Методическая разработка по математике Решение текстовых задач

Автор: Хохлова Л.П.

учитель начальных классов

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ПО МЕТОДИЧЕСКОЙ

Т Е М Е

П о э т а п н а я р а б о т а н а д р е ш е н и е м т е к с т о в ы х з а д а ч

к а к ф о р м и р о в а н и е у ч е б н о й д е я т е л ь н о с т и

м л а д ш е г о ш к о л ь н и к а

В начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая их, учащиеся приобретают математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления, таких процессов познавательной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, обобщение. В процессе решения задач учащиеся учатся планировать и контролировать свою деятельность. Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных приемов работы над задачей, которые обеспечивают деятельность младших школьников на всех этапах процесса решения задачи.

Можно выделить следующие этапы работы над задачей на уроке:

-этап, связанный с восприятием и осмысление задачи;

- этап, обеспечивающий поиск решения задачи;

- этап, обеспечивающий выполнение плана решения;

- этап, позволяющий проверить решения.

1 этап- восприятие и осмысление задачи.

Цель: понять задачу, т.е. установить смысл каждого слова, словосочетания (анализ текста);

Результатом выполнения этого этапа является понимание задачи. Не поймешь задачу - не решишь ее.

Для того чтобы добиться понимания задачи, полезно воспользоваться разными приемами, которые накапливаются в методике.

Приемы выполнения: правильное чтение задачи ( правильное прочтение слов и предложений, правильная расстановка логических ударений) в случае, когда задача задана текстом; правильное слушание при выполнении задачи на слух; представление ситуации, описанной в задаче (создание зрительного, возможного слухового образа);разбиение текста на смысловые части; изменение текста или построение модели (показ задач с помощью графических изображений, схем, таблицы); постановка специальных вопросов; о чем задача? Что требуется узнать (доказать, найти)? Что известно? Что неизвестно?

Из перечисленных приемов главным стало умение разобраться в ситуации, которая отражена в задаче, и записать ее математическим языком. Знакомиться с текстом задачи учащиеся начинают самостоятельно его, прочитывая, шепотом или « про себя», затем выразительно читать вслух, это способствует формированию навыка чтения. Осмысление текста это большой шаг на пути эффективного обучения решения задач. Дети приучаются видеть в тексте задачу, выделять ее элементы: условие, вопрос, данные, искомое, осознавать их взаимосвязь. Создание ситуации, когда отсутствует одна часть задачи, когда в задачах не хватает данных или есть лишнее. Придумывание своих задач. Составление задач на предложенных моделях, объектах, сюжете.

2 этап - поиск плана решения.

Цель: составить план решения задачи («связать» вопрос и условие)

Приемы выполнения; рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу » без построения графических моделей или по модели; замена неизвестного переменной и перевод текста на язык равенств и (или) неравенств с помощью рассуждений.

Поиск плана решения идет аналитическим способом - от вопроса к данным или синтетическим - от данных к вопросу. Первый более эффективный, его сочетание с разнообразием задач и отсутствие типизации дает представление о решении задач в целом, помогает формировать умение их решать. Поиск учащимися начинается с самостоятельного обдумывания, обсуждения в парах, группах. Во время индивидуальной работы детям, которые не могут найти план решения задачи, оказывается стимулирующая, направляющая или обучающаяся помощь; даются карточки с наводящими вопросами или для самостоятельной работы предлагаются задачи разной степени трудности. Каждый сам выбирает задачу себе по силам или делятся на группы.

Приведем пример использования схем при решении задач.

Задача. Саша сделал 6 корабликов, а Миша - на 4 кораблика больше. Сколько корабликов сделали мальчики?

Проводится беседа по вопросам учителя:

• Сколько корабликов сделал Саша (6)

• Изобразите число корабликов Саши отрезком 6 к.

• Сколько корабликов сделал Миша? ( на 4 больше)

• А это сколько? (Столько, сколько у Саши, да еще 4)

• Изобразите число корабликов Миши отрезком 6 к. на 4 к. б.

