Сабақ жоспары виет теоремасы

Сабақтың тақырыбы: Виет теоремасы

Сабақтың мақсаты: Виет теоремасын пайдаланып, келтірілген

квадрат теңдеудің түбірлерін табуға және

Виет теоремасына кері теореманы пайдаланып,

квадрат теңдеу құруға үйрету.

Дамытушылық мақсаты: 1. Алған білімдерін әртүрлі жағдайда қолда-

на білуге дағдыландыру.

2. Белсенділігін көтеруге, ойлау қабілетін

арттыруға, өз ойын жүйелеуге, тез шешім

қабылдауға ұқсастықты, қарама-қайшылық-

ты байқауға дағдыландыру.

Тәрбиелік мақсаты: Оқушылардың білімге деген қызығушылығын

арттыру. Ұжым намысын қорғай білетін, шығар-

машылық қабілеті дамыған тұлға тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Біліктілік пен дағдыны игеру және қалыптастыру сабағы.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

ІІ. Қайталау.

Ауызша сұрақтарға жауап беру.

1. түріндегі теңдеу қалай аталады?

2. формуласымен есептелетін сан қалай аталады?

3. Егер D>0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?

4. Егер D=0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?

5. Егер D<0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?

6. Қандай жағдайда квадраттық теңдеу келтірілген квадраттық теңдеу деп атайды?

7. теңдеуінің коэффициенттерін атап шығыңдар.

ІІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

Теңдеу

x²+px+q=0

Түбірлері

х₁ + х₂

p

х₁  х₂

q

х₁

х₂

x² -7x+10=0

5

2

7

-7

10

10

x²-8x+15=0

5

3

8

-8

15

15

x²+x-6=0

2

-3

-1

1

-6

-6

x²-5x+4=0

4

1

5

-5

4

4

x²+3x+2=0

-1

-2

-3

3

2

2

Кесте бойынша келтірілген квадрат теңдеудің түбірлері мен коэффициенттерінің арасындағы заңдылықты анықтап көріңдер.

IV. Жаңа тақырып.

Виет теоремасы: Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтінділері бос мүшеге тең.

х₁ + х₂=- p,

х₁  х₂= q

Тарихи мәлімет:

Франсуа Виет (1540-1603)

Әріпті өрнекті енгізген ХVІ ғасырдың көрнекті математигі.

Өзінің алгебралық ойларын Виет «Аналитикалық шеберлікке кіріспе» шығармасында жазған. Онда алгебраны математикалық есептеу әдісіне айналдыруды ұсынған Виет: «Барлық математик ғалымдар алгебрада теңдесі жоқ қазына бар екенін білген, бірақ қазынаны қалай табуды білмеді. Олардың неғұрлым күрделі деп тапқан есептері біздің шеберлік арқылы оңай шешіледі», - деп жазған.

Енді осы теореманы дәлелдейік:

Берілгені: x²+px+q=0

Д/к: х₁ + х₂=- p,

х₁  х₂= q

Д/уі: x²+px+q=0

D= p²-4aс

Мысалы: x²-5x+6=0

х₁ + х₂=5,

х₁  х₂= 6  х₁ =2, х₂=3

Виет теоремасына кері теорема:

Егер екі санның қосындысы -p -ға, ал олардың көбейтіндісі q-ға тең болса, онда ол сандар x²+px+q=0 теңдеуінің түбірлері болады.

Мысалы: х₁=-3, х₂= 6

х₁ + х₂=-3+6=3, p=-3,

х₁  х₂= -36=18, q=-18  x²-3x-18=0

V. «Зерде» ойыны. Мақалдарды жалғастыр.

«Зерде» ойыны. Мақалдардың жалғасын тап.

А) х² - 8х + 7 = 0

х₁ + х₂ = 8, х₁х₂ = 7

х₁ = 1, х₂ = 7

Жеті рет өлшеп, ( бір рет кес)

ә) х² - 11х + 10 = 0

х₁ + х₂ = 11, х₁х₂ = 10

х₁ = 1, х₂ = 10

Бір тал кессең, ( он тал ек)

Б) х² - 9х + 8 = 0

х₁ + х₂ = 9, х₁х₂ = 8

х₁ = 1, х₂ = 8

Жігіт бір сырлы, ( сегіз қырлы)

В) х² - 70х + 1200 = 0

х₁ + х₂ = 70, х₁х₂ = 1200

х₁ = 30, х₂ = 40

Ұлға 30 үйден, (қызға 40 үйден) тыю.

VІ.Бекіту.

А) Тест сұрақтары:

Ә) Оқулықпен жұмыс: №147 (1,3), №148(1,3)

Б) Деңгейлік тапсырма:

А-деңгей

№1. Квадрат теңдеудің коэффициентерін атаңдар

№2. a, b, c-ның мәндері белгілі. теңдеуін құрыңдар.

В-деңгей

№1. Теңдеуді шешіңдер.

№2. Түбірлердің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар.

С-деңгей

Берілген түбірлері бойынша квадрат теңдеу құрыңдар.

VII. Үйге тапсырма. №147 (2,4,6), №148 (2,4,6)

VIІI. Бағалау.

ІХ. Сабақты қорытындылау.