УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ КРАСНОПЕРЕКОПСКОГО ГОРОДСКОГО СОВЕТА АВТОНОМНОЙ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

Доклад

на городское методическое объединение

учителей начальных классов

на тему:

«Решение сюжетных задач,

подготовительная работа в 1 классе»

Работу выполнила:

Шевчук Наталья Петровна,

учитель начальных классов

КУВК «школа-гимназия»№3

Понятие «задача» в начальном курсе математики имеет свою специфику. Традиционно сложилось так, что, говоря о решении задач в начальных классах, имеют в виду решение арифметических (вычислительных, сюжетных) задач. В методической литературе эти понятия часто заменяются понятием «текстовая задача». Хотя очень трудно согласиться с тем, что эти понятия равнозначны.

Например, логические задачи будут являться текстовыми, но не вычислительными. Например:

1. Три товарища, Аркаша, Дима и Вова пошли в лес за грибами, каждый со своей сестрой. Девочек звали Галя, Лена и Оля. Назови имя сестры каждого мальчика, если известно, что ни один из мальчиков не помогал своей сестре и что Дима несколько грибов положил Гале в корзинку, а Аркаша в корзину Гале и Оле.

2. В одном классе учились три друга: Коля, Петя и Толя. Фамилии их были: Белов, Чернов и Рыжиков. Назови фамилию каждого из мальчиков, если известно, что: а) ни один из них не носил фамилию соответствующую его цвету волос; б) Петя был черноволосым, у Толи волосы были рыжими, а Коля был блондином.

3. В одном подъезде жили три подружки: Вера, Ася и Света. Узнай, кто из девочек выше, если известно, что Вера выше Аси, а Света ниже Веры, но на уроке физкультуры Света стоит перед Асей.

В то же время задача может быть текстовой, но не логической. Например:

1. Буратино должен открыть волшебную дверцу. Для этого ему нужно набрать код: трехзначное число из цифр 5,6,7,8. И еще условие: код-число больше 800. Какие числа должен проверить Буратино?

2. В столовой на обед было приготовлено два первых блюда - суп и щи; три вторых - голубцы, плов и блины; четыре третьих - чай, сок и молоко. Составь все возможные наборы блюд для обеда.

. В магазине продают сказки народов мира: русские, немецкие, узбекские и арабские. В праздничные упаковки работники магазина решили упаковать по две разные книги. Сколько различных наборов им удалось составить?

Я полагаю, что к текстовым задачам можно отнести и комбинаторные, и задачи на построение и измерение, так как «текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явления, события, процесса».

Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи: Понятие текстовой задачи настолько многопланово, что построить их классификацию в виде некого единого дерева вряд ли возможно. Поэтому проблема классификации видов текстовых задач сводится в основном к выделению тех параметров, на основании которых их объединяют в различные группы. В числе таких параметров можно назвать:

а) количество действий, которые необходимо выполнить для решения задачи: простые и составные, (арифметические, вычислительные задачи).

б) соответствие числа данных и искомых (определенные задачи - это задачи, в которой условий столько, сколько необходимо и достаточно для получения ответа; задачи с альтернативным условием - это задачи, в ходе решения которых необходимо рассматривать несколько вариантов, а ответ находится после того, как условия будут исследованы; переопределенные задачи - имеющие условия, которые не используются при их решении выбранным способом; недоопределенные задачи - недостаток данных в которых не позволит ответить на вопрос задачи).

в) фабула задачи (задачи на «движение», «на работу», «на проценты», задачи на построение, измерение, комбинаторные задачи, логические задачи и т.д.).

Таким образом, имеет право на существование не одна какая-либо классификация, а много разных классификаций текстовых задач по различным основаниям.

Неотъемлемой частью решения любой текстовой задачи является построение ее модели, исследование которой служит средством для получения ответа на требование задачи.

Под моделью понимают мысленно представленную или материально реализованную систему, которая, выражая и воспроизводя объект исследования, способна замещать его при определенных условиях так, что изучение ее дает новую информацию об этом объекте. Модель в самом широком смысле - это любой мысленный или знаковый образ моделируемого объекта (оригинала). В качестве модели могут выступать изображения, описания, схемы, чертежи, графики, компьютерные программы, копии оригинала (увеличенные или уменьшенные). При этом модель является лишь отображением оригинала, поэтому любая модель не только должна быть удобна для изучения свойств исследуемого объекта, но и должна позволить перенести полученные знания на исходный объект. Поэтому при построении важно охватить только те свойства оригинала, которые существенны в данной ситуации и являются объектом изучения.

