Методические указания по решению практических задач по технической механике

Практическое занятие №6

Тема. Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии

Знать порядок расчетов на прочность и жесткость и расчет­ные формулы.

Уметь проводить проектировочные и проверочные расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.

Необходимые формулы

Нормальное напряжение

где N - продольная сила; А - площадь поперечного сечения. Удлинение (укорочение) бруса

Е - модуль упругости;- начальная длина стержня. Допускаемое напряжение

S- допускаемый запас прочности. Условие прочности при растяжении и сжатии:

Примеры расчетов на прочность и жесткость

Пример 1. Груз закреплен на стержнях и находится в равно­весии (рис. П6.1). Материал стержней - сталь, допускаемое напря­жение 160 МПа. Вес груза 100 кН. Длина стержней: первого - 2 м, второго -• 1 м. Определить размеры поперечного сечения и удлине­ние стержней. Форма поперечного сечения - круг.

Решение

1. Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие точки В, определим реакции стержней. По пятой аксиоме статисти­ки (закону действия и противодействия) реакция стержня численно равна нагрузке на стержень.

Наносим реакции связей, действующих в точке В. Освобождаем точку В от связей (рис. П6.1).

Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей коорди­нат совпала с неизвестной силой (рис. Пб.16).

Составим систему уравнений равновесия для точки В:

Решаем систему уравнений и определяем реакции стержней.

Направление реакций выбрано верно. Оба стержня сжаты. На­грузки на стержни: Fi = 57,4кН; = 115,5 кН.

2. Определяем потребную площадь поперечного сечения стерж­ней из условий прочности.

Условие прочности на сжатие:, откуда

Стержень 1

Для круга

Полученные диаметры округляем: d\ = 25 мм, efc = 32 мм. 3. Определяем удлинение стержней Укорочение стержня 1:

Пример 2. Однородная жесткая плита с силой тяжести 10 кН, нагруженная силой F = 4,5 кН и моментом тп = ЗкН-м, оперта в точке А и подвешена на стержне ВС (рис. П6.2). Подобрать сечение стержня в виде швеллера и определить его удлинение, если длина стержня 1м, материал - сталь, предел текучести 570 МПа, запас прочности для материала 1,5.

Решение

1. Определить усилие в стержне под действием внешних сил. Система находится в равновесии, можно использовать уравне­ние равновесия для плиты

- реакция стержня, реакции шарнира А не рассматриваем.

Откуда

По третьему закону динамики ре­акция в стержне равна силе, действу­ющей от стержня на плиту. Усилие в стержне равно 14 кН.

2. По условию прочности определя­ем потребную величину площади попе­речного сечения:откуда '

допускаемое напряжение для ма­териала стержня

Следовательно,

3. Подбираем сечение стержня по ГОСТ (Приложение 1). Минимальная площадь швеллера 6,16 см² (№ 5; ГОСТ 8240-89). Целесообразнее использовать равнополочный уголок № 2

(d = Змм),-площадь поперечного сечения которого 1,13 см² (ГОСТ 8509-86).

4. Определить удлинение стержня:

На практическом занятии выполняется расчетно-графическая работа и проводится тестовый опрос.

Задание 1. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F\, F2; F3. Площади поперечных сечений А\ и Аг-

Принять Е = 2 • 10⁵ Н/мм².

Параметр

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Fi,kH

20

26

20

17

16

10

26

40

14

28

10

20

8

13

25

12

9

55

16

14

F₃, кН

5

10

4

8

28

13

3

24

10

5

i4i, см²

1,8

1,6

1,0

2,0

1,2

0,9

1,9

2,8

2,1

1,9

Лг, см²

3,2

2,4

1,5

2,5

2,8

1,7

2,6

3,4

2,9

2,4

'а, м¹

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,4

0,3

0,2

0,5

0,6

Задание 2. Балка АВ, на которую действуют указанные на­грузки, удерживается в равновесии тягой ВС. Определить разме­ры поперечного сечения тяги для двух случаев: 1) сечение - круг; 2) сечение - уголок равнополочный по ГОСТ 8509-86. Принять [а] - 160 МПа. Собственный вес конструкции не учитывать.

Параметр

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

F, кН

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

т, кНм

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

q, кН/м

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

Контрольные вопросы и задания

1. Стальной стержень длиной 1,5 м вытянулся под нагрузкой на 3 мм. Чему равно относительное удлинение? Чему равно относи­тельное сужение? (/х = 0,25.)

2. Что характеризует коэффициент поперечной деформации?

3. Сформулируйте закон Гука в современной форме при растя­жении и сжатии.

4. Что характеризует модуль упругости материала? Какова еди­ница измерения модуля упругости?

5. Запишите формулы для определения удлинения бруса. Что характеризует произведение АЕ и как оно называется?

6. Как определяют абсолютное удлинение ступенчатого бруса, нагруженного несколькими силами?