Тип урока: ОНЗ.

Тема урока: «Прикидка результатов арифметических действий».

Основные цели: 1) сформировать представление о прикидке результатов арифметических действий, умение ее выполнять, познакомить учащихся со знаком « » » и с записью прикидки результата с помощью этого знака;

2) актуализировать алгоритм оценки частного, умение определять количество цифр в частном, смысл действий умножения и деления и взаимосвязь между ними; 3) тренировать умение решать составные уравнения с комментированием по компонентам действий, решать задачи на разностное и кратное сравнение чисел.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: обобщение, классификация.

Демонстрационный материал:

1) смайлики из предыдущих уроков;

2) плакат с пословицей:

День сегодняшний - ученик вчерашнего

3) задания для актуализации знаний: 2160 : 9 = 24; 567 · 3 = 1701;

2084 : 521= 40; 1920 : 2 = 960. 2160 : 9 = 240;

2084 : 521= 4; 1920 : 2 = 960.

4) карточки с выражениями:

5) карточки с соотношениями:

6) карточка с двойным неравенством:

1000 : 200 < 1040 : 208 < 1200 : 300

7) карточки с шагами алгоритма прикидки результатов арифметических действий:

8) карточки с записями:

9) карточка с опорным сигналом:

Раздаточный материал:

1) листы с заданием:

2) карточки для работы в группах (по количеству групп) с шагами алгоритма:

3) конверты с вложенным «заданием от Стивенса»:

892 468 - 596 275 = 3993

72 529 + 3456 = 97 085

26 312 : 46 = 572

305 · 540 = 12 900

4) эталон для самопроверки самостоятельной работы:

892468 - 596275 = 3993 ложно 892 468 - 596 275 » 900 000 - 600 000 = 300 000

72529 + 3456 = 97085 ложно 72 529 + 3456 » 80 000 + 4000 = 84 000

26312 : 46 = 572

305 ∙ 540 = 12900 ложно 305 · 540 » 300 · 500 = 150 000

Так как первое, второе и четвертое равенства ложны, то верно третье равенство.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность - тренировать в понимании значения уметь учиться;

2) определить содержательные рамки урока: арифметические действия; 3) мотивация учащихся к учебной деятельности посредством анализа пословицы.

Организация учебного процесса на этапе 1: На доске висят смайлики прошлых уроков и плакат с пословицей Д-2. - Прочитайте про себя записанную на доске пословицу. Как вы понимаете ее смысл. (…) - Чему вы научились на последних уроках? (Делать оценку результатов арифметических действий.)

- Сегодня вы продолжите работу по анализу результатов арифметических действий, и полученные на предыдущих уроках знания помогут вам в этой работе.

- По какому плану вы будете работать? (…)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии. Цель:

1) актуализировать алгоритм оценки частного, умение определять количество цифр в частном, смысл действий умножения и деления и взаимосвязь между ними;

2) повторить действия с круглыми числами, умножение многозначного числа на однозначное;

3) тренировать мыслительные операции: анализ, сравнение, обобщение, классификация.

4) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

5) предъявить индивидуальное задание для пробного действия (прикидка частного);

6) организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;

7) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения, демонстрирующего недостаточность имеющихся знаний, для осуществления прикидки частного;

8) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2: 1) Актуализация умения определять количество цифр в частном.

Учитель открывает записанные на доске числовые равенства (Д-3): 2160 : 9 = 24 567 · 3 = 1701

2084 : 521= 40 1920 : 2 = 960 - Посмотрите на доску и скажите, какое равенство, по вашему мнению, «лишнее»? (Второе, так как в нем действие умножения, а в остальных - действие деления.)

Один из учащихся или сам учитель стирает (закрывает) его с доски. На доске остаются равенства: 2160 : 9 = 24

2084 : 521= 40 1920 : 2 = 960 - Среди оставшихся равенств только одно верное. Найдите его, не выполняя вычислений. (Верным является третье равенство.)

