«Развивающие упражнения для работы с геометрическим материалом в начальной школе»

Мастер - класс на педагогическом совете «Мотивация учения - основное условие успешного обучения в условиях реализации ФГОС» от 09.02.2016г

Учитель начальных классов Е.В.Белавина Видео 1 Слайд 1 Тема мастер-класса: «Развивающие упражнения для работы с геометрическим материалом в начальной школе» Выбрана тема в связи с затруднением учащихся в заданиях с геометрическим материалом в мониторинге. Цель мастер -класса: познакомиться с методическими приёмами в педагогической технологии системы эффективных заданий, используемых при изучении геометрического материала в начальной школе

Задачи:

- изучить методические материал по теме мастер-класса

- организовать профессиональный диалог о том, как данные упражнения способствуют механизму формирования УУД младших школьников на примере данной темы

- способствовать развитию оперативной памяти, выработке внимания, логического мышления, воображения, взаимопонимания путем мотивационных упражнений применяемых учителем при изучении геометрического материала

Я начну свой мастер-класс со следующего эпиграфа: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». А.С.Пушкин.

При проведении уроков математики обучения геометрическому материалу в школе часто возникают проблемы при формировании навыков пространственного воображения, логического мышления обучающихся.

Необходимы методические приемы, эффективные задания , система специальных упражнений и способов действий, активно влияющих на мыслительные процессы ребенка.

Слайд 2

Для понимания, как корректировать пробелы мониторинга, я познакомилась с такими методическими материалами как:

- «Решение геометрических задач с помощью техники оригами - Наглядность при изучении геометрического материала - Использование практической работы при изучении геометрического материала в начальной школе. Вдовкина И.С., Будаева Л.Н., - научные руководители Бийского ПГУ им.В.М.Шукшина

- и др методическими материалами, указанных на слайде

Психологические исследования Л.С. Выготского, Л.В. Занкова, В.В. Давыдова и др. показывают, что усвоение геометрического материала должно базироваться на определенных психических процессах, основным из которых является восприятие.

Психологическая особенность детей младшего школьного возраста - преобладание наглядно-образного мышления, которое полностью подчинено их восприятию. Восприятие же формы (основа распознавания), формирующийся образ предмета складываются на основании объединения в комплекс тактильных, зрительных и кинестетических ощущений (двигательных, связанных с ощупыванием, поворачиванием и т.п.).

Слайд 3

Такая практическая деятельность будет стимулировать развитие геометрического видения, а значит, геометрического и пространственного мышления.

Приведу примеры практических заданий для учащихся начальных классов, которые помогут разрешить создавшуюся проблему. Рассмотрим их подробнее.

Слайд 4

Задание1 - Найди "лишнюю фигуру".

- Выполняя это задание, дети учатся находить общие признаки фигур, у них формируются способности наблюдать, сравнивать, обобщать.

Слайд 5

- Ещё одно из заданий на умение находить лишнюю фигуру. Но в этом задании необходимо не только найти и доказать, по каким признакам данная фигура лишняя, но и учить детей пространственному видению.

Можно использовать наводящие вопросы, которые помогут ребёнку сориентироваться во множестве фигур и использовать геометрическую терминологию:

-Какая фигура может быть лишней и почему?

-Какая фигура расположена слева? Как называется фигура, расположенная справа?

-Какие фигуры расположены слева от круга? А какие - справа от квадрата?

-Какая фигура находится между кругом и прямоугольником? Между треугольником и кругом?

Переложите прямоугольник так, чтобы он оказался справа от треугольника и слева от овала? Как это можно сделать?

Куда можно переложить треугольник, чтобы он был справа от круга? и т.д.

Слайд 6 - Перед нами следующие фигуры

Задание 2 «Распредели фигуры» Следующее задание уместно провести при знакомстве с темой «Объём»

Так же используются наводящие вопросы для анализа задач.

-Какая фигура, не имеющая объема, находится в верхнем ряду?

-Как нужно переставить фигуры, чтобы все плоские находились внизу?

-Между какими фигурами находится цилиндр?

-Назовите фигуры, расположенные выше красного треугольника и левее пирамиды?

-Как переставить фигуры, чтобы квадрат стал выше и правее треугольника? И т.п.

Далее вопросы-задания усложняются и ответы потребуют использование геометрической терминологии:

- Что вы можете сказать об этих фигурах? (это геометрические тела и плоские фигуры)

- Подумайте и скажите, нас в окружающем мире окружают фигуры или геометрические тела? (геометрические тела)

- Напомните мне, пожалуйста, что такое геометрическое тело. (геометрическое тело - то, что имеет длину, ширину и глубину)

- Как вы думаете, что дало геометрическим телам название? (конкретные предметы в природе)

- Назовите геометрическое тело и название предмета в окружающем мире (куб - кубик, параллелепипед - коробки, цилиндр - консервная банка, карандаш, конус - колпак, шар - мячик, тетраэдр -пирамидка головоломка, тор - бублик)

- А что же такое геометрические фигуры? (тень от геометрических тел, отражение)

- В геометрии тень, отражение от фигуры называется проекцией.

