Методическое пособие «Развитие логического мышления младших школьников»

Математические науки, естественные науки и гуманитарные науки могут быть названы, соответственно, науками сверхъестественными, естественными и неестественными.

Лев Ландау

Содержание:

1.Введение.

1.1. Логика как наука.

1.2 Необходимость развития логического мышления у детей младшего школьного возраста.

2. Развитие логического мышления младших школьников.

2. 1. Особенности логического мышления младших школьников.

2. 2. Психологические предпосылки использования логических задач на уроке математики в начальной школе

2.3. Приемы развития логического мышления.

2.5. Логические задачи

2.4.Характеристика системы игр с блоками Дьенеша.

3.Практический материал.

4. Заключение

5. Список использованной литературы.

1. Введение.

Начальное общее образование призвано помочь учителю реализовать способности каждого ученика и создать условия для индивидуального развития младших школьников.

Чем разнообразнее образовательная среда, тем легче раскрыть индивидуальность личности ученика, а затем направить и скорректировать развитие младшего школьника с учётом выявленных интересов, опираясь на его природную активность.

Умение решать различные задачи является основным средством усвоения курса математики в средней школе. Это отмечает и Г. Н. Дорофеев. Он писал: « Ответственность преподавателей математики особенно велика, так как отдельного предмета «логика» в школе нет, и умение логически мыслить и строить правильные умозаключения необходимо развивать с первых «прикосновений» детей к математике. И то, как этот процесс мы сможем внедрить в различные школьные программы, будет зависеть какое поколение придёт нам на смену»

Устойчивый интерес к математике у школьников начинает формироваться в 12 - 13 лет. Но для того, чтобы ученики в средних и старших классах всерьёз начали заниматься математикой, необходимо, чтобы раньше они поняли, что размышления над трудными нестандартными задачами могут доставлять радость. Умение решать задачи является одним из основных критериев уровня математического развития.

В младшем школьном возрасте, как показывают психологические исследования, главное значение приобретает дальнейшее развитие мышления. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению. Поэтому ведущее значение для данного возраста приобретает развитие именно теоретического мышления.

Значительное место вопросу обучения младших школьников логическим задачам уделял в своих работах В. Сухомлинский. Суть его размышлений сводится к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач, при этом он опытным путём выявлял особенности мышления детей. О работе в этом направлении он также пишет в своей книге «Сердце отдаю детям»: «В окружающем мире тысячи задач. Их придумал народ, они живут в народном творчестве как рассказы - загадки»

Сухомлинский наблюдал за ходом мышления детей, и наблюдения подтвердили, «что, прежде всего надо научить детей охватывать мысленным взором ряд предметов, явлений, событий, осмысливать связи между ними.

Изучая мышление тугодумов, я всё больше убеждался, что неумение осмыслить, например, задачу - следствие неумения абстрагироваться, отвлекаться от конкретного. Надо научить ребят мыслить абстрактными понятиями».

Проблемой внедрения в школьный курс математики логических задач занимались не только исследователи в области педагогики и психологии, но и математики-методисты. Поэтому при написании работы я использовала специализированную литературу, как первого, так и второго направления.

Изложенные выше факты определили выбранную тему: «Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики».

Цель данной работы - рассмотреть различные виды заданий для развития мышления младших школьников.

1.1. Термин «логика» происходит от греческого слова «лотос», что означает «мыслить», «разум». Логика - есть наука о законах и формах правильного мышления. Она изучает формы рассуждений, отвлекаясь от конкретного содержания, устанавливает, что из чего следует, ищет ответ на вопрос: как мы рассуждаем?

Основоположником логики как науки является древнегреческий философ и ученый Аристотель. Он впервые разработал теорию логического вывода.

1.2. Из курса дидактики известно, что деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Репродуктивная деятельность сводится к воспроизведению воспринимаемой информации. Лишь продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация и обобщение.

Если говорить о настоящем состоянии современной начальной школы, то основное место все еще продолжает занимать репродуктивная деятельность. На уроках математики дети почти все время решают учебно-тренировочные типовые задания. Их назначение состоит в том, чтобы поисковая деятельность детей с каждой последующей задачей постепенно свертывалось, это тормозит развитие интеллекта детей, в первую очередь, мышления. В связи с этой системой преподавания дети привыкают решать задачи, которые всегда имеют готовые решения, причем, как правило, только одно решение. Поэтому дети теряются в ситуациях, когда задача не имеет решения, или, наоборот, имеет несколько решений. Кроме того, дети привыкают решать задачи на основе уже выученного правила, поэтому они не могут действовать самостоятельно.

2.1.К началу младшего школьного возраста психическое развитие ребенка достигает достаточно высокого уровня. Все психические процессы: восприятие, память, мышление, воображение - уже прошли достаточно долгий путь развития.

Напомню, что различные познавательные процессы, обеспечивающие многообразные виды деятельности ребенка, функционируют не изолированно друг от друга, а представляют сложную систему, каждый из них связан со всеми остальными. Эта связь не остается неизменной на протяжении детства: в разные периоды ведущее значение для общего психического развития, приобретает какой - либо один из процессов.

Так в раннем детстве основное значение имеет развитие восприятия, в дошкольном возрасте - памяти, в младшем школьном возрасте - мышления.

В зависимости от того, в какой степени мыслительный процесс опирается на восприятие, представление или понятие различают три основных вида мышления:

В начале данного возрастного периода доминирующим является наглядно - образное мышление, поэтому, если в первые два года обучения дети много работают с наглядными образцами, то в следующих классах объем такого рода занятий сокращается. Словесно-логическое мышление позволяет ученику решать задачи и делать вывода, ориентируясь не на наглядность, а на внутренние, существенные свойства и отношения. В ходе обучения дети овладевают приемами мыслительной деятельности, приобретают способность действовать в уме и анализировать. У ребенка появляются логически верные рассуждения.

2.2.Психологические предпосылки использования логических задач на уроке математики в начальной школе

Логические и психологические исследования последних лет (в особенности работы Ж. Пиаже) вскрыли связь некоторых «механизмов» детского мышления с общематематическими и общелогическими понятиями.

В последние десятилетия особенно интенсивно вопросы формирования интеллекта детей и возникновения у них общих представлений о действительности, времени и пространстве изучались известным швейцарским психологом Ж. Пиаже и его сотрудниками. Некоторые его работы имеют прямое отношение к проблемам развития математического мышления ребёнка. Рассмотрим основные положения, сформулированные Ж. Пиаже, применительно к вопросам построения учебной программы.

Ж. Пиаже считает, что психологическое исследование развития арифметических и геометрических операций в сознании ребёнка (особенно тех логических операций, которые осуществляют в них предварительные условия) позволяет точно соотнести операторные структуры мышления со структурами алгебраическими, структурами порядка и топологическими.

Структуре порядка соответствует такая форма обратимости, как взаимность (перестановка порядка). В период от 7 до 11 система отношений, основанная на принципе взаимности, приводит к образованию в сознании ребёнка структуры порядка.

Эти данные говорят о том, что традиционная психология и педагогика не учитывали в достаточной мере сложного и ёмкого характера тех стадий умственного развития ребёнка, которые связаны с периодом от 7 до 11 лет.

Сам Ж. Пиаже эти операторные структуры прямо соотносит с основными математическими структурами. Он утверждает, что математическое мышление возможно лишь на основе уже сложившихся операторных структур. Это обстоятельство можно выразить и в такой форме: не «знакомство» с математическими объектами и усвоение способов действия с ними определяют формирование у ребёнка операторных структур ума, а предварительное образование этих структур является началом математического мышления, «выделения» математических структур.

Рассмотрение результатов, полученных Ж. Пиаже, позволяет сделать ряд существенных выводов применительно к конструированию учебной программы по математике. Прежде всего, фактические данные о формировании интеллекта ребёнка с 7 до 11 лет говорят о том, что ему в это время не только не «чужды» свойства объектов, описываемые посредством математических понятий «отношение-структура», но последние сами органически входят в мышление ребёнка. (12-15с. )

Традиционные задачи начальной школьной программы по математике мало учитывают это обстоятельство. Поэтому они не реализуют многих возможностей, таящихся в процессе интеллектуального развития ребёнка. В этой связи практика внедрения в начальный курс математики логических задач должна стать нормальным явлением.

2.3. Младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда надо.

Во многом формированию такого произвольного, управляемого мышления способствуют задания на уроках, побуждающие детей к размышлению

Рассмотрим способы и приемы, способствующие развитию логического мышления младших школьников.

С этой целью, я использую задачи на смекалку, головоломки, ребусы. Головоломки с палочками называют задачами на смекалку геометрического характера, так как в ходе решения идет трансфигурация, преобразование одной фигуры в другие. Задачи на смекалку даются в определенной последовательности: от простой - к сложной. Далее процесс решения таких задач усложняется..

Так же развитию мышления способствуют игры на составление из геометрических фигур различных предметов. Детей увлекает результат - составить задуманное.

