- Преподавателю
- Начальные классы
- Использование алгоритмов на уроках математики для развития оперативной памяти младшего школьника
Использование алгоритмов на уроках математики для развития оперативной памяти младшего школьника
Раздел | Начальные классы |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Галкина Л.П. |
Дата | 18.01.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Использование алгоритмов на уроках математики для развития оперативной памяти младшего школьника.
Содержание. Введение…………………………………………………………………………2-5 Глава I: Проблемы развития памяти в психолого-педагогической литературе.
- Понятие памяти в психолого-педагогической литературе…………..6-15
- Возрастные особенности памяти младшего школьника……………16-22
- Использование алгоритмов в учебно-воспитательном процессе для развития оперативной памяти младших школьников………………23-31
Введение. Одной из приоритетных задач современной школы является создание необходимых и полноценных условий для личностного развития каждого ребенка, формирование активной позиции, способного ориентироваться в многообразии окружающего мира. Ее решение особенно актуально для начального звена школьного обучения, поскольку с позиции отечественных психологов Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, А.Н. Леонтьева, В.В Рубцова, Д.Б. Эльконина, именно этот возраст является синзитивным для развития всех психических процессов, в том числе и памяти. В научной психологии проблема памяти является «ровесницей психологи как науки». Проблемой развития памяти занимались с древности: великий мыслитель-философ Аристотель, отечественный физиолог И.П. Павлов, советские психологи Н.Ф. Добрынина, А.А. Смирнов, С.Л. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, Сеченов М.И., Шифрин Р., Карнеги Д., Рибот и многие другие. Большое значение памяти придавал психолог А.А. Смирнов: «Развитие памяти не происходит само по себе, а для этого необходимо целенаправленное психолого-педагогическое воздействие». Существенный вклад в развитие памяти внес отечественный психолог и педагог П.П. Блонский. Он высказал мысль о том, что различные виды памяти, представленные у человека, являются разными ступенями его теоретического развития и их можно считать ступенями совершенствования памяти. Впечатления, которые человек получает об окружающем мире, оставляют определенный след, они сохраняются, закрепляются, а при необходимости воспроизводятся. Эти процессы называются памятью. Память лежит в основе способностей человека, является условием обучения, приобретения знаний, формирования умений и навыков. Без памяти невозможно нормальное функционирование ни личности, ни общества. Человеку надо много знать и многое помнить, с каждым годом все больше и больше. Книги, записи, магнитофоны, карточки в библиотеках, компьютеры помогают человеку помнить, но главное - это его собственная память. Без нее невозможно нормальное функционирование личности и ее развитие. На сегодняшний день проблема развития оперативной памяти младших школьников является актуальной и социально значимой. Невысокая успеваемость школьников всегда огорчительна и для родителей и для учителей. Не менее досадны затруднения в усвоении большого объема информации. Все чаще со всех сторон слышатся жалобы на плохую память, поэтому на сегодняшний день, соблюдение законов памяти человека, является эффективной основой осмысленного запоминания. Мир меняется быстрее, чем мы способны заметить, особенно в области производства и трансляции знаний, их обработки, запоминания и что наиболее значимо сохранения и воспроизведения. Процесс усвоения знаний составляет главное содержание деятельности ученика, который не возможен без соответствующего уровня развития памяти младшего школьника. Проблемой развития памяти в младшем школьном возрасте является механическое запоминание учебного материала, которое не позволяет учащимся понимать, осмысливать запоминаемый материал. Из-за этого школьники испытывают серьезные трудности в ситуациях, требующих запоминание большого количества материала. Поэтому следует добиваться от учащихся понимания, осмысления запоминаемого материала, что будет развивать оперативную память. Недостаточное развитие оперативной памяти будет препятствовать качественному усвоению знаний учащихся. Наиболее успешным для развития оперативной памяти является использование алгоритмов на уроках математики. Таким образом, мы столкнулись с противоречием между необходимостью формирования памяти младшего школьника недостаточной разработанностью этого вопроса в методической литературе. Все это определило выбор нашей темы: «Использование алгоритмов на уроках математики в начальной школе для формирования оперативной памяти». Объектом нашего исследования является процесс обучения математики в начальной школе. Предмет исследования: оперативная память младшего школьника. Цель исследования: теоретически обосновать влияние использования алгоритмов на развитие оперативной памяти младшего школьника и разработать методические рекомендации. Для успешной реализации поставленной цели нам необходимо решить ряд задач: 1. Изучить теоретические источники по исследуемой проблеме. 2. Выявить особенности развития оперативной памяти младшего школьника. 3. Раскрыть возможности уроков математики для развития оперативной памяти. 4. Разработать рекомендации по использованию работы с алгоритмами для развития оперативной памяти младшего школьника. Исследуя эту тему, мы выдвинули такую гипотезу исследования: если на уроках математики систематически будет использована работа с алгоритмами, то это будет способствовать развитию оперативной памяти учащихся. Для проверки гипотезы исследования и для решения задач были использованы следующие методы: 1. Общие теоретические: - анализ; - синтез; - сравнение; 2. Теоретические: - изучение литературы и других источников; - наблюдение; 3. Эмпирические: - опросные: беседы; Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы. Во введении автор показывает актуальность исследования, определяет научный аппарат работы, показывает новизну и практическую значимость. В первой главе автор раскрывает общее понятие о памяти и ее процессах, рассматривает основные принципы хорошей работы памяти, законы осмысленного запоминания, синзитивный период развития памяти, а так же понятие алгоритмов и их влияние на оперативную память младшего школьника. Во второй главе автор описывает организацию и возможности применения алгоритмов в учебном процессе, предлагает методические рекомендации. В заключении автор делает выводы по всей работе в соответствии с целью и задачами. В тоже время подтверждает гипотезу и указывает перспективность данной работы. Теоретическая значимость выпускной квалификационной работы состоит в обобщении материалов по вопросам развития и совершенствования памяти младших школьников. Практическая значимость данной работы заключается в разработке комплекса занятий с использованием алгоритмов на уроках математики для развития оперативной памяти младших школьников.
Глава I :Проблемы развития памяти в психолого-педагогической литературе.
