Урок закрепления и совершенствования знаний по теме Умножение одночлена на многочлен

Умножение одночлена на многочлен

(урок алгебры в 7-м классе)

(Республиканский семинар учителей математики, информатики и физики 3.03.2015)

Тип урока: урок закрепления и совершенствования знаний.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран

Организация пространства: учебный кабинет математики №2

Цель урока: Обобщить умения умножать одночлен на многочлен, использование данных умений в решении уравнений и задач составлением уравнения.

Задачи:

- образовательные: знать, как умножить одночлен на многочлен; уметь использовать распределительное свойство умножения в решении уравнений;

- воспитательные: уметь слушать одноклассников, владеть навыками совместной деятельности, уметь распределять работу в группе, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие: уметь обрабатывать информацию; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов своей деятельности и деятельности своего товарища.

Приобретаемые учащимися знания и умения: учащиеся должны уметь проговаривать свойства степеней, правила раскрытия скобок, действия умножения одночлена на многочлен, приведение многочлена к стандартному виду и уметь выполнять эти действия.

Материал для повторения: свойства степеней, одночлен и его стандартный вид, многочлен и его стандартный вид.

Формы работы: фронтальная, коллективная, индивидуальная, групповая.

Методы работы: компьютерные технологии, репродуктивные и частично-поисковые.

Основная часть урока представляла собой практикум решения задач по теме.

Ресурсы:

• Учебник «Алгебра 7» под редакцией . Г.К.Муравина, О.В. Муравиной. - М.: «Просвещение»,2012г.

• Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые материалы по алгебре 7 класса. -М.: Генжер, 2012.

• Презентация

• Демонстрационный и раздаточный материал

Структура урока:

1 этап - мотивационно - ориентировочный: разъяснение целей учебной деятельности учащихся, мотивация учащихся: выйти на результат.

2 этап - подготовительный: актуализация опорных знаний, необходимых для освоения правила умножения одночлена на многочлен - это свойство степени, правило сложения и вычитания многочленов, приведения подобных слагаемых и правило умножения одночлена на многочлен. 3 этап - основной: осмысление последовательности выполнения действий согласно правилу (работа с проговариванием правил); совершенствование или коррекция умений учащихся в зависимости от успешности выполнения предыдущего этапа (кто быстро справился - работает с более сложными заданиями; кто испытывал затруднения - продолжает работать с заданиями стандартного уровня); отчёт учащихся о выполнении заданий. 4 этап - компьютерное тестирование. Контроль знаний обучающихся через тестирование в тестовой оболочке КРАБ 2 5 этап - заключительный: подведение общих итогов, инструкция по выполнению домашнего задания, рефлексия.

Ход урока

Мало иметь хороший ум, главное - хорошо его применять.

Рене Декарт.

1 этап - мотивационно - ориентировочный

- Доброе утро! Здравствуйте , ребята . Сегодня у нас необычный урок ,потому что у нас гости . «Гости в дому - это к добру!». Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, и пожелайте мысленно своим друзьям удачи!

Эпиграфом нашего урока я взяла высказывание великого французского ученого Рене Декарта «Мало иметь хороший ум, главное - хорошо его применять» …

У вас на столах лежат листы достижений. К концу урока вы их заполните и вернете мне.

Итак, начинаем.

2 этап - подготовительный: актуализация опорных знаний

Скажите пожалуйста, какие темы мы рассмотрели на последних уроках?

- Свойства степеней. Одночлены. Действия с одночленами. Многочлен. Умножение одночлена на многочлен.

Цель сегодняшнего урока: обобщить умения умножать одночлен на многочлен, использование данных умений в решении уравнений и задач составлением уравнения.

На сегодняшнем уроке нам потребуются знания, которые вы получили на предыдущих уроках. в процессе работы вспомним их. Каждый пример комментируем соответствующим правилом.

Фронтальная работа: Устная работа.

Выполнить действия m³m⁸ x⁴xx² a⁵a⁴ 2x²*3x⁵ -11x²y*2x

4m²n*(-1.6m³n²) 11с*(-5х) -3х³у²*х -9ab*(-2a) (3a²c)² (-6x³a²)²

Даны два одночлена:

12p³ и 4p³

Найдите:

а) сумму;
б) разность;
в) произведение;
д) частное;
е) квадрат каждого одночлена.

Выполнить

умножение одночлена

на многочлен:

-2x(x²-7x+3)

(-3xy²+0.6x²y³)*5y⁴

Вставьте пропущенные одночлены

2х* 3х³ =…

а³ с * 0,7 а² в =…

3 а * ….= - 18 к ³а³ р

… * ( 5 х - 4 ) = 10 х - 8

4* (-2 у +...) = - 8 у + 12х

3 этап - основной

Цель нашего урока закрепление выполнение умножения одночлена на многочлен и применять эти знания и умения на практике в различных ситуациях. Знание данной темы очень актуально. Умножение одночлена на многочлен используется при упрощении выражений, решении уравнений, задач, при решении ряда заданий ГИА и ЕГЭ.