Более сложной и интересной для ребят деятельности является воссоздание фигур по образцам контурного характера. Такое воссоздание фигур требует зрительного членения плоскостных фигур на составные части. Поисковые действия приобретает целенаправленность. Дети начинают обосновывать свои действия и замыслы.

Изучив действия умножения и деления, полезно использовать следующие задания: «Между цифрами поставить знаки арифметических действий и при необходимости скобки, чтобы получилось верное равенство».

1 1 1 1 1 1 1=7 5 5 5 5 5=10

«Заполни окошки различными нужными цифрами от 1 до 9 так, чтобы сумма чисел по каждой стороне «треугольника» была равна 15, равна 20».

Развитие логического мышления, смекалки, сообразительности способствует решение задач на поиск недостающих в ряду фигур. Как правило, она наглядно представлены тремя горизонтальными и вертикальными рядами это могут быть геометрические и сюжетные фигуры, изображения предметов. В каждом ряду по три фигуры, отличающиеся одна от другой несколькими признаками, например: «Дорисуй недостающие фигуры»

На основе анализа, сравнения и обобщения рядов фигур надо найти недостающую фигуру. Для успешного решения подобных задач необходимо развивать у детей умение обобщать ряды фигур по выделенным признакам, сопоставлять обобщенные признаки одного ряда с признаками другого. Учитель постоянно просит школьников обосновывать, рассказывать, доказывать правильность своих суждений.

В процессе решения подобных задач у детей формируются такие операции логического мышления как анализ, синтез, сравнение.

Напомню, что анализ как мыслительное действие, предполагает разложение целого на части, выделение путем сравнения общего и частного, различение существенного и не существенного в предметах.

Главное усложнение в представленных задачах состоит в постепенном повышении требований к детям, в развитии, скорости решения, умений обосновывать его.

Определенный интерес, а значит и активизацию мыслительной деятельности учащихся при вычислениях создают числовые ребусы и лабиринты, представляющие собой своеобразные деформированные примеры.

Задание: подумай, какие цифры надо поставить вместо звездочек в указанном примере.

Все предложенные задания, безусловно, направлены на формирование нескольких операций мышления. Но существуют и упражнения с ярко выраженной комплексной направленностью, которые я применяю в работе. Рассмотрим их далее.

Младшие школьники регулярно и в обязательном порядке ставятся в ситуацию, когда им нужно рассуждать, сопоставлять разные суждения, выполнять умозаключения. Поэтому начинает интенсивно развиваться словесно-логическое мышление. Именно решение логических задач помогает в этом. Ребята с удовольствием их решают, они нестандартны, вызывают интерес. Например, занимательные задачи «Кто, где живет?»

«Жили три фигуры: треугольник, круг и квадрат. Каждая из них жила в одном из трех домиков: первый домик был с высокой крышей и маленьким окном, второй - с высокой крышей и большим окном, третий - с низкой крышей и большим окном. Треугольник и круг жили в домиках с большим окном, а круг и квадрат в домиках с высокой крышей. В каком домике живет каждая фигура?»

После решения задач указанного вида с опорой на наглядность целесообразно проводить работу только с текстовыми задачами.

На материале логических задач можно проводить занятия в форме самостоятельной работы детей. В качестве раздаточного материала я использую листы с напечатанными на них заданиями.

Каждое математическое задание содержит некоторый математический «секрет». Найти его - основная задача решающего. Для этого нужно найти закономерность, по которой составлена первая часть задачи, так называемое условие задачи, и применяя метод аналогии, решать вторую часть. Прививать вкус к наблюдению закономерностей, к их анализу и осмыслению необходим

Начинать нужно с легких закономерностей и постепенно усложнять.

Найти закономерность и продолжить ряд.

1,3,5,7….. 2,5,11,23….

Все эти задания носят творческий характер и в развитию интереса к математике.

2.4.Логические задачи.

Логические задачи - это задачи, требующие умения проводить доказательные рассуждения, анализировать. Логические упражнения прямо и непосредственно ориентированы на развитие логического мышления учеников. Логические упражнения представляют собой задания творческого характера. Они позволяют организовать на уроках интересные деятельные ситуации, которые способствуют лучшему усвоению программного материала и развитию логического мышления педагогическая практика показывает, что у основной массы учащихся здравый смысл опережает математическую подготовку. Это обуславливает высокий интерес школьников к решению таких задач. От обычных они отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Можно сказать, что логическая задача - это особая информация, которую не только нужно отработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать.

Логические задачи достаточно интересны и очень полезны для развития математических способностей. Они вырабатывают умение устанавливать связи между объектами, наблюдательность, настойчивость. Однако при решении таких задач ученики много тратят времени на рассуждения о том, с чего начать.

В следующей серии задач многочисленные факты, содержащиеся в условии, ученики легко воспринимают с помощью схем или «графов». Язык графов прост, понятен и нагляден. Графические задачи допускают изложение в занимательной, игровой форме. Для их решения часто не требуется глубоких знаний, а следует применить смекалку. Поэтому графические задачи можно использовать для развития соображения и улучшения логического мышления детей, начиная с детского сада и заканчивая старшими классами средней школы.

Принцип их построения доступен каждому: объекты изображаем точками, а отношения между ними - отрезками; точки соединяем сплошной линией, если точки одного множества соответствуют точкам другого множества, или штриховой, если они не соответствуют. С помощью такого наглядного приема можно научить пятиклассников решать достаточно сложные задачи. Графический язык переводит решение задачи из абстрактно-словесного плана в конкретно-наглядный. Обращение к графу дает толчок к поиску и подсказывает направление этого поиска.

2.5.В дидактике имеются разнообразные развивающие материалы. Наиболее эффективным пособием являются логические блоки, разработанные венгерским психологом и математиком Дьенешем, для развития раннего логического мышления и для подготовки детей к усвоению математики. Блоки Дьенеша представляют собой набор геометрических фигур, который состоит из 48 объёмных фигур, различающихся по форме (круги, квадраты, прямоугольники, треугольники), по цвету (жёлтые, синие, красные), размеру(большие и маленькие) по толщине(толстые и тонкие).То есть, каждая фигура характеризуется четырьмя свойствами: цветом, формой, размером, толщиной. В наборе даже нет двух фигур, одинаковых по всем свойствам. В своей практике я использовала в основном плоские геометрические фигуры. Весь комплекс игр и упражнений с блоками Дьенеша - это длинная интеллектуальная лестница, а сами игры и упражнения - её ступеньки. На каждую из этих ступенек ребёнок должен встать. Логические блоки помогают ребёнку овладеть мыслительными операциями и действиями, к ним относятся:

Выявление свойств, их сравнение, классификация, обобщение, кодирование и декодирование, а так же логические операции.

Кроме того, блоки могут закладывать в сознание детей начало алгоритмической культуры мышления, развивать у детей способность действовать в уме, осваивать представления о числах и геометрических фигурах, пространственную ориентацию.

В процессе разнообразных действий с блоками дети сначала осваивают умение выявлять и абстрагировать в предметах одно свойство (цвет, форму, размер, толщину), сравнивать, классифицировать и обобщать предметы по одному из этих свойств. Затем они овладевают умениями анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать предметы сразу по двум свойствам (цвету и форме, форме и размеру, размеру и толщине ит.д.), несколько позже по трём (цвету, форме, размеру; форме, размеру, толщине и т.д.)и по четырём свойствам(цвету, форме, размеру, толщине), при этом развивая логическое мышление детей.

В одном и том же упражнении можно варьировать правилами выполнения задания с учётом возможностей детей. Например, несколько детей строят дорожки. Но одному ребёнку предлагается построить дорожку так, чтобы рядом не было блоков одинаковой формы (оперирование одним свойством), другому - чтобы рядом не было одинаковых по форме и по цвету (оперирование сразу двумя свойствами). В зависимости от уровня развития детей можно использовать не весь комплекс, а какую-то его часть, сначала блоки разные по форме и по цвету, но одинаковые по размеру и толщине, затем разные по форме, цвету и размеру, но одинаковые по толщине и в конце полный комплекс фигур.

Это очень важно: чем разнообразней материал, тем сложнее абстрагировать одни свойства от других, а значит, и сравнивать, и классифицировать, и обобщать.

С логическими блоками ребёнок выполняет различные действия: выкладывает, меняет местами, убирает, прячет, ищет, делит, а по ходу действия рассуждает.

Итак, играя с блоками, ребёнок приближается к пониманию сложных логических отношений между множествами. От игры с абстрактными блоками дети легко переходят к играм с реальными множествами, с конкретным материалом. На уроках математики была поставлена цель повысить уровень развития элементов логического мышления детей, посредством включения в урок логической разминки, которая проводилась в начале урока. В содержание разминки включались логико-математические игры с блоками Дьенеша. Как уже говорилось, блоки Дьенеша - универсальный дидактический материал, он имеет широкий спектр применения в развивающих играх. Организация игр осуществлялась по следующим направлениям: подготовка к проведению игры, проведение игры, её анализ. Нами были разработаны комплекс постепенно усложняющихся игр, состоящих из двух групп игр.

Игры на выделение и абстрагирование свойства: "найди фигуру".