Слайд 7

Задание 3. Выполнение практических заданий один из основных этапов изучения геометрии. У вас на столе находятся геометрические тела и геометрические фигуры.

- Выберите проекцию тела и совместите её с геометрическим телом.(работа с моделями)

- Какие величины мы можем измерить у прямоугольника, параллелепипеда? (площадь, длину)

- Назовите ещё раз единицу измерения объёма, известную нам.

- Как её можно использовать? (данной единицей измеряют объём жидкости и вместимость сосуда)

- Как вы думаете, где мы сможем находить объем?

- Конечно, объем находим только в объемных (геометрических) телах.

Слайд 8

Задание 4. Упражнение «Геометрия вокруг нас».

Такого рода упражнения позволяют развивать воображение, учат думать, правильно говорить и убедительно отстаивать свою точку зрения, применять приобретенные геометрические представления для описания закономерностей, существующих в окружающем мире.

- Найдите геометрические фигуры и геометрические тела, которые спрятались в окружающих предметах.

- «Соотнеси предметы с геометрическими фигурами»

- Назовите геометрическое тело и название предмета в окружающем мире (куб - кубик, параллелепипед - коробки, цилиндр - консервная банка, карандаш, конус - колпак, шар - мячик, тетраэдр - пирамидка головоломка, тор - бублик).

Слайд 9

Задание 5 «Геометрия в картинах» Есть упражнения из уроков ИЗО, непосредственно связанное с геометрией

Любая композиция обязательно вписывается в геометрическую фигуру(не исключается и портретный жанр). Художники пишут в геометрических фигурах, чтобы добиться равновесия, выделяя доминанту. Посмотрите на картины и постарайтесь увидеть, в какие геометрические фигуры вписана композиция.

Так же применяется игровой материал как

Задание 6. Задание «Узнай по описанию и начерти»

Овладевая геометрическим языком и изобразительными навыками, дети учатся чертить

Задание 7 -стихи.

Задание 8 - Загадки

В том, что разгадывать загадки полезно, нет никаких сомнений. Совершенно ненавязчиво загадки помогают развивать у детей не просто дар слушать, но и слышать, рисовать в своем воображении внутренней образ высказывания.

Загадки помогают развивать образное мышление и воображение у детей, помогают им понимать образную речь.

Например: чтение приложения стихи, загадки

Задание 9 - одна из игр:

«Верю - не верю» - Прошу установить, верны ли утверждения:

• Ломаная состоит из отрезков, соединённых последовательно. (Да)

• Наименьшее число звеньев у ломаной - одно. (Нет)

• Отрезок - часть прямой, ограниченная с двух сторон. (Да)

• Через одну точку можно провести только одну прямую. (Нет)

• Через две точки можно провести одну прямую. (Да)

• Луч - часть прямой, ограниченная с одной стороны. (Да)

• Тупой угол - это угол, который нарисован тупым карандашом. (Нет)

• Угол - это геометрическая фигура. (Да)

• Угол состоит из двух пресекающихся прямых. (Нет)

• Бывают углы остроумные и тупые. (Нет)

• Угол состоит из двух лучей, выходящих из одной точки. (Да)

• Равные углы - это те, у которых равны стороны. (Нет)

• Бывает угол прямой. (Да)

• Угол может быть тощим. (Нет)

Острый угол - это угол, о который можно уколоться. (Нет)

- Для развития оперативной памяти, выработке внимания, логического мышления, воображения используются упражнения как:

Головоломки.

Оригами

Развивающие видеофильмы

В мониторинговых заданиях есть головоломки, требующие геометрического мышления. Аналогичные попробуем с вами решить. Возьмите спички и выполните предложенное задание.

Включить видео - 2

Спасибо.

-Посмотрите на следующий слайд. Сядьте парами, возьмите заготовки и выполните задание в парах.

Слайд 11

Слайд 12 - ответы. Проверьте себя по следующему слайду.

Задание 10 - практика

При выполнении следующих заданий дети работают с нелинованным листом бумаги неправильной формы и не пользуются ни карандашом, ни ножницами, ни чертёжными инструментами. Инструменты используются только на этапе проверки правильности выполнения задания и то не всегда, так как задание в основном завершается фразой: «…и найдите способ убедиться в том, что вы выполнили задание верно. Измерительными приборами не пользуйтесь».

