Урок математки. Тема: «Деление многозначных чисел»

1) закрепить и систематизировать материал по теме «Деление многозначных чисел (все случаи)»;

2) тренировать умение анализировать и решать текстовые задачи;

3) тренировать способность к исправлению допущенных ошибок на основе рефлексии собственной деятельности.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, обобщение. Демонстрационный материал: 1) смайлики из урока подготовки к уроку рефлексии. 2) карточки с заданием для актуализации знаний:

№ 1

а) 6 142 560 : 764; б) 145 940 : 24.

№ 2

379 241 : 10; 379 241 : 100.



3) алгоритм деления многозначных чисел (урок № 13, Д-4); 4) алгоритм деления многозначных чисел с нулями в частном (урок № 15, Д-5); 5) алгоритм деления многозначных чисел с остатком (урок № 12, Д-8); 6) опорный конспект деления многозначных чисел на 10, 100, 1000 и т.д. с остатком ((урок № 16, Д-5); 7) образец выполнения самостоятельной работы № 1:

1)

а) 456 940 : 846 = 540 (ост. 100);

б) 532 770 : 59 = 9030.

2)

а) 480 352 : 10 = 48 035 (ост. 2);

б) 480 352 : 100 = 4803 (ост. 52);

в) 480 352 : 1000 = 480 (ост. 352);

г) 480 352 : 10 000 = 48 (ост. 352).











Раздаточный материал: 1) самостоятельная работа № 1:

1) Вычисли и сделай проверку:

а) 456 940 : 846;

б) 532 770 : 59.

2) Вычисли устно и запиши ответ:

а) 480 352 : 10;

б) 480 352 : 100;

в) 480 352 : 1000;

г) 480 352 : 10 000.

3)* Вставь пропущенные цифры, не выполняя вычислений:

а) 195 776 : 46 = *256; в) 695 328 : 7243 = *6;

б) 17 232 : 359 = 4*; г) 2 527 931 : 83 = *045*.














2) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 1:

1)

а) 456 940 : 846

1. Выполни прикидку:

456 940 : 846 ≈ 400 000 : 800 = 500

2. Выдели первое неполное делимое и найди количество цифр в частном:

4569 сот.: в частном - три цифры

3. Выполни деление, найди первую цифру частного и остаток:

4569 : 846 = 5 (ост. 339)

4. Составь второе неполное делимое (снеси следующую цифру):

3394 дес. - больше делителя

5. Выполни деление, найди вторую цифру частного и остаток:

3394 : 846 = 4 (ост. 10).

6. Составь третье неполное делимое (снеси следующую цифру):

100 ед. - меньше делителя, в частное пишем 0

7. 540 ≈ 500

Проверка:

456 940 = 846  540 + 100

456 940 = 456 840 + 100

456 940 = 456 940 (В)

Ответ: 456 940 : 846 = 540 (ост. 100).

б) 532 770 : 59

1. Выполни прикидку:

532 770 : 59 ≈ 500 000 : 50 = 10 000

2. Выдели первое неполное делимое и найди количество цифр в частном:

532 тыс.: в частном - четыре цифры

3. Выполни деление, найди первую цифру частного и остаток:

532 : 59 = 9 (ост. 1)

4. Составь второе неполное делимое (снеси следующую цифру):

17 сот. - меньше делителя, в частном пишем 0

5. Составь третье неполное делимое (снеси следующую цифру):

177 дес. - больше делителя

6. Выполни деление, найди третью цифру частного и остаток:

177 : 59 = 3 (ост. 0).

7. Составь четвёртое неполное делимое (снеси следующую цифру):

0 ед. - меньше делителя, в частное пишем 0

8. 9039 ≈ 10 000

Проверка:

532 770 = 9030  59

532 770 = 532 770 (В)

Ответ: 532 770 : 59 = 9030.