"Шифровальщик"

"Прятки"

"Найди свою дорожку"

"Собери бусы"

"Машинисты"

"Почтальоны"

"Проводники"

Игры на сравнение и классификацию:

"Две дорожки"

"Засели домик"

"Садовники"

"Поймай тройку"

3. Практический материал.

Развивающие упражнения, логические задачки:

Наглядно-образное мышление.

Само понятие образного мышления подразумевает оперирование образами, проведение различных операций (мыслительных) с опорой на представления. Поэтому усилия здесь должны быть сосредоточены на формировании у детей умения создавать в голове различные образы, т.е. визуализировать.

Упражнение на внимательность и логику

Посмотрите внимательно и скажите, какая из фигур в пяти квадратах не подходит к остальным четырем?

"На что это похоже"?

Задание: надо придумать как можно больше ассоциаций на каждую картинку. Оценивается количество и качество (оригинальность) образов. Упражнение хорошо проводить с группой детей в форме соревнования.

"Продолжи узор".

Упражнение состоит из задания на воспроизведение рисунка относительно симметричной оси. Трудность в выполнении часто заключается в неумении ребенка проанализировать образец (левую сторону) и осознать, что вторая его часть должна иметь зеркальное отображение. Поэтому, если ребенок затрудняется, на первых этапах можно использовать зеркало (приложить его к оси и посмотреть, какой же должна быть правая сторона).

После того, как подобные задания уже не вызывают сложностей при воспроизведении, упражнение усложняется введением абстрактных узоров и цветовых обозначений. Инструкция остается такой же:

"Художник нарисовал часть картинки, а вторую половину не успел. Закончи рисунок за него. Помни, что вторая половина должна быть точно такой же, как и первая".

Посмотрите на кружочки и скажите, какие из них впишутся в этот квадрат?

"Платочек".

Это упражнение сходно с предыдущим, но является более сложным его вариантом, т.к. предполагает воспроизведение узора относительно двух осей - вертикальной и горизонтальной.

"Посмотри внимательно на рисунок. Здесь изображен сложенный пополам (если одна ось симметрии) или вчетверо (если две оси симметрии) платочек. Как ты думаешь, если платочек развернуть, какой у него вид? Дорисуй платочек так, чтобы он выглядел развернутым".

"Составь фигуру".

Это упражнение, так же, как и предыдущее, направлено на развитие образного мышления, геометрических представлений, конструктивных пространственных способностей практического плана.

Мы предлагаем несколько вариантов этого упражнения (от самого легкого до более сложного).

а) "На каждой полоске отметь крестиком (х) две такие части, из которых можно составить круг".

Подобного вида задания можно разработать для любых фигур - треугольников, прямоугольников, шестигранников и т.д.

б) "Посмотри внимательно на рисунок, там даны два ряда фигур. В первом ряду даны целые фигуры, а во втором ряду эти же фигуры, но разбитые на несколько частей. Соедини мысленно части фигур во втором ряду и ту фигуру, которая у тебя при этом получится, найди в первом ряду. Фигуры первого и второго ряда, которые подходят друг к другу, соедини линией".

в) "Посмотри внимательно на картинки и выбери, где расположены детали, из которых можно составить фигуры, изображенные на черных прямоугольниках".

"Сложи фигуры".

Упражнение направлено на развитие умения анализировать и синтезировать соотношение фигур друг с другом по цвету, форме и размеру.

Инструкция: "Как ты думаешь, каким получится результат при наложении фигур последовательно друг на друга в левой части рисунка. Выбери ответ из фигур, расположенных справа".

По трудности (замаскированности отношений по форме) задания распределяются таким образом: когда на более маленькую фигуру накладывается фигура большая по размеру, что провоцирует ребенка на то, что он не предполагает накрытие большей по размеру фигуры меньшей и выбирает результат смешения меньшей и большей фигур. Действительно, если ребенок затрудняется с определением отношений, лучше произвести наложение предметов друг на друга не в наглядно

образном плане (мысленном наложении), а в наглядно-действенном, т.е. непосредственным наложением геометрических фигур.

"Найди закономерность"

а) Упражнение направлено на формирование умения понимать и устанавливать закономерности в линейном ряду.

Инструкция: "Внимательно рассмотри картинки и заполни пустую клетку, не нарушая закономерности".

б) Второй вариант задания направлен на формирование умения устанавливать закономерности в таблице.

Инструкция: "Рассмотри снежинки. Нарисуй недостающие так, чтобы в каждом ряду были представлены все виды снежинок".

"Светофор".

"Нарисуй в клеточках красные, желтые и зеленые кружки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце не было одинаковых кружков".

"Путешествия животных".

Главная цель этого упражнения заключается в том, чтобы с его помощью формировать умение рассматривать различные пути или варианты достижения цели. Оперируя предметами в мысленном плане, представляя разные варианты их возможных изменений, можно быстрее найти лучшее решение.

В качестве основы упражнения имеется игровое поле из 9 (как минимум), а лучше 16 или 25 квадратов. В каждом квадратике изображен какой-либо схематический рисунок, понятный ребенку и позволяющий опознать этот квадрат.

Содержание задания заключается в путешествии какого-либо животного по этому игровому полю. Однако движение происходит не хаотично, а по установленному взрослым правилу.

"Сегодня мы будем играть в очень интересную игру. Это игра про белочку, которая умеет прыгать с одного квадратика на другой. Давай посмотрим, какие квадратики-домики у нас нарисованы: этот квадратик - со звездочкой, этот - с грибочком, этот - со стрелочкой и т.д.

Зная, как называются квадратики, мы можем сказать какие из них стоят рядом, а какие через один друг от друга. Скажи, какие квадратики находятся рядом с елочкой, а какие через один от нее? Как стоят квадратики с цветочком и солнышком, домиком и колокольчиком, рядом или через один?"

После того, как игровое поле освоено ребенком, вводится правило: каким образом может передвигаться белочка из одного домика в другой.

"Белочка прыгает по полю по определенному правилу. Ей нельзя прыгать в соседние квадратики, потому что она может прыгать только через одну клеточку в любом направлении. Например, из клетки с елочкой белочка может прыгнуть в клетку с колокольчиком, клетку с листиком и клетку с домиком, а больше никуда. Как ты думаешь, куда может прыгнуть белочка, если она находится в клетке с деревцем? Теперь ты знаешь, как умеет прыгать белка, скажи, как ей добраться из клетки со звездочкой в клетку с окошком?"

Отрабатывая задание, сразу учим ребенка записи:

"В пустую клетку мы заполняем тот рисунок, что и на клетке, через которую прыгает белочка". Например, чтобы из клетки со звездочкой она могла попасть в клетку с окошечком, белка должна прыгнуть сначала в клетку со стрелкой, смотрящей вправо, ее мы и рисуем в пустом квадрате. Но белочка могла прыгнуть и по-другому: сначала в клетку с деревцем, а затем в клетку с окошечком, тогда в пустой клетке необходимо нарисовать деревце.

Далее взрослый предлагает ребенку различные варианты заданий, в которых нужно догадаться, как белочка может попасть в нужную клетку, прыгая по своему правилу. При этом задания могут состоять из двух, трех и более ходов.

Варианты заданий.

Варианты заданий можно придумать самостоятельно, наметив первый и конечный пункт путешествия, при котором возможно соблюдение правила. Очень важно, чтобы при продумывании ходов ребенок смог найти несколько путей прохождения от одного квадратика в другой.

Упражнение "Путешествия животных" с использованием данного игрового поля может быть изменено различными способами. Для другого занятия взрослый предлагает игру с другим животным (это и зайчик, и кузнечик, и неук и т.д.) и по другому правилу, например:

1. Жук может двигаться только наискосок.

2. Зайчик может прыгать только прямо.

3. Кузнечик может прыгать только прямо и только через одну клеточку.

4. Стрекоза может летать только в несоседний домик и т.д.

(Напоминаем, что количество клеток на игровом поле может быть увеличено.)

И еще один вариант упражнения, на другом игровом поле.

Буквенно-цифровое поле используется для работы так же, как и картинное. На нем можно тренироваться по тем же правилам или по другим, придуманным самостоятельно. Кроме того, это могут быть правила следующего содержания:

1. Гусь может ходить только по соседним клеткам и только прямо.

2. Божья коровка может летать только в соседнюю клеточку и только с такой же буквой или такой же цифрой.

3. Рыбка может переплывать только в соседнюю клеточку с несовпадающей буквой и цифрой и т.д.

Если ребенок хорошо справляется с решением задач, вы можете предложить ему самому придумать задание про путешествие какого-либо животного или задание обратного типа: "Из какой клетки должен выползти жук, чтобы, ползая по своему правилу (называете правило), он попал в клеточку, например, ГЗ или с грибочком (для картинного игрового поля).

Словесно-логическое мышление.

Cловесно-логическое мышление представляет собой совершении любых логических действий (анализа, обобщения, выделения главного при построении выводов) и операций со словами.

"Раздели на группы".

"Как ты думаешь, на какие группы можно разделить эти слова? Саша, Коля, Лена, Оля, Игорь, Наташа.

