Урок-проект по математике на тему Неравенства

Урок - проект

Предмет: Математика

Тема проекта: «Решение неравенств»

Творческое название: «Путешествие в страну неравенств»

Аннотация:

Математика как наука обладает уникальным эффектом. Она по высказыванию М.В. Ломоносова «Ум в порядок приводит». В 3 -ем классе продолжается формирование у учащихся важнейших математических понятий, связанных с числами, величинами, отношениями, элементами алгебры и геометрии.

Существенным продвижением учащихся в области логико-математического развития является включение в курс понятий о высказываниях и предложениях с переменной . Дети приходят к выводу, что предложение с переменной не является высказыванием. В высказывание оно превращается тогда, когда вместо переменной подставляется какое - нибудь значение.

Данный проект подводит итог работы с неравенствами, рекомендует способы решения неравенств, применение их в жизненных ситуациях и подготавливает к более сложному материалу «Координатный луч», составление и решение неравенств по координатному лучу.

Основополагающий вопрос:

Зачем мы учимся решать неравенства?

Проблемные вопросы учебной темы:

1. Что такое неравенство, виды неравенств.

2. Способы решения неравенств.

3. Решение задач с использованием неравенств.

Темы исследований учащихся:

1. Когда появились неравенства?

2. Как решить неравенства?

3. Где в жизни я могу использовать неравенства?

Дидактические и организационные материалы;

1. Дидактические материалы.

2. Тесты.

3. Задачи, выражения.

4. Приглашения.

5. Медали-солнышки.

Дидактические цели:

*Развивать познавательный интерес к математике.

*Стимулировать творческую активность учащихся в процессе добывания новых

знаний.

*Использовать полученные знания в своей повседневной жизни.

*Формировать навыки работы в группах.

*Воспитывать любовь к математике, развивать логику мышления

*Привлекать родителей к участию в процессе осуществления проектной

деятельности.

Методические задачи:

*Обобщить знания о неравенствах .

* Закрепить знания решения неравенств различными способами.

*Учить кратко излагать свои мысли, доказывать.

Материалы и оборудование: компьютер, тесты, весы.

Формы представления результатов исследования и критерии их оценивания:

1.Бюллетень.

2.Папка - раскладушка.

3.Мини - сочинения.

4. «Дерево решений»

Этапы работы над проектом

Этап 1. Разработка проектного задания:

Задачи этапа - -определение темы;

-творческого названия;

-основополагающего вопроса;

-проблемных вопросов;

-тема исследований учащихся;

-выбор критериев оценки результатов.

Класс делится на 3 группы, которые получают задания.

Группа 1 «Исследователи» - собрать теоретический материал о неравенствах;

-доказать, что в природе существуют неравенства;

-оформить бюллетень.

Тема исследования: «Когда появились неравенства?»

Группа 2 «Теоретики» - решить неравенства различными способами;

- кратко изложить свои мысли;

- уметь доказать.

Тема исследования: «Как решить неравенства?»

Группа 3 «Практики» - подобрать материал на тему: «Где в жизни я могу

использовать неравенства?» (мини - сочинения);

-оформить математический бюлетень «Думай, считай,

отгадывай!»

Этап 2. Разработка проекта:

Задачи этапа -сбор и уточнения информации.

-ученики самостоятельно работают по группам;

- распределяют между собой задания;

-анализируют собранный материал;

- учитель наблюдает, помогает.

Этап 3. Оценка, результат:

Задачи этапа - анализ выполненных заданий;

-ученики готовятся к представлению материала на уроке -

Презентации.

Этап 4. Защита проекта:

Задачи этапа - коллективная защита; -ученики выступают перед

одноклассниками, родителями, учителями.

1.Актуализация знаний:

Учитель: - Ребята, наше занятие Клуба знатоков математики сегодня

будет не совсем обычным.

Сегодня у нас присутствуют гости, давайте поприветствуем их.

На занятии нам предстоит очень интересная исследовательская работа.

- Скажите, какими качествами нужно обладать ученику, чтобы он

сделал для себя открытие? (Нужно быть внимательным, наблюдательным,

активным, уметь поддерживать товарища)

-Перед вами «Дерево решений» (на магнитной доске)
Вы знаете это волшебное дерево. На нём могут созреть любые плоды,

а может, не вырасти ничего. Всё зависит от вас, от того, как вы

будете работать.

