Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Урок по математике в 10 классе по теме:

«Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы».

Учитель математики: Рубанова Нина Николаевна

Цели и задачи:

Учебные:

1) изучить понятие возрастающей и убывающей функции с использованием производной;

2) ввести понятие точек экстремумов функции;

3) изучить алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы;

4) применение теории на практике;

5) продолжить развивать навык по вычислению производных

Развивающие:

- развивать у уч-ся умение работать в группе и индивидуально;

- прививать интерес к математике и математическим наукам;

- развивать умение использовать научные методы познания;

- развивать память, логическое мышление, математическую речь (устную и письменную).

Воспитательные:

- развивать усидчивость, самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность;

- воспитывать умение целеполагания и планирования.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Доброе утро, ребята! Сегодня у нас необычный урок, предлагаю провести его под следующим девизом:

«Кто смолоду думает и думает сам,

тот становится потом надёжнее,

крепче и умнее» В.Шукшин

То есть на сегодняшнем уроке мне бы хотелось, чтобы вы многое делали самостоятельно и оценивали свою деятельность самостоятельно.

Для этого перед вами оценочные листы, в которых вы будете оценивать свою деятельность, либо индивидуальную, либо групповую, либо коллективную.

Фамилия Имя

Домашнее задание

Математическое лото

Практикум

Проверочный тест

Итоговая оценка

2. Первый этап. Проверка домашнего задания.

Опрос по цепочке. Оцените сами своё домашнее задание с учётом всех исправлений и недочётов.

3. Устный счёт пройдёт в форме математического лото.

Перед вами карточки с функциями. Для каждой функции надо найти производную. Найдя ответ закрыть его синей карточкой. А свои ответы вы сможете проверить используя презентацию на компьютере. Эта работа будет проводиться в парах, после выполнения задания оцените друг друга.

у(x)=sqr (2)

у(x)=8x³

у(x)=5/(x⁴)

у(x)=tg 3x

у(x)=1/8*x

у(x)=(x+7)⁵

у(x)=sin 5x

у(x)=7ctg 2x

у(x)=x⁶

у(x)=(8-2x)³

у(x)=cos(x-π/6)

у(x)=4 cos(x/5)

4. Ну, а теперь перейдём к изучению новой темы.

Работа с параграфом учебника.(стр. 178)

Много раз сегодня в начале урока я повторяла слова «исследование функций на монотонность». Что же это такое?(ответы ребят)

Далее идёт совместная работа учителя и учеников с учебником и рисунками из учебника. Обсуждаются такие вопросы как:

Как ведёт себя функция в зависимости от производной?

О чём позволяет судить угол наклона касательной?

Что такое точки экстремума?

Как ведёт себя функция в точках экстремума?

Как ведёт себя производная в точках экстремума?

Давайте ещё раз посмотрим на следующий слайд и все эти понятия упорядочим.

(Каждому на стол выдаётся иллюстрация «График производной функции» и дублируется на слайде)

5. Практическая работа с учебником и в тетрадях.

Разберём алгоритм данного задания.

y=2x³+3x²-1 (учитель объясняет на доске)

Далее каждый по одному примеру:

1. y=5x³-3x⁵

2. y=3x²-x³

3. y=3x⁵-5x³+2

4. y=4x⁵-5x⁴

5. y=2+5x³-3x⁵

6. y=x²(x²-4)

Оцените свою работу у доски в своих картах.

6. Ну что ж, подведём итоги, каждому из вас необходимо сделать проверочный тест.

Тесты раздаются индивидуально и копируются на компьютерах.

Затем на доске появляются ответы, проводится проверка и оценивание последнего этапа.

Ответы:

Вариант 1.

1 - С

2 - А

3 - Е

4 - D

5 - B

Вариант 2.

1 - В

2 - D

3 - E

4 - A

5 - C

7. Подведение итогов. Выставление оценок. Домашнее задание.