Задачи по комбинаторике 5-6 класс

ПОДБОРКА ЗАДАЧ ПО КОМБИНАТОРИКЕ ДЛЯ 5-6 КЛАССОВ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ.

Жизнь заставляет усиленно готовить учащихся к успешной сдаче ГИА и ЕГЭ уже с 5 класса. Комбинаторные задачи развивают мышление, научат учащихся перебору возможных вариантов, составлению дерева возможных вариантов, таблицы. Не вводя понятий размещения, перестановки, сочетания эти задачи учат логически отличать их друг от друга и понимать смысл этих комбинаторных задач. Новое понятие «факториал» используется и при решении других задач. Эти задачи очень необычны , вызывают живой интерес детей и вносят разнообразие в урок. Комбинаторные задачи представляют средство для одной из важнейших способностей ума - способности представлять мир в разных комбинациях. Эта способность нужна в жизни каждому человеку. Комбинаторное мышление очень важно в перенасыщенном информацией мире. Предлагаемые задачи решаются в течении всего года и в 5, и в 6 классе. Можно включать их и в олимпиады, контрольные работы, но без влияния на оценку за контрольную работу.

№1 В хоровом кружке занимаются 9 человек. Необходимо выбрать двух солистов. Сколькими способами это можно сделать?
№2 В спортивной команде 10 человек. Необходимо выбрать капитана и вратаря.
Сколькими способами это можно сделать?
№3 Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 5 и 8 ?
№4 Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 3, 4, 5?
№5 Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 3, 4, 5, если цифры в числе не повторяются?
№6 Сколько различных трёхзначных чисел , кратных пяти, можно составить с помощью цифр 0, 3, 6, 5?
№7 Чему равна разность наибольшего трёхзначного и наименьшего трёхзначного чисел, составленных из цифр 2, 4, 8? (Цифры в числе не повторяются.)
№8 Чему равна сумма наибольшего трёхзначного и наименьшего трёхзначного чисел, составленных с помощью цифр 2, 4, 7?
№9 Сколько различных двузначных чисел можно составить при помощи цифр 7, 4, 5?
№10 Сколько различных двузначных чисел можно составить при помощи цифр 6, 3, 9?
( Цифры в записи не повторяются.)
№11 Сколько различных двузначных чисел можно составить при помощи цифр 1, 2, 9, 0? (Цифры в записи могут повторяться.)
№12 Чему равно наименьшее произведение двух различных двузначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4? Каждую цифру можно использовать только один раз.
№13 Чему равно наибольшее произведение двух различных двузначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4? Каждую цифру можно использовать только один раз.
№14 Сколько чётных трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5?
(Цифры в записи могут повторяться.)
№15 Сколько нечётных трёхзначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, 7?
(Цифры в записи могут повторяться.)
№16 Сколько нечётных трёхзначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, 7,2?
(Цифры в записи могут повторяться.)
№17 Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 5, 8?
(Цифры в записи не могут повторяться.)
№18 Сколькими способами можно рассадить четырёх детей на четырёх стульях в столовой школы?
№19 Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди пяти учащихся группы в течении пяти дней?

№20 Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 9?

Решение задачи №20.

0

2

4

1

10

12

14

2

20

22

24

4

40

42

44

5

50

52

54

9

90

92

94

По строкам и столбцам мы перечислили все возможные варианты,значит, искомых чисел будет столько же , сколько клеток в таблице,т. е. 5 x3=15.

Решение задачи №16.

Так как числа должны быть нечётные, то на месте единиц могут быть только цифры 5 или7. Пусть сотен будет 2, тогда десятков может быть 2, 4, 5, 6,или 7, то есть пять вариантов. На месте же единиц могут быть или 5 или7. Построим дерево возможных вариантов.
2

2 4 5 6 7

5 7 5 7 5 7 5 7 5 7

Итак, одно дерево имеет 10 вариантов, а таких деревьев может быть 5, значит всего вариантов будет 10x5=50. Из этих цифр можно составить 50 нечётных чисел.

Решение задачи №18.

Первый ребёнок имеет 4 различных варианта посадки. Второй ребёнок имеет 3 варианта, третий-2 варианта, а четвёртый-1. Итого всего вариантов 4x3 x 2 x1 =4!=24.

Факториал n!=1 x2 x3 x4 x5 x6 …..xn .