Справочник по математике для начальной школы

Справочник по математике

Задача Условие Вопрос (то, что известно) (то, что надо узнать)

На сколько больше? Будем вычитать.

На сколько меньше?

7-4=3

Больше на 3.

Меньше на 3.

Во сколько раз больше? Будем делить

Во сколько раз меньше?

6 : 3 = 2

В 2 раза больше

В 2 раза меньше

Сравнение чисел

На сколько больше Во сколько раз больше

(меньше) (меньше)

Надо сравнивать 2 числа

действие вычитания действие деления

Чтобы узнать на сколько одно Чтобы узнать во сколько раз

число больше или меньше одно число больше или

другого, надо из большего меньше другого, надо боль-

числа вычесть меньшее. шее разделить на меньшее.

Разностное сравнение чисел Кратное сравнение чисел

на ? бол. (мен.) во ? раз бол. (мен.)

Существенные признаки задач

1. На сколько больше? Будем вычитать(-)

На сколько меньше?

2. Во сколько больше? Будем делить(:)

Во сколько меньше?

3. На…..больше Будем складывать (+)

4. Это на…больше Будем вычитать (-)

5. На ….меньше Будем вычитать(-)

6. Это на… меньше Будем складывать (+)

7. В ….больше Будем умножать(.)

8. Это в … больше Будем делить (:)

9. В …. меньше Будем делить(:)

10. Это в …меньше Будем умножать(.)

План работы над задачей

Памятка № 1

1. Прочитай задачу.

2. Представь себе то, о чем говорится в задаче.

3. Объясни, что показывает каждое число.

Назови вопрос задачи, выделяя ключевые слова.

4. Запиши задачу кратко или выполни модель.

5. Подумай какое число получится в ответе.

6. Подумай можно ли сразу ответить на вопрос задачи.

Если нет, то почему?

Что можно узнать сначала, что потом?

7. Составь план решения задачи.

8. Выполни решение.

Формы записи решения:

а) по действиям

Памятка № 2

1. Прочитай задачу.

2. Найди главные слова и числовые данные задачи.

Определи известные и неизвестные данные.

Прочитай вопрос задачи.

Определи ключевые слова.

3. Если задача для тебя трудна и ты не знаешь как ее решать, то выполни модель предметную или графическую (помни графич. модель бывает условной и схематической)

Можно записать задачу кратко (знаковая модель).

4. Опираясь на краткую запись или модель задачи, раскрой связи между данными и искомыми числами.

5. Рассуждения свои веди так:

а) -подумай, что надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи

-если эти нужные данные известны, то подумай, какое необходимо выбрать действие

-обоснуй свой выбор

-если сразу нельзя ответить на вопрос задачи, то подумай, что

- с устным пояснением - с письменным пояснением (полным или неполным)

- с планом (вопросами)

б) числовым выражением

в) уравнением

9. Ответили на вопрос задачи? Запиши ответ.

10. Проверь решение.

надо узнать сначала

-рассуждай так до тех пор, пока не получишь 2 данных, необходимых для ответа на вопрос задачи

б) -прочитай 1 часть задачи, где имеются 2 числовых данных

- подумай, что можно узнать по этим данным

- нужно ли это узнавать для того, чтобы ответить на вопрос задачи

- прочитай дальше задачу (до следующего числового данного)

- подумай, что теперь надо узнать, нужно ли это для решения задачи

- продолжай рассуждать так и дальше, пока не определишь 2 данных, необходимых для ответа на вопрос задачи

6. Составь план решения задачи.

7. Выполни решение задачи.

8. Ответили на вопрос задачи?

9. Проверь решение.

Краткие записи задач для 1 класса

1

1 -

?(+)

2 -

1 -

2 - ? (-)

1 -

на ?

2 -

(-)

2

1 -

2 - ?, на бол. (+)

1 -

2 - ?, на мен.

(-)

3

Было -

Взяли -

Ост. - ? (-)

Было -

Взяли - ? (-)

Ост. -

Было - ? (+)

Взяли -

Ост. -

4

Было -

Добав. -

Стало - ? (+)

Было -

Добав. - ? (-)

Стало -

Было - ? (-)

Добав. -

Стало -

Задачи на движение

Если два объекта движутся равномерно с разными скоростями, то расстояние между ними за каждую единицу времени или уменьшается, или увеличивается на одно и то же число единиц.

Расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени, называется скоростью сближения.

Расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени, называется скоростью удаления.

Правило вычисления скоростей сближения и удаления для всех случаев одновременного движения показано в таблице:

Краткие записи задач

5

1 -

во ? бол.

2 - (мен.)

(:)

6

1 -

2 - в ? бол. (х)

1 -

2 - в ? мен. (:)

Сложение

1 слагаемое (-) 2 слагаемое (-) сумма

6 + 3 = 9

a + b = с

а = с - b

b = с - а

Вычитание

уменьшаемое(+) вычитаемое (-) разность

6 - 3 = 3

а - b = с

а = с + b

b = а - с

Умножение

1 множитель (:) 2 множитель (:) произведение

6 х 3 = 18

a х b = с

а = с : b

b = с : а

Деление

делимое (х) делитель (:) частное

24 : 3 = 8

а : b = с

а = с х b

b = а : с

Единицы длины

1см = 10 мм

1дм = 10 см = 100 мм

1м = 10 дм = 100 см = 1000 мм

1 км = 1000 м

Единицы массы

1 кг = 1000 г

1 ц = 100 кг

1т = 10 ц = 1000 кг

Единицы времени

1 час = 60 мин 1 год = 12 месяцев

1 мин = 60 с 1 век = 100 лет

1 сутки = 24 часа

Свойства сложения

Переместительное.

