• Преподавателю
  • Математика
  • План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»

План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»

Тема занятия: «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». Тип занятия – комбинированный урок, включающий в себя ознакомление с новым материалом, применение знаний и умений на практике, закрепление изученного. Цели занятия: Образовательные: Изучить понятие непрерывности функции в точке и на промежутке, приращение функции, типы разрывов. Развивающие: развитие умений анализировать собственные потребности, выбора соответству...
Раздел Математика
Класс -
Тип Рабочие программы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

ПЛАН ЗАНЯТИЯ (2 часа)

Тема занятия: «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

Тип занятия - комбинированный урок, включающий в себя ознакомление с новым материалом, применение знаний и умений на практике, закрепление изученного.

Цели занятия:

Образовательные:

Изучить понятие непрерывности функции в точке и на промежутке, приращение функции, типы разрывов.

Развивающие:

развитие умений анализировать собственные потребности, выбора соответствующей позиции на каждый этап урока с последующим анализом своей деятельности.

Воспитательные:

воспитывать:

- познавательный интерес к математике;

- информационную культуру и культуру общения;

- самостоятельность, способность к коллективной работе.

1. Организация занятия

Мобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелательный настрой учителя и учащихся, быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся

2. Проверка знаний учащихся по теме: «Функции одной переменной. Классификация функций. Теорема о существовании предела функции. Основные теоремы о пределах. Вычисление пределов функций»

Методы проверки: устный опрос, диалоговые технологии: выявление факта выполнения домашнего задания у всех учащихся, обнаружение причин невыполнения домашнего задания отдельными учащимися, устранение типичных ошибок

Примеры:

1)План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».=План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».=План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». =План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».=

=План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».=План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».=План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

2) План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». =План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

3) План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

4) План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». .

5) План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». .

6) План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

7) План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». =План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».=План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».=План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

3. Изложение нового материала

План:

1. Понятие непрерывности функции в точке

2. Непрерывность функции на промежутке

3. Свойства функций непрерывных на отрезке

4. Полезные теоремы о непрерывности функции

5. Приращение аргумента и функции

6. Точки разрыва функции и их классификация






1. Понятие непрерывности функции в точке



Основные понятия и определения

Определение

Функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». называется непрерывной в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., если:

1) функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». определена в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». и ее окрестности;

2) существует конечный предел функции План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».;

этот предел равен значению функции в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., т.е. План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

Замечание

При нахождении предела функции План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., которая является непрерывной, можно переходить к пределу под знаком функции, то есть

План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

2. Непрерывность функции на промежутке

Определение

Функция, непрерывная во всех точках некоторой области, называется непрерывной в этой области.

Функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». называется непрерывной справа в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., если План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»..

Функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». называется непрерывной слева в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., если План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»..

Функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». называется непрерывной в интервале План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., если она непрерывна в каждой точке этого интервала.

Функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». называется непрерывной на отрезке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., если она является непрерывной в интервале План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., непрерывной справа в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., то есть План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». и непрерывной слева в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., то есть План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»..

3. Свойства функций непрерывных на отрезке:

1. Теорема Вейерштрасса. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на этом отрезке свои наибольшее и наименьшее значения.

Непрерывная на отрезке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». функция является ограниченной на этом отрезке.

2. Теорема Больцано-Коши. Если функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». является непрерывной на отрезке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». и принимает на концах этого отрезка неравные между собой значения, то есть План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., то на этом отрезке функция принимает и все промежуточные значения между План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». и План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»..

Если функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., которая непрерывна на некотором отрезке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., принимает на концах отрезка значения разных знаков, то существует такая точка План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». такая, что План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»..

4. Полезные теоремы о непрерывности функции

Теорема

Если функции План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». и План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». непрерывны в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., то функции План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».,План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».также непрерывны в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»..

Пусть функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». задана на множестве План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., а План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». - множество значений этой функции. Пусть на множестве План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». задана функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».. Тогда говорят, что на множестве План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». задана композиция функций (или сложная функция)План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»..

