УВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ МИР ЗАДАЧ. Нестандартные задачи

Нестандартные задачи

Дети любят решать задачи,

Которые им не по плечу.

Для них это единственная

Возможность расти.

Джани Родари.

Хоть ты смейся,

Хоть ты плачь,

Не могу решать задач!

Может быть, плохой учебник?

Может быть, таланта нет?

Но нашелся способ верный -

Сразу посмотреть в ответ.

Занимайтесь на здоровье,

Если вам не жалко сил.

Ну зачем читать условие?

Раз - умножил, два сложил.

Я и вычел, разделил.

Ну все как полагается.

Но только правильный ответ

Никак не получается.

Помогите мне, ребята,

Все расставить по местам.

Научусь решать задачи -

Буду благодарен вам!

(из письма Незнайки)

1. Таня рисовала кошку, два ее братика играли: один - с машинкой, другой- с

паровозиком. Вдруг мальчики поссорились. Пришлось Тане забрать у

Андрея машинку. С какой игрушкой играл Миша? (с паровозиком)

2. Две девочки играли на скрипках, а одна на гитаре. На чем играла Таня, если Оля с Надей и Надя с Таней играли на разных инструментах?

( Оля с Таней играли на скрипках, а Надя - на гитаре).

2. Три мальчика вывели на улицу гулять своих собак и одну кошку. С какими животными вышел гулять Миша, если Андрей с Мишей и Петя с Мишей вывели гулять разных животных?

(Андрей и Петя выгуливали собак, а Миша - кошку).

2. Мальчики смотрели в бинокль на море. По морю плыли три корабля: красный, зеленый, синий. Красный с зеленым плыли на юг, затем зеленый свернул и поплыл с синим на запад. Скажите, куда поплыл красный корабль после того, как зеленый свернул на запад?

(красный корабль плыл на юг)

2. У бабушки три внучки: Таня, Аня и Ира. Ира выше Ани, Таня ниже Ани. Какая из девочек самая высокая, а какая самая маленькая?

(Таня - самая маленькая, Ира - самая высокая).

2. Четыре друга отдыхали на пляже: один рисовал, другой собирал конструктор, двое играли в бадминтон. Как проводил свободное время Ваня, если Коля рисовал, а Петя с Ваней и Игорь с Петей проводили время по-разному?

(Ваня и Игорь играли в бадминтон, Петя собирал конструктор, Коля

рисовал)

2. Две девочки купили скакалки, третья - мяч, а четвертая - альбом. Что купила Саша, если Катя с Сашей и Света с Ниной купили разные предметы? (задача не решается)

3. Два мальчика занимались борьбой, а два других - боксом. Чем занимался Андрей, если Миша занимался боксом, а Костя с Андреем и Костя с Сашей занимались разными видами спорта?

(Миша и Костя занимаются боксом, Андрей и Саша борьбой)

2. Две девочки играли в бадминтон, а две другие - в шашки. Во что играла Лена, если Света с Машей и Маша с Ритой играли в разные игры, а Маша играла в шашки?

( Света и Рита играли в бадминтон, Маша и Лена - в шашки).

2. Портной купил два рулона сукна и сшил детям одежду. Три мальчика

3. надели красные рубашки, а два мальчика - зеленые, две девочки нарядились в красные платья. Рулоны какого цвета купил портной и куски какого цвета остались у него, если один рулон сукна был полностью израсходован? ( портной купил красное и зеленое сукно, осталось зеленое)

4. Ежедневно в течении пяти дней из Японии выходит по одному кораблю в Россию. Из Владивостока выходит корабль в Японию. Сколько он встретит на своем пути кораблей, пока не достигнет берегов Японии?

(Корабль будет встречать каждый день по одному кораблю из Японии).

2. девочка решила постирать одежду, налила в таз воды и положила в него

свои вещи. После стирки воды в тазу почти не осталось. Куда она

подевалась? (во время стирки вещи впитали воду).

2. У мальчика в корзине лежит четыре груши. Как их можно разделить между четырьмя мальчиками, чтобы одна груша осталась?

(три груши нужно разрезать на четыре части и дать каждому мальчику по три кусочка - то есть три четверти).

2. Миша старше Андрея, Андрей старше Вовы. Кто из мальчиков самый

старший? (Миша - старше, Вова - младше).

2. Миша нес столько стульев, сколько вместе несли Андрей и Вова. Кто нес стульев больше: Миша или Андрей с Вовой?

(Миша нес больше, чем каждый из мальчиков, но столько же, сколько Андрей и Вова вместе).

2. У Сергея и Игоря было по одному красному карандашу. Игорь отдал свой карандаш Свете. У кого из детей теперь есть карандаши? (карандаши - у Сергея и Светы).

3. Аня, Женя и Нина за контрольную работу получили разные оценки, но двоек у них не было. Отгадайте, какую оценку получила каждая из девочек, если у Ани не «3», у Нины не «3» и не «5»?

(у Нины - «4», у Ани - «5», у Жени - «3»)

2. Команда провела три матча: один выиграла, один свела вничью, один

проиграла, забив три мяча и пропустив один. Как закончился каждый матч

команды? (0 : 0, 0 : 0, 3 : 0).

2. Команда сыграла шесть матчей: два выиграла, два сыграла вничью и два

проиграла, забив три мяча и пропустив два. Как команда сыграла каждый

матч? ( 0:1, 0:1, 0:0, 0:0, 1:0, 2:0).

