Статья Понять и полюбить математику!

Процесс усвоения учащимися математических закономерностей, вычислительных приемов, функциональных зависимостей связан c большими трудностями, вызванными, с одной стороны, абстрактностью этих понятий, а с другой - недостаточным развитием логического мышления учащихся. Многие из них, оказавшись в ситуации, требующей умения рассуждать, нуждаются в дополнительных помощниках. В качестве таких своеобразных помощников с успехом я использую опорные схемы (ООСД - ориентировочные основы способа действия). Они помогают детям не только строить свои рассуждения, но и выполнять действия по предложенному плану, избавляют от механического зазубривания правил и формулировок и способствуют более глубокому осмыслению и усвоению детьми соответствующего материала. Работа с опорными схемами требует известной оперативности, поэтому учитель должен продумать способы их предъявления на уроках. Некоторые из схем можно сделать элементами постоянной экспозиции классной комнаты, другие - поместить во временную экспозицию, третьи - использовать только на отдельных уроках по мере необходимости. При выполнении арифметических действий (сложения и вычитания, умножения и деления) от детей требуется вести рассуждения, соответствующие вычислительному приему. В связи с возрастными особенностями учащихся ход таких рассуждений в учебниках не описан. Помочь детям усвоить их должен учитель, и здесь ему как нельзя более пригодятся опорные схемы. Рассмотрим некоторые из них.

1. Приемы сложения и вычитания по частям:

5+4= 5+3+1=9 +/- = +/- +/- =

3 1 8 9

2. Прием, основанный на взаимосвязи между компонентами и результатом.

9-6=3 - =

6 3

3. При изучении сложения однозначных чисел с переходом через

десяток и соответствующих им случаев вычитания целесообразно воспользоваться приведенными ниже схемами:

133

5

8

+ = или 8 + 6 = 8+2+4=14 + =1 1

2

3

82 4 10 всегда!

+ +

1 дес.

?+ =

+ =

8

5

13

- = или 13 - 5 = 13 -3 - 2= 8 - =

3 2 10всегда!

2

3

13

- -

1 дес.

- =

?

- ? -

4. При изучении сложения и вычитания любых двузначных чисел для

усвоения хода рассуждений можно использовать такие схемы:

25+3=28 20+36=56

20 + 5 +3 20+ 30 +6a)

40-3=37 ?0 + ?=??

30+10 -3 ?0 + 10 - ?

б)

37+8= 45 ?? + ? =??

37 + 3 + 5 ?? + ? + ?

40 ?0

в)

37- 8 = 29 ?? - ? =??

37 - 7 - 1 ?? - ? - ?

30 ?0

г)

5.Приемы сложения двузначных чисел (устный способ)

4 3 + 2 5 = 6 8 Правило: Единицы складываю с единицами

Десятки складываю с десятками

4 д. 3 ед. 2 д. 5 ед.

! 43 + 25 нельзя писать, только дес. и ед.

6 д. 8 ед. 40 3 20 5

От этой схемы легко перейти к письменному приему сложения (« в столбик»).

При введении письменного приема сложения двузначных чисел целесообразно создать проблемную ситуацию.

1 1 д.

36 + 17 = 53 дес. ед.

3 д. 6 ед. 1 д. 7 ед 3 6 +

4 д. 1 д. 3 ед.?! + 1 7

5 д. 5 3

Хорошими помощниками служат детям и памятки, отражающие

пошаговые операции при вычислениях. Особенно они пригодятся при изучении письменных приемов вычислений. Уже при первом знакомстве с записью в столбик для случаев сложения и вычитания двузначных чисел полезно использовать такую памятку:

1. Пишу …

2. Складываю единицы …

3. (Вычитаю единицы …)

4. Складываю десятки …

5. (Вычитаю единицы …)

6. Читаю ответ …

6.При изучении вне табличных случаев умножения и деления схемы - опоры могут выглядеть так:

а)

92

12

80

4

23

* = + =

3

20

+

* = + =

+

б)

24

4

20

2

48

: = + =

8

40

+

: = + =

+

Схемы, предложенные , окажут детям помощь при изучении соответствующего вычислительного приема. Их целесообразно использовать уже на первых уроках при знакомстве с новым вычислительным приемом.

Важную функцию в опорных схемах могут выполнять цветовые сигналы, стрелки и другие условные обозначения. Каждый из этих символов имеет свою смысловую нагрузку, понятную ученикам. Поэтому при введении новых схем следует соблюдать

единообразие в обозначениях и уделять особое внимание впервые появляющимся символам.

Большую пользу окажут эти памятки при изучении письменных приемов деления. Встретившись с новой формой записи в столбик (отличается от других действий), а также с новыми рассуждениями, дети с трудом овладевают ими, допуская при этом много ошибок. Для предупреждения и преодоления этих трудностей хорошо использовать памятку, отражающую каждый шаг при выполнении деления:

Надо разделить … на …

1. Делю … - это первое неполное делимое.

2. В частном будет … цифр, ставлю …точек.

3. Нахожу первую цифру частного, получаю …

4. Узнаю, сколько …разделилось.

5. Узнаю, сколько … осталось.

6. Сравниваю остаток с делителем.

Остаток меньше делителя. Продолжаю деление.