4 5 6 9 4 0 8 4 6

4 2 3 0 5 4 0

3 3 9 4

3 3 8 4

1 0 0

-

-

5 3 2 7 7 0 5 9

5 3 1 9 0 3 0

1 7 7

1 7 7

0

-

-

9 0 3 0

5 9

8 1 2 7

4 5 1 5

5 3 2 7 7 0



+

2) а) 480 352 : 10 1. Отбросить в делимом одну цифру; полученное число записать в частное. 2. Остаток, равен числу, которое образуется отброшенной цифрой. 1. Частное - 48 035.
2. Остаток - 2. Ответ: 480 352 : 10 = 48 035 (ост. 2). б) 480 352 : 100 1. Отбросить в делимом две цифры; полученное число записать в частное. 2. Остаток, равен числу, которое образуется отброшенными цифрами. 1. Частное - 4803.
2. Остаток - 52. Ответ: 480 352 : 100 = 4803 (ост. 52). в) 480 352 : 1000 1. Отбросить в делимом три цифры; полученное число записать в частное. 2. Остаток, равен числу, которое образуется отброшенными цифрами. 1. Частное - 480.
2. Остаток - 352. Ответ: 480 352 : 1000 = 480 (ост. 352). г) 480 352 : 10 000 1. Отбросить в делимом две цифры; полученное число записать в частное. 2. Остаток, равен числу, которое образуется отброшенными цифрами. 1. Частное - 48.
2. Остаток - 352. Ответ: 480 352 : 10 000 = 48 (ост. 352).
3) самостоятельной работы № 2:

1) Вычисли и сделай проверку:

а) 1 358 400 : 283;

б) 554 580 : 79.

2) Вычисли устно и запиши ответ:

а) 62 305 : 10;

б) 62 305 : 100;

в) 62 305 : 1000;

г) 62 305 : 10 000









4) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 2:

1)

а) 1 358 400 : 283

1. Выполни прикидку:

1 358 400 : 283 ≈ 1 200 000 : 300 = 4000

2. Выдели первое неполное делимое и найди количество цифр в частном:

1358 тыс.: в частном - четыре цифры

3. Выполни деление, найди первую цифру частного и остаток:

1358 : 283 = 4 (ост. 226)

4. Составь второе неполное делимое (снеси следующую цифру):

2264 сот. - больше делителя

5. Выполни деление, найди вторую цифру частного и остаток:

2264 : 283 = 8 (ост. 0).

6. 4800 ≈ 4000

Проверка:

1 358 400 = 283  4800

1 358 400 = 1 358 400 (В)

Ответ: 1 358 400 : 283 = 4800.

б) 554 580 : 79

1. Выполни прикидку:

554 580 : 79 ≈ 560 000 : 80 = 7 000

2. Выдели первое неполное делимое и найди количество цифр в частном:

554 тыс.: в частном - четыре цифры

3. Выполни деление, найди первую цифру частного и остаток:

554 : 79 = 7 (ост. 1)

4. Составь второе неполное делимое (снеси следующую цифру):

15 сот. - меньше делителя, в частном пишем 0

5. Составь третье неполное делимое (снеси следующую цифру):

158 дес. - больше делителя

6. Выполни деление, найди третью цифру частного и остаток:

158 : 79 = 2 (ост. 0).

7. Составь четвёртое неполное делимое (снеси следующую цифру):

0 ед. - меньше делителя, в частное пишем 0

8. 7020 ≈ 7 000

Проверка:

554 580 = 7020  79

554 580 = 554 580 (В)

Ответ: 554 580 : 79 = 7020.

5) алгоритм исправления ошибок (урок № 5.1, Р-6);

6) задание для выбора на этапе 5:

№ 1 (4 столбик), стр. 38;

№ 2 (два последних примера), стр. 41;

№ 2 (буквы «о» и «б»), стр. 43;

№ 4 (б), стр. 47.

2 8 3

4 8 0 0

2 2 6 4

1 1 3 2

1 3 5 8 4 0 0

7 0 2 0

7 9

6 3 1 8

4 9 1 4

5 5 4 5 8 0

2) а) 62 305 : 10 1. Отбросить в делимом одну цифру; полученное число записать в частное. 2. Остаток, равен числу, которое образуется отброшенной цифрой. 1. Частное - 6230.
2. Остаток - 5. Ответ: 62 305 : 10 = 6230 (ост. 5). б) 62 305 : 100 1. Отбросить в делимом две цифры; полученное число записать в частное. 2. Остаток, равен числу, которое образуется отброшенными цифрами. 1. Частное - 623.
2. Остаток - 5. Ответ: 62 305 : 100 = 623 (ост. 5). в) 62 305 : 1000 1. Отбросить в делимом три цифры; полученное число записать в частное. 2. Остаток, равен числу, которое образуется отброшенными цифрами. 1. Частное - 62.
2. Остаток - 305. Ответ: 62 305 : 1000 = 62 (ост. 305). г) 62 305 : 10 000 1. Отбросить в делимом две цифры; полученное число записать в частное. 2. Остаток, равен числу, которое образуется отброшенными цифрами. 1. Частное - 6.
2. Остаток - 2302. Ответ: 62 305 : 10 000 = 6 (ост. 2305).