1) Выполнить умножение

а) -4в²(5в² - 3в - 2) = -20в⁴ + 12в³ + 8в²
б) (3а³ - а² + а)(- 5а³) = -15а⁶ + 5а⁵ - 5а⁴
в) (у² - 2,4у + 6)1,5у = 1,5у³ - 3,6у² + 9у

(При выполнении номера анализируются наиболее типичные ошибки)

2) Индивидуальная работа у доски.

Решить уравнение -2а(10а+3)-4а(7-5а)+4=8а-2 Ответ. а=1/7

При комментировании решения обратить внимание на наиболее часто встречающиеся ошибки, допускаемые учащимися в процессе раскрытия скобок, приведении подобных слагаемых и решении уравнений.

3) Учащимся была предложена задача: «Найдите значение выражения 3(2х+1+5у)-5(6х-8+3у) при х=2». Ученик Петя Иванов сказал, что в задаче не хватает данных. Прав ли он?

3(2х+1+5у)-5(6х-8+3у)= 6х+3+15у-30х+40-15у= -24х+43

При х=2 -24*2+43=-48+43=-5

Ответ. Нет; -5.

4) Периметр равнобедренного треугольника равен 42 см, боковая сторона на 3см больше основания. Найдите длину боковой стороны и основания.

Решение.

Пусть х см основание , (х+3) см - боковая сторона,

Составим уравнение. 2(х+3)+х=42, 2х+6+х=42, 3х=42-6, 3х=36, х=12

12 см -основание, 12+3=15 (см) -боковая сторона.

Ответ. 15см,15см,12см,

5) №325 (1) Катер проходит по течению реки за 5 часов такое же расстояние, как за 6 ч 15 минут против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч.

Решение.

( Решение задачи представлено в презентации, разобрать решение задачи сначала устно, последовательно открывая «шторку» для каждой строки)

Пусть х км/ч - скорость катера в стоячей воде (собственная скорость катера), тогда

(х - 2,4) км/ч - скорость катера против течения

(х + 2,4) км/ч - скорость катера по течению

6,25(х - 2,4) км - путь, пройденный против течения

5(х + 2,4) км - путь, пройденный по течению

Составим уравнение.

6,25(х - 2,4) = 5(х + 2,4)

6,25х - 15 =5х + 12

6,25х - 5х = 12 + 15

1,25х = 27

х = 27 : 1,25

х = 2700:125

х= 21,6

21,6 км/ч скорость катера в стоячей воде

Ответ. 21,6 км/ч.

4 этап - компьютерное тестирование на первичное закрепление материала.

N

п\п

Вопрос

Варианты ответов

1

2

3

4

1

Выполнить умножение к⁵∙к³

к²

к¹⁵

к⁸

Нельзя умножить

2

Выполнить деление

а⁶: а²

а⁸

а³

а⁴

а¹²

3

Выполнить действие

(2с³р²)²

4с⁵р⁴

4с⁶р⁴

2с⁶р⁴

4с³р²

4

Выполнить действие

(-2с³р²)³

-6с³р²

-8с⁹р⁶

-8с⁶р⁵

8с⁶р⁵

5

Выполнить умножение

2а⁴∙3а²

5а⁸

6а⁶

6а⁸

5а⁶

6

Выполнить деление

( х²∙х³):х⁴

х

х²

х⁹

х¹⁰

7

Выполнить умножение

(-5а²b³)∙(2ab)

10a³b⁴

-10a³b⁴

-7a³b⁴

7a³b⁴

8

Выполнить сложение

2a⁴+6a³

8а⁷

8а¹²

Нельзя сложить

8а

9

Выполнить действие

2х⁵у³- 5 х⁵у³

Нельзя выполнить

-3

3 х⁵у³

-3 х⁵у³

10

Упростить выражение

2а³+4а-9а+3а³

5а³-5а

5а³+5а

5а⁶-5а²

0

11

Раскрыть скобки

-(2а+6b)

-8ab

-2a+6b

-2a-6b

4ab

12

Раскрыть скобки

+(5-7a)-(2a-b)

-9a+b+5

5a-b+5

-3ab

5a-b+5

13

Выполнить умножение

(-2ab²)(2a-3b+7ab)

-4a²b²-6ab³+14a²b³

4ab²+6ab-14ab

4a+6b-14ab

-4a²b²+6ab³-14a²b³

14

Упростить выражение

8a∙(a-2)+5a²

13a²-2

13a²-16a

13a⁴-16a

-3a³

15

Упростить выражение

5x(x+1)-2x(3x+4)

-x²-3x

-x²-13x

x²-3x

x²-13x

6. «Найди ошибки»:

(a³-4a²)- (a-4)=a³-4a²-a-4;

2x²-4x(0,5x-3)= 2x²-2x²+3=3

7) Восстановить равенство: (Создание проблемной ситуации, разрешимой на следующем уроке)

а) 6х² - 21х =* (2х + )
б) 10у³ + 5ху² = * ( + )

Как называется действие, выполняемое в этих равенствах? - Вынесение множителя за скобки.