1.1. Понятие памяти в психолого-педагогической
литературе. Каждый день мы узнаем много нового, с каждым днем обогащаются наши знания. Все, что узнает человек, может быть надолго сохранено в «кладовых» его мозга. Мозг не только сохраняет наши знания об окружающем мире, но и обладает способностью по нашему желанию восстанавливать эти знания. Эту способность принято называть памятью. Память есть одна из форм отражения реального мира. При этом в отличие от восприятия, память есть отражение того, что действовало на нас раньше, что уже ранее было для нас предметом нашего восприятия, мысли, чувства, с чем мы уже имели дело в своей действительности, в наших действиях и поступках. Память служит основой накопления и использования опыта, сохранения знаний, что обуславливает возможность более широкого и глубокого познания действительности, возможность предвидения и творчества. Отражения мира не есть зеркальный, пассивный процесс. Оно неразрывно связано с особенностями личности человека, осуществляется в активной деятельности людей, зависит от направленности и характера деятельности. Ни одна другая психическая функция не может быть осуществлена без участия памяти. И сама память немыслима вне других психических процессов. Многие психологи трактуют определение памяти по - своему. И.М. Сеченов, например, отмечал, что без памяти наши ощущения и восприятия, исчезая бесследно по мере возникновения, оставляли бы человека вечно в положении новорожденного. (60) Е.И. Игнатьев под памятью понимает процесс запоминания, сохранения и последующего припоминания или узнавание того, что мы раньше воспринимали и делали. (32) По-своему формулирует определение памяти Р.С Немов. Впечатления, которые человек получает об окружающем мире, оставляют определенный след, сохраняются, закрепляются, а при необходимости и возможности - воспроизводятся. Эти процессы Р. С. Немов назвал памятью. (52) У И.В. Дубровиной свое определение памяти и формулируется оно так. Память- это запоминание, сохранение и последующее воспроизведение того, что мы раньше воспринимали, переживали и делали. (26) Психолог С.Л.Рубинштейн писал: «Без памяти, мы были бы существами мгновения. Наше прошлое было бы мертво для будущего. Настоящее, по мере его протекания, безвозвратно исчезло бы в прошлом».(59) Действительно, ведь благодаря памяти человек усваивает общественный опыт, накапливает свой, индивидуальный, а также приобретает и использует знания, ум, навыки и впечатления об окружающем мире. Среди многих способностей, которыми одарен каждый нормальный человек, одной из важнейших функций является возможность закреплять, сохранять и воспроизводить свой опыт. Эта способность составляет функцию памяти. Память - важнейшая, познавательная функция. Она создает возможность для обучения и развития. Память лежит в основе формирования речи, мышления, эмоциональных реакций, двигательных навыков, творческих процессов. Физиологической основой памяти является образование временных нервных связей, способных восстанавливаться, актуализироваться в дальнейшем под влиянием различных раздражителей. Эти связи, лежащие в основе деятельности памяти, называются ассоциациями. Ассоциация - это связь между отдельными представлениями, при которой одно из этих представлений вызывает другое.(26) Предметы или явления, связанные в действительности, связываются и в памяти человека. Запомнить что-либо, значит связать запоминаемое чем-то, внести то, что надо запомнить, в сеть уже имеющихся связей, образовать ассоциации. Выделяют несколько видов ассоциаций:
- по смежности: восприятие или мысль об одном предмете или явлении, влечет за собой припоминание других предметов или явлений, смежных с первым в пространстве или во времени;
- по сходству: образы предметов, явлений или мысли о них вызывают воспоминание о чем-либо сходном с ним. Эти ассоциации лежат в основе поэтических метафор, например, шум уподобляется говору людей;
- по контрасту: ассоциируются резко различные явления - шум и тишина, высокое и низкое, доброе и злое, белое и черное, сладкое и кислое, и т.д.
1.2. Возрастные особенности памяти младшего школьника. Приступая к обучению в школе, дети уже способны к произвольному запоминанию. Однако эта способность у них еще слабо развита. Поэтому учителю необходимо особое внимание уделять тому, чтобы младшие школьники умели правильно запоминать учебный материал. До школы ребенок в основном занят игрой, интересующей его. В это время ребенок запоминает легко и быстро то, что ему интересно. Замечено, что стихи, рассказы, картинки, события, которые произвели на него большее впечатление, вызвали сильные чувства, запоминаются, а то, что оставило равнодушным, легко забывается. Без особых усилий запоминается тот материал, с которым ребенок действует. Наряду с яркостью содержания имеет значение настроенность человека, т.е. его интересы, желания, эмоции, ожидания. Продуктивность запоминания повышается, если в процессе восприятия включается мыслительная активность. Это условие успеха у школьников. В исследованиях П.И.Зинченко,(30) А.А.Смирнова(62) показано: то, что испытуемые запоминали непроизвольно в процессе активной интеллектуальной деятельности в памяти прочнее, чем то, что запоминалось произвольно, но в обычных условиях выполнения мнемической задачи. Таким образом, умственная работа - условие прочного запоминания. Как и все процессы, процессы памяти изменяются в связи с общим развитием ребенка. К числу таких изменений относятся, прежде всего, увеличение скорости заучивания и рост объема памяти. При необходимости запомнить один и тот же материал маленький ребенок тратит больше времени и делает больше повторений, чем дети старшего возраста, а последние больше чем взрослые. Наиболее существенные перемены происходят по мере развития ребенка в качественных особенностях его памяти. Так первоклассник часто не помнит то, что было задано на дом (для этого требуется произвольное запоминание), хотя легко и быстро запоминает то, что интересно, что вызывает сильные чувства (непроизвольно). Чувства оказывают очень большое влияние на быстроту, прочность запоминания. Поэтому дети легко запоминают песни, сказки и сильные переживания. Непроизвольное запоминание играет большую роль в учебной деятельности младшего школьника. Как показывают исследования, к третьему-четвертому классам непроизвольное запоминание становится более продуктивным. Продуктивность произвольного запоминания проявляется в том, что с возрастом увеличивается объем запоминания; ребенок рассказывает больше подробностей и относительно глубоко передает содержание. Непроизвольное запоминание становится более осмысленным. В зависимости от понимания детьми запоминаемого материала выделяют:
- осмысленное (логическое);
- механическое запоминание.(26)
- Ученики стремятся запомнить без предварительного осмысления материала.
- Не владеют рациональными приемами заучивания.
