Статья Роль устных вычислений в формировании предметных универсальных учебных действий младших школьников на уроках математики

Роль устных вычислений в формировании предметных универсальных учебных действий младших школьников на уроках математики.

С 1 сентября 2011 года 1 классы всех образовательных учреждений России перешли на новый Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО).Федеральные государственные стандарты устанавливаются в Российской Федерации в соответствии с требованием Статьи 7 "Закона об образовании" и представляют собой "совокупность требований, обязательных при реализации основных образовательных программ начального общего образования (ООП НОО) образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию". Отличительной особенностью нового стандарта является его деятельностный характер, ставящий главной целью развитие личности учащегося. Система образования отказывается от традиционного представления результатов обучения в виде знаний, умений и навыков, формулировки стандарта указывают реальные виды деятельности, которыми учащийся должен овладеть к концу начального обучения. Требования к результатам обучения сформулированы в виде личностных, метапредметных и предметных результатов.

Неотъемлемой частью ядра нового стандарта являются универсальные учебные действия (УУД). Под УУД понимают "общеучебные умения", "общие способы деятельности", "надпредметные действия" и т.п. Для УУД предусмотрена отдельная программа - программа формирования универсальных учебных действий (УУД). Все виды УУД рассматриваются в контексте содержания конкретных учебных предметов. Наличие этой программы в комплексе Основной образовательной программы начального общего образования задает деятельностный подход в образовательном процессе начальной школы.

Важным элементом в формировании универсальных учебных действий учащихся на ступени начальной школы является обучение устным вычислениям. Не приходится доказывать, что систематическое проведение устных вычислений вызывает интерес к математике и дисциплинирует учащихся, позволяет экономить время, развивает внимание, наблюдательность, смекалку, повышает культуру математических вычислений. Тем более это очень важно в век информационных технологий так как учит правильно мыслить.

Особенно большое значение имеют устные вычисления для сознательного усвоения законов и свойств арифметических действий. Устные вычисления весьма ценны в методическом отношении,когда используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала ( в соотвестсвии с принципом "от легкого к трудному, от простого к сложному, от известного к неизвестному") и особенно при переходе к решению трудных задач.Они вносят разнообразие в преподавание математики, способствуют закреплению знаний и дают возможность быстро проверять эти знания.

Приведу примеры использования устных вычислений при изучении нового материала.

В начальной школе при изучении деления числа любой величины надо повторить устно таблицу деления: 48 : 6; 56 : 7; внетабличное деление: 63 : 3; 75:5; 84:21; 76:19; деление с остатком: 96 : 31; 64 : 17; 39 ; 14; 67 : 16 и т. п., с такой подготовкой учащиеся начальной школы быстрее усвоят случаи деления чисел любой величины: 648 264 : 8; 312 534 : 9; 73 815 : 35 и т. п.

Перед изучением переместительного и сочетательного законов сложения можно дать следующие упражнения, которые решаются устно в начальной школе: 23 + 37 + 22 + 13; 629 + 168 + 371.

При изучении же законов сложения в разделе многозначных чисел полезно устно решать примеры, аналогичные следующему: 4831 + 7489 + 5169.

Изучая математику в основной школе,перед изучением сложения десятичных дробей целесообразно повторить устные вычисления с перестановкой слагаемых сначала с целыми числами,потом с обыкновенными дробями ,а затем перейти к примерам с десятичными дробями: 2,65 + 4,783+ 7,35.

Одним из вопросов, вызывающих затруднения учеников не только начальной, но и средней школы, является нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Известны случаи,когда даже семиклассник,решая уравнение 125 : х = 500 или 36х = 12,допускает ошибку. Практика показывает, что для лучшего усвоения этих зависимостей полезно проводить устные вычисления в пределах 10, 20, 100, предлагать задачи, выраженные в"косвенной форме". Например, можно устно решать следующие задачи

в пределах 10:

а) К какому числу надо прибавить 3, чтобы получить 10?