Какие группы можно составить из этих слов: голубь, воробей, карп, синица, щука, снегирь, судак".

"Подбери слова".

1) "Подбери как можно больше слов, которые можно отнести к группе дикие животные (домашние животные, рыбы, цветы, погодные явления, времена года, инструменты и т.д.)".

2) Другой вариант этого же задания.

"Соедини стрелочками слова, подходящие по смыслу:

мяч мебель

тополь цветок

шкаф насекомые

тарелка дерево

пальто одежда

муравей посуда

щука игрушка

роза рыба"

Подобные задания развивают у ребенка способность выделять родовые и видовые понятия, формируют индуктивное речевое мышление.

"Найди общее слово".

В этом задании содержатся слова, которые объединены общим смыслом. Этот их общий смысл нужно постараться передать одним словом. Упражнение направлено на развитие такой функции, как обобщение, а также способность к абстракции.

"Каким общим словом можно назвать следующие слова:

1. Вера, Надежда, Любовь, Елена

2. а, б, с, в, н

3. стол, диван, кресло, стул

4. понедельник, воскресенье, среда, четверг

5. январь, март, июль, сентябрь".

Слова для нахождения обобщающего понятия можно подобрать из любых групп, более или менее конкретных. Например, обобщающим может быть слово "весенние месяцы", а может быть "месяцы года" и т.д.

Более сложный вариант упражнения содержит только два слова, для которых необходимо найти общее понятие.

"Найди, что общего у следующих слов:

а) хлеб и масло (еда)

б) нос и глаза (части лица, органы чувств)

в) яблоко и земляника (плоды)

г) часы и градусник (измерительные приборы)

д) кит и лев (животные)

е) эхо и зеркало (отражение)"

Подобные упражнения стимулируют мышление ребенка к поиску обобщающего основания. Чем выше уровень обобщения, тем лучше развита у ребенка способность к абстрагированию.

Очень эффективным с точки зрения развития обобщающей функции является следующее упражнение.

"Необычное домино".

Это упражнение направлено на постепенное (поуровневое) обучение ребенка поиску признаков, по которым может происходить обобщение.

Эмпирически выделяются три сферы таких признаков.

Первая сфера - обобщение по атрибутивному свойству (самый низкий уровень). Сюда входят: форма предмета, его величина, части, из которых он сделан, или материал, цвет, т.е. все то, что является некими внешними качествами, или атрибутами предмета. Например, "кошка и мышка подходят друг к другу, т.к. у них по четыре лапы" или "яблоко и земляника, у них общее то, что они красные...". Кроме того, это может быть использование имени предмета, например, "... тарелка и таз, общее то, что оба предмета начинаются на букву "т".

Вторая сфера - обобщение по ситуативному основанию (более высокий уровень). Переходным к этой сфере является обобщение предметов по признаку "свойство - действие", т.е. ребенок выделяет в качестве общего свойства действие, производимое предметами.

Например, "лягушка подходит к белке, т.к. они умеют прыгать". Кроме того, к этой сфере относятся обобщения по ситуации употребления "груша и морковь, потому что и то и другое едят..."; ситуации места и время нахождения - "кошка и мышка, потому что живут в одном доме"; ситуации общения, игры - "щенок и ежик, потому что вместе играют...".

Третья сфера - обобщение по категориальному признаку (наиболее высокий). Это обобщение по признаку того класса, к которому относятся предметы. Например, мяч и мишка - это игрушки; паук и бабочка, общее то, что это насекомые.

Упражнение "домино" позволяет ребенку самому выбирать основание для обобщения (тем самым взрослый может составить представление об уровне развития данной функции у ребенка), а также направлять и помогать ребенку искать более значимые, высокие по степени признаки для обобщения.

В игре могут принимать участие двое или несколько детей. Кроме того, взрослый сам может быть участником игры.

Игра состоит из 32 карточек, на каждой из которых изображены две картинки.

1. трактор - олень 11. обезьяна - цветок

2. ведро - зебра 12. бабочка - свинья

3. щенок - мышь 13. белка - пирамидка

4. кошка - кукла 14. мяч - мак

5. девочка - мишка 15. птица - ваза

6. слон - елка 16. теленок - самолет

7. грибок - морковь 17. вертолет - цыпленок

8. груша - улитка 18. ежик - мельница

9. паук - утенок 19. домик - яблоко

10. рыба - месяц 20. петух - клубника

21. заяц - вишня 27. львенок - кораблик

22. земляника - аист 28. тележка - чашка

23. пингвин - лягушка 29. чайник - карандаш:

24. солнце - гусеница 30. собака - береза

25. лист - мухомор 31. котенок - апельсин

26. сливы - лев 32. конура - жук

Каждому из участников игры раздается одинаковое количество карточек. После этого разыгрывается право первого хода.

Тот, кто ходит, выкладывает любую карточку. Затем организующий игру говорит: "Перед вами лежит карточка с изображением... . Необходимо, для того чтобы осуществить ход, подобрать какую-нибудь из своих карточек, но с условием, чтобы выбранная вами картинка имела что-то общее с той, к которой вы ее подобрали".

(Во избежание выполнения ребенком задания только одним способом необходимо объяснить, каким образом можно осуществлять подбор. Кроме того, во время игры необходимо постоянно стимулировать ребенка вопросами типа "А что еще общего может быть между подобранными картинками?", на выбор разных оснований для обобщения).

"Одновременно вы должны объяснить, почему был сделан такой выбор, сказать, что же общего между подобранными картинками. Следующий из вас будет опять подбирать картинку к одной из двух, лежащих на кону, объясняя свой выбор".

Таким образом, в результате игры выстраивается цепочка картинок, логически связанных между собой. Напоминаем, что, как и в обычном домино, двусторонность картинок обеспечивает возможность хода как в одну, так и в другую сторону.

За каждый ход начисляются очки. Если обобщение произведено по атрибутивному свойству - 0 очков, по ситуативному основанию - 1 очко, по категориальному признаку - 2 очка. Выигрывает тот, кто набрал больше всего очков.

Карточки, которые получают игроки во время раздачи, ребята не показывают друг другу.

Абстрактно-логическое мышление.

Функционирование данного типа мышления происходит с опорой на понятия. Понятия отражают сущность предметов и выражаются в словах или других знаках. Обычно этот тип мышления только начинает развиваться в младшем школьном возрасте, однако в программу уже включаются задания, требующие решения в абстрактно-логической сфере.

Это и определяет трудности, возникающие у детей в процессе овладения учебным материалом. Мы предлагаем следующие упражнения, которые не просто развивают абстрактно-логическое мышление, но и по своему содержанию отвечают основным характеристикам данного типа мышления.

"Формирование понятий на основе абстрагирования и выделения существенных свойств конкретных объектов".

"Автомобиль ездит на бензине или другом топливе; трамвай, троллейбус или электричка движутся от электричества. Все это вместе можно отнести к группе "транспорт". Увидев незнакомую машину (например, автокран), спрашивают: что это? Почему?"

Подобные упражнения выполняются и с другими понятиями: инструменты, посуда, растения, животные, мебель и т.д.

"Формирование умения отделять форму понятия от его содержания".

"Сейчас я буду говорить тебе слова, а ты отвечать мне, какое больше, какое меньше, какое длиннее, какое короче.

- Карандаш или карандашик? Какое короче? Почему?

- Кот или кит? Какое больше? Почему?

- Удав или червячок? Какое длиннее? Почему?

- Хвост или хвостик? Какое короче? Почему?"

"Формирование умения выделять существенные признаки для сохранения логичности суждений при решении длинного ряда однотипных задач".

Взрослый говорит детям: "Сейчас я прочитаю вам ряд слов. Из этих слов вы должны будете выбрать только два, обозначающие главные признаки основного слова, т.е. то, без чего этот предмет не может быть.

Другие слова тоже имеют отношение к основному слову, но они не главные. Вам нужно найти самые главные слова. Например, сад... Как вы думаете, какие из данных слов главные: растения, садовник, собака, забор, земля, т.е. то, без чего сада быть не может? Может ли быть сад без растений? Почему?.. Без садовника... собаки... забора... земли?.. Почему?"

Каждое из предполагаемых слов подробно разбирается. Главное, чтобы дети поняли, почему именно то или иное слово является главным, существенным признаком данного понятия.

Примерные задания:

а) Сапоги (шнурки, подошва, каблук, молния, голенище)

б) Река (берег, рыба, рыболов, тина, вода)

в) Город (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед)

г) Сарай (сеновал, лошади, крыша, скот, стены)

д) Куб (углы, чертеж, сторона, камень, дерево)

е) Деление (класс, делимое, карандаш, делитель, бумага)

ж) Игра (карты, игроки, штрафы, наказания, правила)

з) Чтение (глаза, книга, картинка, печать, слово)

и) Война (самолет, пушки, сражения, ружья, солдаты)

Это упражнение позволяет целенаправить поиск решения, активизировать мышление, создать определенный уровень абстрагирования.

"Формирование способности оперирования смыслом".

