Реферат по математике Нестандартные задачи, способствующие развитию логического мышления

16

Министерство образования и науки УР

МОУ «Первомайская общеобразовательная школа имени Героя Советского Союза

А.Н.Сабурова» Завьяловского района

НЕСТАНДАРТНЫЕ
ЗАДАЧИ,
СПОСОБСТВУЮЩИЕ
РАЗВИТИЮ
ЛОГИЧЕСКОГО
МЫШЛЕНИЯ

Составила: Зылёва

Любовь Геннадьевна, учитель

начальных классов, 1 категории

Содержание

Введение 3

Глава I. Теоретико- методические особенности решения нестандартных задач в начальной школе. 5

Глава 2. Развитие познавательных способностей, мышления учащихся через решение нестандартных задач 7

Глава 3. Организация различных форм работы с логическими задачами (рекомендации) 9

Заключение 19

Список используемой литературы 20д

Введение

Данная работа посвящена теоретическим и практическим аспектам

внедрения в начальный школьный курс математики логических задач.

Актуальность данной темы определяется следующими обстоятельствами.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать

логическое мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе,

в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать,

учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие

логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство

учащихся, даже старшеклассников, не овладевает начальными приемами

логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.)

Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика.

Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая

теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень

абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является

способ восхождения от абстрактного к конкретному. Как показывает опыт, в

младшем школьном возрасте одним из эффективных способов развития мышления

является решение школьниками нестандартных логических задач.

Кроме того, решение нестандартных логических задач способно привить

интерес ребенка к изучению «классической» математики. В этом отношении

весьма характерен следующий пример. Крупнейший математик современности,

создатель московской математической школы, академик Николай Николаевич

Лузин, будучи гимназистом, получал по математике сплошные двойки. Учитель

прямо сказал родителям Н.Н. Лузина, что их сын в математике безнадежен, что

он туп и что вряд ли он сможет учиться в гимназии. Родители наняли

репетитора, с помощью которого мальчик еле-еле перешел в следующий класс.

Однако репетитор этот оказался человеком умным и проницательным. Он

заметил невероятную вещь: мальчик не умел решать простые, примитивные

задачи, но у него иногда вдруг получались задачи нестандартные, гораздо

более сложные и трудные. Он воспользовался этим и сумел заинтересовать

математикой этого, казалось бы, бездарного мальчика. Благодаря такому

творческому подходу педагога из мальчика впоследствии вышел ученый с

мировым именем, не только много сделавший для математики, но и создавший

крупнейшую советскую математическую школу.

Значительное место вопросу обучения младших школьников логическим

задачам уделял в своих работах известнейший отечественный педагог В.

Сухомлинский. Суть его размышлений сводится к изучению и анализу процесса

решения детьми логических задач, при этом он опытным путем выявлял

особенности мышления детей. О работе в этом направлении он так пишет в

своей прекрасной книге "Сердце отдаю детям": "В окружающем мире - тысячи

задач. Их придумал народ, они живут в народном творчестве как рассказы-

загадки".

Сухомлинский наблюдал за ходом мышления детей, и наблюдения

подтвердили, "что прежде всего надо научить детей охватывать мысленным

взором ряд предметов, явлений, событий, осмысливать связи между ними…

Изучая мышление тугодумов, я все больше убеждался, что неумение осмыслить,

например, задачу - следствие неумения абстрагироваться, отвлекаться от

конкретного. Надо научить ребят мыслить абстрактными понятиями" ([11], с.

124).

Вот одна из задач, которые дети решали в школе Сухомлинского: "С

одного берега на другой надо перевезти волка, козу и капусту. Одновременно

нельзя ни перевозить, ни оставлять вместе на берегу волка и козу, козу и

капусту. Можно перевозить только волка с капустой или же каждого

"пассажира" в отдельности. Можно делать сколько угодно рейсов. Как

перевезти волка, козу и капусту, чтобы всё обошлось благополучно?"