1.3. Использование алгоритмов в учебно-воспитательном процессе для развития оперативной памяти. Большинство действий, совершаемых человеком, выполняются по определенным правилам. Их эффективность во многом зависит от того, насколько он представляет, что делать в каждый момент времени, в какой последовательности, каким должен быть итог его действий. Другими словами, результат деятельности человека непосредственно зависит от того, насколько он представляет алгоритмическую сущность своих действий. Осмысление и разработка алгоритмов выполняемых действий становится существенным компонентом деятельности человека, составной частью его культуры мышления и поведения. Алгоритм - одно из фундаментальных понятий, которое используется в различных областях знаний, но изучается оно в математике и информатике. Его освоение начинается уже в начальной школе на уроках математики, где ученики овладевают алгоритмами арифметических действий, знакомятся с правилами вычитания числа из суммы, суммы из числа и др. Вообще формирование алгоритмического мышления и развитие оперативной памяти у младших школьников в настоящее время является одной из важнейших задач учителя, и поэтому ему требуются определенные знания об алгоритмах, а также некоторые умения в их построении. Происхождение термина «алгоритм» связано с математикой. История его возникновения такова. В IX веке в Багдаде жил ученый Мухаммед бен Муса ал-Хорезми математик, астроном, географ. В одном из своих трудов он описал десятичную систему счисления и впервые сформулировал правила выполнения арифметических действий над целыми числами и обыкновенными дробями. Ал-Хорезми стремился к тому, чтобы сформулированные им правила были понятными. Он выработать четкий стиль строгого словесного предписания, который не давал читателю возможность уклониться от предписанного или пропустить какие-нибудь действия. Многие столетия разрабатывались алгоритмы для решения все новых и новых классов задач, но само понятие алгоритма не имело точного математического определения. В настоящее время понятие алгоритма уточнено, и сделано это в XX веке в рамках науки, называемой теорией алгоритмов. В Толковом словаре по информатике (1991 г.) дано общепринятое определение этого понятия: «Алгоритм - точное предписание, определяющее вычислительный процесс, ведущий от варьируемых начальных данных к искомому результату». (66) Л.П. Стойлова по-своему трактует определение алгоритма. Алгоритм - это программа действий для решения задач определенного типа. (64) Чтобы какую-либо программу действий можно было назвать алгоритмом, она должна удовлетворять ряду требований. Эти требования называют свойствами алгоритма. Рассмотрим их более подробно. 1. Дискретность алгоритма. Свойство алгоритма, означающее, что процесс решения задачи, определяемый алгоритмом, расчленен на отдельные элементарные действия (шаги) и соответственно алгоритм представляет последовательность указаний, команд, определяющих порядок выполнения шагов процесса. 2. Понятность алгоритма. Это свойство означает, что каждый шаг программы, задающий алгоритмом, должен состоять из выполненных действий. 3. Определенность алгоритма. Это свойство означает, что каждая команда алгоритма (предписание, выдаваемое на каждом шаге) должна быть понятна исполнителю, не оставлять места для ее неоднозначного толкования и неопределенного исполнения. Описание алгоритма должно быть таким, чтобы его мог выполнить любой грамотный пользователь. 4. Результативность алгоритма. Свойство алгоритма, состоящее в том, что он всегда приводит к результату через конечное, возможно, очень большое число шагов. 5. Массовость алгоритма. Это свойство заключается в том, что каждый алгоритм, разработанный для решения некоторой задачи, должен быть применим для решения задач этого типа при всех допустимых значениях исходных данных. 6. Правильность алгоритма. Это способность алгоритма давать правильные результаты решения поставленных задач. (64) На основании этих свойств иногда дается определение алгоритма, например: Алгоритм - это последовательность математических, логических или вместе взятых операций, отличающихся детерминированностью, массовостью, направленностью и приводящая к решению всех задач данного класса за конечное число шагов. Такая трактовка понятия алгоритм является неполной и неточной. Во-первых, неверно связывать алгоритм с решением какой-либо задачи. Алгоритм вообще может не решать никакой задачи. Во-вторых, понятие массовость относится не к алгоритмам как к таковым, а к математическим методам в целом. Решение поставленных практикой задач математическими методами основано на абстрагировании - мы выделяем ряд существенных признаков, характерных для некоторого круга явлений, и строим на основании этих признаков математическую модель, отбрасывая несущественные признаки каждого конкретного явления. В этом смысле любая математическая модель обладает свойством массовости. Если в рамках построенной модели мы решаем задачу и решение представляем в виде алгоритма, то решение будет массовым благодаря природе математических методов, а не благодаря массовости алгоритма. Разъясняя понятие алгоритма, часто приводят примеры "бытовых алгоритмов": вскипятить воду, открыть дверь ключом, перейти улицу, а так же рецепты приготовления какого-либо лекарства или кулинарные рецепты тоже являются алгоритмами. Но для того, чтобы приготовить лекарство по рецепту, необходимо знать фармакологию, а для приготовления блюда по кулинарному рецепту нужно уметь варить. Между тем исполнение алгоритма - это бездумное, автоматическое выполнение предписаний, которое в принципе не требует никаких знаний. Если бы кулинарные рецепты представляли собой алгоритмы, то у нас просто не было бы такой специальности - повар. Правила выполнения арифметических операций или геометрических построений представляют собой алгоритмы. При этом остается без ответа вопрос, чем же отличается понятие алгоритма от таких понятий, как метод, способ, правило. Можно даже встретить утверждение, что слова алгоритм, способ, правило выражают одно и то же (т.е. являются синонимами), хотя такое утверждение, очевидно, противоречит свойствам алгоритма. Само выражение свойства алгоритма некорректно. Свойствами обладают объективно существующие реальности. Можно говорить, например, о свойствах какого-либо вещества. Алгоритм - искусственная конструкция, которую мы сооружаем для достижения своих целей. Чтобы алгоритм выполнил свое предназначение, его необходимо строить по определенным правилам. Поэтому нужно говорить не о свойствах алгоритма, а о правилах построения алгоритма, или о требованиях, предъявляемых к алгоритму. Первое правило - при построении алгоритма, прежде всего, необходимо задать множество объектов, с которыми будет работать алгоритм. Формализованное (закодированное) представление этих объектов носит название данных. Алгоритм приступает к работе с некоторым набором данных, которые называются входными, и в результате своей работы выдает данные, которые называются выходными. Таким образом, алгоритм преобразует входные данные в выходные. Это правило позволяет сразу отделить алгоритмы от методов и способов. Пока мы не имеем формализованных входных данных, мы не можем построить алгоритм. Второе правило - для работы алгоритма требуется оперативная память. В памяти размещаются входные данные, с которыми алгоритм начинает работать, промежуточные данные и выходные данные, которые являются результатом работы алгоритма. Память является дискретной, т.е. состоящей из отдельных ячеек. Поименованная ячейка памяти носит название переменной. В теории алгоритмов размеры памяти не ограничиваются, т. е. считается, что мы можем предоставить алгоритму любой необходимый для работы объем памяти. В школьной "теории алгоритмов" эти два правила не рассматриваются. Третье правило - дискретность. Алгоритм строится из отдельных шагов (действий, операций, команд). Множество шагов, из которых составлен алгоритм, конечно. Четвертое правило - детерминированность. После каждого шага необходимо указывать, какой шаг выполняется следующим, либо давать команду остановки. Пятое правило - сходимость (результативность). Алгоритм должен завершать работу после конечного числа шагов. При этом необходимо указать, что считать результатом работы алгоритма. При решении задач мы так же можем составить алгоритм и в результате выполнения этого алгоритма получим ответ на вопрос (даже если ответ, что задача не имеет решения), то такие задачи называются алгоритмически разрешимыми.(64) Известны различные способы записи алгоритмов: словесная запись, формульная, табличная, на языке блок-схем или алгоритмическом языке. Словесная запись - это форма представления алгоритмических предписаний. Она допускает употребление естественного языка и математической символики, что делает предписание понятным и доступным для усвоения. Форму словесной записи имеют многие «бытовые» алгоритмические предписания, часто применяемые в повседневной жизни: как испечь пирог, как пользоваться электроприбором, как получить книгу в библиотеке и т.д. Вообще в этой форме могут быть описаны любые предписания, в том числе и математические. (64) Алгоритмы, используемые для вычислений, могут быть записаны формульной (т.е. с помощью формулы) или табличной (т.е. с помощью таблицы) формах.(64) Запись алгоритма, используемого для вычислений, в форме таблицы удобно использовать, когда требуется найти не одно, а несколько значений одного и того же выражения для различных значений переменных, входящих в данное выражение. Алгоритмы можно записывать на языке блок-схем. Такое их представление, состоящее из блоков и стрелок, выполняется следующим образом:
- каждый шаг записывается в форме определенной геометрической фигуры (блока);
- блок, соответствующий команде, предусматривающей выполнение некоторого действия, в результате которого образуется какой-то новый промежуточный или конечный результат, изображается в виде прямоугольника. Внутри него записывается выполняемое действие. Такие блоки называются арифметическими, или, в более общем виде, перерабатывающими информацию, так как не всегда выполняемые действия являются арифметическими;
- блок, соответствующий команде, предусматривающей проверку некоторого условия, изображается в виде ромба. Проверяемое логическое условие записывается внутри него. Выполнение данной команды не приводит к новому результату, а лишь определяет дальнейший ход процесса решения. Такие блоки называются логическими;
- если за шагом А непосредственно следует шаг В, то от блока А к блоку В проводится стрелка. От каждого арифметического блока исходит только одна стрелка; от каждого логического - две стрелки: одна с пометкой «да» (или «+»), идущая к блоку, следующему за логическим блоком, если условие выполняется, другая - с пометкой «нет» (или «-»), идущая к блоку, следующему за логическим, если условие не выполняется;
- начало и конец алгоритма изображаются блоками в виде овалов, внутри которых записываются соответственно слова «Начало» и «Конец».(64)
Глава II: Организационно-педагогическое и методическое обеспечение исследуемой проблемы.