В качестве методов решения текстовых задач обычно называют: арифметический, алгебраический, геометрический, логический, практический. В основе каждого метода лежат различные виды моделей.

Решить задачу арифметическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, выполнив арифметические действия над числами. При этом одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. В этом случае решения будут отличаться либо связями между данными и искомыми, либо последовательностью использования этих связей.

Решение задачи геометрическим методом требует использования построений или свойств геометрических фигур.

Логический метод предполагает ответ на требование задачи с помощью логических рассуждений.

Решение текстовой задачи практическим методом требует выполнения практических действий с предметами или их копиями (моделями).

В рамках данной классификации решение комбинаторных задач в начальных классах связано с практическим методом, который реализуется через моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью реальных объектов (прием драматизации), предметных или графических моделей (выполнение рисунка), с помощью таблиц и графов («дерево» возможных вариантов). Большинство комбинаторных задач в начальных классах можно назвать сюжетными. Решение сюжетных задач, как отмечает Л.М. Фридман «представляет собой очень сложный процесс».

Этот процесс можно рассматривать с разных точек зрения: с математической - какие математические операции следует произвести, чтобы получить ответ на требование задачи; с логической - какие рассуждения надо провести; с психологической - какие мыслительные операции выполняет решающий задачу; с педагогической - какие методические приемы формируют у учащихся умения решать задачу.

Результаты анализа методической литературы и современной школьной практики по проблеме обучения младших школьников решению текстовых сюжетных задач позволяют констатировать, что:

1. Большая часть текстовых задач в начальном курсе математики являются вычислительными (арифметическими).

2. Основным приемом обучения младших школьников решению этих задач остается показ образца способов решения задач определенных видов.

3. Работа над усвоением структуры задачи носит формальный характер, так как детям предлагаются однообразные текстовые конструкции, в которых они выделяют условие и вопрос, известные и неизвестные, ориентируясь на внешние признаки.

4. Излишнее внимание уделяется процедуре оформления решения задач (по действиям, по действиям с пояснениями и др.) в ущерб обсуждению различных способов их решения.

5. На уроках наблюдается тенденция к решению как можно большего количества задач, сокращающая время работы по осознанию учащимися методов и приемов их решения.

6. Перечень методических средств и приемов, способствующих формированию умения решать задачи, весьма ограничен (аналитико-синтетический разбор, краткая запись, таблицы).

Я полностью согласны с мнением методистов (Н.Б. Истомина, С.Е. Царева, В.В. Малыхина, Н.А. Муртазина), которые считают, что приоритетной линией в обучении младших школьников решению текстовых задач, должно стать:

- совершенствование методов обучения решению задач;

- активное использование различных моделей в процессе решения задач;

- включение в процесс обучения начальной математики различных видов текстовых задач, в частности комбинаторных.

Гипотеза: Если изучать понятие задачи и её решения последовательно, поэтапно, предлагая, соответствующие каждому этапу разнообразные методические приёмы, то учащиеся будут знать, что задача состоит из условия и вопроса, которые взаимосвязаны, что существуют простые и составные задачи, что в задаче есть известные (данные) величины и неизвестные и среди неизвестных есть искомое, что ответ на требование задачи получается в результате её решения и др. Так же учащиеся будут уметь решать текстовые задачи различными способами. У них будут развиваться основные мыслительные операции (анализ, синтез, классификация, обобщение, сравнение, аналогия, абстракции), зрительная и слуховая память, устная монологическая речь, произвольное внимание, воображение, воспитываться трудолюбие, любовь к окружающему миру, усидчивость, любознательность, терпение, настойчивость и др.

Последовательность изучения понятия задачи и её решения в начальных классах

Подготовительный этап к введению понятия «задача»

Перед ознакомлением с понятием «задача» в начальной школе необходимо провести подготовительную работу. Каждый методист представляет её по своему, рассмотрим некоторые подходы.

Методисты Бантова М.А., Бельтюкова Г.В предлагают на этой первой ступени обучения решению задач того или другого вида создать у учащихся готовность к выбору арифметических действий при решении соответствующих задач: они должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах.

До решения простых задач определённого вида ученики усваивают знания о связях операций над множествами с арифметическими действиями, т. е. конкретный смысл арифметических действий. Например, операция объединения непересекающихся множеств связана с действием сложения. Позже школьники узнают, что отношения «больше» и «меньше» (на несколько единиц и в несколько раз) связаны с арифметическими действиями, т. е. конкретный смысл выражений «больше на . . . », «больше в . . . раз», «меньше на . . . », «меньше в . . . раз». Они овладевают взаимосвязью между компонентами и результатами арифметических действий, изучают правила нахождения одного из компонентов арифметических действий по известным результату и другому компоненту.