Интересно, что задача о волке, козе и капусте подробно

проанализирована в книге немецкого ученого А. Ноумана "Принять решение - но

как?", где в популярной форме изложены основы теории принятия решений. В

книге приведена картинка, на которой изображены волк, коза и капуста на

берегу реки, а также графическая схема решения задачи, отражающая состояния

"пассажиров" на обоих берегах, а также переезды через реку туда и обратно.

Тем самым шуточная задача является первым звеном в построении серьезной

математической дисциплины.

Глава 1.

Теоретико-методические особенности решения нестандартных задач В общей системе обучения задачи играют особую роль. Через решение задач осуществляется необходимая связь теоретических знаний с практикой, умение решать задачи определяет степень обученности, общей подготовленности детей. В них заложены большие возможности для повышения общего и математического образования школьников: развитие смекалки, начал исследовательской работы, логического мышления. Раздел обучения решению задач считается наиболее трудным. И это естественно, т. к. решение задач вообще и математических в частности процесс творческий, требующий продуктивного подхода, проникновения в скрытые в каждой задаче связи и зависимости, которые зачастую могут быть необычными, нестандартными, а иногда уникальными Учитель разделяем точку зрения И.И.Аргинской, которая считает, что «… школа должна формировать у детей истинное умение решать задачи, которое заключается в способности решить любую задачу, доступного для данного возраста уровня трудности, если в ней отсутствуют незнакомые понятия и если для решения не требуется выполнить незнакомые операции…» Для начальной школы эти требования означают, что в тексте задачи каждое слово должно быть детям понятно и решение задач должно требовать выполнение изученных на данном этапе операций. Текстовые задачи являются тем богатейшим материалом, на котором будет решаться важнейшая задача преподавания математики- развитие мышления и творческой активности учащихся. В психолого-педагогической и методической литературе имеется ряд работ, предметом которых является формирование умение решать задачи. Кроме известной работы американского математика Ж. Пойа «как решать задачи», в которой дается общая методика решения математических задач, можно назвать работы Г.И. Минской, Н.Г. Салминой, Н.Г. Талызиной, Л.М. Фридмана, А.З. Зака, Н.Б. Истоминой и др. В соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин), предлагаем с самого начала обучения решению задач формировать у учащихся общее умение анализировать задачи. Педагог считает, что активное введение в учебный процесс нестандартных задач, специфически направленных на развитие мышления, памяти, внимания, воображения и других важных психических функций является одной из важнейших задач учителя.. Привыкая к выполнению стандартных типовых заданий, направленных на закрепление базовых навыков, которые имеют единственное решение и, как правило, единственный ответ, который заранее предопределен на основе некоторого алгоритма, дети практически не имеют возможности действовать самостоятельно, эффективно использовать и развивать собственный интеллектуальный потенциал. Решение одних лишь типовых задач обедняет личность ребенка, поскольку в этом случае высокая самооценка учащихся и оценка их способностей учителем зависит, главным образом, от прилежания и старательности и не учитывает появления ряда индивидуальных качеств, таких, как выдумка, сообразительность, способность к творческому поиску, анализу и синтезу.

Рассмотрим отдельные методические приемы обучения учащихся решать нестандартные задачи: 1. Прежде всего отметим, что научить учащихся решать задачи (в т.ч. нестандартные) можно только в том случае, если у учащихся будет желание их решать, т.е. если задачи будут содержательными и интересными с точки зрения ученика. Поэтому задача учителя - вызвать у учащихся интерес к решению той или иной задачи. Необходимо тщательно отбирать интересные задачи и делать их привлекательными для учащихся. Это могут быть - задачи -шутки, задачи-сказки, старинные задачи и т.п. Одно бесспорно: наибольший интерес у учащихся вызывают задачи, взятые из окружающей жизни, задачи, связанные со знакомыми вещами, опытом. Важно показать детям, что от решения математической задачи можно получить такое же удовольствие, как от разгаданного кроссворда или ребуса. 2. Задачи не должны быть слишком легкими, но и не слишком трудными, т.к. ученики, не решив задачу или не разобравшись в решении, предложенном учителем, могут потерять веру в свои силы. В этом случае очень важно соблюсти Прежде всего учитель не должен знакомить учащихся с уже готовым решением. Подсказка должна быть минимальной. Ю.М. Колягин в своей книге «Учись решать задачи» пишет: «Для успешного решения нестандартных задач необходимо прежде всего уметь думать, догадываться. Но этого мало. Нужны, конечно, и знания, и опыт в решении необычных задач; полезно владеть и определенными общими подходами к решению нестандартных задач» Таким образом, одним их основных мотивов использования нестандартных задач на уроках математики является развитие мышления младших школьников.