• Что нужно узнать?

• Как это изобразить на схеме?

6 к.

?

6 к. на 4 к. б.

На этом этапе формировать умение ученика увидеть возможности решения задачи различными способами, безусловно, характеризует степень осознании им ситуации, данной в задаче, понимание взаимосвязи между данными и искомыми, его наблюдательность и математическую зоркость. Безусловно, некоторые ученики способны и самостоятельно предложить различные способы решения задачи в силу своих индивидуальных особенностей мышления, но и с большинством учащихся необходимо проводить целенаправленную работу, используя для этой цели различные методические приемы.

Рассмотрим , пример, такую ситуацию. Решая задачу (2 кл.) « 12 кг варенья разложили в 6 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?», некоторые ученики самостоятельно рассуждают так: «Надо разложить варенье в 2 раза больше, значит и банок потребуется в 2 раза больше. Ответ 12 банок». А учитель планировал работу вести по - другому пути, а именно, сначала узнать массу одной банки варенья, а затем ответить на вопрос задачи. А ученик, предложивший такой вариант решения, чаще всего не может справиться с его записью. К инициативе, проявленной учеником, необходимо отнестись внимательно, а это, значит, привлечь к обсуждению весь класс.

Только тогда у детей будет возникать желание активно работать на уроке. Даже если предложенный вариант окажется ошибочным его нужно использовать с обучающейся целью. Не обязательно записывать данный способ решения, можно обратить внимание учеников, используя фронтальную работу. Чтобы большинство учащихся осознало данный подход к решению задачи, полезно устно предложить аналогичную задачу, которую нельзя решить различными способами, например: «15 кг варенья разложили в 5 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 9 кг варенья?» Чтобы учащиеся осознали это, используется прием сравнения.

Осознание реальной ситуации в задаче и использование ее для поиска различных способов решения задачи имеет большое практическое значение. Покажем это на примере различных задач.

Задача (2 кл.): « Из летнего лагеря дети возвращались на двух автобусах, в одном было 38 детей, столько же в другом, всего возвращалось 43 мальчика. Сколько девочек возвращалось из лагеря?»

При работе с задачей учитель обращает внимание на слово « столько же» и выясняет, сколько детей ехало во втором автобусе. После этого большинство учащихся легко справляются с решением (38+ 38) - 43=33 (д.). Вопроса у учащихся решить задачу другим способом не возникает. Но достаточно при анализе задачи задать вопрос «Могут ли все 43 мальчика поместиться в автобусе?» (Нет, в одном автобусе может поместиться только 38 мальчиков, а остальные поедут в другой), как сразу возникают предложения о другом способе решения задачи:

1. 43-38=5 (м) 2) 38-5=33(д.).

Решение данной задачи двумя способами, интересно в том плане, что при записи решения этой задачи выражением: (38+38)-43=33(д.) его значение можно найти только одним способом. К другому способу приводит только анализ ситуации, которая дана в задаче. На это целесообразно обратить внимание учащихся.

Задача (3 кл.): «За одно и то же время теплоход «Метеор» прошел 216 км, а пароход 72 км. Чему равна скорость «Метеора», если скорость парохода 24 км/ч?»

Покажем, как выбор способа решения данной задачи направляется вопросами при ее разборе.

При решении задачи первым способом анализ проводится по следующим вопросам: что мы знаем о времени, в течение которого теплоход и пароход были в пути? (В задаче сказано, что время парохода и теплохода одно и то же). Какие величины нужно знать, чтобы найти время? (Скорость и расстояние). Что мы можем найти по данным задачи: время парохода или время теплохода? (Время парохода, он прошел 72 км и его скорость 24 км/ч). Можем ли мы после этого ответить на вопрос задачи? (Да, время движения «метеора» будет тем же, 3 ч., а расстояние, пройденное им, 216 км, значит можно узнать его скорость).