- Как вы определили, что первые два равенства не верны? (В первом частном должно быть три цифры, а не две. Второе частное должно быть однозначным, а оно - двузначное.) - Что помогло сделать такие выводы? (Правило определения количества цифр в частном.) - Подумайте и исправьте допущенные ошибки. (Первое частное равно 240, а не 24; второе - равно 4, а не 40.) - Докажите это. (240 ∙ 9 = 2160; 521 ∙ 4 = 2084.)

Учитель сам исправляет записи (вешает новый плакат) или просит сделать это кого-то из детей:

2160 : 9 = 240

2084 : 521 = 4

1920 : 2 = 960 2) Повторение смысла умножения и деления, взаимосвязи между ними. - Запишите верные равенства, которые можно составить с числами 240, 4 и 960.

Учащиеся могут работать на планшетках или в рабочих тетрадях. После обсуждения равенства открываются на доске:

240 · 4 = 960; 4 · 240 = 960; 960 : 4 = 240; 960 : 240 = 4 Далее в ходе обсуждения учитель помещает на доску карточки с опорными сигналами Д-5:



- Давайте вспомним, что значит: «умножить a на b»? (Найти сумму b слагаемых, каждое из которых равно a.) - Что значит: «разделить a на b»? (Найти такое число c, при умножении которого на b получается число a.) 3) Актуализация алгоритма оценки частного.

На доску вывешивается двойное неравенство (Д-6), предварительно с доски убирается все лишнее:

1000 : 200 < 1040 : 208 < 1200 : 300

- Скажите, верно выполнена оценка частного? (Нет, так как получилось, что частное больше 5, но меньше 4.) - Как вы думаете, почему так получилось? (Неверно подобраны числа при нахождении верхней и нижней границ.) - Исправьте ошибки, пользуясь алгоритмом оценки частного.

Один из учащихся выполняет оценку частного на доске, проговаривая шаги алгоритма оценки частного, остальные учащиеся могут работать в своих рабочих тетрадях:

900 : 300 < 1040 : 208 < 1200 : 200

3 < 1040 : 208 < 6 - Рассмотрите полученный результат. Какие точные значения частного возможны? (Получившемуся двойному неравенству удовлетворяют числа 4 и 5.) - Как поверить, какое из них является частным от деления 1040 на 208? (Проверить с помощью умножения; по последней цифре.)

- Хорошо! Определите точное значение частного. (208 ∙ 5 = 1040, значит, 1040 : 208 = 5.)

- Что вы сейчас повторили? (…) 4) Индивидуальное задание.

Листы Р-1 заданием лежат у каждого учащегося на столе:

- Как-то раз, проверяя домашнее задание, я обнаружила, что, выполняя деление 11 476 на 38, Женя получил в ответе 32, Сережа - 402, Коля - 302, а Борис - 2002. Надо за 30 секунд определить, кто из мальчиков получил отметку «5»? - Что нового в задании? (Надо быстро определить, какой из результатов верный.) - Сформулируйте свою цель и тему урока. (Цель: быстро определить, какой из результатов верный, тема урока: «Быстрый способ определения, какой ответ верный».) - Выполните задание за отведённое время.

Можно демонстративно засечь время выполнения задания при помощи песочных часов или таймера. Когда время закончится, учитель спрашивает детей:

- У кого нет ответа?

- Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли быстро определить, какой ответ верный.)

- Кто может ответить, кто из мальчиков получил «пятерку»? (Коля, Сережа….)

- Как вы можете обосновать свой ответ? Какое правило использовали для получения ответа?

- Что вы не можете сделать? (Мы не можем обосновать правильность своего результата.)

- Что же делать? (Надо разобраться в сложившейся ситуации.)

3. Выявление места и причины затруднения. Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места - шага, операции, где возникло затруднение;

2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения - тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа. Организация учебного процесса на этапе 3:

- Какое задание выполняли? (За короткое время пытались определить, какое из чисел является частным от деления 11 476 на 38.)

- Как выполняли задание? (…)

- Где возникло затруднение? (Было отведено мало времени.)

- Почему не справились с заданием? (Нет быстрого способа определения , какое число является частным.)

- Что вы сейчас должны сделать? (Поставить цель, составить план действий.)

4. Построение проекта выхода из затруднения. Цель:

в коммуникативной форме о

Этап 4рганизовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

1. уточнение цели проекта (построить алгоритм прикидки результатов арифметических действий);

2. определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);

3. построение плана достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Как в математике называют быстрый способ определения верности результатов арифметических действий (Оценкой.)