- Давайте же все будем внимательными, точными и активными, чтобы

достичь цели в исследовательской работе и на ДЕРЕВЕ выросли плоды

нашего исследования.

- Итак, все настроились на работу, проверили посадку, открыли

исследовательские журналы, записали число. (6 ноября)

- Сегодня у числа 6 День рожденья. Исследуйте его.

(Оно однозначное, состоит из 6 единиц, число 6

делится на 1, 2, 3 и 6, оно меньше 7, но больше 5)

-Итак, ребята, тема нашего занятия «Путешествие в страну Неравенств».

Мы уже встречались с ними на уроках математики, умеем решать пока

простые виды неравенств, но «Чтобы математику понять

И постичь неведомые таинства,

Надо научиться нам решать,

Кроме уравнений и неравенства.

- И перед нами будут стоять сегодня следующие вопросы:

Когда появились неравенства?

Что такое неравенство?

Как решать неравенства?

Что значит решить неравенство?

Где в жизни можно использовать нер-ва?

-Ответы на них мы должны дать в ходе нашего занятия.

-Исследуя тему «Неравенства», мы распределили эти проблемные вопросы по

группам и назвали их так:

1. Исследователи, где ребята «копали» историю неравенств.

2. Теоретики исследовали, как решать неравенства.

3. Практики доказывали, Как и Где можно использовать неравенства.

Народная мудрость гласит: «Скажи мне, и я забуду.

Покажи мне, - я смогу запомнить.

Позволь мне это сделать самому,

и это станет моим навсегда».

Под таким девизом работали группы, исследуя свои вопросы.

Итак, приступаем к работе. Вспомним правила работы в группе. ( НАЗЫВАЮТ)

Слово предоставляется нашим исследователям:

Ученик-исследователь 1: Мы с ребятами искали ответ на вопрос «Когда появились неравенства?» В ходе исследования узнали много нового и интересного и, используя полученные знания по теме «Неравенства», выпустили математический бюллетень.

Бюллетень о неравенствах:

Ученик-исследователь 2:

Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины. Понятиями неравенства пользовались уже древние греки в III в. до н. э.

Математика, как наука, обладает уникальным эффектом. Она, по высказыванию М.В. Ломоносова «ум в порядок приводит». В математике первостепенное значение приобрели НЕРАВЕНСТВА. По сути - это логическое выражение. Оно может быть либо верным, либо нет - в зависимости от того, что стоит справа и слева. Неравенство - это соотношения между числами или величинами, указывающие, какие из них больше других, где используются знаки «>» или «<». Например: в < с > а или а + 3 < 90.

Ученик исследователь 1: У неравенств такие же свойства как и у равенств. Неравенства возникли после того, как в результате работ немецкого математика ГАУССА и русского математика П. Л. Чебышева, была поднята роль приближенных значений.

В настоящее время всюду, где рассматриваются задачи с приближенными решениями, появляются неравенства.

Ученик-исследователь 3: Неравенства бывают числовыми, например: 48 : 6 < 9, с одной или несколькими переменными а + в > c .

Неравенство может быть верным 5*3 > 5*2 или неверным 5*3 < 10. Решая или доказывая неравенства, мы опираемся на основные свойства отношения «больше или меньше» между числами.

Учитель : Наши Исследователи еще хотят показать КАК ПРИШЛИ В НАШУ

ЖИЗНЬ НЕРАВЕНСТВА и ЧТО неравенства в жизни существуют

всюду. Давайте послушаем их.

Ученик-исследователь 4:

Я бы хотел доказать, что неравенства существуют в нашей жизни и очень часто. Свой эксперимент я покажу на весах. (СНАЧАЛО НА ЧИСЛОВЫХ)

Еще в 1 классе, изучая числа, мы учились сравнивать их. Представляли

число в количестве и даже сравнивали его на вес. Например: сравним число 9 и 7. (ВЗВЕШИВАЕМ) Что мы видим? 9 > 7, а 7 < 9.

А сейчас я покажу другой жксперимент.

На одну чашку весов я положу пряник, а на вторую - конфету.

Что мы видим? Чашка с пряником перевешивает чашку с конфетой.

Вес неравный. Делаем вывод: пряник тяжелее конфеты.

