

(Чтобы найти целое - складываем части.)

= -

(Чтобы найти часть - из целого вычитаем другую (известную) часть.)

Этой модели мы даем название « модель сложения-вычитания».

При подходе к задачам учу детей правильно читать текст задачи. Сначала читаю задачу для общего ознакомления, а затем перехожу к чтению по частям. Читаю такую часть текста, которая позволяет ребенку нарисовать элемент будущей схемы, затем следующую часть - и опять дети изображают часть схемы, и так далее.

Итак, текст задачи должен быть переведен в графическую модель и, наоборот, графическая модель может служить опорой для составления текста задачи.

Схема, которую ребенок составит к данной задаче фактически является моделью т.к. с ее помощью может быть решена не только данная задача, а целый класс задач, которые могут отличаться друг от друга сюжетами, величинами о которых идет речь, числовыми или буквенными значениями , но сохраняют отношения между величинами.

На основе таких схем решаем следующие задачи на сложение и вычитание:

«У Коли было А марок, ему подарили еще В марок. Сколько марок стало у Коли? »

« На дереве сидело С ворон, когда несколько ворон улетело, то на дереве осталось К ворон. Сколько ворон улетело? »

И т.д.

Далее подходим к задачам на увеличение и уменьшение на несколько единиц.

« Маша и Саша собирали марки. У Маши было А марок, а у Саши - на В марок больше. Сколько марок было у Саши и Маши вместе? »

Сначала дети чертят отрезок, который показывает, сколько марок было у Маши.

А

Дальше - у Саши ( « …- на В марок больше».)

Спрашиваю:

- Что обозначает выражение « …на В стаканов больше »?

(Это столько же, сколько у Маши т.е. А , да еще добавляем величину В).

Дети дополняют схему еще одним отрезком.

А

А В

Читаю вопрос задачи: «Сколько марок было у Маши и Саши вместе?»

На схеме этот вопрос будет показан с помощью фигурной скобки,

А

В

А?

Схема составлена. Переходим к анализу отношений между величинами с помощью этой схемы, но сначала нужно проверить, все ли отражено в схеме: « действующие лица » (или объекты), величины (известные и неизвестные), отношения между ними - и соответствует ли эта схема данной задаче.

Для этого задаю детям следующий вопрос:

- Где на схеме показано, что речь в задаче идет о двух детях?

Дети:

- Мы нарисовали два отрезка один под другим ( показывают ).

- Покажите, какой отрезок рассказывает о том, сколько марок было у Маши? А у Саши?

A

I

A

II

- О чем сообщает величина В ?

Дети:

- О том, на сколько у Саши больше марок, чем у Маши.

- Теперь, когда дети обосновали изображение величин с помощью отрезков, предлагаю им восстановить по схеме текст задачи, сопровождая его показом соответствующих величин, изображенных отрезками.

Итак, показав на схеме все величины, которые были даны (известные величины), предлагаю показать величину ( отрезок ), сообщающую о том, сколько стаканов было у Маши и Саши вместе. Такого отрезка на схеме нет, поэтому его нужно нарисовать и показать, как он получился, т.е. из чего он состоит. Другими словами, необходимо преобразовать схему так, чтобы на ней можно было показать все отрезки, соответствующие тем величинам, о которых идет речь в задаче, в том числе и отрезок, соответствующий сумме двух величин - количеству Машиных и количеству Сашиных марок.

?

А

А

B

А

?

А

А

B

B

А

?

Для этого понадобятся так называемые « дорожки », показывающие, что каждая из изображенных известных величин входит в величину, которую нужно узнать. Важно то, что дети фактически контролируют все части того целого, которое мы ищем по условию задачи.

Спрашиваю:

- Чем в схеме является неизвестная величина?

( Целым)

- Из скольких частей состоит целое?

( Из трех )

- Как найти это целое?

(Необходимо сложить известные части : А + А + В )

Задача в данном случае решается выражением.

Далее предлагаю подобрать к данному выражению соответствующие числовые значения и вычислить результат.

Учить детей решать задачи сразу выражениями, а не по действиям, а после записывать выражением, можно обосновать тем, что зачем после решения по действиям писать выражение, если задача уже решена. Здесь полностью отсутствует мотивация.

А именно выражение обобщает, удерживает, схватывает все связи и отношения между величинами и дает возможность целостно увидеть способ нахождения неизвестной величины.

После введения действия умножения возникает необходимость преобразовать исходную модель « сложения - вычитания».

Встречаемся с проблемой, когда величину нужно увеличить в несколько раз. Как это изобразить графически?

Вначале даю задание, которое создаст детям ситуацию успеха.

« В парке росло А елочек, а берез в 3 раза больше.

Сколько берез в парке? »

Дети представляют эту модель графически:

АЕсли елочек А, то это выглядит так:

_____________

А

А

АБерез в 3 раза больше. Значит по А повторяем 3 раза.

_________________________________________________

Изменяю текст задачи. « В лесополосе А штук березок, а сосен в 15 раз больше. Сколько сосен в лесополосе? »

Поскольку неудобно повторять на схеме величину А 15 раз, повторение показываем с помощью пунктира.

После обсуждения в группах дети предлагают следующее видоизменение схем:

?

а

а

. . . . . . . . . . . . . .

15

А

?Предлагаю упростить модель и она уже выглядит так:

А

15

СТаким образом у нас появляется новая модель « умножения - деления» .