7) образец выполнения заданий для выбора Р-6:

№ 1 (4 столбик), стр. 38

16 514 : 718 = 23; 15 830 : 293 = 54 (ост 8)

№ 2 (два последних примера), стр. 41

106 110 : 786 = 135 256 626 : 807 = 318

№ 2 (буквы «о» и «б»), стр. 43

199 920 : 490 = 408 1 888 380 : 234 = 8070

№ 4 (б), стр. 47

642 529 : 10 = 64 252 (ост. 9)

642 529 : 100 = 6425 (ост. 29)

642 529 : 1000 = 642 (ост. 529)

8) дополнительные задания:

1) Вставь пропущенные цифры, не выполняя вычислений:

а) 195 776 : 46 = *256; в) 695 328 : 7243 = *6;

б) 17 232 : 359 = 4*; г) 2 527 931 : 83 = *045*.

2) Решить задачи:

а) В мешке 56 кг крупы. Из него взяли 29 кг, а остальную крупу разложили в пакеты по 3 кг в каждый. Сколько получилось пакетов?

б) Токарь может изготовить 600 деталей за 10 часов, а его ученик за 15 часов. За сколько времени они могут сделать все детали, если будут работать вместе?









9) подробный образец выполнения дополнительных заданий:

1)

а) 195 776 : 46 = 4256; в) 695 328 : 7243 = 96;

б) 17 232 : 359 = 48; г) 2 527 931 : 83 = 40457.

2)

а) 1) 56 - 29 = 27 (кг) - осталось в мешке

2) 27 : 3 = 9 (п.)

Ответ: получилось 9 пакетов.

б) 1) 600 : 10 = 60 (д.) - скорость работы токаря

2) 600 : 15 = 40 (д.) - скорость работы ученика

3) 60 + 40 = 10 (д.) - общая скорость работы

4) 600 : 10 = 60 (ч)

Ответ: за 60 часов токарь и ученик выполнят работу.














10) таблица фиксации результатов и исправления ошибок:

№

задания

Выполнено

(«+» или «?»)

Шаг алгоритма

(причина ошибки)

Исправлено в

процессы работы

(«+» или «?»)

Исправлено в

самост. работе № 2

(«+» или «?»)

1)

а)

б)

2)

а) б) в) г)




11) карта для этапа рефлексии:

Утверждения

«+» или «-»

перечисление ошибок,

темы для доработки У меня всё сегодня всё получилось, я не допускал ошибок («+» или «-»)
Я допустил ошибки в самост. работе № 1 (перечислить ошибки)
Я исправил свои ошибки с помощью эталона («+» или «-»)
Я без ошибок выполнит самост. работу № 2 («+» или «-»)
Во второй самостоятельной работе я допустил ошибки (перечислить их)
Я выполнил дополнительное задание (перечислить выполненные номера)
В дополнительном задании я допустил ошибки (перечислить их)
Мне необходимо поработать над…. (перечислить темы)

Ход урока: 1. Мотивация к коррекционной деятельности. Цель: 1) создать мотивацию к учебной деятельности посредством организации осознания ими необходимости самостоятельного исправления ошибок; 2) определить тематические рамки урока: деление многозначных чисел; 3) актуализировать требования к ученику со стороны коррекционной деятельности. Организация учебного процесса на этапе 1: - Здравствуйте ребята, на прошлом уроке вы закончили изучать тему деление многозначных чисел, как вы думаете, чему будет посвящён сегодняшний урок? (Мы должны выяснить, как усвоили тему.) Тема фиксируется на доске. - Какую ещё цель вы можете перед собой поставить? (Проверить знание алгоритмов деления многозначных чисел, проверить умение применять алгоритмы при выполнении заданий, определить есть ли ошибки по данной теме и если ошибки будут понять, почему они возникли, исправить ошибки.) - Из каких шагов будет состоять ваша работа? (…) Учащиеся проговаривают план работы.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности. Цель:

1) актуализировать учебное содержание: алгоритмы деления многозначных чисел (все случаи), и зафиксировать его с помощью эталонов;

2) активизировать мыслительные операции: анализ, сравнение, обобщение;

3) организовать фиксацию актуализированных способов действий в речи.

4) организовать фиксацию актуализированных способов действий в знаках (эталоны). ¹

5) обозначить основные используемые в самостоятельной работе эталоны (А₁, А₂, П₁, В, О и т.д.)

6) организовать обобщение актуализированных понятий, правил, способов действий и т.д.

7) организовать уточнение алгоритма исправления ошибок, который будет использоваться на уроке.

8) мотивировать учащихся к написанию с.р. №1 на применение способов действий, запланированных для рефлексивного анализа.

9) организовать выполнение с.р. №1 с фиксацией учащимися в каждом задании используемого эталона (А₁, А₂, П₁ и т.д.)