Глава 2

Развитие познавательных способностей, мышления учащихся через решение нестандартных задач

Одной из актуальных проблем современного образования является качество преподавания и результативность преподавания курса математики в первой ступени обучения. Курс математики, направленный на развитие и совершенствование познавательных способностей имеет свои особенности и одна из таких особенностей - смещение акцента на усиление роли содержательно-логических заданий для развития познавательных способностей учащихся. Формирование логического мышления- составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявит свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов.

Чтобы любой урок был направлен на развитие познавательных способностей учащихся, учителю необходимо при его проведении опираться на следующие принципы:

• использование современных педагогических развивающих технологий, ориентированных на развитие способности учащегося, как субъекта образовательной деятельности.
• принцип «принятия другого». Согласно данному принципу, учитель должен изначально принимать ученика как индивидуальность, имеющую право быть личностью со своими, уже сложившимися особенностями.
• принцип проектирования образовательной среды, способствующей раскрытию творческих способностей учащихся.
• принцип сотрудничества.

Реализуя эту задачу, практически на каждом уроке, необходимо предлагать учащимся нестандартные задачи. В 1 классе - это занимательные сказочные задачи. Сказочные задачи наиболее легки для восприятия и понимания закономерностей. Начиная со 2 класса, детям предлагаются задачи с неожиданным решением, с необычной формулировкой, а также задачи различных уровней сложности. На уроке часто звучит вопрос: «Кто считает, что справится с этим заданием? А кто считает, что справится с этим заданием?». Поскольку одним некоторые задания не по силам, а для других - слишком просты, они справляются с ними быстро и скучают. Целесообразность поуровневого обучения обусловлено стремлением создать более благоприятные условия для гуманизации образования, творческого развития каждого ученика с учётом его индивидуальных способностей. Уровень сложности задания определяется условно и зависит от того, впервые или повторно учащиеся выполняют задания данного вида. По окончании решения задачи важно проводить коллективное обсуждение решения задачи, при котором школьник может проверить правильность не только результата выполнения задания, но и хода рассуждений, способы контроля и объективность собственной оценки выполненной им работы. Это повышает самооценку у детей, которые хорошо соображают, но плохо осваивают учебный материал в классе. Очень важно помочь тому у кого низкий уровень подготовки обучения в школе, поддержать и вдохновить, вселить уверенность в том, что он справится с данной задачей. Введение в урок математики нестандартных задач, включение детей в постоянную поисковую деятельность позволяет учителю создать условия для развития у детей познавательных интересов, формирует стремление ребёнка к размышлению и поиску, вызывает чувство уверенности в своих силах, в возможности своего интеллекта. В этих условиях у детей развиваются такие качества мышления, как глубина, критичность, гибкость, которые являются основой его самостоятельности. Такое развитие самостоятельного мышления, творческого, поискового, исследовательского, есть основная задача начального обучения. Все задания на развитие познавательных способностей детей способствуют расширению их математического кругозора, помогают глубже и прочнее овладевать программными знаниями, что создаёт условия для успешного образования. Среди обязательных условий урока, направленных на развитие познавательных способностей учащихся, можно выделить следующие:

• учитель должен принимать все ответы и реакции детей.
• необходимо обеспечить независимость выбора и принятия решений учащимися для того, чтобы они могли самостоятельно контролировать собственное продвижение.
• каждой идеей ученика учитель должен восхищаться.
• ошибка ученика должна использоваться как возможность нового, неожиданного взгляда на что-то привычное.
• положительная поддержка личности каждого ребенка.
• исключение всякой критики личности и деятельности детей.
• поддержка использования ребёнком в учебной деятельности собственного опыта.