Моделируя пространственные отношения наиболее доступным для этого возраста способом, с опорой на наглядно-образное мышление, практическую деятельность и кинестетические ощущения (проведя пальцем по прямому острому сгибу бумаги, который в любом случае будет слегка шероховатым, ребёнок закрепляет представление о прямой линии на тактильном уровне) ученик легко усваивает начальные геометрические понятия и отношения. Использование линейки, карандаша и линованной бумаги в тетради для проведения этой работы менее эффективно, так как ученики не осмысливают самого понятия «прямая линия», имея перед глазами разлинованную поверхность - они даже точки стараются ставить на перекрёстке линий, а сгибание проводят, ориентируясь на разлиновку страницы. Кроме того, приходится тратить много времени на обучение правильному пользованию линейкой и карандашом, без которых на данном этапе не обойтись.

В ходе изучения неопределяемых геометрических понятий - точка, прямая, плоскость дети получают задания:

- Возьмите лист бумаги и согните его (у детей в руках листы неправильной формы). На сгибе получилась линия. Как её назовём?

________________

- Докажите, что не кривая линия получилась на сгибе? С помощью какого инструмента это можно проверить?

(С помощью линейки дети убеждаются, что линия получилась прямая. Затем, используя свою модель прямой в качестве эталона, дети выполняют задания на других листках.)

- Важно обратить внимание детей на тот факт, что у каждого из них был свой (различной формы) лист бумаги, что этот лист каждый ученик перегибал в произвольном направлении, всё же каждый получил один и тот же результат, изображение прямой линии.

- Поставьте на листе точку (можно проколоть лист бумаги) и согните лист так, чтобы полученная на сгибе прямая прошла через эту точку._____________

- Можно ли получить этим методом другую прямую, проходящую через эту же точку? Получите её. Сколько ещё таких прямых можно получить? Проверьте с помощью своей первой модели, все ли линии сгиба у вас прямые.

- какой вывод можно сделать? (через одну точку можно провести много прямых.)

- Поставьте на листе две точки в любом месте (два прокола - две точки)

- Попробуйте согнуть лист так, чтобы линия сгиба прошла через обе точки. У всех ли это получилось?

- Возьмите другой лист, поставьте точки по-другому. Согните лист так, чтобы линия сгиба прошла через две точки.

- Проделайте то же самое на третьем листе, поставив точки по-другому. Как вы думаете, всегда ли можно провести прямую через две точки? (Да, это можно сделать всегда.)

- В ходе выполнения аналогичной работы дети убеждаются в том, что провести прямую через три произвольно поставленные точки невозможно.

- Затем ученикам предлагается вернуться к первому и второму листу, повторить вывод о количестве прямых, которые можно провести через одну точку. После этого дети, взяв лист с заданием 3, пытаются получить другую прямую, проходящие через те же две точки. Они практически убеждаются, что это сделать невозможно. Делается вывод о том, что через две точки можно провести только одну прямую, лист в этом случае можно перегнуть единственным способом.

Приведу примеры заданий, которые были использованы при изучении темы «Угол» (задания по-прежнему выполняются на базе нелинованного листа бумаги неправильной формы).

- Получаем модель угла, оторвав углы от треугольника или от невыпуклого четырёхугольника, и даётся определение угла - часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной и той же точки. Это наглядно всё видно, дети проводят пальчиком по модели угла и легче запоминают определение угла.

- Возьмите лист бумаги. Сложите его вдвое. Перегните сложенный лист бумаги (согните полученный лист так, чтобы линии первого сгиба совпали). Разверните перегнутый лист бумаги. Что у нас получилось? Делаем вывод: что две пересекающиеся линии сгиба (прямые линии) делят лист бумаги на четыре части - на четыре угла. Вершина всех этих углов - одна точка. Устанавливается, что все они одинаковы, т.е. равны между собой (это видно, если снова перегнуть лист по линии сгиба и сложить его вчетверо). Учащимся можно предложить аккуратно разорвать (или разрезать) лист бумаги по линиям сгиба. Сравниваем полученные каждым учеником углы (наложением). Все углы, которые получили, равные и каждый из этих углов называется прямой угол. С помощью данной модели прямого угла, знакомимся с тупым углом - он больше прямого, и острым углом - он меньше прямого.

Примеры заданий

Приведу примеры заданий, которые были использованы при изучении темы «Многоугольники» (задания выполняются на базе нелинованного листа бумаги).

1. Согните лист так, чтобы его верхняя часть соединилась с боковой. Лишнее оторвите.

2. Как можно назвать фигуру ? (равнобедренный треугольник)

3. Как сгибанием докажем, что треугольник равнобедренный? (согнём ещё раз пополам)

4. - Разверните лист. Какая фигура получилась? ( квадрат, прямоугольник)

5. Как можно назвать часть, которую оторвали? ( прямоугольник)

6. Как используя эти две фигуры проверить прямые углы или нет? (наложением углов)

7.Найдите центр этого квадрата. Как можно доказать без инструментов, что это центр. описанной окружности, и далее вводятся понятия фигуры вписанной и описанной).