10) организовать самопроверку учащимися своих работ по образцу и фиксацию полученных результатов (без исправления ошибок).

11) организовать мотивацию учащихся к сопоставлению работ по эталону для самопроверки с целью:

а) выявления места и причины затруднения;

б) самопроверки хода решения и правильности фиксации используемого эталона.
Организация учебного процесса на этапе 2: На доске вывешены алгоритмы деления многозначных чисел Д-3, Д-4, Д-5, Д-6. 1) Учащимся предлагается задание: Д-2, № 1. - Что вы можете сказать о задании? (Надо выполнить деление многозначных чисел.) - Какие алгоритмы вы можете применять при выполнении деления? (…) По одному ученику выполняют задание на доске с комментированием, остальные выполняют задание в тетрадях.
а) 6 142 560 : 764; б) 145 940 : 24

-

-6 1 4 2 5 6 0 764 1 4 5 9 4 0 24

-6 1 1 2 8 0 4 0 1 4 4 6 0 8 0

-3 0 5 6 1 9 4 3 0 5 6 1 9 2 0 2 0 2) - Какой случай вы ещё не повторили? (Деление многозначных чисел на 10, 100, 1000 и т.д. с остатком.) Учитель вывешивает задание: Д-2, № 2. По одному ученику выполняют задание, проговаривая алгоритм. а) 379 241 : 10 = 37 924 (ост.1) б) 379 241 : 100 = 3792 (ост. 41) - Какие случаи деления многозначных чисел вы повторили? (…) - Как вы можете проверить истинность ваших результатов при делении? (Можно частное умножить на делитель и должно получиться делимое, а при делении с остатком использовать формулу деления с остатком: умножить частное на делитель и прибавить остаток и должно получиться делимое.) - Какой следующий шаг в вашей работе? (Мы должны написать самостоятельную работу.) - С какой целью вы будете писать самостоятельную работу? (…) - При выполнении самостоятельной работы рядом с заданием фиксируйте номер правила, который используете, выполняя задания. 3) Самостоятельная работа № 1 (10 минут). На выполнение самостоятельной работы (Р-1) отводится 10 минут. Задания учащиеся выполняют в тетрадях. - Вы выполнили работу, что теперь надо сделать? (Проверить свои работы по образцу.) На доску выписываются (или вывешивается образец) ответы (Д-3). - Зафиксируйте результат выполнения работы. - Что теперь вы должны сделать? (Сопоставить свои работы с эталоном для самопроверки.) - С какой целью вы будете проверять свои работы с эталоном для самопроверки, если вы уже знаете результаты выполнения работы? (Те у кого все плюсы должны проверить ход выполнения задания и правильность определения, используемого алгоритма, а те, кто допустил ошибки должны определить где и почему допущена ошибка.)

3. Локализация индивидуальных затруднений.

Цель: 1) уточнить алгоритм исправления ошибок;

2) организовать учащихся, допустивших ошибки, на анализ решения и определения места затруднения, на выявление и фиксацию соответствующих способов действий.
Организация учебного процесса на этапе 3: Учитель вывешивает эталон для самопроверки на доску, и результаты проверки фиксируются в карточке. - Что вы будете использовать при проверке? (Эталон для самопроверки и алгоритм исправления ошибок.) - Все ли шаги в алгоритме исправления ошибок вам понятны? - Как вы выполняли первое задание а) и б)? Какое правило использовали? - Кто допустил ошибки в первом задании а), б)? - При выполнении, какого шага алгоритма вы допустили ошибку? - Подчеркните место ошибки, исправьте её. - Как вы выполняли второе задание? Какое правило использовали? - Кто допустил ошибки в задании? - При выполнении, какого шага алгоритма вы допустили ошибку? - Подчеркните место ошибки, исправьте её. - Кто выполнил всё правильно? Что вы можете сказать? (У нас нет затруднений.)
4. Коррекция выявленных затруднений.

Цель:

1) организовать уточнение учащимися индивидуальных целей будущих действий.

2) на основе алгоритма исправления ошибок, организовать согласование плана достижения этой цели.

3) организовать реализацию согласованного плана действий:

Для учащихся, допустивших ошибки:

а) организовать исправление ошибок с помощью предложенного эталона для самопроверки.

б) организовать выполнение учащимися заданий на те способы действий, в которых допущены ошибки (часть заданий может войти в домашнюю работу).

в) организовать самопроверку заданий.