Глава 3

Организация различных форм с логическими задачами

Математика даёт реальные предпосылки для развития логического мышления, одним из способов которого являются нестандартные задачи. Решение задач занимает значительное место в учебной деятельности учащихся.Умение ориентироваться в тексте задачи -важное условие общего развития ученика. Подчёркиваю: речь идёт не о задачах, трудных для решения, а о задачах, нестандартных по своей тематике, которые способствуют возникновению новых «почему», там где, казалось бы, всё ясно и понятно ( но только на первый взгляд). Нестандартные задачи учат размышлять, объяснять получаемые результаты, сравнивать, высказывать догадки, проверять, правильные ли они: наблюдать, обобщать и делать выводы. Нестандартные задачи можно включать в уроки математики, предлагать для домашней работы, использовать во внеклассной работе. Их можно брать из различных журналов и пособий по математике, что я и делаю.

Эффективность обучения учеников решению нестандартных задач зависит от нескольких условий:

ВО - ПЕРВЫХ, задачи следует вводить в процесс обучения в определённой системе с постепенным нарастанием сложности.

ВО - ВТОРЫХ, необходимо предоставлять ученикам максимальную самостоятельность в поиске решения задачи, давать возможность дойти до конца по неверному пути, убедиться в ошибке, вернуться к началу и искать новый путь решения.

В - ТРЕТЬИХ, нужно помочь учащимся осознать некоторые способы, приёмы решения нестандартных задач.

При решении нестандартных задач, я каждый раз ребятам напоминаю о том, что все задачи взяты из жизни и предлагаю хотя бы мысленно представлять её перед глазами и находить пути и способы решения. Но вот при выполнении олимпиадных задач ученики не всегда могут самостоятельно решить задачу или же у них возникают трудности при оформлении решения .Поэтому хочу ознакомить с некоторыми рекомендациями при обучении учащихся решению нестандартных задач.

ПЕРВАЯ РЕКОМЕНДАЦИЯ: Для того, чтобы решить задачу, бывает полезно построить к ней рисунок или чертёж.

Ученики уже делали такой вывод при решении стандартных задач. Но в данном случае должны быть выделены некоторые особенности использования графических изображений. ВО - ПЕРВЫХ, ответ может быть получен только из чертежа без выполнения арифметических действий. Во - ВТОРЫХ, иногда нужно будет делать дополнительные пост, т.е. в процессе решения задачи будут выполнены новые чертежи.

ЗАДАЧА 1: БРЕВНО ДЛИНОЙ 12 М РАСПИЛИЛИ НА 6 РАВНЫХ ЧАСТЕЙ.

СКОЛЬКО РАСПИЛОВ СДЕЛАЛИ?

Некоторые ученики считают, что надо 12 разделить на 6. Некоторые приходят к заключению, сколько частей, столько и распилов. Предлагается проверить правильность ответа, сделав чертёж. Подсчитав число засечек (распилов) убеждаются, что их 5.

!_____!_____!_____!_____!_____!_____!

12м

Эту задачу решили, не выполняя арифметических действий. Ответ получили, выполнив чертёж. Таким образом, ученики приходят к выводу, что при поиске решения нестандартных задач, полезно сделать чертёж (рисунок), т.к. работа с чертежом может являться способом решения задач.

ЗАДАЧА 2: БАТОН РАЗРЕЗАЛИ НА 3 ЧАСТИ. СКОЛЬКО СДЕЛАЛИ РАЗРЕЗОВ?

ЗАДАЧА 3:ДВА ПУТЕШЕСТВЕННИКА ПОДОШЛИ К РЕКЕ. У БЕРЕГА СТОЯЛА

ЛОДКА. ЛОДКА ВМЕЩАЛА ТОЛЬКО ОДНОГО ЧЕЛОВЕКА. И ТЕМ

НЕ МЕНЕЕ ПУТЕШЕСТВЕННИКИ МОГЛИ ПЕРЕПРАВИТЬСЯ В ЭТОЙ

ЛОДКЕ ЧЕРЕЗ РЕКУ И ПРОДОЛЖИТЬ СВОЙ ПУТЬ. КАК ЭТО

МОГЛО ПРОИЗОЙТИ?