2.1 Методика изучения деления многозначных чисел по УМК «Гармония» и по традиционной программе. Рассмотрим методику изучения темы: «Деление многозначных чисел» по учебникам М.А. Бантовой и Н.Б. Истоминой. Учебник математики 4 класс М.А.Бантова. Как уже отмечалось, деление многозначных чисел целесообразно изучать параллельно с умножением, выделяя при этом следующие этапы: деление на однозначное число, деление на разрядные числа, деление на двузначное и трехзначное число. Рассмотрим каждый из названных этапов в отдельности.
- Деление на однозначное число.
956 4 8 239 15 12 36 36 0
Делимое 956, -делитель 4. Первое неполное делимое - 9 сотен, в частном будет три цифры. Узнаем, сколько сотен будет в частном: разделим 9 на 4, получится 2. Узнаем, сколько сотен разделили: умножим 2 на 4, получится 8. Узнаем, сколько сотен осталось разделить: вычтем 8 из 9,получится 1. Одну сотню нельзя разделить на 4 так, чтобы получить сотни, значит, цифра 2 найдена правильно. Образуем второе неполное делимое: 1 сот. - это 10 дес, к 10 дес. прибавим 5 дес, получится 15 дес. (или 1 сот. и 5 дес.- это 15 дес). Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 15 на 4, получится 3 и т. д. Частное 239. В случаях, когда число единиц высшего разряда нельзя разделить на делитель так, чтобы получить единицы этого разряда, то первым неполным делимым будет двузначное число, записанное двумя цифрами высших разрядов. Например, при делении 657 на 9 рассуждение будет таким: образуем первое неполное делимое: 6 сот. нельзя разделить на 9 так, чтобы получить сотни, берем 65 дес, значит, в частном будет двузначное число и т. д. Усвоению приема письменного деления помогает использование памятки с заданиями, записанными на карточках или в виде плаката, выполнение которых в указанном порядке приводит к нахождению частного. Приводим задания памятки:
- Прочитай и запиши пример.
- Выдели первое неполное делимое и установи число цифр в частном.
- Раздели неполное делимое на делитель, и найди цифру частного.
- Умножь цифру частного на делитель и узнай, сколько единиц этого разряда разделили.
- Вычти полученное произведение из неполного делимого и узнай, сколько единиц этого разряда осталось разделить.
- Проверь, правильно ли подобрана цифра частного.
- Образуй следующее неполное делимое и продолжай деление так же до конца.
- 60
315 63 315 5 0 315 разделить на 63. Чтобы найти цифру частного, заменим делитель ближайшим меньшим разрядным числом 60 и будем делить 315 на 60, для этого достаточно разделить 31 на 6, получим 5. Цифра 5 не окончательная, а пробная, потому что надо было 315 делить на 63, а не на 60. Цифру 5 проверим: умножим 63 на 5 (устно), получим 315, значит, цифра 5 верна. Далее рассматриваются случаи деления четырех-, пяти- и шестизначных чисел на двузначные, когда цифра частного получается в результате одной пробы. Покажем, как следует объяснять письменное деление многозначного числа на двузначное:
- 40423764 7
37294 643
- 58
Делимое 37 294. Делитель 643. Первое неполное делимое- 3729 десятков. В частном будет две цифры.
Чтобы разделить 3729 на 600, достаточно 37 разделить на 6, возьмем 6. Проверим эту цифру:64-6 = 384. Это число уже больше числа 372. Цифра 6 не подходит. Берем 5. Проверяем и эту цифру: 64-5 = 320; 320<372. Цифра 5 подходит. Записываем ее в частном. Узнаем, сколько десятков мы разделили: 643-5 = 3215. Узнаем, сколько десятков осталось: 3729 - 3215= = 514. Остаток - 514 десятков нельзя разделить на 643 так, чтобы получить десятки, значит, цифру частного нашли верно. Второе неполное делимое 5144. Чтобы разделить 5144 на 600, достаточно 51 разделить на 6, возьмем. 8. При проверке обнаруживаем, что цифра 8 подходит. Частное 58. Навыки письменного умножения и деления, особенно умножения и деления на двузначное и трехзначное число, являются сложными. Поэтому, чтобы они успешно формировались, ученик должен выполнить большое количество разнообразных упражнений в течение длительного времени. Эта работа продолжается до конца III класса и в IV классе. Рассмотрим другой подход к изучению деления многозначных чисел по учебнику Н.Б.Истоминой. Целью этого подхода является усвоение общего способа действий и формирование умения самостоятельно и осознанно использовать его в различных частных случаях. Этот подход нашел отражение в учебнике МЗИ. Следует иметь в виду, что возможность такого подхода нельзя рассматривать только в рамках одной темы. Она (возможность) определяется целями и ложкой построения всего курса, в процессе которого у учащихся целенаправленно формируются умения анализировать, сравнивать, обобщать. Следует также иметь в виду, что изучению деления многозначных чисел при этом подходе предшествует тема «Деление с остатком», в процессе работы над которой учащиеся знакомятся с записью деления «уголком» и с механизмом подбора цифры в частном. Кроме того, теме «Деление с остатком» предшествует изучение алгоритма письменного умножения на однозначное число. Основная задача подготовительной работы (будем рассматривать первый этап изучения темы как подготовку к знакомству с алгоритмом письменного деления) в учебнике МЗИ, так же как и в учебнике МЗМ, связана с актуализацией знаний, умений и навыков, т. е. с повторением ранее изученных вопросов, усвоение которых необходимо для осознанного восприятия алгоритма. В число этих вопросов входят: взаимосвязь умножения и деления, деление с остатком, свойство деления суммы на число и его использование для выполнения устных вычислений. Решение этой задачи может осуществляться по-разному, в зависимости, как уже было сказано, от целей курса и логики его построения. Эти различия находят отражение в учебных заданиях. На втором этапе учащиеся знакомятся с алгоритмом письменного деления. Приведем задание из учебника МЗИ, ориентируясь на которое учитель организует деятельность учащихся при знакомстве их с алгоритмом письменного деления. Если при делении чисел тебе трудно подобрать значение частного или представить делимое в виде суммы слагаемых, каждое из которых делится на данное число, то ты можешь использовать запись деления «уголком». Прочитай внимательно, как нужно действовать в этом случае. Миша и Маша помогут тебе. 384512:8 1) Начиная с высшего разряда, выдели в записи делимого такое число,
