Логические задачи и их решение. 4 класс

Задача 1

Детям 15, 8, 5, 13 лет. Их имена Ваня, Оля, Витя, Гена. Сколько лет каждому из них, если один мальчик ходит в детский сад, Ваня старше Оли, если сложить возраст Вани и Вити, число будет делиться на 3.

Решение:

В детский сад ходит Витя ему 5 лет

Ване 13 лет 13 + 5 = 18(делится на 3)

Оле - 8 (Ваня старше Оли)

Гене - 15 лет

Задача 2

На олимпиаде три команды набрали 285 баллов. При условии, что команда 24-ой школы набрала бы меньше на 8 баллов, 46-ой школы на 12 балов меньше, а команда школы номер 12 на 7 балов меньше, тогда все команды набрали бы баллов поровну. Назови количество баллов, которое набрали команды 12 и 24 школ вместе.

Решение:

1) 12 + 8 + 7 = 27

2) 285 - 27 = 258

3) 258 : 3 = 86

4) 86 + 8 = 94

5) 86 + 12 = 98

6) 86 + 7 = 93

7) 94 + 93 = 187

Задача 3

Лучник сделал 10 выстрелов по мишени, которыми выбил 90 очков. Попаданий в 10 было 4, все остальные выстрелы попадали в семерку, восьмерку или девятку. Сколько было попаданий в каждую цифру кроме десяток.

Решение:

1) 10 * 4 = 40

2) 90 - 40 = 50

3) 10 - 4 = 6

4) 6 * 7 = 42

5) 50 - 42 = 8

6) 8 -1 - 1 = 6

7) 6 : 2 = 3

8) 3 - выстрела по 9, 2 по 8 и 1 по 7.

Задача 4

В банк привезли 1 миллион рублей рублевыми купюрами. Сколько понадобится рабочих дней, чтобы пересчитать купюры, если:

1) Рабочий день 8 часов.

2) Скорость счета 1 купюра в секунду.

3) Счет в рабочий день идет непрерывно.

1 000 000 : 3600 = 41550 рабочих дней 46 минут 40 секунд

Задача 5

В коробке лежат 24 геометрические фигуры (круги, треугольники, квадраты). Известно, что квадратов в 7 раз меньше, чем треугольников. Сколько в коробке лежит каждой из фигур?

Решение:

1) 24: 7 = 3 остаток 3 (3 квадрата не может быть т. к. не остается места для кругов, значит квадратов 2 или 1)

2) Если квадратов 2, то 7 * 2 = 14 (треугольников)

3) 24 - 14 = 10 (кругов и квадратов)

4) 10 - 2 = 8 (кругов)

5) Если квадрат 1 то 7 * 1 = 7 (треугольников)

6) 24 - 7 = 17 (кругов и квадратов)

7) 17 - 1 = 16 (кругов)

Задача 6

Пильщики распиливают бревно на метровые бруски. Длина бревна 5 м. Распиловка бревна поперёк занимает полторы минуты. Сколько минут понадобилось, чтобы распилить бревно?

Решение:

1) 1 мин. 30 сек * 4 = 6 мин.

Задача 7

Масса банки с керосином составляет 350 г, такая же банка меда весит 500 г. Вычисли вес пустой банки, если керосин легче меда в 2 раза.

Решение:

X - керосин

2x - мед

y - банка

X + y = 350 масса банки с керосином

X = 350 - y

2x = 2(350 - y)

2x + y = 500 масса банки с медом

2x = 500 - y

2(350 - y) = 500 - y

700 - 2y = 500 - y

2y - y = 700 - 500

2y - y = 200

y = 200

Ответ: масса пустой банки 200 грамм.

Задача 8

Сколько четырёхместных лодок понадобится, чтобы перевезти одновременно 18 человек?

Решение:

1) 18 : 4 = 4 ост 2

Ответ понадобится 5 лодок. 4 по 4 человека и одна 2 человека.



Задача 9

На двух крышах сидели 16 голубей. После того как с первой на вторую крышу перелетели 5 голубей, а со второй на первую 2 голубя, на обеих крышах голубей стало поровну. Сколько голубей на каждой крыше было сначала?

Решение:

1) 16 : 2 = 8

2) 8 - 2 = 6

3) 6 + 5 = 11

4) 16 - 11 = 5

Ответ: на первой было 11 на вторй 5.

Задача 10

Ваня и Саша подсчитывали, сколько дней в четырёх годах, следующих друг за другом. У Вани получилось 1460 дней, а у Саши - 1461 день. Кто из мальчиков посчитал неправильно?

Решение:

Известно, что раз в четыре года бывает високосный год, в котором 366 дней. Ваня не посчитал его. Поэтому у него вышло неправильно.