Для учащихся, не допустивших ошибки:

4) организовать выполнение учащимися заданий более высокого уровня сложности по данной теме, заданий пропедевтического характера, или заданий требующих построения новых методов решения. Организация учебного процесса на этапе 4: - У кого нет затруднений, каковы ваши дальнейшие цели? (Мы будем выполнять дополнительные задания.) Тем учащимся, у которых решение совпало с эталоном для самопроверки, предлагается выполнить дополнительные задания (Д- 8).

- Те, кто выявил свои затруднения, какова ваша цель? (Исправить свои ошибки и потренироваться в выполнении таких заданий.)

Учащиеся самостоятельно выполняют работу над ошибками, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта, им предлагаются дополнительные задания Р-6 на выбор. Из предложенных заданий они выбирают то, в котором они допустили ошибки, выполняют, а после выполнения сверяют свое решение с подробным образцом. Если на данном этапе они не успевают его выполнить, то им предлагаются карточки домой, а если успевают - сдают учителю для проверки.

5. Обобщение затруднений во внешней речи.

Цель:

1) организовать обсуждение типовых затруднений;

2) организовать проговаривание формулировок способов действий, которые вызвали затруднение. Организация учебного процесса на этапе 5: Учитель у кого из детей, на каком шаге были допущены ошибки. Работа проводится фронтально с уточнением соответствующих способов действий. - Как надо исправлять ошибки? (Определить их причину и исправить, пользуясь алгоритмом.) - На каких шагах алгоритма вы допустили ошибки? (…) Если ошибка сделана значительным количеством детей, то правильный способ выполнения данного шага проговаривается фронтально. Если же ошибку допустили единицы детей, то они проговаривают правильный способ действий учителю индивидуально. Аналогичная работа проводится по каждому заданию. В итоге дети еще раз проговаривают шаги алгоритма оценки результатов арифметических действий, в которых были допущены ошибки.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель: 1) организовать выполнение самостоятельной работы № 2, аналогичной первой; 2) организовать самопроверку учащимися своих работ по эталону для самопроверки и фиксацию результатов; 3) зафиксировать достижение индивидуальной цели. Организация учебного процесса на этапе 6:

На данном этапе учащиеся решают из самостоятельной работы № 2 (Р-3) только те задания, которые вызвали у них затруднение в самостоятельной работе № 1.

- Выполните вторую самостоятельную работу, выбирая только те задания, в которых вы ошиблись. На работу отводится 5 минуты.

После выполнения выбранных заданий, они сверяют свое решение с эталоном Р-4 для самопроверки самостоятельной работы № 2. Эталоны выдаются учащимся по мере выполнения ими работы, но не позже отведенного времени.

Учащиеся, которые выполнили самостоятельную работу № 1 без ошибок, проверяют по подробному образцу выполнение дополнительного задания. 7. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

тренировать способность к анализу и решению текстовых задач;
Организация учебного процесса на этапе 7: 1) Разобрать задачи из дополнительных заданий, каким то ученикам предлагается выполнить задание на доске и рассказать, как они решали. 2) № 6 (б), стр. 45 Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях: 1) 1500 : 15 = 100 (д.) - скорость работы первого станка 2) 1500 : 10 = 150 (д.) - скорость работы второго станка 3) 100 + 150 = 250 (д.) - общая скорость работы станков 4) 1500 : 250 = 6 (ч) Ответ: 6 часов потребуется двум станкам для выполнения работы.
8. Рефлексия деятельности на уроке.

Цель:

1) уточнить алгоритм исправления ошибок;

2) зафиксировать способы действий в заданиях, где были допущены ошибки;

3) зафиксировать степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности;

4) оценить собственную деятельность на уроке;

5) наметить цели дальнейшей деятельности;

6) согласовать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

- Какая была цель урока? (Повторить умение делить многозначные числа.) - Те, кто допускал ошибки при выполнении заданий - какая перед вами стояла цель? (Найти ошибку, понять ее причину и исправить.) - Какое задание вызвало наибольшее затруднение? (…) - Какие алгоритмы вызвали наибольшее затруднение? (…) - Кто из вас достиг цели? (...) - Проанализируйте свою деятельность. Учащиеся делают анализ по предложенному им плану Р-11. Напротив каждого пункта они ставят тот или иной знак, перечисляют алгоритмы, в которых ими были допущены ошибки. - Что вы можете сказать о работе класса в целом? - Над чем еще надо поработать? Домашнее задание: Þ придумайте задания аналогичные тем, которые вы выполняли в работе и выполните их; № 6 (1), стр. 45 ☺ № 14, стр. 48.

1 Все эталоны для 1-6 классов представлены в методическом пособии Л.Г. Петерсон, Л.А. Грушевской, М.А. Кубышевой «Построй свою математику». - М.:УМЦ «Школа 2000...», 2007.