при делении которого на данный делитель ты получишь однозначное число, не равное нулю. Это число называется первое неполное делимое. Определи, какие разрядные единицы оно обозначает. Миша: Я понял! Число 3 не подходит, так как 3:8=0(ост.З), значит, первое неполное делимое 38. Оно обозначает десятки тысяч. 2) Определи количество цифр в значении частного. Это поможет тебе
контролировать свои действия. Можешь обозначить эти цифры точками. Маша: Я думаю, в частном получится число, в котором 5 цифр, так как первое неполное делимое обозначает десятки тысяч. Поэтому первая цифра в частном будет тоже обозначать десятки тысяч. Если в числе есть десятки тысяч, значит, оно содержит и разряды тысяч, сотен, десятков и единиц. Я выполню такую запись:
384512 8 ….. 3) Подбирай первую цифру частного, т. е. дели 38 на 8, и находи остаток. Помни, что остаток должен быть меньше делителя. Маша: Это просто! 38:8=4 (ост. 6), 6<8. Я запишу это «уголком» так: 384512 8 32 4…. 6 4) Запиши цифру следующего разряда рядом с остатком. Вот так: 384512 8 32 4…. 64
У тебя получилось число 64. Это второе неполное делимое. Оно обозначает тысячи и состоит из остатка и единиц следующего низшего разряда. Выполни со вторым неполным делимым те же операции 3) и 4), которые ты выполнял с первым неполным делимым. Миша: Нужно разделить 64 на 8 и найти остаток. Остаток равен нулю. Записываю рядом с остатком единицы следующего разряда. Получаю 05. Так как, начиная с нуля число, не записывают, то цифру нуль в остатке можно не писать. Третье неполное делимое равно числу 5. Оно обозначает сотни. Я запишу это так: 384512 8
32 48… 64 64 5
Выполни с третьим неполным делимым такие же операции, как с первым и со вторым неполным делимым. Маша: Делю 5 на 8. Получаю 0 и в остатке 5. Записываю это так: 384512 8 32 480.. 64 64 5 5 0
Миша: Теперь нужно записать цифру следующего низшего разряда рядом с остатком. Получим четвертое неполное делимое. Оно обозначает десятки. Его опять делим на 8 и находим остаток: 384512 8 32 4806. 64 64 5 0 51 48 3
Маша: Последнее неполное делимое - 32. Оно обозначает единицы. Опять выполняю с ним операции 3) и 4). Я запишу это так: 384512 8 32 48064 64 64 5 0 51 48 32 32 0 В остатке нуль. Деление закончено. Можно записать равенство: 384512:8=48064. Проверим умножением, верно ли вычислено значение частного: 48064«8=384512. На третьем этапе, который связан с усвоением общего способа действий и формированием вычислительных навыков, учащиеся рассматривают различные случаи деления. Таким образом, и в традиционной программе, и в «Гармонии» изучение темы «Деление многозначных чисел» основывается на выработке у учащихся навыков вычислений, которые можно развить в результате усвоения алгоритма действия деления. В свою очередь, определенный алгоритм оказывает существенное воздействие на развитие оперативной памяти младшего школьника.
2.2. Методические рекомендации организации уроков математики при изучении темы деление многозначных чисел с использованием алгоритма. На уроках математики, при обучении деления многозначных чисел, предлагаемые учителем объем и содержание материала должны соответствовать возрастным особенностям учащихся, а так же имеющимся у них знаниям и представлениям. Проанализировав психолого-педагогическую литературу, научно-методическую литературу, мы пришли к выводу, что учителя не всегда используют алгоритмы при построении урока. Изучая деление многозначных чисел, необходимо четко, правильно и в доступной форме давать учащимся алгоритмы выполнения действия деления. Нужно чтобы учащиеся знали пошаговое выполнение действий, иначе они столкнуться с трудностями при решении. Математика 4 класс.
Фрагмент урока 1. Тема урока: « Прием письменного деления многозначных чисел на однозначное число». Цели урока: - научить детей делить многозначные числа на однозначное число письменным способом; - развивать оперативную память; -воспитывать у учащихся познавательный интерес при изучении математики. Структура урока: I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Сообщение темы и цели урока. IV. Изучение нового материала. V. Закрепление изученного материала. VI. Итог урока. VII. Домашнее задание. Рассмотрим на этапе изучения нового материала прием письменного деления многозначных чисел на однозначное число. VI. Изучение нового материала. - Ребята, мы с вами уже умеем делить многозначные числа на однозначные числа. Сначала представляем делимое суммой удобных слагаемых. Что делаем дальше? -Делим каждое слагаемое на делитель и полученные результаты складываем. -Молодцы. Давайте решим пример у доски 956:4= Как будем решать? -Записываем пример. 956:4= Представляем делимое суммой удобных слагаемых. 956:4=(800+120+36):4= Далее делим делитель на каждое из слагаемых и полученные результаты складываем. 956:4=(800+120+36):4=800:4+120:4+36:4=200+30+9=239 -Молодцы. Ребята, деление этого примера можно выполнить письменно, записав его в столбик. Выполнять решение будем по памятке, (плану), ее мы будем называть алгоритмом. Т.е. пошаговое, поэтапное выполнение действия. Итак, смотрите внимательно. Записываем пример
956 4 Делимое 956, делитель 4. Находим первое неполное делимое - 9 сотен, значит, в частном будет три цифры. Узнаем, сколько сотен будет в частном: разделим 9 на 4, получится 2. Узнаем, сколько сотен разделили: умножим 2 на 4, получится 8. Узнаем, сколько сотен осталось разделить: вычтем 8 из 9,получится 1. Одну сотню нельзя разделить на 4 так, чтобы получить сотни, значит, цифра 2 найдена правильно.
956 4 8 2 1
Образуем второе неполное делимое: 1 сотня - это 10 десятков, к 10 десяткам прибавим 5 десятков, получится 15 десятков (или 1 сотня и 5 десятков- это 15 десятков). Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 15 на 4, получится 3. Узнаем, сколько десятков разделили, умножим 3 на 4, получится 12. Узнаем, сколько десятков осталось разделить. Вычтем 12 из 15, получится 3. 3 десятка нельзя разделить на 4 так, чтобы получить десятки, значит, цифра 3 найдена правильно.
956 4 8 23 15 12 3
Образуем третье не полное делимое: 3 десятка - это 30 единиц, к 3 десяткам прибавим 6 единиц, получится 36 единиц (или 3 десятка и 6 единиц - это 36 единиц). Узнаем, сколько единиц будет в частном: разделим 36 на 4, получится 9. Узнаем, сколько единиц разделили: умножим 4 на 9, получится 36.
