Мастер-класс по математике Мир удивительных чисел

Мастер-класс по математике

«Удивительный мир чисел»

Учителя: Заболотнева Н.В., Мельникова Т.В., Сокольникова Л.Н.

Актуальность: Изучение и владение приемами быстрого счета, знаниями числа пи, поможет учащимся в дальнейшем решать проблемы, искать и находить выход из жизненных ситуации, анализировать и по необходимости корректировать свои способности, качества характера.

Цель: Развитие интереса к изучению математики.

Задачи:

1. Ознакомление учащихся с историей зарождения нумерологии в мире;

2. Составление психоматрицы по методу Пифагора;

3. Обучение вычислению и способам запоминания более точного значения числа пи;

4. Формирование и использование приемов быстрого счета.

План мастер-класса:

1. Выступление учеников (работа с презентацией) Кругосветное путешествие «Удивительный мир чисел»

2. Составление психоматрицы. Школа Пифагора. Практическая работа №1

3. Удивительное число Пи (работа с презентацией). Практическая работа №2

4. Приемы быстрого счета. Практическая работа №3

Кто из нас не решал задачи? Согласитесь, большинство задач откровенно скучные, занудливые? И, главное, непонятно - зачем их уметь решать и как это пригодится в повседневной жизни.

Материалы и оборудование:

1. Компьютер

2. Проектор

3. Презентация

4. Карточки с заданием

5. Буклеты

6. Фломастеры, краски,

7. Ватман

Добрый день!

Все культурные народы, обладавшие письменностью, имели понятие о числе…

Мы, предлагаем вам, отправится в кругосветное путешествие

« Удивительный мир чисел».

1 Кругосветное путешествие «Удивительный мир чисел»/Работа с презентацией/.

АМЕРИКА- это первый континент, где мы совершим остановку.

В Центральной Америке, существовала цивилизации с высокоразвитыми системами счисления.

Для вычислений, индейцы майя использовали специальную таблицу, которая называлась - Цолькин - Священный счет кинов. При помощи этой таблицы они могли определить каждый день, каждый год, каждое двадцатилетие и так далее.. В таблице были 260 элементов (20*13.) , двадцать строк и тринадцать столбцов. В строчках были указаны 20 специальных знаков (тотемов), каждый из этих знаков имел свое название. Счет производился цифрами от 1 до 13, причем считали снизу вверх по столбцам (строки с первой по тринадцатую), потом следовал переход на последующий столбец таблицы вправо.

Единицу - изображали вертикальной палочкой, а числа до 10 обозначили соответствующим числом вертикальных палочек.

Что узнаем о числах в Китае?

Китайцы оперировали палочками, выкладывали их при счета на стол или доску, так в Китае появились числа. Первые пять кратных числа 10 обозначались одной, двумя, пятью горизонтальными палочками, а одна, две, три и четыре горизонтальные палочки, к которым сверху приставлялась вертикальная палочка, означали числа 60, 70, 80 и 90. Для обозначения чисел больше 99 использовался позиционный принцип.

Существовала в Китае и другая система счисления, Во второй китайской системе счисления для обозначения первых девяти целых чисел или символов используют девять различных знаков и одиннадцать дополнительных символов для обозначения первых одиннадцати степеней числа 10.

Египет

Из надписей вырезаны на каменных монументах нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления.

Одна вертикальная клинообразная черта (в ранних шумерских табличках - небольшой полукруг) означала единицу; повторенный нужное число раз, этот знак служил для записи чисел меньше десяти; для обозначения числа 10 вавилоняне

Для обозначения десяти Египтяне ввели новый символ похожий на подкову. Для изображения нескольких десятков этот знак повторяли.

Вавилон

Развитие способов представления чисел в Месопотамии напоминал египетскую. Вавилоняне делали записи острой палочкой на мягких глиняных табличках, которые затем обжигались на солнце или в печи. Для малых чисел вавилонская система счисления в основных чертах напоминала египетскую.

Они ввели новый коллективный символ - более широкий клиновидный знак с острием, направленным влево, напоминающий по форме угловую скобку, (в ранних шумерских текстах - небольшой кружок).

- 1 - 10

Повторенный соответствующее число раз, этот знак служил для обозначения чисел 20, 30, 40 и 50. Принцип повторного использования знаков позволял, например, записать число 59 в виде

, т.е. 59 = 5 х 10 + 9.

Но для записи чисел больше 59 древние вавилоняне впервые использовали новый принцип - одно из самых выдающихся достижений в развитии систем обозначений чисел - принцип позиционности, т.е. зависимости значения символа от его местоположения в записи числа.

Вавилоняне заметили, что в качестве коллективных символов более высокого порядка можно применять уже ранее использованные символы, если они будут занимать в записи числа новое положение левее предыдущих символов.

Позиционная система счисления с нулем возникла в Вавилоне (60-десятеричная сс).

Израиль

Семитские народы первыми стали буквы алфавита использовать для счета. Девять букв алфавита использовались для обозначения первых девяти целых чисел; еще девять букв означали первые девять кратных числа 10; остальные буквы использовались для обозначения сотен.

Италия, Рим

Этруски завоевавшие Римскую империю в 7 в. до н.э., испытали на себе влияние восточно-средиземноморских культур. Этим отчасти объясняется сходство основных принципов римской и аттической систем счисления. Обе системы были десятичными.