а

в

Где а - это часть, в - количество частей, с - целое.

С введением данной схемы расширяются возможности для преобразования модели условия задачи и увеличивается количество способов, которыми можно ее решить .

Вернемся к задаче в которой, « у Маши было А марок, а у Саши на В больше. Сколько марок у Маши и Саши вместе?»

?

А

А

В

_________________________________________________

Составляем обобщенную схему к условию задачи.

В ходе беседы выясняем, что часть А повторяется на ней два раза и графически мы это показываем следующим образом:

?

?

В

А

А

_________________________________________________

?

А

В

_________________________________________________

2

Выяснив, что искомая величина является целым, мы составляем выражение для его нахождения на основе данной модели условия задачи. (А * 2 + В)

Данные схемы можно применять при моделировании задач на различные процессы: работу, куплю-продажу, движение.

Работа по преобразованию модели условия задачи развивает у детей интерес к предмету, способствует развитию мышления и позволяет прийти к решению задачи более рациональным способом.

Приведу еще один пример работы над задачей.

« Мукомольный завод в первом квартале переработал 2630 тонн зерна, во втором квартале - в 4 раза больше, чем в первом, а в третьем квартале на 190 тонн больше, чем во втором. Сколько всего тонн зерна переработал завод в течение трех кварталов?» Работа проводится в группах. А после представляется для общего обсуждения.

Ступенчатая схема превращается в обобщенную:

2630

2630

4

?

190

А после преобразования принимает следующий вид:

?

190

2630

2630

2630

190

2630

4

4

9

Диалог по предложенной задаче следующий:

-Для чего построили обобщенную схему?

(- Чтобы показать количество зерна, переработанного заводом за три квартала?)

-Почему оказались возможными такие преобразования?

(Мы видим , что величина 2630 в схеме повторяется сначала 1 раз, потом еще 4 раза и еще 4 раза. Всего - 9 раз. Поэтому на преобразованной схеме мы величину 2630 сразу повторяем 9 раз и добавляем к ней величину 190)

- Какое выражение для решения задачи составили по данной схеме?

( 2630 х 9 + 190).

Осталось только вычислить результат.

Когда дети усвоят содержание всех операций, вместе создаем инструкцию в виде памятки, которая представлена как алгоритм умственных действий, что побуждает учеников выполнять все операции в определенной последовательности и усвоить образец рассуждения.

Памятка

для самостоятельной работы над задачей.

Рассуждай так:

1. Мне известно…..

2. Надо узнать…

3. Вычерчиваю схему и объясняю…

4. Подумаю, как преобразовать модель….

5. Преобразую модель условия задачи (если это возможно)….

6. Записываю выражение …

7. Вычисляю… (если это возможно)

8. Отвечаю на вопрос задачи…

9. Проверяю…

Итак, процесс решения текстовой задачи осуществляется в семь этапов:

1 этап - это перевод условия задачи в графическую модель, т.е. схему.

2 этап - это преобразование одной графической модели в другую. Этот этап может быть пропущен, если необходимости в преобразовании нет изначально, либо она отпала в связи со свернутостью действий.

3 этап - составление буквенного уравнения или выражения

4 этап - решение уравнения или выражения

5 этап - подбор вместо букв подходящих чисел (если дана задача с буквенными значениями)

6 этап - выполнение необходимых вычислений, требующих последовательного выполнения арифметических действий с числами.

7 этап - возвращение к условию задачи для получения ответа на ее вопрос, т.к. не всегда величина, которую получили в результате решения уравнения или выражения, совпадает с величиной, которую нужно найти для ответа на вопрос задачи.

Для формирования умения составлять схемы к условию задач использую следующие виды заданий :

- перевод текста задачи в чертеж (схему ) ;

- составление задач по схеме;

- выбор из предложенной группы чертежей подходящего к данной текстовой задаче.

При систематическом применении метода моделирования на уроках учащиеся изучили разные виды моделей, научились применять их при решении задач , анализировать, дополнять или упрощать, находить свои ошибки, исправлять их , оценивать свои действия.

При использовании метода моделирования в своей работе педагогам рекомендуется учесть следующее:

1. Начинать обучение приемам моделирования необходимо с первых уроков в начальной школе.

2. Учитель должен владеть активными методами обучения и разными формами организации работы, уметь выстраивать индивидуальную траекторию для обучающихся с учетом их индивидуальных способностей.

3. Учитель должен уметь конструировать дидактический материал таким образом, чтобы ученик имел возможность выбирать личностно значимые способы (модели) учебной работы.

Метод моделирования позволил моим ученикам стать самостоятельными в принятии решений, быть раскрепощенным в выборе мнения и, как следствие, более успешными в деятельности.

Список литературы:

1. А.Г.Асмолов «Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе». От действий к мысли: пособие для учителя.- 2-е изд.-М.: Просвещение,2010.-152с.
2. Э. А. Александрова «Методика обучения математике в начальной школе».2 кл. (Система Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова) : Пособие для учителя.-А 46 М.: Вита-Пресс, 2000-160с.
3. А.А.Ермолаева. «Моделирование на уроках в начальной школе» -М.: Глобус; Волгоград: Панорама, 2009. -144с.-(Уроки мастерства)
4. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч. Ч.1.-4-е изд., перераб.-М. :Просвещение, 2010.-400с.