"Сейчас я прочитаю тебе пословицу, а ты попробуй подобрать к ней подходящую фразу, отражающую общий смысл пословицы, например:

Семь раз отмерь, а) Если сам отрезал

а один раз отрежь неправильно, то не

следует винить

ножницы

б) Прежде чем сделать,

надо хорошо подумать

в) Продавец отмерил

семь метров ткани и

отрезал

Правильный выбор здесь - "Прежде чем сделать, надо хорошо подумать", а ножницы или продавец - лишь частности и не отражают основного смысла".

Примерные задания:

1. Лучше меньше, да лучше.

а) Одну хорошую книгу прочесть полезней, чем семь плохих.

б) Один вкусный пирог стоит десяти невкусных.

в) Важно не количество, а качество.

2. Поспешишь - людей насмешишь.

а) Клоун смешит людей.

б) Чтобы сделать работу лучше, надо о ней хорошо подумать.

в) Торопливость может привести к нелепым результатам.

3. Куй железо, пока горячо.

а) Кузнец кует горячее железо.

б) Если есть благоприятные возможности для дела, надо сразу их использовать.

в) Кузнец, который работает не торопясь, часто успевает больше, чем тот, который торопится.

4. Нечего на зеркало пенять, коли рожа крива.

а) Не стоит причину неудач сваливать на обстоятельства, если дело в тебе самом.

б) Хорошее качество зеркала зависит не от рамы, а от самого стекла.

в) Зеркало висит криво.

5. Не красна изба углами, а красна пирогами.

а) Нельзя питаться одними пирогами, надо есть и ржаной хлеб.

6) О деле судят по результатам.

в) Один вкусный пирог стоит десяти невкусных.

6. Сделал дело - гуляй смело.

а) Если выполнил работу хорошо, можешь отдохнуть.

б) Мальчик вышел на прогулку.

7. Умелые руки не знают скуки.

а) Петр Иванович никогда не скучает.

б) Мастер своего дела любит и умеет трудиться.

8. Не в свои сани не садись.

а) Если не знаешь дела, не берись за него.

б) Зимой ездят на санях, а летом на телеге.

в) Езди только на своих санях.

9. Не все золото, что блестит.

а) Медный браслет блестел, как золотой.

б) Не всегда внешний блеск сочетается с хорошим качеством.

в) Не всегда то, что кажется нам хорошим, действительно хорошо.

Логические задачи.

1. Саша ел яблоко большое и кислое. Коля ел яблоко большое и сладкое. Что в этих яблоках одинаковое? разное?

2. Маша и Нина рассматривали картинки. Одна девочка рассматривала картинки в журнале, а другая девочка - в книжке. Где рассматривала картинки Нина, если Маша не рассматривала картинки в журнале?

3. Толя и Игорь рисовали. Один мальчик рисовал дом, а другой - ветку с листьями. Что рисовал Толя, если Игорь не рисовал дом?

4. Алик, Боря и Вова жили в разных домах. Два дома были в три этажа, один дом был в два этажа. Алик и Боря жили в разных домах, Боря и Вова жили тоже в разных домах. Где жил каждый мальчик?

5. Коля, Ваня и Сережа читали книжки. Один мальчик читал о путешествиях, другой - о войне, третий - о спорте. Кто о чем читал, если Коля не читал о войне и о спорте, а Ваня не читал о спорте?

6. Зина, Лиза и Лариса вышивали. Одна девочка вышивала листочки, другая - птичек, третья - цветочки. Кто что вышивал, если Лиза не вышивала листочки и птичек, а Зина не вышивала листочки?

7. Мальчики Слава, Дима, Петя и Женя сажали плодовые деревья. Кто-то из них сажал яблони, кто-то - груши, кто-то - сливы, кто-то - вишни. Что сажал каждый мальчик, если Дима не сажал сливы, яблони и груши, Петя не сажал груши и яблони, а Слава не сажал яблони?

8. Девочки Ася, Таня, Ира и Лариса занимались спортом. Кто-то из них играл в волейбол, кто-то плавал, кто-то бегал, кто-то играл в шахматы. Каким спортом увлекалась каждая девочка, если Ася не играла в волейбол, в шахматы и не бегала, Ира не бегала и не играла в шахматы, а Таня не бегала?

Эти восемь задач имеют три степени сложности. Задачи 1-3 - самые простые, для их решения достаточно оперировать одним суждением. Задачи 4-6 - второй степени сложности, поскольку при их решении необходимо сопоставить два суждения. Задачи 7 и 8 - самые сложные, т.к. для их решения нужно соотнести три суждения.

Обычно трудности, возникающие при решении задач с 4 по 8, связаны с невозможностью удержать во внутреннем плане, в представлении все обстоятельства, указанные в тексте, и они путаются, поскольку не пытаются рассудить, а стремятся увидеть, представить правильный ответ. Эффективен в этом случае прием, когда ребенок имеет возможность опираться на наглядные представления, помогающие ему удержать все текстовые обстоятельства.

Например, взрослый может сделать картинки домиков (задача № 4). А затем с опорой на них проводить рассуждение такого типа: "Если Алик и Боря жили в разных домах, то в каких из нарисованных они могли бы жить? А почему не в первых двух? и т.д.

К задачам 7 и 8 удобнее сделать таблицу, которая будет заполняться по мере рассуждения. Например, таблица к задаче №7: ЯБЛОНИ ГРУШИ СЛИВЫ ВИШНИ

Слава

Дима - - - +

Петя

Женя

"Известно, что Дима не сажал сливы, яблони и груши. Следовательно, около этих деревьев рядом с Димой мы можем поставить прочерк. Тогда, что же сажал Дима? Правильно, осталась только одна свободная клеточка, т.е. Дима сажал вишни. Поставим в этой клетке знак "+" и т.д."

Графическое отражение структуры хода рассуждения помогает ребенку уяснить общий принцип построения и решения задач такого типа, что в последующем делает успешной мыслительную деятельность ребенка, позволяя справляться с задачами более сложной структуры.

Следующий вариант задач содержит следующее исходное положение: если даны три объекта и два признака, одним из которых обладают два объекта, а другим один, то, зная, какие два объекта отличаются от третьего по указанным признакам, можно легко определить, каким признаком обладают первые два. При решении задач подобного типа ребенок учится совершать следующие мыслительные операции:

- делать вывод об идентичности двух объектов из трех по указанному признаку. Например, если в условии сказано, что Ира и Наташа и Наташа с Олей вышивали разные картинки, то понятно, что Ира и Оля вышивали одинаковую;

- делать вывод о том, каков тот признак, по которому эти два объекта идентичны. Например, если в задаче сказано, что Оля вышивала цветок, следовательно, Ира тоже вышивала цветок;

- делать окончательный вывод, т.е. исходя из того, что уже известны два объекта из четырех, которые идентичны по одному из двух данных в задаче признаков, ясно, что другие два объекта идентичны по другому из двух известных признаков. Так, если Ира и Оля вышивали цветок, то другие две девочки, Наташа и Оксана, вышивали домик.

Задачи для решения.

1. Две девочки сажали деревья, а одна - цветы. Что сажала Таня, если Света с Ларисой и Лариса с Таней сажали разные растения?

2. Три девочки нарисовали двух кошек и одного зайца, каждая по одному животному. Что нарисовала Ася, если Катя с Асей и Лена с Асей нарисовали разных животных?

3. Два мальчика купили марки, один - значок и один - открытку. Что купил Толя, если Женя с Толей и Толя с Юрой купили разные предметы, а Миша купил значок?

4. Два мальчика жили на одной улице, а два - на другой. Где жили Петя и Коля, если Олег с Петей и Андрей с Петей жили на разных улицах?

5. Две девочки играли в куклы, а две - в мяч. Во что играла Катя, если Алена с Машей и Маша со Светой играли в разные игры, а Маша играла в мяч?

6. Ира, Наташа, Оля и Оксана вышивали разные картинки. Две девочки вышивали цветок, две - домик. Что вышивала Наташа, если Ира с Наташей и Наташа с Олей вышивали разные картинки, а Оксана вышивала домик?

7. Мальчики читали разные книги: один - сказки, другой - стихи, двое других - рассказы. Что читал Витя, если Леша с Витей и Леша с Ваней читали разные книги, Дима читал стихи, а Ваня с Димой тоже читали разные книги?

8. Две девочки играли на пианино, одна на скрипке и одна на гитаре. На чем играла Саша, если Юля играла на гитаре, Саша с Аней и Марина с Сашей играли на разных инструментах, а Аня с Юлей и Марина с Юлей тоже играли на разных инструментах?

9. Две девочки плыли быстро и две медленно. Как плыла Таня, если Ира с Катей и Ира с Таней плыли с разной скоростью, Света плыла медленно, а Катя со Светой тоже плыли с разной скоростью?

10. Два мальчика сажали морковь и два - картошку. Что сажал Сережа, если Володя сажал картофель, Валера с Сашей и Саша с Володей сажали разные овощи, а Валера с Сережей тоже сажали разные овощи?

Задачи на сравнение.