Мы получили неравенство: а < в или в > а

-А сейчас, ребята, расскажут о своих наблюдениях.

Ученик-исследователь 5: Наблюдая в жизни, изучая неравенства я пришел к выводу, что неравенством можно показать вес грузовой машины и легкового автомобиля. а > в или в <

Ученик- исследователь 6:

А я хочу показать неравенством кто выше: утенок или котенок. Их также можно сравнить неравенством и по весу: с < d d > с

Ученик -исследователь 7: Исследуя тему «Неравенства», я решила, а почему бы не сравнить наш дом и дом бабушки по высоте и площади, показать это неравенством: x > y или y< x.

Учитель: Спасибо, исследователям. Вы хорошо исследовали и доказали, что неравенства в нашей жизни существуют, их можно видеть всюду, а мы на уроках математики будем учиться их решать.

- А сейчас, мы проведем математическую разминку, где покажем, как мы уже умеем решать неравенства.

Разминка - тесты (устно)

1.Найдите неравенства: (т. к. нер-ва это сравнение чисел и величин

с помощью знаков больше или меньше) а) а + в = с в) с > а

б) а + в > c г) а + в = с + а верно (б, в)

2. Поставь знак, чтобы получилось верное неравенство:

а) 9o 5 < 50 ( +, -, х, :) верно (+, -, х)

б) 20o 2 > 12 ( +, -, х, : ) верно (х, -, +)

3. Подбери и вставь числа, чтобы получились верные неравенства:

а) 14 + 20 < o * 8 (5, 15, 8 ) прав. (5, 8)

б) 5 * 3 > 5 * o ( 4, 2, 5) прав. (2)

4. Найди верное неравенство:

а) 5 * 3 < 10

б) 64 : 8 > 5 * 7 верно (в)

в) 48 : 6 < 10

Учитель: Молодцы, ребята! А теперь слово даем ТЕОРЕТИКАМ. Они покажут способы решения неравенств.

Ученик-теоретик 1: Перед нами стоял проблемный вопрос «Как решить неравенство?» Мы долго думали, решали, спорили и пришли к выводу, что неравенство можно решить разными способами.

Я докажу решение неравенства Х - 37 < 29 путем подбора. Неравенство будет верным, если вместо переменной Х подставлю числа, которые в значении разности дадут число меньше 29.

Подбираю числа. Начинаю с 38, т. к. 38 больше 37 и разность равна 1, а 1 < 29. Дальше исследую другие числа больше 38. К примеру, число 47. 47 минус 37 равно 10, а 10 меньше 29. Неравенство верно. Проверю числом 70.

70 - 37 равно 33, а 33 больше 29 на 4, поэтому беру число ни 66, а 65. Так как

65 - 37 < 29. Делаю вывод, что решением неравенства будут числа от 38 до 65.

Ученик-теоретик 2: А я хочу доказать решение неравенства с помощью

уравнения.

Итак, дано неравенство У - 15 > 30. Сначала узнаю, при каком значении неизвестного получится равенство. Для этого составляю уравнение У-15 = 30. Решаю его.

Нам неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое: У= 30+15. Считаю правую часть У = 45. Проверяю:

45 - 15 = 30. 30 = 30. Следовательно, корень уравнения равен 45.

Возвращаемся к неравенству. Подставляем в неравенстве число 45. Получаем: 45 - 15 = 30. Следовательно, надо увеличить уменьшаемое, чтобы разность стала больше, чем 30. Значит, решениями неравенства будут числа больше 45. Проверяю:

46 - 15 > 30, т. к. 31 больше 30. Или: 100 -15 > 30.

Тоже верно, потому что 85 больше 30.

Учитель: Молодцы, ребята, умело доказали способы решения неравенства.

-А теперь, пришло время отдохнуть.

ФИЗМИНУТКА.

Командир группы теоретиков: Мы предлагаем для закрепления решить неравенства тем способом, который удобен и понятен вам.

(На доску вывешиваются 2 неравенства)

Работа в журналах: / у доски 2 уч-ся одновременно/

1. Решить неравенство (путем подбора)

а) Х : 7 < 6 Х= 35, 28, 21, 14, 7, 0

35: 7 < 6

5 < 6

( в правой части большее число, чем в левой. В левой будет меньше 6, это 35:7=5, 28:7=4,

21:7=3, 14:7=2, 7:7=1)

При Х равном 35, 28, 21, 14, 7, это неравенство будет верным.