- Значит, какую цель вы поставите перед собой? (Придумать быстрый способ оценки результатов арифметических действий.)

- Быстрый способ приближенных вычислений называют «прикидкой». Это тема урока.

Учитель открывает тему урока на доске:

«ПРИКИДКА РЕЗУЛЬТАТОВ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ» - Что можно использовать при построении алгоритма? (Алгоритмы оценки результатов арифметических действий, правило определения количества цифр в частном.) - Что вы использовали при оценке результатов арифметических действий? (Круглые числа.) - Каков план действий? (На основе алгоритма оценки результатов арифметических действий построить новый способ действий для выполнения прикидки.)

5. Построение проекта выхода из затруднения. Цель:

1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: алгоритм прикидки результатов арифметических действий;

2) создать условия для построения учащимися алгоритма прикидки результатов арифметических действий; зафиксировать его в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона), сформировать способность к его практическому использованию, познакомить учащихся со знаком «»»;

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5: - Давайте попробуем сделать это вместе. Рассмотрите деление 11 476 на 38. - Что можно сделать с делимым и делителем? С какими числами удобно работать? (Заменить делимое и делитель близкими по значению круглыми числами: 11 476 - числом 12 000, а 38 - числом 40.) - Что получится частное? (300.) - Это точное значение частного? (Нет, приближенное, но близкое по значению к искомому.) - Можем ли вы использовать этот результат, чтобы определить, кто из мальчиков получил отметку «5»? (Отметку «5» получил Коля, так как его частное от деления равно 302.) - Сумели быстро ответить на поставленный вопрос? (Да.) - Что вы для этого сделали? (Мы выполнили деление, заменив данные числа удобными круглыми числами.) - Что значит: удобными? (Во-первых, они близки по значению данным, а во-вторых, их деление свелось к табличному.) - Как вы думаете, можно ли этим способом выполнить прикидку результатов других действий? (Можно.) - Теперь сядьте по группам. Ваша задача: сконструировать общий алгоритм прикидки результатов арифметических действий, расположив шаги алгоритма в нужном порядке. За работу!

Учащиеся рассаживаются по группам. Каждой группе выдаются карточки Р-2 с шагами алгоритма. Группа учащихся, выполнившая задание раньше всех, приглашается к доске для фиксации своего варианта алгоритма, независимо от его правильности. - Обратите внимание на алгоритм, предложенный вашими одноклассниками. Согласны ли вы с их мнением? Есть ли другие варианты? (…)

После обсуждения на доске фиксируется согласованный вариант искомого алгоритма, например:




- Вернитесь на свои места. Прочитайте получавшийся алгоритм хором.

Дети читают хором шаги алгоритма. - Что вы будете понимать под «удобными числами»? (Под «удобными числами» мы будем понимать числа, которые, во-первых, близки по значению, а во-вторых, удобны для вычислений.)

- А для чего третий шаг? (Прикидка ведь делается для чего-то, с помощью нее мы отвечаем на поставленный вопрос.) - Молодцы! Вам остается придумать и записать опорный конспект к новому алгоритму. Предложите свой вариант.

Учащиеся придумывают и фиксируют на своих планшетках или выданных листах бумаги свои варианты опорных конспектов. Можно предоставить им полную свободу творчества в плане выбора символов для обозначений, а можно договориться о них сразу. - Так как вы составили единый алгоритм прикидки результата для всех арифметических действий, давайте знак действия обозначим «звездочкой».

На доске фиксируется символ: *. - Осталось придумать обозначение «удобных» чисел и знак приближенного равенства.

Можно выслушать предложения детей и выйти на нужное обозначение, которое так же фиксируется на доске: *, а , » .

После окончания работы учитель просит детей поднять планшетки или листы и показать, что у них получилось, а затем организует обсуждение предложенных вариантов. После этого на доску вывесить ранее заготовленный опорный сигнал Д-9:

- Выполнили вы свою задачу? (Не до конца, нужно еще потренироваться в его использовании.)

