Конспект урока по алгебре по теме Целое уравнение и его корни

Урок изучения нового материала в 9 классе

Целое уравнение и его корни

1. Тип урока. Урок изучения нового материала

3. Задачи урока.

• дать понятие целого уравнения и его степени;

• научить приёму решения уравнений 3-й степени;

• создать условия для самооценки своих возможностей, атмосферу заинтересованности каждого ученика в результатах деятельности;

• развивать познавательную активность, навыки индивидуальной и самостоятельной работы.

Цели урока: углубить знания учащихся по решению уравнений с одной переменной, научить применять их в нестандартных ситуациях .

Оргмомент. Постановка целей и задач урока.

Ребята, уравнение- самая простая и распространённая задача математики, решение которых известно с древних времён, и у вас есть опыт решения уравнений разных типов, и нам нужно привести свои знания в порядок, разобраться в приёмах решения нестандартных уравнений.

Сегодняшняя цель нашего урока: систематизировать , обобщить, расширить, углубить ваши знания по решению уравнений с одной переменной, научиться применять их в нестандартных ситуациях .

И пусть девизом нашего урока служат слова:

«Чем больше я знаю, тем больше я умею»

II. Проверка домашнего задания.

Ребята, дома вы повторили тему : «Уравнение и способы их решения».

1) Ответить на вопрос: Что называется уравнением?

Что называется корнем уравнения?

Что значит решить уравнение?

2) найти корни следующих уравнений:

I вариант

II вариант

III вариант

x²-5x+6=0

y²-4y+7=0

x²-12x+36=0

Д=1, Д>0

Д=-12, Д<0

Д=0, 1 корень

x₁=2, x₂=3

нет корней

x=6

Определите признак, который объединяет эти уравнения? (целые)

III. Актуализация опорных знаний.

1) ответить на вопросы: какое уравнение называется целым?

Как определить степень уравнения?

Какие виды целых уравнений вам знакомы?

Вспомните способы решения этих уравнений?

Запишите стандартный вид линейного уравнения и его решения.

Запишите стандартный вид квадратного уравнения.

Таким образом, уравнения 1 и 2 степени мы решаем с помощью формул.

IV. Изучение нового материала.

Уравнение 3 степени можно привести к виду , а

уравнение 4 степени к виду и т.д., где a, b. c, d, e -некоторые числа. Для этих уравнений тоже существуют формулы для вычисления корней, но они сложные и неудобные для практического применения, а для уравнений 5 и более высоких степеней общих формул корней не существует.

Поэтому встаёт вопрос о решении таких уравнений каким-то другим способом, без применения формул.

Попытаемся найти «ключики» к решению нестандартных уравнений

Найти корни уравнения

как бы вы начали решать это уравнение?

1)Разложить многочлен в левой части на множители

2) использовать свойство равенства произведения 0:

Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, т.е оформим решение уравнения:

2. Самостоятельно решить следующее уравнение:

3.А теперь внимательно посмотрим на такое уравнение:

В этом уравнении также можно левую часть разложить на множители, используя способ группировки.

Как же можно назвать метод решения этих уравнений?

(Метод разложения на множители)

4.Решить уравнение:

Ваши предложения по его решению?

(Предлагают раскрыть скобки).

Найти решение такого уравнения довольно сложно.

Каковы особенности данного уравнения?

(выражение встречается в уравнении дважды:, т.е. это выражение можно

обозначить другой переменной, например у,

Получим новое уравнение:

Вернёмся к обозначению, получим:

1) 2)

Корней нет ответ:-1;6

(Что мы сделали для решения?)

(Ввели новую переменную).

Поэтому этот метод и назовем метод введения новой переменной.

Метод введения новой переменной можно применять для многих типов уравнений.

5.Метод введения новой переменной позволяет легко решать трёхчленные уравнения четвёртой степени: вида

На какое известное уравнение похоже данное? (на квадратное, относительно )

Такие уравнения называются биквадратными.

Обозначим . Получаем уравнение

Например:

6) Можно выделить целую группу уравнений, которые ни одним из рассмотренных методов не решаются.

И тогда на помощь приходят другие способы решения, которые мы будем рассматривать при дальнейшем изучении нашего предмета.

V. Релаксация.

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась.

Ты - молодец!

VI. Закрепление изученного материала №272(б), 276(а), 278(а) по учебнику

VII. Подведение итогов урока.