ОБСУЖДЕНИЕ: Главное понять - о чём в ней говорится. Нужно, чтобы дети нарисовали реку, двух путешественников и лодку у берега.

__________________________

__________________________

Тогда непонятно, как они могли переправиться на другой берег. Но можно спросить, нельзя ли представить эту ситуацию как-то иначе. И может возникнуть догадка, что рисунок должен быть таким. _____________________ _____________________ ______________________ _____________________

И это не противоречит условию, что путешественники подошли к разным берегам реки. В условии сказано, что они подошли к реке. И тогда путешественники смогли сделать то, о чём рассказывается в задаче. Итак на вопрос задачи:»КАК ЭТО МОГЛО ПРОИЗОЙТИ?» ответ должен быть таким: «ЭТО МОГЛО ПОИЗОЙТИ В ТОМ СЛУЧАЕ, ЕСЛИ ПУТЕШЕСТИВЕННИКИ ПОДОШЛИ К РАЗНЫМ БЕРЕГАМ РЕКИ» ЗАДАЧА 4: В КЛЕТКЕ СИДЯТ ДВЕ ЗМЕИ ОДИНАКОВОЙ ТОЛЩИНЫ: ОДНА ИЗ НИХ ДЛИННАЯ, ДРУГАЯ КОРОТКАЯ. ПРИДУМАЙТЕ ТАКОЙ ЛАЗ, ЧТОБЫ КОРОТКАЯ ЗМЕЯ МОГЛА ЧЕРЕЗ НЕГО ВЫБРАТЬСЯ ИЗ КЛЕТКИ, А ДЛИННАЯ НЕ МОГЛА. ОТВЕТ: Лаз должен пересекать сам себя, имея форму петли. Тогда короткая пролезет через него, а длинная запрёт сама себя.







ЗАДАЧА 5: ДВЕ МУХИ СОРЕВНУЮТСЯ В БЕГЕ. ОНИ БЕГУТ ОТ ПОЛА К ПОТОЛКУ И ОБРАТНО. ПЕРВАЯ МУХА БЕЖИТ В ОБЕ СТОРОНЫ С ОДИНАКОВОЙ СКОРОСТЬЮ. ВТОРАЯ БЕЖИТ ВНИЗ ВТРОЕ БЫСТРЕЕ, ЧЕМ ПЕРВАЯ.КОТОРАЯ ИЗ МУХ ПОБЕДИТ? потолок ____________________________





____ ______________________ Пол ОБСУЖДЕНИЕ: Время, которое требуется мухе на весь путь, равен времени, который требуется второй мухе на путь вверх. Первая достигает потолка. Когда вторая на половине пути к нему; первая возвращается к полу, когда вторая достигает потолка. Заметим, что несущественно, во сколько раз вторая муха быстрее ползёт вниз, чем первая. ОТВЕТ: Победит первая муха. РЕШАЯ ЗАДАЧИ, можно подвести учащихся к мысли о том, что в некоторых случаях часть данных целесообразно найти с помощью графических изображений, а часть с помощью арифметических действий. ЗАДАЧА 6: ШИРИНА ЗАНАВЕСКИ ДЛЯ ОКНА 1М 20 СМ.НАДО ПРИШИТЬ 6 КОЛЕЦ НА ОДИНАКОВОМ РАССТОЯНИИ ДРУГ ОТ ДРУГА. СКОЛЬКО СМ НАДО ОСТАВИТЬ МЕЖДУ КОЛЬЦАМИ? ОБСУЖДЕНИЕ: Следуя раннее сделанной рекомендации , ученики сначала делают чертёж к задаче. По чертежу подсчитывают число равных частей, на которые 6 колец разделили занавеску.

!_______!_______!_______!_____!______! 1м20см Этих частей получается 5. Чтобы ответить на вопрос задачи, остаётся разделить ширину занавески на 5. Учащиеся записывают арифметическое действие. 120:5=24(см) Таким образом, первая часть задачи решена с помощью чертежа, а вторая с помощью арифметического действия.