В основе этого типа задач лежит такое свойство отношения величин объектов, как транзитивность, состоящее в том, что если первый член отношения сравним со вторым, а второй с третьим, то первый сравним с третьим.

Начинать обучение решению таких задач можно с самых простых, в которых требуется ответить на один вопрос и которые опираются на наглядные представления.

1. "Галя веселее Оли, а Оля веселее Иры. Нарисуй рот Иры. Раскрась красным карандашом рот самой веселой девочки.

Кто из девочек самый грустный?

2. "Волосы у Инны темнее, чем у Оли. Волосы у Оли темнее, чем у Ани. Раскрась волосы каждой девочки. Подпиши их имена. Ответь на вопрос, кто светлее всех?"

3. "Толя выше Игоря, Игорь выше Коли. Кто выше всех? Покажи рост каждого мальчика".

Графическое изображение транзитивного отношения величин значительно упрощает понимание логической структуры задачи. Поэтому, когда ребенок затрудняется, мы советуем использовать прием изображения отношения величин на линейном отрезке. Например, дана задача: "Катя быстрее Иры, Ира быстрее Лены. Кто быстрее всех?". В этом случае объяснение может строиться следующим образом: "Посмотри внимательно на эту линию.

С одной стороны располагаются дети самые быстрые, с другой - медленные. Если Катя быстрее Иры, то где мы поместим Катю, а где Иру? Правильно, Катя будет справа, где быстрые дети, а Ира слева, т.к. она более медлительна. Теперь сравним Иру и Лену.Мы знаем, что Ира быстрее Лены. Где мы тогда поместим Лену относительно Иры? Правильно, еще левее, т.к. она медленнее Иры.

Посмотри внимательно на чертеж. Кто же быстрее всех? а медленнее?".

Ниже мы приводим варианты логических задач, которые делятся по степени сложности на три группы:

1) задачи 1-12, в которых требуется ответить на один вопрос;

2) задачи 12-14, в которых нужно ответить на два вопроса;

3) задачи 15 и 16, решение которых предполагает ответ на три вопроса.

Условия задач различаются не только по количеству информации, в которой нужно разобраться, но и по ее наблюдаемым особенностям: виды отношений, разные имена, поставленный по-разному вопрос. Особое значение имеют "сказочные" задачи, в которых отношения между величинами построены таким образом, каких в жизни не бывает. Важно, чтобы ребенок смог отвлечься от жизненного опыта и пользовался теми условиями, какие даются в задаче.

Варианты задач.

1. Саша грустнее, чем Толик. Толик грустнее, чем Алик. Кто веселее всех?

2. Ира аккуратнее, чем Лиза. Лиза аккуратнее, чем Наташа. Кто самый аккуратный?

3. Миша сильнее, чем Олег. Миша слабее, чем Вова. Кто сильнее всех?

4. Катя старше, чем Сережа. Катя младше, чем Таня. Кто младше всех?

5. Лиса медлительнее черепахи. Лиса быстрее, чем олень. Кто самый быстрый?

6. Заяц слабее, чем стрекоза. Заяц сильнее, чем медведь. Кто самый слабый?

7. Саша на 10 лет младше, чем Игорь. Игорь на 2 года старше, чем Леша. Кто младше всех?

8. Ира на 3 см ниже, чем Клава. Клава на 12 см выше, чем Люба. Кто выше всех?

9. Толик намного легче, чем Сережа. Толик немного тяжелее, чем Валера. Кто легче всех?

10. Вера немного темнее, чем Люда. Вера намного светлее, чем Катя. Кто светлее всех?

11. Леша слабее, чем Саша. Андрей сильнее, чем Леша. Кто сильней?

12. Наташа веселее, чем Лариса. Надя грустнее, чем Наташа. Кто самый грустный?

13. Света старше, чем Ира, и ниже, чем Марина. Света младше, чем Марина, и выше, чем Ира. Кто самый младший и кто ниже всех?

14. Костя сильнее, чем Эдик, и медленнее, чем Алик. Костя слабее, чем Алик, и быстрее, чем Эдик. Кто самый сильный и кто самый медлительный?

15. Оля темнее, чем Тоня. Тоня ниже, чем Ася. Ася старше, чем Оля. Оля выше, чем Ася. Ася светлее, чем Тоня. Тоня младше, чем Оля. Кто самый темный, самый низкий и самый старший?

16. Коля тяжелее, чем Петя. Петя грустнее, чем Паша. Паша слабее, чем Коля. Коля веселее, чем Паша. Паша легче, чем Петя. Петя сильнее, чем Коля. Кто самый легкий, кто веселее всех, кто самый сильный?

Все рассмотренные нами варианты логических задач направлены на создание условий, в которых существует или существовала бы возможность формирования способности выделять существенные отношения между объектами и величинами.

Кроме тех задач, которые были указаны выше, целесообразно предлагать ребенку задачи, в которых отсутствует часть необходимых данных или, наоборот, имеются ненужные данные. Можно также использовать прием самостоятельного составления задач по аналогии с данной, но с другими именами и иным признаком (если в задаче имеется признак "возраст", то это может быть задача про "рост" и т.д.), а также задач с недостающими и избыточными данными. Имеет смысл превращение прямых задач в обратные и наоборот. Например, прямая задача: "Ира выше Маши, Маша выше Оли, кто выше всех?"; в обратной задаче вопрос: "Кто ниже всех?".

Если ребенок успешно справляется со всеми видами предложенных ему задач, целесообразно предлагать задания, связанные с творческим подходом:

- придумать задачу, которая как можно более не похожа на задачу-образец, но построена по единому с ней принципу;

- придумать задачу, которая была бы сложнее, например, содержала бы больше данных, чем образец;

- придумать задачу, которая была бы проще, чем задача-образец, и т.д.

1. Встретились Белов, Чернов и Рыжов. Один из них был блондин, другой - брюнет, третий - рыжий. Брюнет сказал Белову: «Ни у одного из нас цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из них, если брюнеты всегда говорят правду?

Решение:

Белов……………блондин

Чернов…………..брюнет

Рыжов……………рыжий

2) Эдик, Вася, Андрей и Миша заняли первые четыре места в соревнованиях, причем ни на одно призовое место не было двух претендентов. На вопрос, какие они заняли места, мальчики честно ответили:

1) Андрей - «Я не был последним»;

2) Вася - «Я занял второе место»;

3) Эдик - «Я занял ни первое, ни третье место».

Какие места заняли мальчики?

Решение

Эдик мог занять только 4-е место, Андрей - 1-е или 3-е, тогда Миша - 3-е или 1-е.

Э…………..1

В…………..2

А…………..3

М………….4

3) Три клоуна Бим, Бом и Бам вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же трех цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, но в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?

Решение

Бим…………красные туфли

Бом…………зеленые туфли

Бам…………синие туфли

красная рубашка зеленая рубашка синяя рубашка

Бом может быть только в синих туфлях, тогда Бим в красных туфлях и в красной рубашке. Теперь Бам может быть только в синей рубашке, тогда Бом в зеленой.

Рассмотрим еще одну серию задач, достаточно сложных, которые часто встречаются на олимпиадах. Чтобы научить решать школьников эти задачи, нужно начать с такой вспомогательной задачи.

1. Ребята заметили, что участок вести в 15 см гусеница проползла за 7 минут. Найдите длину гусеницы, если скорость ее движения 3 см/мин.

Задачу нужно решать обязательно с рисунком.

2. Поезд длиной 450 м проходит мост за 35 с., а мимо дежурного по станции проходит за 15 с. Найти длину моста и скорость поезда.

3. Поезд, длиной 18 м, проезжает мимо столба за 9 с. Найти время, за которое поезд проедет мост длиной 36 м.