б) На тарелке лежало 9 яблок. Девочка взяла с тарелки несколько яблок, и после этого на тарелке осталось 6 яблок. Сколько яблок взяла девочка?

в) 8 тетрадей разделили между учениками. Сколько учеников получили тетради, если каждому из них дали 2 тетради? и т. п.;

в пределах 100:

а) Если к 19 прибавить, задуманное мною число, то получится 34. Какое число я задумал?

б) Я задумал число увеличил его в 9 раз и получил36. Какое число я задумал?

Я задумал число, уменьшил его в 7 раз и получил 6. Какое число я задумал? и т. п.;

в пределах 1000

: а) К 285 я прибавил задуманное число и получил 809. Какое число я задумал?

б) После того как из бочки продали 59 л кваса, в ней осталось 17 л. Сколько литров кваса было в этой бочке?

в) Какое число надо увеличить в 5 раз, чтобы получить 820?

г) Я задумал число, уменьшил его в 5 раз и получил 114. Какое число я задумал?

После решения задач, подобных вышеуказанным, ученики начальной школы легко могут усвоить зависимость между компонентами и результатом.

Постепенное, планомерное увеличение трудностей повышает интерес учащихся к предмету, вызывает желание самостоятельно преодолевать эти трудности. На устных вычислениях учащиеся получают своеобразную тренировку, зарядку для отыскания рациональных способов вычисления в более сложных задачах.

Устные вычисления имеют большое значение при закреплении и проверке знаний учащихся, а также и при повторении Так, например, при изучении изменения результатов действий от изменения данных можно предлагать учащимся устно решать(с подробными обоснованиями) примеры и задачи

следующих видов: 299 + 318; 403-247; 802 - 698; 199x2; 38x5; 12x25; 610:5; 650:25.

1) На теплоходе ехали 162 пассажира. На одной пристани вышли 109, а вошли 118 пассажиров. Сколько пассажиров продолжало путь?

2) Библиотека списала (по ветхости) 79 книг русских, 12 французских и 19 немецких, но вновь приобрела 110 книг русских,15 французских и 10 немецких. Как изменилось число книг библиотеки?

3) Огород прямоугольной формы имеет площадь равную 600 кв. м. Длина другого огорода вдвое больше, а ширина вдвое меньше. Какова площадь второго огорода?

4) Турист прошел за несколько часов 30 км. Сколько километров проехал бы велосипедист, если бы он ехал втрое дольше и в каждый час проезжал бы в 3 раза больше?

Изучению пропорций хорошо помогает решение примеров устно:

7 : 3 = (8 + х) : х ; (7 - 3) : 3 = (8 + х - х) : х ; 4 : 3 = 8 : х х = 6.

х : 12 = (5 - х) : 18; (х + 5 - х) : 30 = х : 12; 5 :30 = х : 12 х = 2 и т.п.

Проводя устный счет, учитель имеет возможность быстро определять знание учащимися той или иной темы, степень подготовки класса и до некоторой степени видеть свою недоработку.

Устные вычисления имеют и образовательное значение. Письменные вычисления основаны на определенных приемах действий и, естественно, во многих случаях производятся однообразно, по шаблону. В устных же вычислениях нет готового шаблона, приемы вычислений здесь разнообразны, а поэтому мысль учащихся работает при устных вычислениях интесивно и творчески.

Приведу несколько примеров: а) Целые числа : 425 + 180 + 175.Письменное решение этого примера шаблонно, оно основано на знании таблицы сложения и правила сложения многозначных чисел. Устное решение примера предполагает применение переместительного и сочетательного законов сложения: 425+ 189 + 175 = (425 + 175) + 189 =600 + 189 = 789.

б)Обыкновенные дроби: 7 + 3 + 2 При письменном решении необходимо применение правила сложения дробей с различными знаменателями.Обязательно приведение к общему знаменателю: 7 + 3 + 2 = 7 + 3 + 2= 12 = 12 = 13= 13.