При рассмотрении решения задачи вторым способом, беседа проводится по таким вопросам: Какое расстояние пройдено теплоходом? (216: 76=3 (р)). Что известно о времени, которое теплоход и пароход были в пути. (Время одно и то же). Как вы думаете, чья скорость больше: теплохода или парохода? ( теплохода, так, как за то же время прошел расстояние больше). Можно ли воспользоваться полученным результатом, чтобы узнать скорость теплохода?

(Да, она в 3 раза больше скорости парохода, 24?3=72 (км/ч))

Более высокая подготовленность учащихся позволяет использовать другой прием - обсуждение готовых способов решения задачи. Данный прием целесообразно применить, например, при работе с задачей (3 кл.): Поезд, следуя из одного города в другой, прошел первые 180 км пути со скоростью 60км/ч. На остальной путь ему потребовалось при той же скорости на 4 ч. больше. Сколько всего км должен был пройти поезд?»

На доске записываются три способа решения задачи, и дается по рядам объяснить каждый из них:

1. 2 3

1)180:60=3 (ч) 1)60? 4=240(км) 1)180:60=3 (ч)

2)3+4=7 (ч.) 2)240+180=420 (км) 2)3+4= 7 (ч.)

3)60? 7=420(ч.) 3)180+420=600 (км) 3)7+3=10(ч.)

4)180+420=600(км) 4)60?10=600 (км)

Затем выясняется, какой способ оказался наиболее понятным для учащихся, какой наиболее рациональный. В зависимости от целей урока и подготовленности, учащихся можно применять и другие приемы обучения решению задач различными способами, например, использовать такой прием, как продолжение начатого решения.

При групповой форме работы дается задание закончить решение и написать пояснение к каждому действию.

1 2 3

1)180:60=3 (ч) 1)60? 4=240(км) 1)180:60=3 (ч)

2)3+4=7 (ч.) 2)240+180= 2)………….

3)……………… 3)…………… 3)7+3=10(ч.)

4)………………. 4) …………. 4)…………

Можно использовать прием отыскания решения задачи по предложенному плану.

Например:

1.найти время движения на первом участке пути;

2. найти время, которое потребуется для прохождения второго участка пути;

3.найти время, которое потребуется на весь путь;

4.найти расстояние между городами.

Работа над осознанием возможности различных подходов к решению задач и выбор наиболее рационального из них имеет большое значение для развития мышления учащихся и формирования у них умения решать задачи.

Нацеленность на решение задач различными способами характеризует также практическую направленность курса, так как большинство практических задач, с которыми учащиеся могут столкнуться в жизни, имеют различные способы решения.

.

3 этап - выполнение плана решения.

Цель: найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи).

Для выполнения плана решения задачи используются различные приемы и формы. Это может быть устное или письменное выполнение плана, полное или частичное (запись плана решения, выбрать уже данные действия или выражение без следующих вычислений).

Форма записи может быть предложена учителем или выбрана детьми самостоятельно, что всегда вызывает у них положительные эмоции, активизирует их деятельность.

В 1 классе решение задач выполняется по действиям с проговариванием к каждому из них соответствующего вопроса или пояснения, в конце 1 класса запись решения выражение или уравнением. Во 2 классе используются действия с пояснениями, с вопросами, чертеж, рисунок, граф.

Умение по-разному записывать решение задачи важно. Это умение проявляется при работе с нестандартными задачами. Детей не надо связывать стереотипами, они должны научиться в определенной ситуации использовать различные формы записи.

При решении задачи не может быть шаблона, все зависит от структуры задачи, особенностей мышления учащихся, уровня их подготовки. Поэтому младшим школьникам должны быть известны различные способы решения задач: арифметический, алгебраический, практический, логический, геометрический. Три последних способа используются при решении задач определенных видов.

Например, когда необходимо выполнить практические действия с реальными предметами, когда решение возможно только путем логического умозаключения или построения геометрических фигур для отыскания ответа на вопрос задачи. В 3 классе показать преимущество и рациональность алгебраического способа. Для наглядности сделаем это на примере одной задачи.