При ознакомлении с решением первых простых задач ученики должны усвоить понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению (задача, условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи).

Вся подготовительная работа сводится к выполнению учащимися специальных упражнений, помогающих усвоить им знание названных связей и ознакомиться с объектами и жизненными ситуациями, отраженными в задачах. При работе над каждым отдельным видом задач требуется своя специальная подготовительная работа.

Истомина Н.Б. предлагает до знакомства младших школьников с понятием «задача» провести специальную работу способствующую приобретению учащимися определенного опыта в соотнесении предметных, текстовых схематических и символических моделей, который они смогут использовать для интерпретации текстовой модели.

Готовность школьников к знакомству с текстовой задачей предполагает сформированность:

-навыков чтения;

- представлений о смысле действий сложения и вычитания, их взаимосвязи, понятий «увеличить (уменьшить) на а», разностного сравнения;

- основных мыслительных операций: анализ и синтез, сравнение;

-умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов;

-умения чертить, складывать и вычитать отрезки;

- умения переводить текстовые ситуации в различные модели и обратно.

Например, детям предлагается практические задания :

Положите 5 морковок, затем еще 2. Сколько всего морковок вы положили?

Ответ на вопрос (подчеркнем, что данное задание учитель не называет задачей) может быть получен как путем пересчитывания морковок (начиная с первой) так и путем присчитывания: в этом случае 5 рассматривается как количественное число, к которому присчитываются две единицы. Перевод данной ситуации на язык арифметических действий - высокий уровень оперирования числами. Работа по формированию умения переводить реальную ситуацию на язык математических знаков сводится к следующему: учитель акцентирует внимание учащихся на том, что сначала было 5 морковок.

-Каким математическим знаком (цифрой) это можно обозначить? (5.) К ним добавили 2 морковки. -Каким знаком можно это обозначить? На доске и в кассах цифр появляется запись:

Теперь надо разъяснить смысл знака «+». (В математике применяется особый знак для обозначения увеличения числа предметов.) Учитель показывает место этого знака в записи, также место числа 7 и знака «=».

Знакомство школьников с числовым равенством требует подробных разъяснений. Здесь не следует полагаться на тот опыт, который дети в том или ином виде приобрели до школы. Ведь для ребенка это фактически совсем новый, неизвестный математический язык. Ему, собственно, так и следует говорить об этом, объясняя смысл каждого нового значка и соотнося его с реальными ситуациями.

Для овладения умением переводить предметные действия на язык математических знаков полезно использовать схемы вида: + = , которые сопровождают предметные действия или иллюстрации. Например:

В одной вазе 5 цветов, в другой -- 4. Сколько цветов в обеих вазах? Реальная ситуация соотносится со схемой: + =

-В какое «окошко» запишем число 5? Число 4? Число 9?

Последовательность этих вопросов следует варьировать, т.е. начинать с «окошка» после знака «равно», затем спрашивать, какое число запишем во второе «окошко» и т.д.

При формировании умения, о котором идет речь, следует идти не только от предметных действий к математическим знакам, но и, наоборот. Например, даны записи: 5+4=9, 5-4=1. Учитель проделывает сначала одни действия: выставляет на наборное полотно 5 предметов, затем убирает 4 и спрашивает: какой записи соответствует то действие, которое он выполнил? Затем предлагает ситуацию, которая соответствует другой записи.

Для формирования математических понятий можно предлагать и такие практические задания, которые не связаны с нахождением числового результата. Например, учитель показывает детям мешочек и говорит, что в нем находятся красные и синие шарики.

-Как сделать так, чтобы в мешочке остались только красные шарики? (Нужно вынуть (удалить, отнять) синие.) -- Значит, какое арифметическое действие нужно выполнить? (Вычитание.) -- Почему? (Шариков станет меньше.) Ученик вынимает синие шарики из мешочка (их 3).

-Я не знаю, сколько красных шариков осталось в мешочке; давайте обозначим их красным квадратом, все шарики, которые были в мешочке -- квадратом, который закрасим в красный и синий цвета. Какая запись будет соответствовать тем действиям, которые мы выполнили

Обсуждение этих записей позволяет учащимся сделать вывод, что от всех шариков, которые были в мешочке, отняли синие (которые вынули), получили красные.