Игры на развитие логического мышления. 1. «Найди фигурку». Цель: Учить выделять и абстрагировать свойства фигур, находить фигуры по 1, 2,3, свойствам, а также с отрицанием какого либо свойства. Материал: Полный набор блоков, карточки-символы. Вариант 1. Учитель называет полное имя(цвет, форму и величину) задуманного блока, а дети находят его. Кто первый нашёл забирает фигурку себе. Побеждает тот, кто больше всех набрал фигур. Вариант 2. Учитель показывает знаки- символы, обозначающие форму, цвет, величину или отрицание этих свойств. Дети должны назвать и показать фигуру, отвечающую этим признакам. Ребёнок, назвавший первым, забирает фигуру себе. Побеждает тот, кто больше других набрал фигур. 2. «Шифровальщики». Цель: Отгадывать фигуру по знакам- символам с отрицанием и без отрицания, кодировать свойства фигуры, изображая знаки-символы письменно. Материал: Трафареты, цветные карандаши, бумага, карточки с изображением с донной стороны геометрической фигуры, с другой- знаков-символов, соответствующим свойствам этой фигуры. Вариант 1. Дети получают карточки, лежащие на столах вверх стороной, где изображены знаки-символы. По знакам дети отгадывают фигуру и называют её. Правильность своего ответа проверяют, перевернув карточку. Затем дети меняются карточками.
Вариант 2. Учитель показывает карточку со знаками- символами, рассказывающими Свойствами какой либо фигуры. Дети отгадывают эту фигуру и рисуют её на листочках с помощью трафаретов. Вариант 3. Каждый ребёнок получает чистый лист бумаги. С одной стороны с помощью трафарета он рисует любую фигуру. С другой стороны, перевернув листок, рисует знаки- символы, соответствующие этой фигуре (кодирует). Затем дети меняются карточками и по знакам-символам отгадывают какая фигура была у соседа. После отгадывания проверяют правильность ответа, перевернув карточку фигуркой вверх.
3.»Прятки». Цель: Выявление и абстрагирование свойств, развитие связи между образом свойств и словом. Материал: На каждого ребёнка набор блоков, коробочка. Вариант 1. Все блоки разложены на столе. Учитель говорит , что фигурки захотели поиграть в прятки, нужно помочь им спрятаться. Вариант 1. Все блоки разложены на столе. Воспитатель говорит, что фигурки захотели поиграть в прятки, нужно помочь им спрятаться. Каждый ребенок получает коробочку. Воспитатель называет какие соответствующие фигурки. Называется одно свойство блоков, например, воспитатель говорит: « Спрятались все большие блоки!» (все круглые, все красные, все не квадратные, не синие и т.д.). Затем коробки открывают и проверяют, не спрятался ли там чужой блок. После проверки исправляют ошибки, и игра продолжается с названием другого свойства блоков. Вариант 2. Учитель называет сразу два свойства блоков, которые прячутся в коробки (треугольные маленькие или квадратные не красные т.д.). Вариант 3. Учитель называет сразу три свойства блоков, которые должны спрятаться (круглые красные большие, желтые маленькие квадратные и т.д.).
4. «Найди свою дорожку». Цель: Развитие умения выявлять и абстрагировать свойства предметов. Материал: Набор логических блоков, таблицы с изображением домиков и дорожек (см. приложение). Воспитатель говорит детям, что фигурки заблудились и никак не могут попасть домой, нужно им помочь найти свою дорожку. Знаки - символы на дорожках подскажут, по какой дорожке можно идти, а по какой нельзя. Дети по желанию наугад делят между собой фигурки и по очереди « провожают» каждую фигурку. Вариант 1. Учет одного свойства (цвет, форма или величина). Вариант 2.Учёт двух свойств поочерёдно (величина и цвет, цвет и форма). Вариант 3. Учёт трёх свойств поочерёдно (величина, цвет, форма и цвет, форма, толщина).

5. « Собери бусы». Цель: Развитие умения выделять и абстрагировать свойства, сравнивать блоки по выделенным свойствам, выстраивать последовательную цепь. Материал: Набор блоков, верёвочка. На столе выкладывается верёвочка и набор блоков. Детям предлагается собрать бусы так, чтобы «бусинки» (блоки) чередовались в определенной последовательности. Вариант 1. «Нанизать» бусинки на ниточку так, чтобы рядом не было бусинок одинаковых по цвету ( или форме, или величине). Вариант 2. Нанизывание двух бусинок не похожих по двум свойствам (цвет и величина, величина и форма, цвет и форма). Вариант 3. Собрать бусы так, чтобы рядом не было одинаковых по цвету, величине и форме бусинок ( по трём свойствам). Вариант 4. Нарисовать бусы с помощью трафарета по условию 1, 2, или 3 вариантов. 6. «Машинисты». Цель: Развивать умения абстрагировать свойства предметов, умение рассуждать, действовать согласно знакам- символам. Материалы: Блоки плоский картонный паровозик. Детям предлагается рассмотреть таблицу. Дети- машинисты, фигурки- пассажиры. Пассажиров нужно доставить домой. Двигаясь по разветвлению дорог паровозик должен попасть из начальной станции на конечные. При этом он должен в соответствии со знаками, указывающими, кто по данному отрезку пути может ехать.
ИГРЫ НА СРАВНЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЮ. «Две дорожки». Цель: Развитие умения сравнивать предметы по самостоятельным выделенным свойствам. Материал: Блоки. Вариант 1. Дети играют по парам. Каждый берёт из набора 5 разных фигур, складывает их стопой. Игроки по очереди строят дорожки из своих фигур. Первый игрок выкладывает все фигуры перед собой в ряд, начиная с верхней, получается дорожка. Затем второй ребенок по порядку к каждой фигуре соперника приставляет свою, начиная с верхней фигуры в своей стопке. Если он находит какое-то одно общее свойство между своей фигурой и фигурой соперника, то забирает себе одну фигуру. Побеждает тот, у кого остаётся больше фигур. Вариант 2. Игрок забирает фигуру из дорожки соперника себе в том случае, если фигуры похожи двумя свойствами. Количество фигур- по10 . Вариант 3. Фигуру соперника игрок выигрывает в том случае, если она отличается от его собственной тремя свойствами. Количество фигур- 12.
«Засели домики». Цель: Развивать умение классифицировать. Материал: Блоки. Вариант 1. Перед детьми изображение домиков. Нужно расселить блоки в эти домики, но так, чтобы в каждой квартире оказались одинаковые по цвету, форме или размеру жильцы. Каждый ребёнок выбирает себе домик, решает по какому свойству он разделит фигуры ( чтобы в каждой квартире оказались все одинаковые), а затем раскладывает их. В конце дети проверяют друг друга, обмениваются домиками и расселяют фигуры в новых домиках. Вариант 2. При заселении домиков дети классифицируют фигуры сразу по двум свойствам. Заселив домики, дети рассказывают правила заселения фигур в своём домике. Домики в этом варианте игры двухэтапные и трехэтапные. Вариант 3. Дети классифицируют фигуры по трём свойствам. У каждого ребёнка два домика большой и маленький, в маленьком доме поселяются маленькие фигуры, а в большом- большие. «Садовники». Цель: Освоение умения классифицировать предметы по одному, двум, трём свойствам, выражать свойство одних фигур, через свойства других с помощью частицы «не». Материал: Блоки, цветы со всеми свойствами блоков Дьенеша: большие и маленькие, разного цвета с сердцевинами разной формы, обручи. Вариант 1. Игра с 1 обручем. Дети- садовники, обруч- клумба. Нужно рассадить цветы по заданному одному свойству: все красные или все большие, или все с квадратными серединками. Посадив цветы, дети выясняют какие цветы остались вне клумбы, используя свойство цветов на клумбе. (Вне клумбы- все не красные, все не большие цветы и т. д.) Задание садовникам усложняется: на клумбе нужно посадить цветы, учитывая 2 свойства и т.д.. Вариант 2. Игра с двумя обручами разного цвета. Обручи пересекаются и имеют общую площадь. Нужно посадить в середину черного обруча все треугольники, а на белую клумбу- все красные. Дети должны догадаться, какие цветы посадить на общую площадь (все красные цветы с треугольными серединами.) Игру повторять, варьируя задания. Вариант 3. Игра с 3 обручами разного цвета. Обручи пересекаются и имеют несколько общих площадей. Рассмотреть с детьми клумбы, выделить общие площади, назвать их. Даётся задание посадить цветы в соответствии с заранее установленными правилами. Например, на белой клумбе посадить все жёлтые цветы, на чёрной- все цветы с квадратными серединами, а на полосатой- все маленькие цветы. «Поймай тройку». Цель: Развитие умение сравнивать. Материал: Блоки. Учитель перемешивает фигуры и складывает их стопой. Затем снимает две верхние и кладёт их на стол. Первый ребёнок берёт из стопки фигуру, прикладывает её к паре на столе и ищет, чем похожи все три фигуры. Если он замечает какое-либо сходство, то забирает все три фигуры, если общего свойства не обнаруживается, то последнюю снятую фигурку кладут вниз стопки.
Затем следующий ребёнок берёт из стопки новую фигуру и ищет общее свойство в тройке фигур. Выигрывает тот, кто собирает больше фигур.

Игры и упражнения с блоками Дьенеша.

Перед ребенком выкладывается несколько фигур, которые нужно запомнить, а потом одна из фигур исчезает или заменяется на новую, или две фигуры меняются местами. Ребенок должен заметить изменения.

1.Все фигурки складываются в мешок. Попросите ребенка на ощупь достать все круглые блоки (все большие или все толстые).

2.Все фигурки опять же складываются в мешок. Ребенок достает фигурку из мешка и характеризует ее по одному или нескольким признакам. Либо называет форму, размер или толщину, не вынимая из мешка.

3.Выложите три фигуры. Ребенку нужно догадаться, какая из них лишняя и по какому принципу (по цвету, форме, размеру или толщине).

4.Найди все фигуры, которые не такие, как эта, по цвету (размеру, форме, толщине).

5.Найди такие же фигурки по цвету, но не такие по форме или такие же по форме, но не такие по цвету.

6.Продолжи цепочку, чередуя блоки по цвету: красный, желтый, красный, желтый (можно чередовать по форме, размеру и толщине).

7.Выкладываем фигуры друг за другом так, чтобы каждая последующая отличалась от предыдущей всего одним признаком: цветом, формой, размером, толщиной.