Задача: Водной корзине лежало 24 кг яблок, а в другой лежали груши. Когда в корзину с грушами положили еще 8 груш, то стало на 10 кг больше, чем яблок.Сколько кг груш было в корзине?

Алгебраический метод (решение уравнением).

1. способ 2 способ

(х +8) -10=24 х=24+10

х+8=24+10 х=34

х= 34-8 х-8=34-8

х=26 х-8=26

Арифметический способ (выполнение арифметических способов)

1. способ 2 способ

1)24+10=34 (кг) 1)10-8=2 (кг)

2)34-8=26 (кг) 2)24+2=269(кг)

Форма записи выбрана по действиям без пояснения.

Рассмотрим остальные формы записи.

По действиям с пояснением:

1)24+10=34 (кг) - стало груш

2)34-8=26 (кг) - было груш

Ответ:26 кг

По действиям с вопросами.

1. Сколько кг груш стало?

24+10=34 (кг)

2) Сколько кг груш было?

34-8=26 (кг)

Ответ:26 кг

Выражением:

(24+10)-8=26(кг)

Ответ:26 кг было в корзине.

Геометрический метод.

Делаем временную линейку с единичным отрезком, равным выбранному масштабу для нашего чертежа. Измеряем искомый отрезок. Получаем26 ед. Переводим результат измерения той величины, о которой речь в задаче (кг), получаем ответ:26 кг

Задачу, решенную одним методом, одним способом можно оформить по-разному.

4 этап -проверка решения.

Цель: убедиться в истинности выбранного плана и выполнения действий, после чего сформировать ответ задачи.

Приемы выполнения до решения: прикидки ответа или установления границ с точки зрения здравого смысла, без математики; во время решения: по смыслу полученных выражений; осмысление хода решения по вопросам; после решения задачи: решение другим способом; решение другим методом; подстановка результата в условие; сравнение с образцом; составление и решение обратной задачи.

Научить младших школьников осознано проверять правильность решения задачи сложно, но необходимо, так как это способствует формированию самоконтроля у учащихся.

Рассмотрим из названных способов проверки составление и решение обратной задачи. При проверке решения задачи этим способом учащиеся, как известно, должны выполнять ряд действий:

1. Подставить в текст задачи найденное число;

2. Выбрать новое искомое;

3. Сформулировать новую задачу;

4. Решить составленную задачу;

5. Сравнить полученное число с тем данным первой задачи, которое было выбрано в качестве искомого, на основе этого сравнения составить соответствующее умозаключение о правильности решения задачи.

Приведем примеры заданий, которые целесообразно использовать для формирования у младших школьников самоконтроля на отдельных этапах решения текстовой задачи.

Задания по формированию самоконтроля на отдельных этапах решения задач.

Задача. Рабочий изготовил за 6 часов 72 одинаковые детали. Сколько деталей он изготовит за 4 часа?

После самостоятельного решения задачи ученик получает контрольную карточку с записью полного решения задачи.

1)72:6=12 (д.)

2)12?4=48(д.)

Проверяя себя, ученик сравнивает свое решение с образцом, предложенным в карточке .В случае, если решение не совпадает с образцом, ученик возвращается к условию задачи, еще раз внимательно анализирует его, ищет ошибку в своих рассуждениях и вычислениях. Учащиеся, затрудняющиеся в выборе арифметических действий, которыми решается задача, вместе с условием задачи получают карточку, на которой записана схема решения задачи:

1) : =

2) * =

В схему могут быть введены некоторые числовые данные

1) 72 : =12

2) * =48

Схема помогает ученику спланировать последовательность своих действий, способствует формированию самоконтроля на этапе выбора действий.

Задача. В вазе было 7 груш, это на 2 больше, чем яблок. Сколько всего фруктов в вазе?

Вместе с задачей ученик получает карточку , на которой написано два варианта решения, одно из которых неверно.

1. (7+2)+7=16

2. (7-2)+7=12

Задание: внимательно прочти задачу и выбери правильное решение.

