Министерство образования и науки Республики Калмыкия

БПОУ РК «Калмыцкий государственный колледж нефти и газа»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Учебной дисциплины: Элементы математической логики

Квалификация: техник-программист

Специальность: 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах»

Элиста

2015

ОДОБРЕНА

Предметной (цикловой)

комиссией

«Профильных дисциплин»

Разработана на основе Федерального

государственного образовательного стандарта по профессии или специальности среднего

профессионального образования

09.02.03 «Программирование в компьютерных системах»

Протокол № ____

от «___» ___________ 20___г.

Председатель предметно

(цикловой) комиссии

_____________/_______________

Заместитель директора

по учебной работе

_____________/_______________

Составитель: Эрдниева Н. С., преподаватель БПОУ РК «Калмыцкий государственный колледж нефти и газа»

Рецензент: Скиданова О.Ф., преподаватель БПОУ РК «Калмыцкий государственный колледж нефти и газа»

СОДЕРЖАНИЕ

стр

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

10

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

11

1. паспорт рабочей программы УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Элементы математической логики

1.1. Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах»

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Математический и общий естественнонаучный цикл

ЕН.02 Элементы математической логики

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:

в результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

• формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения.

в результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

• основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;

• формулы алгебры высказываний;

• методы минимизации алгебраических преобразований

• основы языка и алгебры предикатов.

Содержание дисциплины ориентировано на подготовку студентов к освоению профессиональных модулей ОПОП по специальности 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах» и овладению профессиональными компетенциями (ПК).

ПК 1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.

ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуля.

ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных.

ПК 3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.

В процессе освоения дисциплины у студентов должны быть сформированы общие компетенции:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 138 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 92 часа;

из них практических занятий обучающегося 26 часов;

самостоятельной работы обучающегося 46 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

138

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

92

в том числе:

лабораторные работы

практические занятия

26

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

46

в том числе:

Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Элементы математической логики

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

Раздел 1. Элементы теории множеств

18

Тема 1.1. Алгебра множеств. Операции над множествами. Число элементов. Диаграммы Эйлера.

Содержание учебного материала

4

Общие понятия теории множеств. Основные операции над множествами. Способы задания множеств.

2,3

Практическое занятие

1. Алгебра множеств. Операции над множествами.

2

Самостоятельная работа обучающихся: подготовка к практической работе

Реферат на тему «Построение множеств с помощью диаграмм Эйлера»

3

Тема 1.2. Счетные и несчетные множества. Мощность. Теорема Кантора о множестве подмножеств

Содержание учебного материала

4

Соответствия между множествами. Отображения. Классификация множеств. Мощность множества. Отношения. Бинарные отношения и их свойства.

2,3

Практическое занятие

2. Мощность множества.

2

Самостоятельная работа обучающихся: подготовка к практической работе

3

Раздел 2. Булевы функции

58

Тема 2.1. Булевы функции. Таблица истинности. Аксиомы алгебры логики

Содержание учебного материала

6

Булевы функции. Элементарные булевы функции.

2,3

Практическое занятие

3. Таблица истинности. Аксиомы алгебры логики.

2

Самостоятельная работа обучающихся: подготовка к практической работе

4

Тема 2.2. Логические операции. Формулы логики. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы.

Содержание учебного материала

6

Основные логические операции. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Совершенная дизъюнктивная и совершенно конъюнктивная нормальные формы.

2

Практическое занятие

4. Формулы логики. Построение СДНФ и СКНФ.

2

Самостоятельная работа обучающихся: подготовка к практической работе

4

Тема 2.3. Законы логики. Равносильные преобразования.

Содержание учебного материала

6

Формула. Аксиомы алгебры логики. Равносильные преобразования. Закон двойственности.

2

Практическое занятие

5. Законы логики.

2

Самостоятельная работа обучающихся: подготовка к практической работе

4

Тема 2.4. Операция двоичного сложения. Многочлен Жегалкина.

Содержание учебного материала

4

Представление булевых функций многочленами Жегалкина. Способы построения полинома Жегалкина. Метод неопределенных коэффициентов.

2

Практическое занятие

6. Многочлен Жегалкина.

2

Самостоятельная работа обучающихся: подготовка к практической работе

3

Тема 2.5. Основные классы функций. Полнота множества. Теореме Поста.