7. Буду делить … - второе неполное

делимое и т.д.

8. Получаю частное …

Алгоритм письменного деления на двух и трехзначное число:

-25432 62 с.-сотни д. - десятки ед. - единицы

248 410

63 с.д. ед

- 62

12 ост.

1.этап

Определить количество цифр в частном. В математике доказывают теорему о количестве цифр в частном.

делимое : делитель = частное

а в

. . . : . . . = . . .

m n (m-n) или (m-n)+1

(цифр) (цифр) (цифр)

Сравним единицы старших разрядов, если а >в, то (m-n)+1, если а<в ,то (m-n), если а = в, то сравниваем единицы следующих разрядов.

Делимое -5 цифр

Делитель - 2 цифры 2< 6 m-n=5-2=3 цифры , поэтому поставим . . .

2 этап

Выбрать 1-е неполное делимое . Старший разряд частного- сотни, значит сначала будем делить все сотни числа 25432.

3 этап

Подбор первой цифры частного 254 :62

а) округлить делитель до старшего разряда 62= 6 д.

б)округлить делимое до этого же разряда 254= 25 д.

в)делим округленные значения 25:6=4

г) проверка 62*4=248 254 - 248 = 6 если 6<62 - это верно

4 этап

Выбрать второе неполное делимое.

Теперь будем делить десятки: 6 оставшихся сотен и 3 десятка

6 сот. = 6 дес.=63 дес.

5 этап

Подбор 2-ой цифры частного

63:62=1 (ост.1)

6 этап

Выбрать 3 неполное делимое

7 этап

Подбор 3-й цифры частного 12:62=0 (ост.12)

7.Прием деления с остатком.

При введении вычислительного приема необходимо создать проблемную ситуацию, которая заставит ребенка отказаться от прежнего способа деления.

45:5 78:9

Осознание проблемы требует проведения учебного диалога между учащимися и учителем.

Мы «ищем» число неполное делимое, которое бы делилось на 9 без остатка (таких чисел много)

!

9, 18, 27 ………..,72 78,81,90

Найдем самое большое число до 78, число, которое делится на 9 без остатка.

72 78: 9

72:9=8

78-72=6 (ост) Основное правило деления с остатком: остаток должен быть меньше делителя!

6<9- верно

Проверка: 8*9+6=78

ООСД:

72 78 : 9 = 8 (ост 6) : = (ост )

72 : 9 = 8

<? : =

6

< ?

Такие памятки могут быть демонстрационными (в виде таблицы вывешиваются в классе) и индивидуальными (находятся в пользовании у каждого ученика). Предлагая памятку, учитель должен обучить детей работе с ней. Вначале действия по каждому пункту памятки выполняются под руководством учителя, с проговариванием вслух. Выполнив одну операцию, учитель показывает, в каком пункте памятки о ней сказано. Затем дети приступают к процессу деления, прочитав соответствующий пункт и выполнив

описанное в нем действие. Постепенно руководство процессом деления со стороны учителя прекращается ,и дети переходят на самостоятельное использование памятки.

Существенную помощь оказывают опорные схемы и в формировании умения решать задачи. Первое знакомство с задачей, ее элементами происходит в 1-м классе, когда дети

мыслят преимущественно образами. Необходимо помочь детям перейти от ярких картинок, красочных иллюстраций к абстрактной схеме, иллюстрирующей основные этапы работы над задачей:

- выделение условия;

- постановка вопроса;

- выполнения решения;

- формулировка ответа.

С этой целью полезно использовать одну из предложенных ниже схем:

Условие - 2 3

Вопрос - ?

Решение - 2 + 3 = 5

Ответ - 5а) б)

Ответ

Решение

Вопрос

Условие

в)

Условие Вопрос

Решение

Ответ

При обучении решению простых задач различных видов учителю предстоит сформировать у детей умение выбирать нужное для решения действие и обосновывать этот выбор. И здесь на выручку могут прийти опорные схемы. Они могут быть либо графическими:

(нахождение целого (суммы)) (на…больше или меньше)) (нахождение части( слагаем.))

? ? ?

а) б) в)

либо в виде наборных полотен с кармашками для размещения карточек с числами:

? на б.

а) б)

на (в)?

? в м

в) г)

Работу с такими схемами можно строить по-разному. Вот некоторые из возможных вариантов:

- после чтения текста задачи предложить детям выбрать нужную схему

(предложить для выбора 2-3 схемы);

- по данной схеме с готовым числовым набором составить текст;

- по данной схеме с готовым числовым набором дать задание, назвать действия, необходимые для решения задачи, и объяснить их выбор;

- по данной схеме с готовым числовым набором и решением дать задание

проверить и обосновать верность предложенного решения или опровергнуть его;

- сравнить тексты двух задач, предложить детям выбрать для каждой из них схему и указать, чем будут отличаться их решения.

При решении составных задач опорные схемы помогут в формировании умения разбивать составную задачу - на простые. Таким образом, опорные схемы по разным темам и разделам математики в начальной школе дают учителю возможность:

- облегчить и ускорить изучение нового материала;

- уменьшить количество ошибок, допущенных детьми;

- успешно повторять необходимый материал, а также решать ряд других учебных задач.