Для выбора решения ученику надо произвести анализ вариантов решения в плане установления соответствия арифметических действий характеру отношений между данными задачи.

Задача. В море вышло 20 лодок. Вернулось 8 больших и 6 маленьких лодок. Сколько лодок осталось в море?

Учащимся предлагается решить задачу по плану:

• Найди, сколько лодок вернулось

• Найди, сколько лодок осталось в море

• Запиши решение выражением

Предложенные варианты заданий нацеливают ученика на осознанный контроль своих действий, анализ их содержания последовательности.

Задача. Теплоход шел со скоростью 30км/ч и был в пути 4 часа. На обратный путь он затратил 3 часа. С какой скоростью он шел на обратном пути?

После решения дается задание: «Используя правило нахождения пути и скорости, проверьте свое решение»:

• Чтобы найти расстоянии, нужно расстояние разделить на время

• Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время

Данное задание предполагает актуализацию усвоенных ранее теоретических правил и контролирует правильность своих действий.

Рассмотрев некоторые способы проверки решения задач видно, что каждый из них обладает различными возможностями в формировании самоконтроля учащихся.Однако только умелое обучение учащихся всем способам проверки, уделение особого внимания наиболее значимым, обучение выбору способов проверки, постоянное и пристальное внимание учителя к этой работе, обеспечение ее направленности на развитие самоконтроля.

Любую задачу можно решить различными методами и несколькими способами.

Представленные варианты выполнения каждого этапа, то очевидно, что далеко не все приемы следует использовать в каждой задаче, но с другой стороны, учитель должен знать о многообразии имеющихся приемов и уметь грамотно их использовать в работе.

.Такая система обучению решения текстовых задач, где отсутствует готовый для заполнения материал, нет типизации задач, где новые знания открываются ребенком самостоятельно или совместно в поиске с учителем, обеспечивают активную познавательную деятельность и усвоение знаний. Для удобства можно использовать алгоритм рассуждении при работе над задачей

1.По условию задачи дано …

2.Спрашивается……

3.Для ответа на вопрос надо знать …..

4. Нам известно…

5. Неизвестно …., но сказано, что …

6.Значит, сначала узнаем, сколько ..

7. А потом узнаем…

8.Решаю….

9.Пишу ответ…

Образец рассуждения.

Задача. У Пети было 15 рублей, а у Вити на 10 рублей больше. Сколько денег у мальчиков? Ученик, пользуясь карточкой- помощницей начинает рассуждать:

1.По условию задачи дано, что у Пети было 15 рублей, а у Вити на 10 рублей больше

2.Спрашивается: Сколько денег у мальчиков?

3.Для ответа на вопрос надо знать , сколько денег было у Пети, и сколько денег было у Вити

4. Нам известно, что у Пети было 15 рублей

5. Неизвестно , сколько денег было у Вити, но сказано, что у Вити на 10 рублей больше

6.Значит, сначала узнаем, сколько денег было у Вити

7. А потом узнаем, сколько денег у мальчиков

8.Решаю: 1)15+10=25 (р.) у Вити.

2) 15+25=40 (р.) или 15+(15+10)=40

9.Ответ: 40 рублей было у мальчиков.

В данной работе рассмотрены этапы организации работы над задачей, при которых учащиеся находят решение задачи, анализируя его.

ЛИТЕРАТУРА

1.Болошистая А.В. Решение задач в 1 и 2 классах -М: изд. «Айрис-пресс» -2006

2.Узорова О.В. 2500 задач по математике 1-4 классы АСТ Астрель Москва 2007

3.Решение задач по математике для начальной школы./Справочник школьника- М.: «Дрофа» -2000

4.Рудницкая В.Н. 2000 задач по математике М.: «Дрофа» -1999

5.Узорова О.В. Полный курс математики 3 класс АСТ Астрель Москва 2010

6. Быкова т. п. Нестандартные задачи по математике Издательство «Экзамен» Москва 2008

7. Сборник задач и примеров по математике для начальной школы Издательство «Аквариум » 1998