Теорема

Пусть функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». непрерывна в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., а функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». непрерывна в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».. Тогда композиция функций План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».непрерывна в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»..

Теорема

Каждая элементарная функция, заданная в окрестности некоторой точки, непрерывна в этой точке.

5. Приращение аргумента и функции

Рассмотрим функцию План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., которая определена в некотором интервале План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». и рассмотрим произвольную точку План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». из этого интервала: План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»..

Определение

Приращением аргумента План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». называется разность План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

Замечание. Из последнего равенства легко увидеть, что План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»..

Приращением функции План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». называется разность соответствующих значений функции План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». или, используя равенство из выше приведенного замечания, будем иметь:

План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

Теорема

Функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». непрерывна в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». тогда и только тогда, когда бесконечно малому приращению аргумента План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». соответствует бесконечно малое приращение функции План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».:

План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

6. Точки разрыва функции и их классификация

Определение точки разрыва

Определение

Точка План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., в которой нарушено хотя бы одно из трех условий непрерывности функции, а именно:

1) функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». определена в точке и ее окрестности;

2) существует конечный предел функции План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».;

это предел равен значению функции в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., т.е. План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

называется точкой разрыва функции.

Точка разрыва первого рода

Определение

Если в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». существуют конечные пределы План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». и План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., такие, что План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., то точка План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». называется точкой разрыва первого рода.

Точка разрыва второго рода

Определение

Если хотя бы один из пределов План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». или План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». не существует или равен бесконечности, то точка План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». называется точкой разрыва второго рода.

Точка устранимого разрыва

Определение

Если существуют левый и правый пределы функции в точке и они равны друг другу, но не совпадают со значением функции План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».:План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». или функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». не определена в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., то точка План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». называется точкой устранимого разрыва.

Замечание

При нахождении предела функции План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., которая является непрерывной, можно переходить к пределу под знаком функции, то есть

План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

4. Задание на дом: Учебник «Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля» Гусев В.А. П.14.1, П.14.4.

1. Пример

Задание. Исследовать на непрерывность функцию План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

Решение. Функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». определена в любой точке из План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».. Найдем приращение заданной функции План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».произвольной точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».:

План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

Тогда

План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

А тогда делаем вывод, что функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». является непрерывной.

Ответ. Функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». является непрерывной.

2. Пример

Задание. Исследовать функцию План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». на непрерывность.

Решение. Рассматриваемая функция определена и непрерывна на промежутках План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». иПлан занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., на которых она задана непрерывными элементарными функциями План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». и План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».соответственно. А тогда, разрыв возможен только на концах указанных промежутков, то есть в точках План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». и План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»..

Найдем односторонние пределы и значение функции в каждой из точек.

1) Рассмотрим точку План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».. Для нее

План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

Так как План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., то в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». функция терпит разрыв первого рода.

2) Для точки План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». имеем:

План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

Так как односторонние пределы и значение функции в этой точке равны, то это означает, что в точкеПлан занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». функция непрерывна.

Ответ. В точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». функция терпит разрыв первого рода, а в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».непрерывна.

5. Закрепление материала:

Формы и методы закрепления:

Метод - диалоговые технологии. Форма - решение упражнения

Пример 1:

Задание. Вычислить предел План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

Решение. План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

Ответ. План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

Пример 2:

Функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». не определена в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., а значит, эта точка является точкой разрыва указанной функции.

Пример 3:

Функция План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». имеет разрыв первого рода, так как

План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»., а План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

Пример 3:

Для функции План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». точка План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». - точка разрыва второго рода, так как План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов»..

Пример 4:

Рассмотрим функцию План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».. Найдем односторонние пределы и значение функции в точке План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».:

План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов».

Так как План занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». и не равны значению функции в точке, то точкаПлан занятия «Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов». - точка устранимого разрыва.

Наглядные пособия

Подпись преподавателя



© 2010-2022