2. Команда сыграла четыре матча: два выиграла, один сыграла вничью и один проиграла, забив два мяча и столько же пропустив. Как закончился каждый матч? ( 1:0, 1:0, 0:0, 0:2).

3. Пятидесятиметровый шнур надо разрезать на части, длина каждой из которых 2 м. Сколько разрезов надо сделать? (24 разреза).

4. Ребятам раздали 4 яблока и 3 груши. Кому что дали, если известно, что Коля и Юра, Петя и Ваня, Леша и Юра получили одинаковые, а Митя и Коля, Юра и Петя, Ваня и Леша, Юра и Федя - разные фрукты?

( Миша, Ваня, Петя, Федя получили по яблоку, Коля, Леша, Юра - по груше).

2. Схема условия представляет собой график с семью вершинами (точками) и ребрами (линиями). Например, ученики могут расположить на рисунке 7 точек и обозначить их буквами В, К,Л, М, П, Ф, Ю, с которых начинаются имена мальчиков, а затем некоторые пары точек соединить линиями: сплошными (одинаковые фрукты) и штриховыми (разные фрукты) или же линиями двух цветов.

К

В - - - - - - - - - - - - - Л-

-

Ю - - - - - - - - - -П -

Ф

Решение задачи можно провести по схеме. Обозначим на ней разные фрукты разными символами, например, кружочками и треугольниками (или знаками «+» и «-«). Выберем любого мальчика. Пусть это будет Митя. На схеме рядом с буквой М нарисуем кружок. Тогда на противоположном конце ребра у буквы К нарисуем треугольник (Митя и Коля получили разные фрукты). У буквы Ю поставим также треугольник и так далее. На схеме окажется 4 кружочка и 3 треугольника.

К▲

В - - - - - - - - - - - - - - ▲ Л

- М

Ю▲ - - - - - - - - - - П

Ф

Ясно, что кружок должен изображать яблоко, а треугольник - грушу.

23. В лыжном кроссе первые четыре места с различными результатами заняли

друзья: Коля, Боря, Вова, Юра. Мы опоздали к моменту награждения

победителей и услышали в толпе возвращавшихся с соревнований

учеников отдельные фразы : Вова свою грамоту отдал брату…, Боря -

второй…, Молодец Коля, хотя и не стал победителем, но в призеры попал.

Можно ли по этим фразам, логически рассуждая, определить, кто какое

место занял?

Решение. Вова, Боря и Коля - призеры, причем Боря - второй. Коля - не

победитель, значит занял третье место. Выходит, что победителем является

Вова (1-е место).

24.Саша выше Маши, а Маша выше Наташи. Можно ли сделать вывод, что

Саша выше Наташи?

Замените слово выше одним из следующих слов: ниже, сильнее, знакомая - и

решите задачу.

Решение. Да, Саша выше Наташи. То же самое получим, если в условии будет

слово «ниже», «сильнее». Если же Саша - знакомая Маши, Маша - знакомая

Наташи, то Саша может и не быть знакомой Наташи.

2. Толя слабее, чем Миша. Миша моложе, чем Вова. Вова ниже, чем Толя. Толя старше, чем Вова. Вова сильнее, чем Миша. Миша выше, чем Толя. Кто из мальчиков сильнее всех, кто выше всех и кто старше всех?

Решение. Объединим высказывания так:

2. 1. Толя слабее, чем Миша. Вова сильнее, чем Миша. Отсюда следует, что Вова сильнее всех.

   2. Миша моложе, чем Вова. Толя старше, чем Вова. Значит, Толя старше всех.

   3. Вова ниже, чем Толя. Миша выше, чем Толя. Выходит, что Миша выше всех.

3. При счете 0:2 во встрече «Динамо» - «Спартак» Петя выключил телевизор и пошел играть с мальчиками в футбол. Когда он вернулся, папа назвал ему окончательный счет 3:1, но не сказал, кто выиграл. Можно ли определить победителя? ( Можно. Победители «спартаковцы», так как они вели в счете 2:0 и довели его до 3:1)

А если бы окончательный результат папа назвал 4:2?

(Нельзя, так как возможны два случая)

Решение: «Спартак» уже забил два гола, у него не может быть на счету один гол, так как голы не снимают. Поэтому к концу игры «Спартак» забил 3 гола. При счете 4:2 возможны два варианта:

1)»Спартак» забил еще два гола и выиграл.

2)»Спартак» больше не забивал, а «Динамо» забило 4 гола и выиграло со счетом 4:

.27. Оля - родная сестра Тани, Ваня - брат Оли, Иван Петрович - дед Тани.

Отца зовут Михаилом. Можно ли рассуждая логически, установить имя и

отчество отца Тани и отчество Вани?

Решение: У Оли и Тани отца зовут Михаилом. Отец Оли - Михаил Иванович.

У Вани отец тоже Михаил, а потому отчество у него - Михайлович.

28.Имеются три одинаковых по виду шара. Один из них легче каждого из

остальных. Остальные имеют равные массы. Как с помощью одного

взвешивания на чашечных весах без гирь найти легкий шар?

29. Посадили в ряд 5 деревьев так, чтобы расстояние между соседними

деревьями было 5 м. Какое расстояние между крайними деревьями?

30. На двух проводах сидели ласточки. Со второго провода улетели 2

ласточки, а с первого 2 ласточки перелетели на второй. После этого на

проводах стало по 5 ласточек. Сколько ласточек было вначале на каждом

проводе?