«Платоновы и Архимедовы тела»

Муниципальное автономное учреждение дополнительного образования

«Центр технического творчества Орехово-Зуевского муниципального района»

КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ

«Платоновы и Архимедовы тела»

Составил: Бирюкова Елена Альбертовна,

педагог дополнительного образования

г. Ликино-Дулёво, 2014

Цель: научить различать, и строит развертки Платоновых и Архимедовых тел.

Задачи:

• обобщение и систематизация знаний учащихся о геометрических телах;

• закрепление навыка работы в построении разверток геометрических тел;

• формирование познавательного интереса к предмету;

• развитие логического мышления;

• развитие пространственного воображения и внимания;

• расширение кругозора;

• воспитание культуры математического мышления;

• воспитание творческой самостоятельности и активности;

• воспитание трудолюбия и дружбы.

Ход занятия

1.Построение развертки тетраэдра.

2.Показать, каким способом можно построить усеченный тетраэдр.

I. Разминка (5мин).

а) Задача на логическое мышление. Умер один король. Его супруга решила выгнать вон любимого слугу короля. Однако, согласно традиции, только жребий мог решить. Оставаться слуге при дворце или нет. Поэтому королева опустила в корону два свернутых листочка бумаги, на одном из которых должна была написать «Остаться», а на другом «Убираться вон!». Но она решила подстраховаться и на обоих листочках написала «Убираться вон!». Как слуге удалось остаться при дворе.

Ответ: Слуга догадывался, что королева постарается пойти на хитрость. Поэтому он достал из короны один листок бумаги, разорвал его на мелкие клочки и засунул их к себе в карман. После этого он вытащил второй, развернул его и дал взглянуть всем желающим. Поскольку на листке было написано «Убираться вон!», присутствующие на церемонии решили, что на первом листке значилось «Остаться». Естественно, что королева не могла сознаться в жульничестве, поэтому слуга благополучно остался во дворце и еще много лет достойно нес свою службу.

б) Танграм.

В конверте находятся 4 геометрических фигуры: 3 треугольника и трапеция. Задание - из этих фигур сложить квадрат.

II. Повторение пройденного (15 мин).

1) На гранях параллелепипеда нанесены метки. Поставьте эти знаки на развертке.

2) Из четырех изображений выбери то, которое соответствует заданному объекту, если посмотреть со стороны, отмеченной стрелкой.

3) Построить электрическую схему параллельного соединения двух пар лампочек.

4) Работа с карточками.

Задания на логическое мышление:

а) Исключить лишнюю геометрическую фигуру.

Например:

б) Исключить лишнюю развертку.

Например:

Задания на пространственное мышление, знание геометрических тел и трех видов проекций этих тел:

а) По эскизу определить геометрическое тело и построить его развертку.

Например:

Дано: Построить:

б) Достроить третий вид геометрического тела.

Например:

Дано: Достроить:

в) По двум данным видам достроить третий вид.

Например:

Дано: Достроить:

III. Новая тема:

1) «Платоновы и Архимедовы тела»

(Биография Платона и Архимеда (Приложение 1).

2) Правильные и полуправильные многогранники. Многогранник - это тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников, при этом многоугольники называют гранями. Многогранник называется правильным, если все его грани - равные между собой правильные многоугольники, из каждой вершины выходит одинаковое число ребер и все двугранные углы равны. С глубокой древности человеку известны, пять удивительных многогранников. По числу граней их называют: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр. Эти многогранники называют «Платоновыми телами». Архимеду принадлежит открытие 13-ти полуправильных многогранников, каждый из которых ограничен не одноимёнными правильными многоугольниками и в котором равны многогранные углы и одноименные многоугольники; причем в каждой вершине сходится одно и тоже число одинаковых граней; в одинаковом порядке каждое из этих тел может быть вписано в сферу. Нам известно 17 полуправильных многогранников:

1. икосододекаэдр

2. куб+октаэдр

3. курносый додекаэдр

4. кубогемиооктаэдр

5. кубооктаэдр

6. курносый куб

7. тетрагемигексаэдр

8. октагемиооктаэдр

9. ромбокосододекаэдр

10.ромбокубооктаэдр

11.ромбоусеченный икосаэдр

12.ромбоусеченный кубооктаэдр

13.усеченный додекаэдр

14.усеченный икосаэдр

15.усеченный куб

16.усеченный тетраэдр

17.усеченный октаэдр

IV. Практическая работа.

Изготовление елочной игрушки на основе многогранников:

«МУХОМОР».

1. По чертежам или шаблонам изготовить ножку и шляпку мухомора. Ножка выполнена в форме усеченной 3-гранной пирамиды (Приложение 2), а шляпа мухомора - в форме усеченного тетраэдра (Приложение 3).

2. На середину « ножки » приклеить «юбочку», изготовленную из бумаги или ватного диска, а внизу - « траву».

3. На шляпке закрепить нить, приклеить на шляпку кружки, украсить мухомор блестками.

Приложение 1

Краткая биография Платона и Архимеда.

П Л А Т О Н

Платон родился в Афинах в аристократической семье в 428 или 427г. до н.э. В возрасте 40 лет основал философскую школу, которую называет Академия. В ней он преподавал до конца своих дней. Вход в Академию украшала надпись «Да не вступит сюда человек, не сведущий в геометрии!», так как Платон кладет в основу своего обучения метод математики. Платон был не только философом и математиком, но и олимпийским чемпионом. Он дважды выигрывал соревнования по панкратиону - смесь бокса и борьбы. Платон умер в 348 или 347г. до н.э. в возрасте 80 лет, до конца жизни сохранив полноту своего могучего ума. Его тело погребено в Керамике, неподалеку от Академии.

А Р Х И М Е Д

Архимед родился в 287 году до н.э. в Сиракузах на острове Сицилия. Отец Архимеда - астроном и математик Фидий дал хорошее образование сыну. Архимед был не только математиком и механиком, но и одним из крупнейших инженеров и конструкторов того времени. Машина для поливки полей «Улитка», водоподъемный винт (винт Архимеда), разнообразные военные машины для метания дротиков и копий, для поднятия и потопления кораблей увековечили славу Архимеда, способствовали обрастанию фактов из его жизни вымыслами и легендами. Строительная и военная техника была тесно связана с вопросами равновесия и подводила к выработке понятия центра тяжести. В основе этой техники лежал рычаг и другие простые механизмы. Машины, построенные с использованием этих механизмов, и в первую очередь рычага, помогли человеку «перехитрить» природу. Отсюда и пошло название «механика». Греческое слово «механе» означало орудие, приспособление, осадную или театральную машину, а также уловку, ухищрение. Архимед открыл закон о плавающих телах, который теперь так и называется: «Закон Архимеда». Кроме математики и механики, Архимед занимался оптикой и астрономией. Сохранилась легенда о том, что Архимед использовал в борьбе с римским флотом вогнутые зеркала, поджигая корабли противника сфокусированными солнечными лучами. Архимед погиб во время одного из боев и многие историки полагают, что он был убит не случайно - ведь его ум стоил в те времена целой армии.

Приложение 2

Приложение 3