956 4 8 239 15 12 36 36 0 В остатке нуль, деление закончено. А теперь давайте выучим памятку (алгоритм) которой будем пользоваться.
Памятка.
- Прочитай и запиши пример.
- Выдели первое неполное делимое и установи число цифр в частном.
- Раздели неполное делимое на делитель, и найди цифру частного.
- Умножь цифру частного на делитель и узнай, сколько единиц этого разряда разделили.
- Вычти полученное произведение из неполного делимого и узнай, сколько единиц этого разряда осталось разделить.
- Проверь, правильно ли подобрана цифра частного.
- Образуй следующее неполное делимое и продолжай деление так же до конца.
Фрагмент урока 2.
Тема урока: «Трудные случаи деления многозначного числа на однозначное (нули в частном). Цели урока: -познакомить с алгоритмом письменного деления многозначного числа на однозначное число (нули в частном); -формировать умение решать задачи; -развивать оперативную память; - воспитывать аккуратность, трудолюбие. Структура урока: I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Сообщение темы и цели урока. IV. Изучение нового материала. V. Закрепление изученного материала. VI. Итог урока. VII. Домашнее задание. Рассмотрим трудные случаи деления многозначных чисел на однозначное число, когда получается нуль в частном, на этапе закрепления. V. Закрепление изученного материала. -Ребята, однажды Красная Шапочка пошла в лес к бабушке, и на пути ей встретились волшебные облака с примерами. Давайте поможем ей решить эти примеры. Итак, один решает пример у доски с объяснением, а остальные в тетрадях. Но сначала давайте повторим с вами алгоритм выполнения решения.
-Читаем и записываем пример, находим первое неполное делимое и устанавливаем, число цифр в частном. Делим неполное делимое на делитель, и находим цифру частного. Умножаем цифру частного на делитель и узнаем, сколько единиц этого разряда разделили. Вычитаем полученное произведение из неполного делимого и узнаем, сколько единиц этого разряда осталось разделить. Проверяем, правильно ли подобрана цифра частного. Образуем следующее неполное делимое, и продолжаем деление так же до конца. -Верно, ну а теперь решаем. - Записываем пример. 4864 8
Находим первое неполное делимое - 48 сотен, значит, в частном будет 3 цифры. Узнаем, сколько сотен будет в частном: разделим 48 на 8, будет 6. Узнаем, сколько сотен разделили: умножим 6 на 8, получится 48. 4864 8 48 6
Найдем второе неполное делимое. 6 десятков не делится на 8, значит, в частном пишем нуль. 4864 8 48 60 6
Найдем третье неполное делимое 6 десятков - это 60 единиц, к 6 десяткам прибавим 4 единицы, получится 64 (или 6 десятков и 4 единицы - это 64 единицы). Узнаем, сколько единиц будет в частном: разделим 64 на 8, будет 8. Узнаем, сколько единиц разделили: умножим 8 на 8, будет 64. 4864 8 48 608 64 64 0
В остатке нуль, деление закончено. -Молодец. А теперь решаем самостоятельно в тетрадях. Первый ряд решает первый пример, второй ряд, второй пример. (Объяснение аналогично) 9149:7 = 4828:4=
Фрагмент урока 3. Тема урока: «Деление многозначных чисел на двузначные разрядные числа». Цели урока: -обеспечить в ходе урока закрепление детьми знаний и умений при делении многозначных чисел на двузначные числа; -развивать оперативную память младших школьников; - содействовать в ходе урока воспитанию таких человеческих качеств, как доброта, отзывчивость, желание прийти на помощь. Структура урока: I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Сообщение темы и цели урока. IV. Изучение нового материала. V. Закрепление изученного материала. VI. Итог урока. VII. Домашнее задание. На этапе изучения нового материала, рассмотрим деление многозначных чисел на двузначные разрядные числа. IV. Изучение нового материала. -Ребята, сядьте ровненько, положите ручки на парту и внимательно слушайте. Сейчас мы научимся делить многозначные числа на двузначные разрядные числа. Рассмотрим это на примере. 5110 70 Записываем пример. Узнаем первое неполное делимое - 490 десятков, значит, в частном будет 2 цифры. Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 49 на 70 и полученное частное 49 разделим на 7, получится 7. Узнаем, сколько десятков разделили: умножим 70 на 7, получится 490. Узнаем, сколько десятков осталось разделить: вычтем 511 из 490, получится 21. Нельзя 21десятков разделить на 70 так, чтобы получились десятки, значит, цифра десятков подобрана правильно. 5110 70 490 7
Образуем второе неполное делимое: 21десятков- это 210 единиц. Узнаем, сколько единиц будет в частном: разделим 210 на 70, будет 3. Узнаем, сколько единиц разделили: умножим 70 на 3, будет 210. В остатке нуль, деление закончено.
5110 70 490 73 210 210 0
Фрагмент урока 4. Тема урока: «Деление трехзначных чисел на двузначные числа». Цели урока: -закреплять умения учащихся производить письменное деление трехзначных чисел на двузначные числа; -совершенствовать навыки устных вычислений и умения решать задачи знакомой детям математической структурой; -развивать оперативную память. Структура урока: I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Сообщение темы и цели урока. IV. Изучение нового материала. V. Закрепление изученного материала. VI. Итог урока. VII. Домашнее задание Рассмотрим прием письменного деления трехзначных чисел на двузначные числа на этапе закрепления. V. Закрепление изученного материала. -Ребята, сегодня нам пришло письмо от Незнайки, в котором он просит нас помочь ему решить примеры. Письмо от Незнайки: «Дорогие ребята! Очень хочется получить на уроке 5,а я совсем не умею решать такие примеры. Помогите мне, пожалуйста, справиться с заданием. Незнайка». - Поможем, ребята? - Поможем. -Сейчас мы с вами будем решать примеры один человек у доски, остальные в тетради. -Записываем пример. 448 64 448 разделить на 64. Чтобы найти цифру частного, заменим делитель ближайшим меньшим разрядным числом 60 и будем делить 448 на 60, для этого достаточно разделить 44 на 6, получим 7. Цифра 7 не окончательная, а пробная, потому что надо было 448 делить на 64, а не на 60. Цифру 5 проверим: умножим 66 на 5, получим448, значит, цифра 5 верна. -Молодец. У всех так получилось? -Да. -Следующий пример у доски. - Записываем пример. 276 46 276 6 0
276 разделить на 46. Чтобы найти цифру частного, заменим делитель ближайшим меньшим разрядным числом 40 и будем делить 276 на 40, для этого достаточно разделить 27 на 4, получим 6. Цифра 6 не окончательная, а пробная, потому что надо было 276 делить на 46, а не на 40. Цифру 6 проверим: умножим 46 на 6, получим 276, значит, цифра 6 верна. -Молодец. И последний пример. -Записываем пример. 371 53 371 7 0
371 разделить на 53. Чтобы найти цифру частного, заменим делитель ближайшим меньшим разрядным числом 50 и будем делить 371 на50, для этого достаточно разделить 37 на 5, получим 7. Цифра 7 не окончательная, а пробная, потому что надо было 371 делить на 53, а не на 50. Цифру 7 проверим: умножим 53 на 7, получим 371, значит, цифра 7 верна. -Молодец. Ну, вот ребята вы решили примеры и помогли Незнайке.