Затем можно предложить детям запись , анализ которой позволит им сделать вывод о том, какого цвета были три шарика. Продолжая работу с этим заданием, учитель может предложить следующий вопрос: «А если я синие шарики положу обратно в мешочек, то как тогда могу записать выполненное действие?

Белошистая А.В. считает что необходимо учитывать тот факт, что для самостоятельной работы над текстом задачи понадобится умение хорошо читать, а оно формируется у многих детей не в полной мере даже к концу первого класса, педагогам при обучении таких детей приходится целиком и полностью работать с ними «на слух».

В этой ситуации важнейшее значение приобретает умение ребенка не только внимательно слушать предлагаемый текст, но и правильно представлять себе ситуацию, заданную условием. Именно ориентируясь на свое представление о заданной ситуации, ребенок будет выбирать арифметическое действие, требующееся для решения задачи.

В этой связи прежде чем приступать к знакомству с задачей и обучению решению задач, необходимо сформировать у ребенка целый комплекс умений:

· слушать и понимать тексты различных структур;

· правильно представлять себе и моделировать ситуации, предлагаемые педагогом;

· правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией;

· составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием, выполнять простые вычисления (как минимум, отсчитыванием и присчитыванием).

Эти умения являются базовыми для подготовки ребенка к обучению решению задач.

Таким образом к введению понятия «задача» можно переходить, выполнив соответствующую подготовительную работу. Каждый методист представляет эту работу по-своему.

Бантова М.А. и Бельтюкова Г.В. считают, что на первый план в подготовке детей к решению текстовых задач выходит создание у учащихся готовность к выбору арифметических действий, а так же изучение с детьми правил нахождения компонентов, формирование умения устанавливать связи между данными и неизвестными, компонентами и результатами арифметических действий и др.

Истомина Н.Б. предполагает, что в подготовительной работе должно быть отведено значительное место и развитию основных мыслительных операций, навыков чтения, умения переводить текстовые ситуации в модели и др.

Введение понятия «задача» и методические приёмы обучения решению простых задач

Истомина Н.Б. считает, что работа, проведенная на подготовительном этапе к знакомству с текстовой задачей, позволяет организовать деятельность учащихся, направленную на усвоение ее структуры и на осознание процесса ее решения.

При этом существенным является не отработка умения решать определенные типы (виды) текстовых задач, а приобретение учащимися опыта в семантическом и математическом анализе различных текстовых конструкций задач и формирование умения представлять их в виде схематических и символических моделей.

Провести первый урок по этой теме довольно сложная методическая задача для учителя. Важно, чтобы в результате проведённой работы учащиеся осознали - на что будет направлена их дальнейшая деятельность. Предлагаем детям сравнить тексты:

- Какой текст можно назвать задачей, а какой нет?

1. Маша нашла 7 лисичек, а Миша на 3 лисички больше.

2. Маша нашла 7 лисичек, а Миша 5. Сколько всего лисичек нашли Миша и Маша?

- Этим задание учитель должен вывести детей на обсуждение структуры задачи:

Можно ли назвать текст задачей, если в нём нет вопроса? Если да, то что вы скажете о таких текстах:

1. Сколько всего учеников в классе?

2. На сколько больше марок у Пети, чем у Иры?

- Можно ли назвать текст задачей, если в нём только вопрос?

После этого дети формулируют вывод: любая задача состоит из условия и вопроса.После этого предлагаем им составить условия к этим вопросам.Для осознания учащимися взаимосвязи между условием и вопросом, детям предлагается задание:

Будут ли эти тексты задачами?

1. На одной тарелке 3 огурца, а на другой 4. Сколько помидоров на двух тарелках?

2. На клумбе 5 тюльпанов и 3 розы. Сколько пионов росло на клумбе?

Учащиеся должны заметить, что ответить на вопрос, поставленный в задачах, мы не сможем, пользуясь данным условием. Можно предложить изменить вопрос задачи и сделать вывод, что условие и вопрос задачи связаны между собой.

На втором этапе детей можно познакомить с проверкой решения задачи. В данном случае это будет практический способ. Привлекать самых слабых учеников к выполнению практической проверки, т.к. это решение задачи на уровне предметных действий.

1. На одном проводе сидело 9 ласточек, а на другом 7 воробьёв. Сколько всего птиц сидело на проводах?

Вызванный ученик выкладывает на доске 9 кругов, обозначающих ласточек, затем 7 кругов, обозначающих воробьёв, и показывает движение рук всех птиц, которые сидели на проводах. Но привлекать к этому следует только тех, кто не справился с записью решения.

Средством организации этой деятельности могут быть специальные обучающие задания, включающие методические приемы сравнения, и т.д.

11