Экзаменационные вопросы и билеты

ГАПОУ КК «НКСЭ»

104

Рассмотрено

ЦМК «Математических и

естественнонаучных дисциплин»

Пр. № 5 от «15» января 2016г.

Председатель ЦМК

______О.В.Козлова

Экзаменационный билет №

по дисциплине "Математика"

для специальности 38.02.07 «Банковское дело», 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет», 23.02.01 «Организация перевозок и управление на транспорте»

курс 2 группы БД-21, БУ-22, ОП-21

Утверждено:

Зам. директора по УР

" __ " _______ 2016г.

________Н.В. Плющева

104

1. Сфера и шар. Основные части. Сечение шара плоскостью.

2. Практическое задание: Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [-2; 0]

3. Практическое задание: В урне 20 белых и 10 чёрных шаров. Вынули подряд 4 шара, причём каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из четырёх вынутых шаров окажутся два белых?

1. Последовательности. Предел последовательности. Число e

2. Практическое задание: Объём шара равен 36π см³. Найдите площадь поверхности шара.

3. Практическое задание: Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, заданной своей таблицей распределения

1. Конус. Основные его элементы. Сечения конуса. Усечённый конус.

2. Практическое задание: Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x+ 2x -3 и прямой y = 0

3. Практическое задание: Вычислите

1. Функция одной переменной (определение). Способы задания функции. Свойства функции

2. Практическое задание: Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8см. Найдите объем цилиндра.

3. Практическое задание: Вычислите

1. Непрерывность функций. Классификация точек разрыва

2. Практическое задание: Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?

3. Практическое задание: Основание пирамиды - ромб с диагоналями 6см и 8см. Высота пирамиды опущена в точку пересечения его диагоналей. Меньшие боковые ребра пирамиды равны 5см. Найдите объём пирамиды.

1. Производная, её геометрический смысл. Касательная и нормаль к кривой

2. Практическое задание: Сторона квадрата равна 4см. Точка, не принадлежащая плоскости квадрата, удалена от каждой из его вершин на расстояние 6см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости квадрата.

3. Практическое задание: Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго - 0,8, для третьего - 0,9. Определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

1. Физический смысл производной. Таблица производных. Правила дифференцирования

2. Практическое задание: Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом 6см и острым углом 45º. Объем призмы равен 108см³. Найдите площадь полной поверхности призмы.

3. Практическое задание: Запишите биноминальный закон распределения дискретной величины Х - числа появления герба при двух бросаниях монеты

1. Тела вращения. Цилиндр. Основные его элементы

2. Практическое задание: Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?

3. Практическое задание: Исследуйте на выпуклость график функции

. Найдите точки перегиба.

1. Монотонность функции (возрастание и убывание). Экстремум

2. Практическое задание: Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной своей таблицей распределения

Х

-2

-1

1

2

р

¹/₆

¹/₃

¹/₃

¹/₆

3. Практическое задание: Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая конуса равна 13 см. Найдите объём конуса.

1. Выпуклость графика функции. Точка перегиба

2. Практическое задание: Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 6 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

3. Практическое задание: В группе 25 студентов. Из них отлично успевают по математике 5 человек, хорошо - 12, удовлетворительно - 6. Преподаватель, не знакомый с группой, вызывает по списку одного студента. Найти вероятность того, что вызванный студент будет успевающий.

1. Объем тела. Формулы для определения объёма призмы, прямоугольного параллелепипеда, куба, пирамиды, усечённой пирамиды.

2. Практическое задание: Составить уравнение касательной к параболе

в точке с абсциссой х = 2

3. Практическое задание: По цели произвели 24 выстрела, причем было

зарегистрировано 19 попаданий. Какова относительная

частота поражения цели?

1. Тела вращения. Формулы для определения объёма тел вращения (цилиндра, конуса, усечённого конуса, шара и его частей)

2. Практическое задание: Вычислите определенный интеграл:

3. Практическое задание: В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найдите

вероятность того, что среди шести взятых наудачу

деталей 4 стандартных.

1. Основные формулы (таблица интегралов) и методы интегрирования.

2. Практическое задание: Событие А состоит в выпадении двух гербов при

бросании двух монет. Определите противоположное ему событие.

3. Практическое задание: Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

1. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределённого интеграла

2. Практическое задание: Решить уравнение .

3. Практическое задание: Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 8, 9, 12.

1. Объём шара и площадь сферы. Уравнение сферы. Пример

2. Практическое задание: Найдите произведение событий АВ, если А - событие, состоящее в том, что студенту попался экзаменационный билет с четным номером, а В - студенту попался экзаменационный билет с номером, кратным пяти.

3. Практическое задание: Решите уравнение: , если

1. Многогранник. Формулы площади поверхности призмы, параллелепипеда, куба, пирамиды, усеченной пирамиды

2. Практическое задание: Решите уравнение

3. Практическое задание: Определите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [-1; 3].

1. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница

2. Практическое задание: Решите уравнение:

3. Практическое задание: Вычислить объем правильной треугольной призмы со стороной основания 10см и высотой 5 см.

1. Геометрический смысл определенного интеграла. Примеры

2. Практическое задание: Найдите экстремум функции

3. Практическое задание: В группе 25 студентов. Из них отлично успевают по математике 5 человек, хорошо - 12, удовлетворительно - 6. Преподаватель, не знакомый с группой, вызывает по списку одного студента. Найти вероятность того, что вызванный студент будет успевающий

.

1. Основные понятия комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания)

2. Практическое задание: Прямолинейное движение точки происходит по закону

S = (t ⁴ - 5) м. Определите ускорение в момент времени t = 3 с.

3. Практическое задание: Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 15 см, а площадь поверхности равна 930 см²

1. События, их виды. Операции над событиями. Примеры

2. Практическое задание: Найдите производную сложной функции

3. Практическое задание: Вычислите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 25 дм и 60 дм, и боковым ребром, равным 25 дм

1. Частота и вероятность события. Примеры

2. Практическое задание: Найдите промежутки возрастания и убывания функции

3. Практическое задание: Вычислите предел .

1. Пирамида. Правильная пирамида. Теорема о площади боковой поверхности

правильной пирамиды.

2. Практическое задание: Найдите f ^/ (-2), если

3. Практическое задание: Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (-2,-5).

1. Основные формулы и теоремы теории вероятностей

2. Практическое задание: Найдите площадь сечения шара радиуса 41 см плоскостью, проведённой на расстоянии 29 см от центра шара

3. Практическое задание: Вычислите вторую производную функции

.

1. Параллелепипед и его элементы. Теорема о свойстве диагоналей прямоугольного параллелепипеда

2. Практическое задание: Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, заданной своей таблицей распределения

Х

-2

-1

0

1

р

0,4

0,3

0,1

¹/₆

3. Практическое задание: Для функции найдите первообразную,

которая проходит через точку М (0; 1) .

1. Дисперсия случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение

2. Практическое задание: Каков характер разрыва функции в точке

х = 1?

3. Практическое задание: Найдите интеграл:

1. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Пример

2. Практическое задание: Вычислите:

3. Практическое задание: Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [0; 5]

1. Математическое ожидание случайной величины и его свойства

2. Практическое задание: Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком

функции и прямыми y = 0 и x = 3

3. Практическое задание: В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 12см, а боковое ребро - 13см. Найдите боковую поверхность пирамиды.

1. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности

2. Практическое задание: Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и

графиком функции f (x) = 2x - x.

3. Практическое задание: Запишите п-й член последовательности

1. Призма. Виды призм. Основные элементы призмы

2. Практическая работа: Тело движется прямолинейно по закону

Найдите скорость и ускорение тела в момент времени t = 10 с.

3. Практическая работа: Измерение роста детей младшей группы детского сада представлено выборкой: 92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96. Найти размах выборки и относительные частоты

1. Теоремы и формулы теории вероятностей (полной вероятности, Байеса, Бернулли).

2. Практическая работа: Сравните результаты вычисления двух определенных интегралов

3. Практическая работа: Найдите производную функции в точке х = 4

1. Касательная плоскость. Теорема о касательной плоскости шара.

2. Практическое задание: Запишите п-й член последовательности

3. Практическое задание: Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки уменьшается по закону (м), где t- время движения в сек. Найдите скорость и ускорение тела через 2 секунды после начала движения.

1. Выборка и генеральная совокупность. Основные понятия

2. Практическое задание: Для функции найдите первообразную, график

которой проходит через точку .

3. Практическое задание: Найдите предел функции .

1. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение случайной величи­ны.

2. Практическое задание: Найдите наименьшее значение функции

f (x) = x- 4x+ 4x + 1 на промежутке .

3. Практическое задание: В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а боковое ребро - 13см. Найдите высоту пирамиды.

1. Задачи и понятия математической статистики.

2. Практическое задание: Решите дифференциальное уравнение

и найдите его частное решение при условии у(0) = 1

3. Практическое задание: Основанием цилиндра служит круг диаметра 8 см, высота

цилиндра также 8 см. Чему равны боковая и полная поверхности цилиндра?

1. Полигон частот выборки. Гистограмма

2. Практическое задание: Найдите дифференциалы первого, второго и третьего

порядка функции у = (2х - 3)³

4. Практическое задание: Высота конуса равна 12см, а угол при вершине

осевого сечения равен 120º. Найдите площадь полной поверхности конуса.

1. Числовые характеристики (параметры) выборочного распределения

2. Практическое задание: Вычислите:

3. Практическое задание: Определите мгновенную скорость материальной точки, закон движения которой , в момент времени c

Преподаватель _________ / Т.П. Пушкина /