Фрагмент урока 5. Тема урока: «Деление многозначных чисел на двузначные числа». Цели урока: -обеспечить в ходе урока закрепление детьми знаний и умений при делении многозначных чисел на двузначные числа; -продолжить развитие умений логически мыслить и излагать свои мысли, -развивать оперативную память младших школьников;
- воспитывать аккуратность. Структура урока: I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Сообщение темы и цели урока. IV. Изучение нового материала. V. Закрепление изученного материала. VI. Итог урока. VII. Домашнее задание Рассмотрим подробно на этапе изучения нового материала деление многозначных чисел на двузначные числа. IV. Изучение нового материала. -Ребята, ночью в стране Математике был звездопад. С неба падали звезды, на которых написаны примеры. Посмотрите внимательно на них, и найдите лишний пример.
-Верно. А почему? -Потому что во всех примерах трехзначные числа делят на двузначные числа, а в одном четырехзначное число делят на двузначное число, и такие примеры мы еще не решали. -Молодцы. Вот сейчас мы и научимся делить многозначные числа на двузначные числа. При решении мы будем пользоваться алгоритмом. Он почти такой же, как и алгоритм деления многозначных чисел на однозначное число. Давайте вспомним его.
1. Прочитай и запиши пример.
2. Выдели первое неполное делимое и установи число цифр в частном.
3. Раздели неполное делимое на делитель, и найди цифру частного.
4. Умножь цифру частного на делитель и узнай, сколько единиц этого разряда разделили.
5. Вычти полученное произведение из неполного делимого и узнай, сколько единиц этого разряда осталось разделить.
6.Проверь, правильно ли подобрана цифра частного.
7.Образуй следующее неполное делимое и продолжай деление так же до конца.
-Молодцы. Ну а теперь внимательно смотрите на доску. Записываем пример. 4042376 4042 47
4042 разделить на 47. Первое неполное делимое - 404 десятка, в частном 2 цифры. Найдем цифру десятков: разделим 40 на 4, получится 10, но 10 брать нельзя, так как в разряде наибольшее число единиц - 9. Берем 9. Проверяем: умножим 47 на 9, получится 432, цифра 9 не подходит. Берем 8. Проверяю: умножим 47 на 8, получится 376. Цифра 8 подходит.
4042 47 376 8 282
Узнаем второе неполное делимое 282. узнаем, сколько единиц будет в частном. Берем цифру 6. Проверяем: умножим 47 на 6, получится 282, цифра 6 подходит.
4042 47 376 86 282 282 0 В остатке нуль, деление закончено.
Фрагмент урока 6. Тема урока: «Деление многозначных чисел на трёхзначное число». Цели урока: -закреплять умения выполнять деление многозначных чисел на трехзначные числа; -тренировать навыки устных и письменных вычислений, решения текстовых задач, составных уравнений, примеров на порядок действий; -развивать оперативную память; - воспитывать любовь к родному языку, к художественному слову. Структура урока: I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Сообщение темы и цели урока. IV. Изучение нового материала. V. Закрепление изученного материала. VI. Итог урока. VII. Домашнее задание Рассмотрим на этапе закрепления, деление многозначных чисел на трехзначные числа. V. Закрепление изученного материала. - Ребята, давайте с вами повторим алгоритм деления многозначных чисел на трехзначные числа. -Читаем и записываем пример, находим первое неполное делимое и устанавливаем, число цифр в частном. Делим неполное делимое на делитель, и находим цифру частного. Умножаем цифру частного на делитель и узнаем, сколько сотен этого разряда разделили. Вычитаем полученное произведение из неполного делимого и узнаем, сколько сотен осталось разделить. Проверяем, правильно ли подобрана цифра частного. Образуем следующее неполное делимое. Делим неполное делимое на делитель, и находим цифру частного. Умножаем цифру частного на делитель и узнаем, сколько десятков этого разряда разделили. Вычитаем полученное произведение из неполного делимого и узнаем, сколько десятков осталось разделить. Проверяем, правильно ли подобрана цифра частного. Образуем следующее неполное делимое. Делим неполное делимое на делитель, и находим цифру частного. Умножаем цифру частного на делитель и узнаем, сколько единиц этого разряда разделили. Вычитаем полученное произведение из неполного делимого и узнаем, сколько единиц осталось разделить. Проверяем, правильно ли подобрана цифра частного. Остаток нуль. Деление закончено. -Молодцы, ребята! На доске вы видите математические ребусы. Чиполлино долго думал и не смог их решить. Кто из вас первый догадается, какие числа пропущены в ребусе.
"Математические ребусы".
(дети отгадывают ребусы)
Фрагмент урока 7.
Тема урока: «Деление многозначных чисел на трехзначные числа.»
Цели урока: -закрепление алгоритма деления многозначных чисел; -развивать оперативную память младших школьников; -воспитывать интерес к предмету. Структура урока: I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Сообщение темы и цели урока. IV. Изучение нового материала. V. Закрепление изученного материала. VI. Итог урока. VII. Домашнее задание
Рассмотрим деление многозначных чисел на трехзначные числа на этапе закрепления. V. Закрепление изученного материала. - Ребята, посмотрите, на доске записаны два выражения. 456456:456= 313313:313= -Что их объединяет? (ответы детей) Посмотрите, правильно ли выполнил делением «уголком» Знайка? 456456 456 313313 313 456 11 313 11 456 313 456 313 0 0
В чем его ошибка? Запишите решение этих примеров правильно, используя краткую запись и пользуясь алгоритмом.
Заключение. Проведенный анализ психолого-педагогической литературы позволил выявить наиболее значимые характеристики памяти, на которые учитель должен опираться, используя систему приемов организации и развития памяти. В процессе изучения теоретических источников по проблеме памяти нами было выявлено, что память - это процесс запоминания, сохранения и последующего припоминания или узнавание того, что мы раньше воспринимали, переживали и делали. Выделяют процессы памяти: запоминание, сохранение, воспроизведение, забывание, узнавание. Существует несколько видов памяти человека, такие как кратковременная, долговременная, двигательная, образная, генетическая, слуховая, осязательная, оперативная и др. Нами подробно было рассмотрено развитие оперативной памяти. Были изучены особенности развития памяти у детей младшего школьного возраста. У детей, приступающих к обучению в школе, уже есть способность к произвольному запоминанию, однако она слабо развита. До школы ребенок в основном занят игрой, интересующей его. В это время он запоминает легко и быстро то, что ему интересно. В учебном материале дети могут упустить существенные детали и обратить внимание на несущественные, так как они привлекают внимание. Замечено, что младший школьник запоминает то, что произвело на него большое впечатление, вызвало сильные чувства, а то, что оставило равнодушным, он легко забывает. Это приводит к необходимости включать в процесс обучения элементы игры, достаточно часто менять формы деятельности. Мы предлагаем использовать алгоритмы на уроках математики для развития оперативной памяти младших школьников. Алгоритм - это предписание, задающее на основе системы правил последовательность операций, точное выполнение которых позволяет решать задачи определенного класса. Без участия оперативной памяти невозможен последовательный, а главное правильный результат действий. Непосредственное построение алгоритма всегда происходит с применением некоторого приема. Это приемы пошаговой детализации, решение частных задач, приемы на основе определений, формул и др. При выполнении определенных действий с использованием алгоритма, у учащихся необходимо развивать оперативную память, иначе если младший школьник не сможет удерживать в своей памяти хотя бы один шаг данного действия, то он будет испытывать определенные трудности, и не сможет прийти к правильному результату. Во второй главе мы рассмотрели методику изучения деления многозначных чисел и убедились в том, что изучение темы «Деление многозначных чисел» основывается на выработке у учащихся навыков вычислений, которые можно развить в результате усвоения алгоритма действия деления. Мы сравнили УМК «Гармония» и традиционную программу, и выяснили, что методика изучения деления многозначных чисел существенно не отличается. Изучив методическую литературу, мы разработали ряд фрагментов уроков по математике с использованием алгоритмов при изучении темы «Деление многозначных чисел». Таким образом, в ходе психолого-педагогического исследования были решены все поставленные нами задачи, достигнута цель и наша гипотеза нашла свое подтверждение. Действительно, использование алгоритмов в начальной школе способствует развитию оперативной памяти.