Содержание учебного материала

6

Полнота и замкнутость. Важнейшие замкнутые классы функций , , S, M, L. Теорема Поста. Критерии полноты для системы булевых функций.

2

Практическое занятие

7. Основные классы функций. Полнота множества.

2

Самостоятельная работа обучающихся: подготовка к практической работе

«Построение таблиц истинности. Равносильные преобразования»

5

Контрольная работа

2

Раздел 3. Алгебра высказываний

30

Тема 3.1 Высказывания, операции над высказываниями. Формулы алгебры высказываний. Тавтологии и эквивалентность

Содержание учебного материала

6

Суждения как форма мышления. Простые высказывания. Основные тавтологии. Проблема разрешения. Принцип дедукции. Сложные высказывания. Операции над сложными высказываниями.

2

Практическое занятие

8. Высказывания, операции над высказываниями. Тавтологии и эквивалентность.

2

Самостоятельная работа обучающихся: подготовка к практической работе

4

Тема 3.2 Исчисление высказываний. Аксиомы и правило Modus ponens. Полнота и непротиворечивость исчисления высказываний

Содержание учебного материала

6

Исчисление высказываний. Вывод Выводимая формула. Вывод из гипотез. Непротиворечивость и полнота аксиоматической системы.

2

Практическое занятие

9. Исчисление высказываний. Аксиомы и правило Modus ponens.

2

Самостоятельная работа обучающихся: подготовка к практической работе

4

Тема 3.3 Нормальные формы высказываний. Релейно-контактные схемы.

Содержание учебного материала

2

Схемы из функциональных элементов. Логические схемы. Основные задачи теории контактных схем.

2

Практическое занятие

10. Релейно-контактные схемы.

2

Самостоятельная работа обучающихся: подготовка к практической работе

«Формулы алгебры высказываний»

2

Раздел 4. Логика предикатов

28

Тема 4.1. Предикаты. Кванторы. Логические операции над предикатами

Содержание учебного материала

4

Определение предиката. Операции над предикатами. Квантор всеобщности. Кванторы существования. Применение языка логики предикатов для записи математических предложений.

2

Практическое занятие

11. Кванторы. Логические операции над предикатами.

2

Самостоятельная работа обучающихся: подготовка к практической работе

3

Тема 4.2. Синтаксис и семантика языка предикатов. Общезначимые формулы. Аксиомы и правила вывода

Содержание учебного материала

4

Формула логических предикатов. Основные общезначимые формулы. Простейшие правила вывода. Категорический силлогизм.

2

Практическое занятие

12. Общезначимые формулы. Аксиомы и правила вывода.

2

Самостоятельная работа обучающихся: подготовка к практической работе

3

Тема 4.3. Непротиворечивость и полнота исчисления предикатов (теорема Геделя).

Содержание учебного материала

4

Непротиворечивость исчисления предикатов. Непротиворечивые, полные и выполнимые системы формул. Теорема Геделя о полноте исчисления предикатов. Применение исчисления предикатов для записи математических утверждений и для автоматического доказательства теорем.

2

Практическое занятие

13. Непротиворечивость и полнота исчисления предикатов.

2

Самостоятельная работа обучающихся: подготовка к практической работе

«Логические операции над предикатами»

4

Дифференцированный зачет

2

ИТОГО:

138

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика»

Оборудование учебного кабинета:

• посадочные места по количеству обучающихся;

• рабочее место преподавателя;

• комплект учебно-наглядных пособий по математике.

Технические средства обучения:

• доска

• проектор

• ноутбук с лицензионным программным обеспечением.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Спирина М.С. Дискретная математика: учебник для студ.учреждений сред.проф.образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - 2-е изд., стер. - М.: Издательский центнр "Академия", 2006. - 368с.

2. Самохин А.В. Математическая логика и теория алгоритмов. Учебное пособие- М.: МГТУГА, 2003. - 236 с.

3. Ерусалимский Я.М. Дискретная математика: теория, задачи, приложения.-М:"Вузовская книга", 1999 -280 с.

twirpx.ru

metod-kopilka.ru/

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

уметь:

• формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения.

знать:

• основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;

• формулы алгебры высказываний;

• методы минимизации алгебраических преобразований

• основы языка и алгебры предикатов.

практическое занятие

практическое занятие

практическое занятие

практическое занятие

практическое занятие