Урок-путешествие по теме "Решение неполных квадратных уравнений"

Тип урока: Урок закрепления и обобщения полученных знаний.

Цели урока:
- обобщить знания учащихся по теме «Неполные квадратные уравнения»;
- повторить способы решения неполных квадратных уравнений;
- повторить схему решения задач на движение;
- расширить знания учащихся о городах и народах Поволжья,
об ученых - математиках, живших и работавших в этих городах;
- реализовать межпредметные связи с историей, географией.

Этапы урока:

1. Организация начала урока.

2. Самостоятельная работа.

3. Устная работа.

4. Систематизация и закрепление знаний.

5. Подведение итогов урока.

6. Информация о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению.

Ход урока:

1. Организация начала урока
Учитель:
Здравствуйте, садитесь. Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок, а урок - путешествие. Мы отправимся в плавание по Волге-матушке, по великой русской реке. Путь наш будет не прост, но знания, полученные вами на уроках математики должны помочь вам в прокладывании курса.
Тема нашего урока «Решение неполных квадратных уравнений ».
Сегодня мы с вами должны вспомнить способы решения неполных квадратных уравнений, повторить схему решения задач на движение. Может кто-то из вас захочет и сам составить задачу. Ребята-старшеклассники даже составили сборник, по которому вы занимались в прошлом году. После каждой задачи стоит фамилия автора. Список этих задач сможете пополнить и вы. Тогда в следующем выпуске появится и ваша задача с указанием фамилии автора. Дерзайте. А теперь - в путь!

2. Проверка навыков решения неполных квадратных уравнений.
Учитель:
Покачиваясь у причала Северного речного порта нашей родной Москвы, Вас ожидает красавец - теплоход. Чтобы попасть на него, вы должны купить билет. Для этого нужно решить 4 уравнения.

1 вариант

2 вариант

Работаете по вариантам. Два человека решают эти же уравнения с обратной стороны доски. (Это могут быть те ученики, у которых нет пары для последующей взаимной проверки). Тот, кто первым решит всё правильно станет капитаном корабля. А ещё пять человек получат от меня задания-сюрпризы.
Те, кто решил быстрее других, решают ребусы о Волге:

1. Выполняя ходы шахматным конём, прочитать название одного из волжских городов.

Контролерами становятся сами ребята, они обмениваются тетрадями и карандашиками проверяют друг у друга решение по записям учеников, решавших у доски. Затем заполняют посадочные талоны (карточки проверки - прил.2) и сдают учителю.
Учитель: Итак, объявляется посадка на теплоход. Контролёрами будете вы сами.
Ответы:

1 вариант

-3; 3

-4; 0

0

-1; 7

2 вариант

Нет
корней

0; 3

0

-4; 2

Обменяйтесь тетрадями, возьмите карандаши и проверяем ответы.
Те, кто решил 4 уравнения - занимают VIP - каюты ;
3 уравнения - занимают каюты бизнес-класса;
1-2 уравнения - занимают каюты эконом-класса;
остальные - драят палубу.

3. Закрепление полученных знаний.
Учитель:
Дорогие пассажиры! Команда корабля приветствует Вас на борту нашего теплохода.
Во время путешествия вас будет сопровождать экскурсовод __________________
(Экскурсоводом может стать любой ученик, необходимо дать ему материал экскурсии(прил.3) за несколько дней до проведения урока ).
Экскурсовод:
От причала Северного речного порта нашей любимой столицы, города -героя Москвы, мы начинаем путешествие по Волге. Волга - крупнейшая река Европы, ее длина более 3,5 тысяч км, она принимает воды 260 притоков. Начинаясь тоненьким ручейком на Валдайской возвышенности, она заканчивается могучим потоком, несущим свои воды в Каспийское море. Без нее немыслима наша история, культура, экономика.
Учитель:
Мы отправляемся в путешествие. Чтобы узнать название города, в котором мы сделаем свою первую остановку, вы должны ответить на вопросы.

4. Устная работа.
Как называется равенство, содержащее переменную? (Уравнение с одной переменной)

1. Как называется число, обращающее уравнение в верное равенство? (Корень уравнения)

2. Как называются уравнения, имеющие одни и те же решения?(Равносильными.)

3. Может ли уравнение вида ах = с иметь бесконечно много решений?
   (Да, при а = 0; с = 0 )

4. Может ли уравнение вида не иметь корней? (Да, при а < 0)

5. Как называется уравнение вида , где а,в,с - некоторые числа, причем а ≠ 0? (Квадратным.)

6. Как называется квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0? (Неполным квадратным уравнением.)

7. Как найти расстояние, зная скорость и время?(Нужно скорость умножить на время.)

