Проектная работа по теме: Многогранники

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Технический лицей № 176

Карасукского района

Новосибирской области

Проектная работа по геометрии

«Объёмные геометрические фигуры»

Работу выполнили:

учащиеся 3 «А» класса

Шаховцев Егор,

Головач Иван,

Кузьмичёв Степан.

Руководитель:

Штанбах Ю.Ф.

Карасук 2012.

Проект по геометрии «Объёмные геометрические фигуры»

• Геометрия полна приключений,
  потому что за каждой задачей скрывается
  приключение мысли.
  В.Произволов

Краткая аннотация проекта:

Настоящий проект направлен на поиск новых идей изучения темы «Объёмные геометрические фигуры». Проект является личностно-ориентированным, так как предполагает возможность участия в нём различного контингента учащихся. Проект предполагает организацию учебно-исследовательской деятельности. В ходе его реализации происходит знакомство не только с основным материалом учебной темы, но и возможность получения дополнительных знаний из истории математики, моделирования. Нахождение на практике и использование межпредметных связей.

Актуальность проекта: Математика является самым сложным и в то же время увлекательным предметом. Особенно на этих уроках нас заинтересовал геометрический материал. Нам стало интересно узнавать новые фигуры, а затем на уроках изо и технологии их строить и изготавливать.

Проблема: Как из плоских фигур получить объёмные?

Гипотеза: Если изучить правила построения фигур на плоскости, то можно разработать способы превращения их в объемные.

Цель: Систематизация знаний об основных свойствах простейших геометрических фигур и создание их моделей.

Задачи:

- узнать историю возникновения простейших геометрических фигур;

- систематизировать знания о многоугольниках;

- развивать логическое и пространственное мышление, память, внимание,

воображение;

-формировать коммуникативные, рефлексивные и презентационные умения;

-выявить способы построения объёмных фигур и выполнить их модели.

Объект исследования: геометрические фигуры

Предмет исследования: преобразование плоских фигур в объёмные.

Методы исследования:

- поиск информации из разных источников (специальная литература, интернет ресурсы);

- практическая работа.

Работу выполнили: учащиеся 3 «А» класса

Технического лицея № 176

Шаховцев Егор, Головач Иван, Кузьмичёв Степан.

Руководитель: Штанбах Ю.Ф.

Ход работы:

Геометрия - одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты найдены в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетия до нашей эры).
Геометрия возникла в результате практической деятельности людей.

Простейшими в геометрии являются фигуры: точка, прямая. Конечно, самая главная - это точка.

Древнегреческий геометр Евклид говорил, что «точка - это то, что не имеет частей». Слово точка по латыни означает результат мгновенного касания, укол.

С помощью точек можно изображать другие фигуры.

Как это сделать? (если располагать точки рядом друг с другом, то можно получить различные фигуры). В ходе практической работы на уроках математики мы научились с помощью линейки, угольника и циркуля строить такие фигуры, как: квадрат, ромб, прямоугольник, треугольник, круг, пятиугольник, шестиугольник - это плоские фигуры.

А почему же их называют плоскими? Ведь все предметы имеют три основных размера - длину, ширину, высоту, поэтому их по- другому называют трёхмерными. Мы живём в трёхмерном мире. Даже лист бумаги имеет высоту, но она такая маленькая, что её обычно не учитывают. Предметы, имеющие незначительную высоту, в обычной жизни называют плоскими. Эти фигуры можно прижать к листу и они не изменят своей формы. Известно, что плоские фигуры являются основаниями или гранями (сторонами) объёмных фигур. Для того, чтобы сделать их модели, мы попробовали несколько способов их получения.

Объемные тела тоже делятся на две группы: тела вращения и многогранники.

- Как вы думаете, почему тела вращения? (Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси. Конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его стороны как оси.)

1 способ. Если взять много листов бумаги (определённую плоскую фигуру) и накладывать один на другой по принципу пирамиды, одевая их на ось, то мы получаем объёмную фигуру. Так можно собрать конус, если правильно рассчитать пропорционально увеличивающиеся или уменьшающиеся плоскости, а если это будет круг, мы можем получить цилиндр. Но этот способ оказался нерациональным, т.к. занимает много времени и бумаги. 2 способ. Тогда, мы с помощью математических расчётов, таких инструментов как: железная линейка, циркуль, сделали развёртки и из отдельных деталей собрали данные фигуры.

С телами вращения разобрались, теперь нам необходимо узнать, что такое многогранники.