2. Решить неравенство с помощью уравнения.

5 * х > 10 5 * x = 10

x > 10 : 5 х = 10 : 5

х > 2 x = 2 (неизвестное число - второй множитель,

он равен 2, значит в нерав-ве множитель

надо увеличить, взять 3 …. 10 и т.д

5 * 3 > 10 5 * 2 = 10

15 > 10 10 = 10

Гимнастика для глаз: нарисовали глазами овал, а теперь нарисуйте овал

по-больше; А сейчас нарисуйте квадрат и впишите

в него треугольник.

- Молодцы, ребята, глазки отдохнули и опять за работу.

Учитель: Нашим практикам достался серьезный вопрос. Они выясняли, где

в жизни могут использоваться неравенства. Давайте послушаем их.

(РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ с помощью нер-ва 2-мя способами)

Ученик - Практик 1: К примеру, на праздник «Золотая осень» мы собираем

композиции из цветов. В букете было 43 дубочка. Когда

мы взяли из букета несколько цветов, то в нем осталось больше 15.

Сколько же цветов мы могли взять, чтобы составить другую композицию?

На доске дается краткая запись задачи: БЫЛО - 43

ОСТАЛОСЬ - 15

ВЗЯЛИ - ?

Если мы взяли неизвестное число цветов, то обозначим их через Х. Составляем неравенство 43 - Х > 15. Решаем путем подбора. Левая часть должна быть больше правой. Подбираю: 43 -1 = 42, а 42 > 15. Беру следующее число, например 23. 43 - 23 = 20. А 20 > 15 на 5, поэтому число надо увеличить и предельным числом в этом неравенстве может быть 27, т.к. 43 - 27 = 16, 16 > 15.

Следовательно, мы могли взять от 1 до 27 цветочка для составления композиции.

Ученик - практик 2: (дается краткая запись задачи, ребята по ней составляют условие к задаче и решают с помощью уравнения)

На школьном дворе мы с ребятами собирали каштаны. Для своей поделки использовали 14 каштанов и у нас осталось меньше 14. Сколько всего каштанов мы собрали?

У - 14 < 14 У - 14= 14

27 - 14 < 14 У= 14 + 14

13 < 14 У= 28 проверяем:

Неравенство верно. 28 - 14 = 14

14 = 14 Значит, число собранных каштанов должно быть меньше, чем 28. Этому неравенству подходят числа от 27 до 15, т. к. 15 - 14 равно 1,

а 1 меньше 14.

Учитель: Молодцы, ребята! Вы теперь знаете, что и задачу можно решать

с помощью неравенства, т. е. неравенства в жизни можно

использовать всюду.

Подведение итогов:

1. Когда появились неравенства? (Неравенства появились очень давно. Нерав- ва в математике первыми доказали математики Гаусс и Чебышев)

2. Так что же такое НЕРАВЕНСТВО? (Нерав-во - это сравнение чисел величин с помощью знаков больше и меньше)

3. Как решаются неравенства? (Нер-ва решаются путем подбора и с помощью

уравнения)

4. Что значит решить неравенство? (…значит найти все значения Х, которые

подходят данному неравенству)

5. Где в жизни можно использовать неравенства? (При сравнении любых предметов, в решении задач, даже можем узнать насколько больше или меньше одно число от другог

6. Приведите примеры из жизни с использованием неравенств. (По росту уч-ся, по весу портфелей, размер классной доски, размеры ученического стола и учительского, рост учителя и ученика и т. д.)

Учитель: Верно, ребята. Неравенства в жизни всюду и мы вместе доказали это.

Посмотрите на это неравенство: х * 7 + 45 : 9 > 75 - ( 20 : 4). Сложно? Интересно? Совсем скоро вы научитесь решать и такие неравенства!

А сейчас скажите, кто был сегодня на уроке внимательным, активным и точным?

Какая группа провела серьезную работу в исследовании неравенств? (Ученики обмениваются мнениями: Что получилось?

Рефлексия: Над чем надо поработать?)

(активные участники награждаются символическим Солнышком со

словом «СПАСИБО!»)

Оценивание.

10