8. Как перевести минуты в часы? (Нужно количество часов разделить на 60)

9. Как узнать скорость катера по течению реки, зная его собственную скорость и скорость течения? (Скорость катера + скорость течения)

10. Как узнать скорость течения катера против течения реки, зная собственную скорость катера и скорость течения реки? (Скорость катера - скорость течения)

11. Какое наибольшее число корней может иметь уравнение с одной переменной? (Бесконечно много).
    После ответов на вопросы на слайде появляется название города: Ярославль.

Экскурсовод:
Итак, впереди Ярославль, он протянулся почти на 30 км вдоль Волги. Ярославль был основан князем Ярославом Мудрым в 1010 году. Здесь можно увидеть Спасо-Преображенский собор - древнейшее здание Ярославля(15 в), именно в нем была найдена рукопись «Слова о полку Игореве» . Живописные пейзажи Ярославля увековечены многими русскими художниками, здесь Соврасов писал картины «Волга»,
« Грачи прилетели».
Слайд 10.
А еще в Ярославле родился известный ученый - математик Александр Михайлович Ляпунов (1857 - 1918), он родился в Ярославле в семье директора ярославского Демидовского лицея. Отец обучал его быстрому счету, составлению географических карт. После смерти отца семья перебралась в Нижний Новгород, где Александра взяли сразу в 3 класс гимназии, которую он окончил с золотой медалью и поступил на математическое отделение Петербургского университета. Он защитил магистрскую, а затем и докторскую диссертацию, в 1900 году он избран членом Петербургской Академии наук. Он внес большой вклад в теорию вероятностей, в теорию фигур равновесия, решение дифференциальных уравнений.

Учитель:
Мы отплываем дальше.
Перед нами зашифрованное письмо. В нём указано название города, в котором у нас будет следующая остановка.
Вы должны решить уравнения, найти в таблице буквы, соответствующие корню каждого уравнения.

1) 9х² - 4 = 0;
2) 2 = 7х² + 2;
3) 4 х² + х = 0;
4) 0,5х² - 32 =0;

5) 2х² = 3х;
6) 3х² +27 = 0;
7) 2х(х - 4) + 15 = 3(х² + 5);
8) (х - 4)(2х + 7) = 0.

-0,25

0

1,5

-0,25;0

-3,5;4

± ⅔

8

-3; 3

п

о

з

с

а

к

е

ь

-5

-2

-8; 8

Нет корней

0; -8

-1,5

0; 1,5

-4; 0

в

н

т

о

м

л

р

и

Экскурсовод:
Мы приближаемся к Костроме. (Песня «Спорит Вологда и спорит Кострома»)
Кострома основана в 1152 году князем Юрием Долгоруким для охраны северо-восточных рубежей Руси, впервые в летописи упоминается в 1213 году. Облик этого старинного русского города известен нам по многим кинофильмам. Здесь снимались «Жестокий романс», «Снегурочка». В основе названия города лежит финское слово «кострум» - крепость. В окрестностях Костромы зимой 1612 года Иван Сусанин завел поляков в непроходимые болота. В 17 веке Кострома стала третьим по величине городом России после Москвы и Ярославля. Сейчас в Костроме живут около 300 тысяч человек. Главный исторический памятник Костромы - Ипатьевский монастырь, он расположен в месте слияния двух рек Волги и Костромы. Он был основан в 1330 году, в монастыре была найдена знаменитая Ипатьевская летопись - основной источник сведений об истории Древней Руси. Кострому посещал при вступлении на престол каждый царь из династии Романовых.
Костромская земля - родина советского математика - Ладыженской Ольги Александровны - члена-корреспондента АН СССР. Она окончила Московский университет, работала в Ленинградском математическом институте им. В.А.Стеклова. Ее труды по дифференциальным уравнениям с частными производными, функциональному анализу и их приложениям к задачам математической физики внесли большой вклад в развитие математической науки.

Следующий пункт нашего путешествия - Нижний Новгород. Чтобы попасть в него, мы должны решить ещё одно уравнение.

Что это за уравнение? Является ли оно неполным? Как же нам быть? (Как правило, кто-то из учеников догадывается до способа решения этого уравнения.)
х2 - 6х + 9 - 1 = 0;
(х - 3)2 = 1; Этот способ называется выделением полного квадрата.
х - 3 = 1 или х - 3 = -1;
х = 4; х = 2.
Ответ: 2;4.
А на следующем уроке мы узнаем другой способ решения этого уравнения, выведем формулу, с помощью которой сможем находить корни любого квадратного уравнения.