8.Выкладываем цепочку, чтобы рядом не было фигур одинаковых по форме и цвету (по цвету и размеру; по размеру и форме, по толщине и цвету и т.д..).

9.Выкладываем цепочку, чтобы рядом были фигуры одинаковые по размеру, но разные по форме и т.д.

10.Выкладываем цепочку, чтобы рядом были фигуры одинакового цвета и размера, но разной формы (одинакового размера, но разного цвета).

Каждой фигуре нужно найти пару, например, по размеру: большой желтый круг встает в пару с маленьким желтым кругом и т.д.

11.Выкладываем перед ребенком 8 блоков, и пока он не видит, под одним из них прячем «клад» (монетку, камешек, вырезанную картинку и т.п.). Ребенку надо задавать наводящие вопросы, а отвечать можно только "да" или "нет": «Клад под синим блоком?» - «нет», «Под красным?» - «нет» (ребенок делает вывод, что клад под желтым блоком, и расспрашивает дальше про размер, форму и толщину). Затем "клад" прячет ребенок, а взрослый задает наводящие вопросы.

12.По аналогии с предыдущей игрой можно спрятать в коробочку одну из фигур, а ребенок будет задавать наводящие вопросы, чтобы узнать, что за блок лежит в коробочке.

13.С одной стороны выкладывается 3 блока, с другой 4. Спросите ребенка, где блоков больше и как их уравнять.

14.Выкладываем в ряд 5-6 любых фигур. Нужно построить нижний ряд фигур так, чтобы под каждой фигурой верхнего ряда оказалась фигура другой формы (цвета, размера).

15.Предлагаем таблицу из девяти клеток с выставленными в ней фигурами. Ребенку нужно подобрать недостающие блоки.

16.В игре в домино фигуры делятся между участниками поровну. Каждый игрок поочередно делает свой ход. При отсутствии фигуры ход пропускается. Выигрывает тот, кто первым выложит все фигуры. Ходить можно по-разному: фигурами другого цвета (формы, размера).

17.Ребенку предлагается выложить блоки по начерченной схеме-картинке, например, нарисован красный большой круг, за ним синий маленький треугольник и т.д.

18.Из блоков можно составлять плоскостные изображения предметов: машинка, паровоз, дом, башня.

19Мама убирает в коробку только прямоугольные блоки, а ребенок все красные, затем мама убирает только тонкие фигуры, а ребенок - большие и т.д.

Нужно распределить фигуры между мамой и ребенком таким образом, чтобы маме достались все круглые, а малышу все желтые блоки. Блоки складываются в два обруча или отмеченные веревкой круги. Но как поделить круг желтого цвета? Он должен находиться на пересечении двух кругов.

Ребенку надо подбирать блоки по карточкам, где изображены их свойства.

цвет обозначается пятном

величина - силуэт домика (большой, маленький).

форма - контур фигур (круглый, квадратный, прямоугольный, треугольный).

толщина - условное изображение человеческой фигуры (толстый и тонкий).

20Ребенку показывают карточку с изображенным на нем одним свойством или несколькими. Например, если ребенку показывается синее пятно, то нужно отложить все синие фигуры; синее пятно и двухэтажный домик - откладываем все синие и большие фигуры; синее пятно, двухэтажный домик и силуэт круга - это синие круги - толстые и тонкие и т.д.

Затем задания с карточками постепенно усложняются.

Магазин.

Материал: Товар (карточки с изображением предметов ),

Логические фигуры.

Цель игры:

развитие умения выявлять и абстрагировать свойства

развитие умения рассуждать, аргументировать свой выбор

Описание игры: Дети приходят в магазин, где представлен большой выбор игрушек. У каждого ребенка 3логические фигуры «денежки». На одну «денежку» можно купить только одну игрушку. Правила покупки: купить можно только такую игрушку, в которой есть хотя бы одно свойство логической фигуры. Правило можно усложнить выбор игрушки по двум свойствам (например, большой квадрат, синий квадрат и т. д.)

Художники.

Материал: «Эскизы картин» - листы большого цветного картона; дополнительные детали из картона для составления композиции картины; набор блоков.

Цель игры:

развитие умения анализировать форму предметов

развитие умения сравнивать по их свойствам

развитие художественных способностей (выбор цвета, фона, расположения, композиции).

Описание игры: Детям предлагается «написать картины» по эскизам. Одну картину могут «писать» сразу несколько человек. Дети выбирают «эскиз» картины, бумагу для фона, детали к будущей картине, необходимые блоки. Если на эскизе деталь только обведена (контур детали) - выбирается тонкий блок, если деталь окрашена - толстый блок. Так, например, к эскизу картины со слонами ребенок возьмет дополнительные детали: 2 головы слоников, солнышко, озеро, верхушку пальмы, кактус, животное и блоки. В конце работы художники придумывают название к своим картинам, устраивают выставку картин, а экскурсовод рассказывает посетителям выставки, что изображено на картине.

Украсим елку бусами.

Материал: Изображение елки, 15 карточек с символами, комплект логических фигур

Цель:

развитие умения выявлять и абстрагировать свойства

умение «читать схему»

закрепление навыков порядкового счета

Описание игры: Надо украсить елку бусами. На елке должно быть 5 рядов бус. В каждом ряду три бусинки. Цифра на карточке указывает порядковый номер нитки бус (счет начинаем с верхушки елки). Повесим первый ряд бус (карточки с цифрой 1). Закрашенный кружок показывает нам место бусинки на ниточке. Первая бусинка маленький желтый круг, вторая большой желтый квадрат, третья маленькийжелтый треугольник. Аналогично развешиваем остальные бусы.

Мозаика цифр.

Материал:

48 карточек с изображением символов и примеров.

12 числовых карточек.

Карточки с изображением предметов (цветом показана толщина)

15 предметных карточек

Блоки Дьенеша

Цель игры:

Развитие способности декодировать (расшифровывать) информацию, изображенную на карточке

Умение выбирать блоки по заданным свойствам

Закрепление навыков вычислительной деятельности.

Описание игры: Дети распределяют между собой 48 карточек с изображением символов и примеров (например, если играющих 12, каждый берет по 4 карточки). Каждый ребенок решает пример на своей карточке, «расшифровывает» ее и берет блок, соответствующий шифру и находит место для него на изображении предметов. Если все блоки выбраны верно, будут заполнены все 15 изображений предметов. Например, ребенок выбрал карточку: (красный, круг, не большой, не толстый, 6-4), следовательно блок он должен взять красный, круглый, маленький, тонкий и положить его на фигуру человечка, на деталь, обозначенную цифрой 2.

Устный счёт на уроках математики: «Давайте подумаем», «Зарядка для ума». 1.Найдите закономерность и продолжите ряд чисел на три числа: 3, 7, 11, 15, 19, 23, … (27, 31, 35). +4 +4 +4
16, 12, 15, 11, 14, 10, ... (13, 9, 12). -4 +3 -4 +3 -4
2.Проанализируйте ряды чисел, Какой из них является лишним и почему? 162, 54, 18, 6, 2 243, 81, 27, 9, 3 96, 48, 24, 12, 6 405, 135, 45, 15, 5
(Третий ряд лишний, так как во всех рядах частное деления соседних чисел равно 3, а в третьем ряду - 2).

3.Исключи лишнее слово:

УАКЩ, СЬЕДЛЬ, РЕОХ, УЛААК

(щука, сельдь, орех, акула)

4.Зачеркни 4 цифры так, чтобы оставшееся трёхзначное число было:

а) наибольшим; б) наименьшим.

4 9 2 1 5 0 8

5.Игра «Магические квадраты»: а) Заполните пустые клетки квадрата так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали их суммы были равны между собой.

12

4

7

16

13

5

28

20

1

15

3

5

7

9

11

13

15

17

19

в) Разместите в свободных клетках квадрата числа 3, 4, 5, 6, 8, 9 так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали в сумме получилось одно и то же число.

10

7

11

г)Сосчитайте, сколько всего квадратов на чертеже:

(14 квадратов)

д) Поместите числа 1, 2, 3, 4, 5 так , чтобы сумма чисел по горизонтали и вертикали была равна 8.

4. Вывод: для детей характерен высокий и средний уровень развития логического мышления.

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных упражнений и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяют кругозор младших школьников, позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности.

Работая над развитием логического мышления на уроках математики, заметила, что при выполнении самостоятельных работ даже слабые ученики рассуждают, выделяют вопрос.

В ходе регулярных занятий у детей формируются не только познавательные способности, но и качества личности как выдержка, настойчивость, трудолюбие, честность.

Нужно помнить, что последовательность и систематичность в работе с детьми - залог успешного решения поставленных задач.

Список литературы

1. Богданова Т.Г., Корнилова Т.В. Диагностика познавательной сферы ребенка. М. 2008

2. Вадченко Н.А. Все для дошкольников. ЗАО 2011

3. Древс У., Фурман Э. Организация урока. М., 2009

4 Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. М., 2010

5. Лучшие уроки лучших учителей. Педагогический опыт.

6. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. М., 2007

7. Цыкина Н.А. Тематический контроль по математике в начальной школе. М, 2010