Библиография.
- Ананьев Б.Г. Воспитание памяти школьника Л., 1940.
- Асеев В.Г. Возрастная психология: учебное пособие /В.Г. Асеев-Иркутск 1999.
- Бантова М.А. Методика преподавания в начальной школе. - М.,1976
- БелотистаяА.В. Развитие математических способностей школьника как методическая проблема.//Начальная школа,- 2003.-№1.
- Блонский П.П. Память и мышление. М., 1935.
- Богоявленский Д.Н., Менчинская И.А. Психология усвоения знаний в школе. - М,1959.
- Божович А.И. Личность и ее формирование в детском возрасте. - М.,1968.
- Божович А.И. и Морозова Н.Г. Особенности памяти младшего школьника, в сб.; очерки психологии детей (младший школьник возраст), М., 1950.
- Валлон А. Психологическое развитие ребенка. Пер. с франц./ А. Валлон-М. Просвещение 1967.
- Вейн А.М., Каменецкая Б.И. Память человека. - М., 1973.
- Веккер Л.М. Психика и реальность: единая теория психических процессов / Л.М. Веккер-М. Смысл 2001.
- Венгер А.Л., Цукерман Г.А. Схема индивидуального обследования детей младшего школьного возраста: для школьных психологов. Томск, 1993.
- Веккер Л.М. Психические процессы. Т. 1/ Л.М. Веккер. - Л. Изд-во ЛГУ, 1974.
- Возрастная и педагогическая психология. / Под ред. М.В. Гамезо и др. - М., 2004.
- Возрастные возможности усвоения знания (младшие классы школы) / Под ред.Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова. - М.,1966
- Выготский, Л.С. История развития высших психических функций. Собр. Соч. Т.З./ Л.С. Выготский - М. «Педагогика» 1983.
- Гальперин П.Я. Введение в психологию / П.Я. Гальперин - М. 2000.
- Гальперин П.Я. К исследованию интеллектуального развития ребенка. 1999.
- Гильберт Д., Математическая проблема. - М,,1969.
- Голубева. Индивидуальные особенности памяти человека. М., «Педагогика», 1980 .
- Гуревич К.М. Что такое психологическая диагностика. М., 1985.
- Гурова Л.Л. // Вопросы психологии.-1969.-№5
- Давыдов В.В. Проблема развивающего обучения / В.В. Давыдов - М.
- Давыдов В.В., Чукерман Г.А. Младший школьник, как субъект учебной деятельности.//Вопросы психологии,-1992.-№2-4
- Дильтей В. Описательная психология/В. Дильтей. - М: Алетейя,2006.
- Дубровина В.В. Психология. - Москва, 2007.
- Житникова Л.М. Учите детей запоминать. - М., 1985.
- Занков Л.В. Память. М., 1949.
- Занков Л.В. Память школьника, ее психология и педагогика, М., 1984.
- Зинченко П.И. Непроизвольные запоминание. - М.: Прогресс, 1961.
- Зеньковский В.В. Психология детства/Екатеринбург,2005.
- Игнатьев Е.И. Психология. М.,1968.
- Игошин В.И. Дидактическое взаимодействие логики и математики. Педагогика,-2002.,-№2.
- Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах.- М., 1985.
- Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах.-2001.
- Истомина З.М. Развитие памяти. Учебно-методическое пособие. - М., 1978г.
- Ипполитов Ф.В. Память школьника. - М., 1978.
- Каменский Я.А. Великая дидактика. - М.,1936.
- Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1960.
- Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучение. - М.,1977.
- Кунисевич И. Основы общей дидактики, - М.,1986.
- Леонтьев А.Н. Развитие памяти, М-Л, 1931.
- Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики / А.Н. Леонтьев - М. 2001.
- Лезер Ф. Тренировка памяти. - М.,1979.
- Любинская А.А. Учителю о психологии младшего школьника. - Просвещение 1970.
- Ляудис В.Я. Память в процессе развития. - М., 1976.
- Мальцева К.П. «Развитие памяти младшего школьника». М:1956.
- Меллер Е.М. Психологическое формирование знаний и навыков школьников. М., - 1982.
- Мигеева Л.г. Система Л.В. Занкова в практике обучения.// Начальная школа, 2002, - №1.
- Моро М.И., Пышкало А.И. Методика обучения математике в 1-4 классах. М., 1995.
- Мухин В.С. Возрастная психология. - М., 1997.
- Немов Р.С. Психология. Москва 2003.
- Немов Р.С. Психология: Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений: В 2 книгах: Книга 2: Экспериментальная педагогическая психология и психодиагностика. - Москва: Просвещение: ВЛАДОС, 1995
- Подласый И.В. Педагогика.- М.,2002.
- Психологические проблемы учебной деятельности школьника./ Под ред. В.В. Давыдова - М. 1994.
- «Психологический словарь»./ Под редакцией Давыдова В.В.; Запорожда А.В. и др.М.,1998.
- Рогов И.С. Настольная книга практического психолога в образовании: Учебное пособие. - Москва: ВЛАДОС, 1996.
- Рыбников Н.А. Память, её психология и педагогика, М-Л., 1990.
- Рубинштейн С.Л. Психология памяти. М,. 1976.
- Сеченов И.М. Психология. М., 1987.
- Сластенин В.А. Педагогика. - М., 2002.
- Смирнов А.А. «Память и ее воспитание». Правда, М:1988.
- Смирнов А.А. Проблемы психологии памяти. - М., 1996.
- Стойлова Л.П. Математика. Издательский центр «Академия» 2002.
- Столяр А.А. Педагогика математики. - Минск,1974.
- Толковый словарь по информатике. М, 1991.
- Фридман Л.М., Пушкина Т.М., Каплунович И.Я. Изучение личности учащихся и ученических коллективов. М., 1988.
- Фуше А. Педагогика математики.- М,,1979.
16