а + в = в + а

Сочетательное.

(а + в) + с = а + (в + с)

Свойства умножения

Переместительное.

а • в = в • а

Сочетательное.

(а • в) • с = а • (в • с)

Периметр

(Это сумма длин всех сторон.)

b b a

a a a

c

P= a+b+c P=a+b+a+b P=a+a+a+a

P= (a+b) . 2 P=a . 4

Сложение

1 слагаемое (-) 2 слагаемое (-) сумма

6 + 3 = 9

Вычитание

уменьшаемое(+) вычитаемое (-) разность

6 - 3 = 3

Умножение

1 множитель(:) 2 множитель(:) произведение

6 • 3 = 18

Деление

Делимое (•) делитель (:) частное

6 : 3 = 2

Прямоугольник

Это четырехугольник, у которого все углы прямые.

*Противоположные стороны прямоугольника равны.

длина (а)

ширина (в)

*Стороны, которые не являются противоположными, называются длиной и шириной

Обозначим длину буквой -а

ширину-b

Вычислим сумму длин сторон прямоугольника (ПЕРИМЕТР)

Р=(а+в) х 2

Из этой формулы можно вычислить

а=(Р:2)-в

в=(Р:2)-а

Вычислим ПЛОЩАДЬ прямоугольника

Из этой формулы S=а х в найдем

а= S:в

в= S:а

Квадрат

Это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Р=4 х а а=Р:4

S=а х а

Треугольник

Р=а+в+с

Для того чтобы прочитать многозначное число, его запись разбивают справа налево на классы по 3 цифры в каждом. В последнем (слева) классе может оказаться 3, 2 или 1 цифра.

класс миллионов

класс тысяч

класс единиц

сотни

миллионов

десятки

миллионов

единицы

миллионов

сотни

тысяч

десятки

тысяч

единицы

тысяч

сотни

десятки

единицы

3

0

6

4

8

8

1

4

7

При записи многозначного числа нужно следить за тем, чтобы в каждом классе (кроме первого слева) было три цифры. Если в каком-нибудь классе отсутствуют один, два или три разряда, то в этих разрядах пишут нули.

Порядок выполнения действий в выражениях

Действия первой ступени - это + и -

второй ступени - это х и :

Правило № 1

В выражениях без скобок, содержащих действия одной ступени (1 или 2) действия выполняются так, как они пишутся- слева направо.

1 2 3 1 2 3

72-9-3+16= 27:3 х 2 х 6=

Правило № 2

В выражениях без скобок, содержащих действия 1 и 2 ступени вначале слева направо решаются действия 2 ступени, а потом действия 1 ступени, также слева направо 2 1 3 48 - 42:6 + 9

Правило № 3

В выражениях со скобками вначале решаются действия в скобках слева направо, а потом остальные действия . 1 2 4 3 (408 + 27 - 420) : (30 : 6)

Правило № 4

В выражениях со скобками вначале решаются действия в скобках 2 ступени, затем 1 ступени, а потом действия вне скобок сначала 2 ступени, затем 1 ступени

4 2 1 3 3 1 2 4

60+(18-8:2) : 3= 25 х (40:4-5)+18=

Дроби

5 числитель(показывает, сколько частей взяли) 9 знаменатель (показывает, на сколько частей разделили) Чтобы найти дробь от числа, нужно число разделить на знаменатель и умножить на числитель. 4 Чтобы найти 5 от числа 45, нужно 45: 5 • 4 = 36
Чтобы найти число по дроби, нужно разделить на числитель и умножить на знаменатель. 4 Чтобы найти число, если 5 равно 28, нужно 28: 4 •5 = 35

Устные приёмы сложения и вычитания

30+24=50+4=54 36+4=30+10=40

20 4 30 6

57-2=50+5=55 57-20=30+7=57

50 7 50 7

30-4=20+6=26 60-24=40-4=36

20 10 20 4 30 10

26+7=30+3=33 35-7=30-2=28

4 3 5 2

Устные приёмы сложения и вычитания

30+24=50+4=54 36+4=30+10=40

20 4 30 6

57-2=50+5=55 57-20=30+7=57

50 7 50 7

30-4=20+6=26 60-24=40-4=36

20 10 20 4 30 10

26+7=30+3=33 35-7=30-2=28

4 3 5 2

Задачи

:

:

.

В 1 ….

Количество

Всего

В 1= вс : к

К = вс : в 1

Вс = к · в1

В 1 ящике, коробке, мешке, доме…

Ящиков, коробок, мешков, домов….

Скорость

Время

Расстоян.

U = S : t

t = S : U

S = U · t

Км/ч, м/ч, м/мин, м/с

Сек, мин, ч

Км, м, дм, см, мм

Цена

Количество

Стоимость

Ц = С : К

К = С : Ц

С = Ц · К

Произв-ть

Время

Работа

П=Р:В

В = Р:П

Р = П х В