Одно из древнейших упоминаний о правильных многогранниках находится в трактате Платона (427-347 до н. э.) "Тимаус". Поэтому правильные многогранники также называются платоновыми. Многогранник - тело, ограниченное плоскими многоугольниками.

Многогранником называется тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников.

Многоугольники из которых составлен многогранник называются его гранями.

Стороны граней - ребрами.

Концы ребер - вершинами многогранника.

Отрезок соединяющий две вершины не принадлежащий одной грани называются диагональю.

Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые

Выпуклый многогранник характеризуется тем, что он расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани, а не выпуклый - по разные стороны от этой плоскости

Существует всего 5 видов правильных многогранников:

Каждый из правильных многогранников, Платон ассоциировал с четырьмя "земными" элементами: земля (куб), вода (икосаэдр), огонь (тетраэдр), воздух (октаэдр), а также с "неземным" элементом - небом (додекаэдр).

Тип правильного многогранника

Число сторон у грани

Число рёбер, примыкающих к вершине

Общее число вершин

Общее число рёбер

Общее число граней

Тетраэдр

3

3

4

6

4

Куб

4

3

8

12

6

Октаэдр

3

4

6

12

8

Додекаэдр

5

3

20

30

12

Икосаэдр

3

5

12

30

20

Прибегнув к известному способу - развёртки, используя разрезы, сгибы и выдавливание вырезанной фигуры из плоского листа бумаги можем сделать объёмную геометрическую фигуру. Так из квадрата получается куб, из треугольника можно сделать пирамиду, из ромба - тетрайдер, а усилить объемную фигуру можно, если мы сделаем ей грани, используя дополнительные надрезы, сгибы и клей!

Тетраэдр - четырехгранник, все грани которого треугольники, т.е. треугольная пирамида; правильный тетраэдр ограничен четырьмя равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многоугольников.

Куб или правильный гексаэдр - правильная четырехугольная призма с равными ребрами, ограниченная шестью квадратами.

Экспериментируя, мы нашли математический вариант для создания объёмных фигур: это вращение плоских геометрических фигур. Мы, вращая плоскую фигуру, можем увидеть целую объемную фигуру, каждый этап вращения - это часть фигуры от целой её части, и если взять бумагу и попробовать это сделать из неё, то, используя способ пересечения плоскостей, мы, разрезая бумагу, поворачивая и совмещая части между собой получаем более прочные соединения.

Октаэдр - восьмигранник; тело, ограниченное восемью треугольниками; правильный октаэдр ограничен восемью равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многогранников.

Додекаэдр - двенадцатигранник, тело, ограниченное двенадцатью многоугольниками; правильный пятиугольник; один из пяти правильных многогранников.

Икосаэдр - двадцатигранник, тело, ограниченное двадцатью многоугольниками; правильный икосаэдр ограничен двадцатью равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многогранников.

Вывод: Используя все перечисленные нами способы, потратив много бумаги и картона, благодаря одноклассникам, с которыми мы делали на уроках поделки, и нашему руководителю проекта, мы смогли окунуться в увлекательный мир объёмных фигур, а так же доказать практическое применение, выработанных во время работы над проектом, способов превращения плоских фигур в объёмные предметы. Но на этом наша работа не заканчивается, нам стало интересно придумывать новые объёмные формы из плоских, эту работу мы начали частично и надеемся с таким же успехом её продолжить. Ведь создание фигур развивает математические навыки учащихся нашего класса, заставляет логически мыслить, даёт возможность творить и фантазировать.

Результаты диагностики среди учащихся

1 уровень - учащиеся отрицательно отнеслись к проекту

2 уровень - учащиеся равнодушно отнеслись к проекту

3 уровень - учащиеся положительно отнеслись к проекту

А результаты проведённого статистического исследования среди учащихся и класса показали, что большая часть ребят равнодушно и боязливо отнеслись к этому проекту в начале, но постепенно вовлекаясь и заинтересовываясь все стали его участниками, о чём свидетельствует наша коллекция геометрических фигур. Благодарим за внимание!

Список литературы:
Во время проведения работ по моему проекту, мне очень помогали книги и сайты:

Книги:
Н.В.Калмыкова, И.А.Максимова - Макетирование из бумаги и картона.

Е.А.Лутцева - Технология. Ступеньки к мастерству.

Сайты:
liveinternet.ru
evermore.com
gumhold.com