Приведу примеры заданий, которые были использованы при изучении темы «Осевая симметрия» (задания по-прежнему выполняются на базе нелинованного листа бумаги неправильной формы).

Игра «Чернильное пятно» помогает познакомить детей с симметрией.

Возьмите небольшой лист бумаги. Нанесите на него каплю чернил или туши. Перегните лист так, чтобы линия сгиба прошла через каплю или вблизи неё. Плотно прижмите друг к другу сложенные части листа бумаги, разгладьте линию сгиба. Раскройте листок. Вы увидите, что по разные стороны от прямой линии (линии сгиба) получились совершенно одинаковые фигуры (отпечатки).

Эти фигуры называются в геометрии симметричными относительно прямой линии, а прямую линию (линию сгиба) называют осью симметрии.

- Возьмите согнутый лист бумаги. С помощью булавки или иголки наколите какой-нибудь рисунок так, чтобы игла прокалывала каждый раз обе части сложенного листа. Раскройте лист бумаги и посмотрите на него «на свет». Что мы увидим? Как расположились фигуры относительно линии сгиба? Как можно назвать эту линию? Симметричны ли получившиеся фигуры?

- Как проще изготовить симметричную фигуру? Возьмите лист бумаги и перегните его пополам. Хорошо разгладьте линию сгиба и отметьте на ней две точки. Не раскрывая листа бумаги, вырежьте какой-либо узор так, чтобы не перерезать линию сгиба на отрезке, ограниченном этими точками. Расправьте листок. Какую фигуру вы получили? Укажите ось симметрии.

Дети практически убеждаются, что прямоугольник и ромб имеют по 2 оси симметрии, квадрат - 4, а круг - множество.

В ходе выполнения подобных заданий обсуждаются разные способы их выполнения, что фактически является выявлением свойств данных геометрических фигур. Напомню, что все задания выполняются без инструментов. Угольник или циркуль разрешается использовать только на этапе проверки правильности изготовления. Такие задания - база для формирования конструктивных умений, являющихся составной частью конструктивного мышления.

Приведу примеры заданий, формирующих умение трансформировать объект по заданным параметрам:

Из остроугольного треугольника, имеющего один прямой угол, сделайте равнобедренный прямоугольный треугольник.

Впишите в данный круг квадрат, пользуясь только приёмом перегибания листа. Вершины квадрата должны лежать на ограничивающей окружности. Всегда ли это можно сделать?

Фактически такие задания предваряют решение задач на построение. Если ребёнок овладел техникой такого безынструментального построения, ему гораздо легче будет освоить решение задач на построение с инструментами (циркулем, линейкой, транспортиром).

Формирование элементарных навыков построения и измерений позволяет уже во 2 классе приступить к систематической работе над формированием умения читать и понимать чертёж, устанавливать смысловые связи между его частями (что в дальнейшем обеспечит умение предвидеть этапы решения геометрической задачи); умения переосмысливать и мысленно преобразовывать чертёж по заданным параметрам, что в свою очередь совершенно необходимо для овладения в дальнейшем основами современного производства. Конструирования без выполнения проектов и расчётов не существует.

Итог

Упражнения можно использовать на любом этапе урока по усмотрению учителя при построении занятия как фронтально, так и в парах, группах.

Слайд 13

- Своё выступление мне хочется закончить высказыванием:

Американский педагог-психолог Д. Брунер писал, что «если бы ребёнок раньше овладел понятиями и доступными ему способами действий в виде «интуитивной» геометрии, то он смог бы более глубоко усвоить смысл теорем и аксиом, которые ему объясняются позднее».

Литература

1.Жильцова Т.В., А.А.Обухова А.А. Наглядная геометрия//М.:ВАКО,-2004.

1. Богданова Е.А. Формирование эмпирических предпонятий об основных объектах геометрии//Начальная школа.-2001.-№10.

2. Веккер Л.М. Психологические процессы.-Л.1976.

3. Волкова С.И., Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей учащихся на уроках математики//Начальная школа.-1993.-№8.

4. Краснова О.В.Первые шаги в геометрии//Начальная школа.-2002.-№4.

5. Пазушко Ж.И. Развивающая геометрия в начальной школе//Начальная школа.-1999.-№1.

6. Шадрина И.В. Обучение геометрии в начальных классах. -М.: Школьная Пресса,2002.

7. Фазлетдинова Н. Геометрия вокруг нас//Начальная школа.-2001.-№25.

8. Сутягина В.И. Функции геометрии в начальном обучении математике//Начальная школа.-2002.-№11.

9. Подходова Н.С. и др. Волшебная страна фигур. В пяти путешествиях. - СПб.,2000.

10. Батова А.С. Графический диктант//Начальная школа.-2003.-№9.