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель:

зафиксировать в речи изученное учебное содержание: алгоритм прикидки арифметических действий, тренироваться в применении, построенного алгоритма при выполнении задания.

Организация учебного процесса на этапе 6: 1) - Вначале ответьте устно с помощью построенного алгоритма на вопрос: «Реально ли проехать на автомобиле расстояние 1543 км за 48 часов?». Как это сделать? (Надо прикинуть скорость движения автомобиля.) - С чего начнете? (Составим выражение для нахождения скорости. Так как скорость равна пройденному пути, деленному на время движения, то получится выражение 1543 : 48.)

Учитель выставляет на доске карточку с записью:

1543 : 48

- Что сделаете потом? (Прикидку частного. Для этого вначале заменим числа 1543 и 48 удобными круглыми числами - 1500 и 50, затем выполним деление и получим число 30.)

По ходу ответов учитель выставляет на доске карточку с частным 1500 : 50 и дописывает результат прикидки:

≈ = 30 - В чем заключается последний шаг алгоритма? (Анализируем полученный результат и делаем вывод.) - Какой вывод вы сделаете в данном случае? (Преодолеть 1543 км за 48 часов реально, так как скорость автомобиля может быть равна 30 км/ч. Так как скорость автомобиля, вообще говоря, может быть и большей, то можно проехать это расстояние и за меньшее время.) 2) № 1, стр. 28 (устно).

а) 248 и 702 заменяем удобными числами - 200 и 700. 200 · 700 =140 000. Значит, в ответе получается шестизначное число, а у Веры - пятизначное число.

б) Число 42 300 заменим удобным числом 42 000, а число 6 оставим без изменения. Тогда

42 000 : 6 = 7000, а у Володи получился ответ почти в 10 раз меньше.





3) № 3 (1), стр. 29.

603 · 490 ≈ 600 · 500 = 300 000 6 0 3

4 9 0

5 4 2 7

2 4 1 2

2 9 5 4 7 0

+

´

Задание выполняется одним из учащихся на доске с комментированием, остальные дети работают в тетрадях. 3) № 4 (1), стр. 29.

Работа с данным заданием проводится в парах с комментированием в громкой речи.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Цель: 1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на новый способ действий: проверить свое умение производить прикидку результатов арифметических действий.

2) организовать самооценку детьми правильность выполнения задания (при необходимости - коррекцию возможных ошибок). Организация учебного процесса на этапе 7: - Что вы теперь должны сделать? (Проверить свои знания.) - Что вам поможет проверить свои знания? (Самостоятельная работа.) - У вас на столах лежат конверты с посланием от вашего старого мудрого знакомого. Как вы думаете, от кого? (От Стивенса!) - Еще одну свою загадку Стивенс предлагает отгадать сегодня каждому из вас. Достаньте из конвертов задание.

Учащиеся вынимают из конвертов, лежащих на столах, листы с числовыми равенствами Р-3:

892 468 - 596 275 = 3993

72 529 + 3456 = 97 085

26 312 : 46 = 572

305 · 540 = 12 900






- Известно, что среди данных примеров только один решен верно. Сумейте отыскать его за 1 минуту. Можете работать на этих же листах. Начали!

Здесь так же можно засечь время с помощью песочных часов. Учащиеся обозначают неверные равенства знаком минус прямо на листах с заданием. После окончания времени, отведенного на выполнение самостоятельной работы, детям раздаются эталоны для самопроверки, по которым они проверяют свои результаты. - Стоп! Ваше время закончилось. Проверьте себя по эталону для самопроверки и зафиксируйте результат проверки при помощи знаков «+» или «?». - Как вы выполняли задание? - Кто испытал затруднение при выполнении задания? (…) - В чем причина? (Не смогли подобрать «удобные» числа; допустили вычислительные ошибки и т.п.)

- Поднимите руки, у кого все верно. (…)

- Вы молодцы! Поставьте себе «+»!

8. Включение в систему знаний и повторение. Цель: тренировать способность к решению задач на разностное и кратное сравнение чисел, решению составных уравнений с комментированием по компонентам действий.

Организация учебного процесса на этапе 8: 1) № 6, стр. 29.