ЗАДАЧА 7: МУРАВЕЙ НАХОДИТСЯ НА ДНЕ КОЛОДЦА ГЛУБИНОЙ 30М. ЗА ДЕНЬ ОН ПОДНИМАЕТСЯ НА 18 МЕТРОВ, А ЗА НОЧЬ СПОЛЗА- ЕТ ВНИЗ НА 12 МЕТРОВ. СКОЛЬКО ВРЕМЕНИ НУЖНО МУРАВЬЮ, ЧТОБЫ ВЫБРАТЬСЯ ИЗ КОЛОДЦА? ОБСУЖДЕНИЕ: Решая задачу, ученики могут прийти к неверному решению. 18-12=6(м) - поднимается муравей за сутки 30:6=5(сут.) - потребуется муравью, чтобы выбраться из колодца. Предлагается проверить решение, показав на отдельных чертежах положение муравья каждый день, в ходе решения подсчитывать, сколько метров остаётся муравью, чтобы выбраться из колодца.

1 день 2 день 3 день 24м 18м 18м 30м 6м 30м 30м 6м 6м 12м

Таким образом, ученики видят, что в третий день муравей поднимается на 18 метров и выберется из колодца. А найти верный ответ помогло последовательное построение чертежей.

ВТОРАЯ РЕКОМЕНДАЦИЯ: При решении нестандартных задач в поиске решения ответа на вопрос можно использовать способ подбора, т.е. решение необходимо логически обосновать. ЗАДАЧА 8:СУММА ЧЕТЫРЁХ РАЗЛИЧНЫХ ЧИСЕЛ РАВНА 13. НАИМЕНЬШЕЕ ИЗ ЭТИХ ЧИСЕЛ НА 5 МЕНЬШЕ НАИБОЛЬШЕГО. НАЙДИТЕ ЭТИ ЧИСЛА. (1+2+4+6=13) РАССУЖДЕНИЕ: Удобнее начинать с наименьшего из чисел. Пробуем число 0. Убедившись, что 0 не подходит, пробуем 1. Получив один ответ, нужно проверить, нет ли других вариантов ответа. В итоге важно подчеркнуть, что задачу решили, подбирая числа. В некоторых случаях подбор удобно начинать не с наименьшего, а с наибольшего числа. Иногда, оценив полученный результат, можно пропустить некоторые числа. ЗАДАЧА 9: В КОРОБКЕ ЛЕЖАТ 5 КАРАНДАШЕЙ: 2 СИНИХ И 3 КРАСНЫХ. СКОЛЬКО КАРАНДАШЕЙ НАДО ВЗЯТЬ ИЗ КОРОБКИ, ЧТОБЫ СРЕДИ НИХ БЫЛ ХОТЯ БЫ ОДИН КРАСНЫЙ КАРАНДАШ? (ответ 4) ЗАДАЧА 10: ЧЕТЫРЕ МАЛЬЧИКА КУПИЛИ 6 ТЕТРАДЕЙ. КАЖДОМУ МАЛЬЧИКУ ДОСТАЛОСЬ НЕ МЕНЬШЕ ОДНОЙ ТЕТРАДИ. МОГ ЛИ КУПИТЬ КАКОЙ-НИБУДЬ МАЛЬЧИК ТРИ ТЕТРАДИ? (ответ: да)

ЗАДАЧИ:- ЧЕРЕЗ 5 ЛЕТ КОЛЕ БУДЕТ СТОЛЬКО ЖЕ ЛЕТ, СКОЛЬКО СЕЙЧАС МАШЕ.КТО МЛАДШЕ? (ответ: КОЛЯ) - ЧЕРЕЗ 4 ГОДА ВАНЯ БУДЕТ НА 2 ГОДА МЕНЬШЕ, ЧЕМ СЛАВА ЧЕРЕЗ 7 ЛЕТ. КТО СТАРШЕ? (ответ: ВАНЯ)

- ТРОЕ ИГРАЛИ В ШАШКИ. ВСЕ СЫГРАЛИ 3 ПАРТИИ. СКОЛЬКО ПАРТИЙ СЫГРАЛ КАЖДЫЙ? (ответ: 2)