Задача 11

Нужно переправить с одного берега на другой козла, капусту и волка. Волка нельзя оставлять с козлом, козла с капустой. В лодке 2 места, то есть с собой можно взять только одного волка, или козла, или одну капусту.

Решение:

Сначала везем козла, возвращаемся, везем капусту на берег где козел, козла забираем обратно на берег где остался волк, волка забираем, козла оставляем, волка отвозим к капусте и возвращаемся за козлом, перевозим козла.

Задача 12

Пятеро каменщиков вначале рабочей недели получили равное количество кирпича. Когда трое из них израсходовали по 326 кирпичей, то у них осталось столько кирпичей, сколько вначале получили другие два каменщика. Сколько всего кирпичей получили каменщики вначале недели?

Решение

По условию задачи каменщиков 5, значит частей тоже 5. Три части из пяти у каменщиков, которые израсходовали по 326 кирпичей, остальные две части у двух других каменщиков. Разница между этими частями одна пятая, которая равна:

326 * 3 = 978(кирпичей);

далее вычисляем, сколько всего было кирпичей:

978 * 5 = 4890.

Ответ: вначале недели каменщики получили всего 4890 кирпичей.

Задача 13

Токарь и его ученик вместе за смену выточили 130 деталей. Сколько деталей выточил каждый из них, если часть деталей, которую выточил токарь, уменьшенная в 3 раза, была равна деталям, которые выточил ученик, увеличенным в 4 раза?

Решение

Пусть ученик выточил x деталей. Тогда:

4x = (130 - x) : 3

130 - x = 4x * 3 = 12x

13x = 130

x = 130 : 13

x = 10 (деталей выточил ученик);

130 - 10 = 120 (деталей) выточил токарь.

Ответ: токарь выточил 120 деталей, ученик 10.

Задача 14

Из автобуса на остановке вышло 6 пассажиров, а вошло 11. На следующей остановке вышло 8, вошло 9. Сколько пассажиров стало в автобусе, если вначале в автобусе было 24 пассажира?

Решение

1) 24 - 6 + 11 = 29 (пассажиров) стало в автобусе после первой остановки;

2) 29 - 8 + 9 = 30 (пассажиров).

Ответ: в автобусе стало 30 пассажиров.

Задача 15

Из двух населенных пунктов, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Первый может преодолеть все расстояние за 6 часов, а второй за 8 часов. Какую часть расстояние они преодолевают за 1 час?

Решение

1) 1/6 + 1/8 = 8/48 + 6/48 = 14/48 = 7/24.

Ответ: за 1 час автомобили приближаются к друг другу на 7/24 всего пути.

Задача 16

От веревки длинной 48 метров отрезали 3/4 части. Какой длины стала веревка?

Решение

1) 48 : 3/4 = 36 (м) отрезали от веревки;

2) 48 - 36 = 12 (м).

Ответ: веревка стала равна 12 метров.

Задача 17

В железнодорожной кассе стоимость билетов для двух детей и трех взрослых составила 900 рублей. Сколько стоит билет для одного ребенка, если взрослый билет стоит 200 рублей?

Решение

1) 200 * 3 = 600 (р.) общая стоимость взрослых билетов;

2) 900 - 600 = 300 (р.) общая стоимость детских билетов;

3) 300 : 2 = 150 (р.)

Ответ: один детский билет стоит 150 рублей.

Задача 18

Велосипедист каждый день преодолевал по 45 км. Сколько километров в день нужно преодолевать велосипедисту, чтобы вернуться обратно за 9 дней, если все путешествие у него заняло 10 дней?

Решение

1) 45 + 10 = 450 (км) всего преодолел велосипедист;

2) 450 : 9 = 50 (км).

Ответ: велосипедисту нужно преодолевать по 50 км в день.

Задача 19

Папе 42 года, он на 29 лет моложе дедушки и в 3 раза старше сына. Сколько лет дедушке и сколько лет сыну?

Решение

1) 42 + 29 = 71 (год) дедушке;

2) 42 : 3 = 14 (лет) сыну.

Ответ: сыну 14 лет, дедушке 71 год.

Задача 20

В городе N статистика показала, что ежегодно количество автомобилей увеличивается на 20%. Во сколько раз увеличится количество автомобилей через 5 лет, если его рост будет продолжаться прежними темпами?

Решение

Увеличение на 20% можно выразить как количество автомобилей умноженное на 1,2.

Следовательно, за 5 лет это количество увеличится на 1,2⁵, что приблизительно равно в два с половиной раза.

Ответ: через пять лет количество автомобилей в городе увеличится приблизительно в 2,5 раза.