Экскурсовод:
Вот мы и в Нижнем Новгороде, городе с 1,5 млн. населением. Нижний Новгород основан в 1221году , с 1248 года городом правил Александр Невский; именно здесь в 1611 году по призыву гражданина Кузьмы Минина стало собираться народное ополчение под предводительством князя Пожарского. В начале 16 века здесь был построен Кремль, который с тех пор никогда не был захвачен. Нижний Новгород - родина известного русского писателя Максима Горького, здесь похоронен известный изобретатель Кулибин.
В Нижнем Новгороде родились известные русские математики: Лобачевский Н.И., Стеклов В.А., Боголюбов Н.Н.
Владимир Андреевич Стеклов (1864 - 1926) родился 9 января 1864 г. В Нижнем Новгороде. Учился в Московском, а затем в Харьковском университете, где слушал лекции Ляпунова., в 1896 г. стал профессором, доктором физико-математических наук. Ему принадлежат важные исследования по теории дифференциальных уравнений, математическому анализу, теории упругости и гидромеханике. Стеклов является основателем школы математической физики в нашей стране, организатором физико-математического института при АН СССР, который сейчас носит его имя.

Следующий пункт нашего путешествия - Казань. Что бы попасть в этот город, мы должны решить задачу.
Путь по Волге от Нижнего Новгорода до Казани на 80 км длиннее, чем по шоссе. Две туристические группы собрались на экскурсию в Казань. Первая группа отправилась на теплоходе, чтобы полюбоваться красивейшими пейзажами волжских берегов, а вторая группа - на автобусе. Чтобы попасть в Казань одновременно, любители речных прогулок выехали на 3 часа раньше. Найти длину Волги на участке от Нижнего Новгорода до Казани, если скорость теплохода 60 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч.

Работа над задачей.

1. Нужно из текста выделить главное и составить краткое условие задачи.

2. В задачах на движение краткое условие удобно записывать, заполнив следующую таблицу (заготовки таблиц есть у каждого в раздаточном материале и на доске у учителя):

Какую величину обозначим за х? (Время в пути автобуса)
(Капитан помогает в заполнении таблицы, а затем назначает штурмана, который решает уравнение.)
Давайте вместо составления словесного описания задачи, заполним ещё одну таблицу.
Каким тогда будет время в пути теплохода?( (х + 3)ч.)
Давайте вспомним формулу движения. ( S = V · t )
Какое расстояние пройдет теплоход? (60(х + 3) км)
Какое расстояние проедет автобус? (80х км.)

Как найти, на сколько одно число больше второго? (Нужно из большего вычесть меньшее).
Каким будет уравнение? ( 60(х + 3) - 80х = 80 )
Капитан, назначьте ответственного за решение уравнения. (Капитан и старпом следят, чтобы задача была решена правильно). Можно после разбора задачи попросить ребят записать её решение самостоятельно, а затем проверить решение, используя слайды 22 - 25.
60х + 180 - 80х = 80;
60х - 80х = 80 - 180 ;
- 20х = - 100;
х = 5

5 часов - был в пути автобус;
5 + 3 = 8(ч) - был в пути теплоход.
60 · 8 = 480 (км) - длина Волги на участке от Нижнего Новгорода до Казани.
Ответ: 480 км.
Экскурсовод:
Казань недавно отметила свое тысячелетие. Город был основан булгарами в месте впадения в Волгу реки Казань и назывался Булгарам - Джаидом, впоследствии он становится столицей Казанского ханства, в 1552 году Иван Грозный присоединил Казань к Русскому Государству. В Казани очень много интересного. Казанский Кремль - уникальный архитектурный памятник, включенный в список объектов мирового наследия ЮНЕСКО (построен в 16 веке), его башня Сююмбике стала архитектурной эмблемой Казани (ее копию можно увидеть на здании Казанского вокзала в Москве). В 1804 году в Казани был основан университет. В нем учились Л.Н.Толстой, В.И. Ленин, работали Бутлеров, Бехтерев. Ректором университета был выдающийся математик Николай Иванович Лобачевский.

Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря 1792 года в Нижнем Новгороде, после смерти отца семья перебралась в Казань, где Лобачевский, окончив гимназию, поступил в возрасте 14 лет в Казанский Университет, которому верно и преданно служил всю свою жизнь. В 1811 году получил степень магистра, в 1822 - стал профессором. Он вел научную и педагогическую работу, заведовал университетской библиотекой, был хранителем музея, в 1827 году Лобачевский стал ректором Казанского университета.
Лобачевского по праву считают создателем неевклидовой геометрии, ему принадлежит ряд ценных работ по математическому анализу, метод приближенного решения уравнений любой степени. В 1846 году Лобачевский был снят с поста ректора, тяжело заболел, умер он в Казани в 1856 году.

5. Подведение итогов урока.

6. Информация о домашнем задании.

Спасибо за урок! До свидания.