- ПО УЛИЦЕ ИДУТ ДВА СЫНВ И ДВА ОТЦА. ВСЕГО ТРИ ЧЕЛОВЕКА. МОЖЕТ ЛИ ТАК БЫТЬ? (ответ: да - дед, сын, внук

ЗАДАЧА 12: КАК ДВУМ РАЗБОЙНИКАМ РАЗДЕЛИТЬ ДОБЫЧУ ПОПОЛАМ, ЧТОБЫ НИКТО НЕ МОГ ПОЖАЛОВАТЬСЯ, ЧТО ДРУГОЙ ОБМАНУЛ ЕГО ПРИ ДЕЛЁЖКЕ? ОБСУЖДЕНИЕ: Нужно вникнуть в условие. У разбойников нет средств для точного деления добычи пополам. Поэтому делить приходится на глаз. Вначале разбойники бросают жребий, кто из них будет делить добычу, а кто выбирать. Первый разбойник делит добычу на две одинаковые ( по его мнению) части. Второй из этих двух частей выбирает ту, которая ему больше нравится. Требование задачи выполнено, т.к. ни один разбойник не может пожаловаться, что его обманули: первый сам делил, второй сам выбирал. ОТВЕТ: (ОДИН ДЕЛИТ НА ДВЕ ЧАСТИ,ДРУГОЙ ВЫБИРАЕТ ПОНРАВИВШУЮСЯ ЕМУ ЧАСТЬ)

ТРЕТЬЯ РЕКОМЕНДАЦИЯ: При решении нестандартных задач полезно переформулировать задачу, т.е. сказать её другими словами, чтобы она стала знакомой и известной (понятной).

ЗАДАЧА 13: ЧИСЛО ЯБЛОК В КОРЗИНЕ ДВУЗНАЧНОЕ.ЭТИ ЯБЛОКИ МОЖНО РАЗДАТЬ ПОРОВНУ 2, 3, 5 ДЕТЯМ, НО НЕЛЬЗЯ РАЗДАТЬ ПОРОВНУ 4 ДЕТЯМ. СКОЛЬКО ЯБЛОК В КОРЗИНЕ? ОБСУЖДЕНИЕ: Ученики при решении задачи начинают применять способ подбора. Чтобы легче было подобрать число, предлагается изменить формулировку задачи. Выясняется, что если яблоки можно разделить поровну 2, 3, 5 детям, значит число яблок делится на 2, 3, и 5. Если яблоки нельзя раздать 4 детям, значит число яблок не делится на 4. Задачу переформулировали следующим образом: НАЙТИ ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО, КОТОРОЕ ДЕЛИТСЯ НА 2, 3, 5 И НЕ ДЕЛИТСЯ НА 4. ( Ответ: ЭТО ЧИСЛО 30)

ЧЕТВЁРТАЯ РЕКОМЕНДАЦИЯ: Решать задачи можно, начиная с конца. ЗАДАЧА 14: МАТЬ ТРОИХ ДЕТЕЙ ОСТАВИЛА УТРОМ ТАРЕЛКУ СЛИВ. ПЕРВЫМ ПРОСНУЛСЯ СТАРШИЙ СЫН, СЪЕЛ ТРЕТЬЮ ЧАСТЬ СЛИВ И УШЁЛ. ВТОРЫМ ПРОСНУЛСЯ СРЕДНИЙ СЫН, ОН СЪЕЛ ТРЕТЬЮ ЧАСТЬ ТОГО, ЧТО БЫЛО НА ТАРЕЛКЕ И УШЁЛ. ПОЗДНЕЕ ВСЕХ ВСТАЛ МЛАДШИЙ СЫН. ОН СЪЕЛ ТАКЖЕ ТРЕТЬЮ ЧАСТЬ СЛИВ. СКОЛЬКО СЛИВ МАТЬ УТРОМ ПОЛОЖИ- ЛА НА ТАРЕЛКУ? ОБСУЖДЕНИЕ: Выполняется чертёж. Предлагается начать решать задачу с «конца», т.к. известно, сколько слив осталось в конце. !__________!__________!__________! 18:2*3=27(слив) 18 !_______!_______!______! 12:2*3=18(слив) 12 !_____!_____!____! 8:2*3=12(слив) 8 На чертеже видно, что 8 слив - это2/3 всех слив, которые были в тарелке, когда встал младший сын. Можно найти, сколько слив было, когда встал младший сын.(8:2*3=12). 12 - это2/№ всех слив, которые были на тарелке, когда встал средний сын. Можно найти, сколько их было (12:2*3=18). 18 - это2/3 всех слив, которые были первоначально. (18:2*3=27) ОТВЕТ: 27слив. Делается вывод о том, что решая задачу с конца, последовательно пришли к тому, что было в самом начале. Приём используется, когда в задаче известно число, полученное в конце выполнения какого-либо действия.