Возьмем тот же пример для устного счета.

При устных вычислениях нет необходимости производить сложные операции (приведение к общему знаменателю и др.); применив законы сложения, получим: 7 + 3 + 2 = ( 7+ 2) + 3 = 10 + 3= 13

в)Десятичные дроби : 4,25 + 1,89 + 1,75. При письменном решении необходимо знание таблицы сложения и правила сложения многозначных чисел. Однако применение законов сложения позволяет решить пример устно: 4,25 + 1,89 + 1,75 = (4,25 + 1,75) + 1,89 = 6 + 1,89 = 7,89. При выполнении устных вычислений учащемуся предоставляется возможность выбирать те или иные приёмы, а это развивает наблюдательность, смекалку.

После ознакомления учащихся с названиями компонентов можно решать упражнения на нахождение неизвестного компонента, в каждом из четырех действий. Например: чему равно уменьшаемое, если; вычитаемое равняется 99, а разность 46? Чему равно вычитаемое, если уменьшамое равно 243, а разность 198? Чему равно, множимое, если множитель равняется 5, а произведение 145? Чему равно делимое, если делитель равняется 5, а частное 48?

Такие упражнения помогают учащимся на устном счете хорошо усвоить названия компонентов и зависимость между ними и результатом действий. После решения подобных упражнений можно решать следующие задачи без конкретного содержания на зависимость между элементами действий с подробным обоснованием производства действий:

1.Если к утроеннвму неизвестному числу прибавить 19, то получится 94. Найти неизвестное число.

Учащиеся начальной школы должны при решении задачи рассуждать примерно так:

1)Чтобы по сумме 94 и слагаемому 19 найти другое слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое; 94 - 19 = 75.

2) Чтобы по произведению 75 и сомножителю 3 найти другой сомножитель, надо- произведение разделить на известный сомножитель: 75 : 3 = 25.

2. Я задумал число, прибавил к нему 29, сумму разделил на 3 и получил 49. Найти задуманное число.

1) Задуманное число входит в состав делимого, которое равно делителю, умноженному на частное:

3 х 49 = 147.

2) Сумма неизвестного числа и 29 равна 147. Неизвестное число равно 147 без известного слагаемого:

147 - 29 + 118.

Устный счет помогает закреплению знаний. Например, ученик, решая пример 84 х 25, рассуждает так: "84 уменьшу в 4 раза, а 25 увеличу в 4 раза. Если один- из сомножителей уменьшить в несколько раз, а другой увеличить во столько же раз, то произведение не изменится". Учитель видит, что ученик сознательно усвоил это свойство произведения.

Рассмотрим следующие упражнения: 1 + 7 = 7+1 = 8; 23 + 14 = (20 + 3) + (10+ 4) = (20 + 10) + (3 +4) = 30 +7 = 37; 43х2=(40 + 3)х2 = 40x2 + 3 х 2 = 80 + 6=86; 4x12 = 12 х4 = 48; 375+ 168 + 125 = (375 + + 125) + 168=500 + 168=668. Решая устно подобные примеры, учащиеся начальной школы в состоянии обосновать решение ссылками на переместительный и сочетательный законы сложения и умножение и на распределительный закон умножения.

Прививая любовь к устным вычислениям, учитель тем самым воспитывает у учащихся навыки сознательного усвоения изучаемого материала, приучает ценить и экономить время, развивает желание поиска рациональных путей решения задачи.Иными словами он формирует познавательные, включая логические, познавательные и знаково-символические, универсальные учебные действия.

Цели и задачи школы кардинально меняются, мы уходим от чисто знаниевой парадигмы к личному развитию ребенка. И поэтому должны не просто учить решать задачи по математике, а показывать действие основных математических законов в жизни, объяснять, как может ребенок применить полученные знания по математике, зачем нужна геометрия и алгебра. И тогда у наших детей появится главное: желание и смысл учиться.