а)

Анализ задачи:

Известно… Надо найти…

Чтобы узнать, сколько всего было деревьев в роще, надо найти сумму деревьев всех видов.

Из условия известно только количество берез - 240, а количество остальных деревьев не известно, но их можно найти. Сказано, что кленов было на 93 меньше, чем берез, то есть 240 - 93. Чтобы узнать количество сосен, надо удвоить полученное число кленов. Сложим количество берез и сосен и разделим на 3 - получим количество елей. Для ответа на вопрос задачи надо сложить полученные числа.

1) 240 - 93 = 147 (д.) - количество кленов;

2) 147 · 2 = 294 (д.) - количество сосен;

4) 534 : 3 = 178 (д.) - количество елей;

3) 240 + 294 = 534 (д.) - сосны и березы вместе.

5) 534 + 147 + 178 = 859 (д.)

Ответ: в роще всего 859 деревьев.

б)

Анализ задачи:

Известно… Надо найти…

Чтобы узнать, сколько было белых грибов, надо из количества всех грибов - 38, вычесть количество подберезовиков и подосиновиков, то есть 34. (Ищем часть.)

Известно, что подберезовиков было в 4 раза больше, чем белых. Значит, чтобы найти их количество, надо полученное число белых грибов умножить на 4.

Чтобы найти количество подосиновиков, из 34 вычтем найденное число подберезовиков.

1) 38 - 34 = 4 (г.) - белых;

2) 4 · 4 = 16 (г.) - подберезовиков;

3) 34 - 16 = 18 (г.)

Ответ: из леса принесли 4 белых гриба, 16 подберезовиков и 18 подосиновиков.

- Прочитайте условия задач и выберите ту задачу, которую вам хочется решить.

Учащиеся читают условия задач и делают свой выбор.

- Поднимите руки те, кто будет решать первую задачу. (…)

- А теперь поднимите руки те, кто будет решать вторую задачу. (…)

Двое учащихся работают самостоятельно на скрытых досках, остальные выполняют решение в рабочих тетрадях. В завершение те, кто работал у доски, обосновывают заполнение схемы, проводят анализ задачи и объясняют решение. В завершение, учитель организует согласование представленных вариантов решения со всеми учащимися класса.

2) № 8 (а), стр. 29.

(920 - х) : 20 Å 25 = 63 Последнее действие - сложение, не известно слагаемое.

(920 - х) : 20 = 63 - 25 Чтобы найти слагаемое, надо из суммы вычесть известное

слагаемое. (920 - х) : 20 равно разности 63 и 25, или 38.

(920 - х) : 20 = 38 Последнее действие - деление. Не известно делимое. Чтобы

920 - х = 38 · 20 найти делимое, надо частное умножить на делитель. 920 - х

равно произведению 38 и 20, или 760.

920 - х = 760 Не известно вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, надо из

х = 920 - 760 уменьшаемого вычесть разность. х равен разности 920 и 760,

х = 160 или 160.

(920 - 160) : 20 + 25 = 63 Проверка: подставим число 160 в данное уравнение вместо х.

38 + 25 = 63 920 - 160 = 760, 760 : 20 = 38, 38 + 25 = 63. Итак, значение

63 = 63 (и) выражения в левой части равенства равно числу, стоящему в

правой части. Равенство истинно, следовательно, уравнение

решено верно.

Один учащийся работает на доске с комментированием, а остальные дети - в тетрадях.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке. Цели: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) оценить собственную деятельность на уроке;

4) зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9: - Что нового вы сегодня узнали? (Как выполнять «прикидку результатов арифметических действий».) - Что означает термин «прикидка»? (Способ быстрых приближенных вычислений.) - Как делают прикидку? (Заменяют числа удобными круглыми числами, а затем выполняют действие.)

Можно попросить детей придумать ситуации из жизни, в разрешении которых поможет прикидка результатов арифметических действий. - С каким новым математическим знаком вы познакомились на уроке? («Приближенно равно».) - Для чего он используется? (Для записи результата неточных вычислений.) - У кого остались вопросы на конец урока? - Кто считает, что он хорошо разобрался в теме? (…)

- Как вы думаете, над чем надо поработать дома? (…)

Домашнее задание:

11