ЧЕТВЁРТАЯ РЕКОМЕНДАЦИЯ: При решении нестандартных задач условие или вопрос можно разделить на части и решить задачу по частям. Ученики читают предложенные из текста задачи данные и думают, что по этим данным можно узнать.

ПЯТАЯ РЕКОМЕНДАЦИЯ: Для того, чтобы решить задачу, бывает нужно ввести дополнительный элемент: ЧАСТЬ. ЗАДАЧА 15: ВЕРЁВКУ РАЗРЕЗАЛИ НА ДВА КУСКА ТАК, ЧТО ОДИН КУСОК ОКАЗАЛСЯ В 4 РАЗА ДЛИННЕЕ ДРУГОГО. ЧЕМУ РАВНА ДЛИНА ВЕРЁВКИ, ЕСЛИ ОДИН КУСОК ДЛИННЕЕ ДРУГОГО НА 18 СМ. ОБСУЖДЕНИЕ: УЧАЩИЕСЯ ВЫПОЛНЯЮТ ЧЕРТЁЖ. !__________! 6СМ !__________!__________!__________!__________! 18СМ 18:3=6(см) 6*4=24(СМ) 24+6=30(СМ) Анализируя чертёж, замечают, что здесь есть отрезок одинаковой длины. Сообщается, что в таких случаях можно ввести вспомогательный элемент - ЧАСТЬ.

Сформулированные рекомендации по решению нестандартных задач можно объединить в следующей памятке.

ПАМЯТКА

Если тебе трудно решить задачу, то попробуй:

1. СДЕЛАТЬ К ЗАДАЧЕ РИСУНОК ИЛИ ЧЕРТЁЖ. ПОДУМАЙ, МОЖЕТ БЫТЬ НУЖНО СДЕЛАТЬ НА НИХ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ ИЛИ ИЗМЕНИТЬ ЧЕРТЁЖ В ПРОЦЕССЕ ПОСТРОЕНИЯ.

2. ПРИ НЕОБХОДИМОСТИ ВВЕСТИ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ ЭЛЕМЕНТ - ЧАСТЬ.

3. ИСПОЛЬЗОВАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СПОСОБ ПОДБОРА.

4. ПЕРЕФОРМУЛИРОВАТЬ ЗАДАЧУ ДРУГИМИ СЛОВАМИ, ЧТОБЫ ОНА СТАЛА ЗНАКОМОЙ И ПОНЯТНОЙ.

5. РАЗДЕЛИТЬ УСЛОВИЕ ИЛИ ВОПРОС ЗАДАЧИ НА ЧАСТИ И РЕШИТЬ ЕЁ ПО ЧАСТЯМ.

6. НАЧАТЬ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ С «КОНЦА»

При пользовании памяткой важно объяснить детям, что данные указания носят рекомендательный характер. Необязательно выполнять все рекомендации при решении одной задачи, можно комбинировать их в разных ситуациях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате решения нестандартных задач у детей меняется подход к решению задач. Он становится более гибким, особенно развивается навык по решению задач, имеющих несколько вариантов решения, задач на комбинированные действия.

Рассуждения учащихся становятся последовательными, доказательными, логичными, а речь - чёткой, убедительной, аргументированной. Формируется неординарность мышления, умение анализировать, сравнивать, обобщать и применять знания в нестандартных ситуациях. Ведь в творческом поиске лёгких побед не бывает, поэтому развивается упорство в достижении поставленных целей и, что очень ценно, развивается навык самоконтроля и самооценки.