Обратите внимание, это тема следующего урока.

5 этап - заключительный

5.1 Итог урока

а) Что планировали и выполнили ли

б) Заполнить оценочный лист

Оценочный лист обучающегося 7 класса_________________________

N

Этапы урока

Оценка работы

1

Повторение ранее изученного

*Знание правил

*Применение правил на практике

2

Закрепление ранее изученного материала

*Упрощение выражений

*Решение уравнений

*Решение задач

3

Тестирование (компьютерное)

Оценка за работу на уроке

5.2 Домашнее задание. 1) Из учебника №325 (2) - задача на движение по реке,

№3(стр.122) - преобразовать многочлен в стандартный вид

2) подготовиться к самостоятельной работе.

5.3 Организация окончания урока. Рефлексия

Лист рефлексии Фамилия, имя__________________

№

Вопрос

Ответ ( + или - )

1

Комфортно ли вам было на уроке?

.

2

Поняли ли вы материал урока?

.

3

Требовалась ли вам помощь:

а) учителя

б) учебника

в) соседа по парте?

.

.

.

4

Оцените свою работу на уроке по пятибалльной системе.

.

Гости. «Гости в дому - это к добру!». Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, и пожелайте мысленно своим друзьям удачи!

Эпиграф…. великого французского ученого Рене Декарта «Мало иметь хороший ум, главное - хорошо его применять» …

Темы

Цель

Устная работа

Число, тема урока

Вып. умножение.(на ИАД)

Индивид. работа Решить уравнение -2а(10а+3)-4а(7-5а)+4=8а-2

Петя…. Найдите значение выражения 3(2х+1+5у)-5(6х-8+3у) при х=2

Геом. задача

Катер….

Тест

Найди ошибку

Восстановить равенство… - тема след урока

Итог

Дом. задание

Рефлексия

Оценочный лист обучающегося 7 класса_________________________

N

Этапы урока

Оценка работы

1

Повторение ранее изученного

*Знание правил

*Применение правил на практике

2

Закрепление ранее изученного материала

*Упрощение выражений

*Решение уравнений

*Решение задач

3

Тестирование (компьютерное)

Оценка за работу на уроке

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Оценочный лист обучающегося 7 класса_________________________

N

Этапы урока

Оценка работы

1

Повторение ранее изученного

*Знание правил

*Применение правил на практике

2

Закрепление ранее изученного материала

*Упрощение выражений

*Решение уравнений

*Решение задач

3

Тестирование (компьютерное)

Оценка за работу на уроке

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Оценочный лист обучающегося 7 класса_________________________

N

Этапы урока

Оценка работы

1

Повторение ранее изученного

*Знание правил

*Применение правил на практике

2

Закрепление ранее изученного материала

*Упрощение выражений

*Решение уравнений

*Решение задач

3

Тестирование (компьютерное)

Оценка за работу на уроке

Лист рефлексии Фамилия, имя__________________

№

Вопрос

Ответ ( + или - )

1

Комфортно ли вам было на уроке?

.

2

Поняли ли вы материал урока?

.

3

Требовалась ли вам помощь:

а) учителя

б) учебника

в) соседа по парте?

.

.

.

4

Оцените свою работу на уроке по пятибалльной системе.

.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Лист рефлексии Фамилия, имя__________________

№

Вопрос

Ответ ( + или - )

1

Комфортно ли вам было на уроке?

.

2

Поняли ли вы материал урока?

.

3

Требовалась ли вам помощь:

а) учителя

б) учебника

в) соседа по парте?

.

.

.

4

Оцените свою работу на уроке по пятибалльной системе.

.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Лист рефлексии Фамилия, имя__________________

№

Вопрос

Ответ ( + или - )

1

Комфортно ли вам было на уроке?

.

2

Поняли ли вы материал урока?

.

3

Требовалась ли вам помощь:

а) учителя

б) учебника

в) соседа по парте?

.

.

.

4

Оцените свою работу на уроке по пятибалльной системе.

.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Лист рефлексии Фамилия, имя__________________

№

Вопрос

Ответ ( + или - )

1

Комфортно ли вам было на уроке?

.

2

Поняли ли вы материал урока?

.

3

Требовалась ли вам помощь:

а) учителя

б) учебника

в) соседа по парте?

.

.

.

4

Оцените свою работу на уроке по пятибалльной системе.

.