В целом римляне не были склонны заниматься математикой, поэтому не испытывали особой потребности в больших числах. Дробей римляне избегали.

В России

В славянской нумерации можно выделить: глаголическую и кириллическую нумерации.

Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для переписки священных книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали. Интереснее всего записывались числа второго десятка.

Для обозначения больших, чем 900 чисел использовались специальные значки, добавляемые к букве. Так образовывались числительные Тысяща - 1 000, Леон - 10 000, Одр - 100 000, Вран (ворон) - 1 000 000, Колода - 10 000 000, Тьма - 100 000 000.

Большинство букв древнерусского алфавита имели числовое соответствие. Так, буква «Аз» означала «один», а «Веди» - «два»… Некоторые буквы числовых соответствий не имели. Числа писались и произносились слева направо за исключением чисел от 11 до 19 (например, 17 - сем-на-дцать).

По такому же принципу строилась глаголическая система счисления, в которой использовались буквы глаголицы.

Самое большое число - колода. Буква заключалась в квадратные скобки, но не справа и слева, как у обычных букв, а сверху и снизу. Плюс справа и слева ставились два ромбика. И уже больше этого числа не было.

Индия

На древних надписях из Мохенджо-Даро вертикальная черточка в записи чисел повторяется до тринадцати раз. Эта система, которая называется кхарошти, постепенно уступила место другой, известной под названием брахми, где буквами алфавита обозначались единицы (начиная с четырех), десятки, сотни и тысячи

В индийской системе число 6789 записывалось бы как

Именно индийцы ввели обыкновенных дробей с числителем, расположенным над знаменателем.

АРАВИЯ Арабы записывали числа словами, но потом они стали обозначать числа буквами своего алфавита. В 772 году арабы перевели индийский трактат и стали использовать цифры 123456789 и долго пользовались двумя системами записи чисел. В торговых расчетах купцы стали применять систему, заимствованную из Индии. Европейцы, заимствовав нумерацию у арабов, называли ее "арабской", хотя исторически неправильно.

ИТОГ 1 тура:

Путешествие подошло к концу. Время шло люди научились выбирать более удобные системы . Даже самый известный математик прошлого Пифагор задумался о влиянии чисел на судьбу.

2 Школа Пифагора

Цель: Последователи приглашают нас на занятия в школу Пифагора, где познакомимся с системой составления психоматрицы и дадим характеристику человеку по дате рождения.

Два человека с одним и тем же числом рождения должны быть похожи друг на друга, но так бывает весьма редко.

Каждое число от 1 до 9 символизирует определённые качества, и в зависимости от частоты повторений усиливает их.

Квадрат Пифагора таблица 3*3, ячейки которой пронумерованы от 1 до 9, каждая ячейка отвечает за определенное качество личности человека:

1 характер, воля

2 энергия

3 интерес к изучению нового

4 здоровье

5 логика

6 склонность к труду

7 удачливость

8 терпимость, доброта

9 память

По количеству цифр, записанному в ячейке квадрата, мы можем определить силу развития качества, за которое отвечает данная ячейка.

Алгоритм расчета психоматрицы: ( пример 28,07,1984 )

1) Первое число- сложить все цифры числового ряда даты рождения.2+8+7+1+8+9+4=39.

2) второе число - необходимо сложить цифры , их которых состоит первое число.3+9=12.

3) третье число - необходимо вычесть из первого числа первую цифру первого ряда , умноженную на постоянный множитель 2.

39-2х2=35.

4) четвертое число - необходимо сложить цифры, их которых состоит третье число: 3+5=8.

Результат: 39 12 35. 8.

Первое число в этой записи означает необходимость усиления тех или иных человеческих качеств, для достижения поставленной цели. Второе число говорит о ведущем качестве и об основной цели появления данного человека на планете Земля. Последние два числа говорят о качествах, которые даются человеку при его появлении на свет.

Практическая работа №1

Психоматрица состоит из строк:

1-я строка (Целеустремленность) - (цифры: 1, 4, 7)

2-я строка (Семейность) - (цифры: 2, 5, 8)

3-я строка (Стабильность) - (цифры: 3, 6, 9)

Целеустремленность. Первая строка, состоящая из цифр 1, 4, 7 говорит о способности человека отстоять свое мнение, о его возможностях в достижении поставленной перед собой цели либо задачи.

Семейность. Вторая строка, состоящая из цифр 2, 5, 8 говорит о семейных качествах и о стремлении находиться среди своих родных и близких людей.

Стабильность. Третья строка, состоящая из цифр 3, 6, 9 говорит о стабильности, а именно: о привязанности, боязни перемен, привычках.

Психоматрица состоит из столбцов:

1-й столбец (Самооценка) - (цифры: 1, 2, 3)

2-й столбец (Материальность) - (цифры: 4, 5, 6)

3-й столбец (Талант) - (цифры: 7, 8, 9)

Самооценка. В данном качестве отражено стремление человека быть более ярким, например, в манере одеваться, в разговоре, в косметике и т.д.

Материальность. Второй столбец, состоящий из цифр 4, 5, 6 говорит о стремлении к независимости в материальном отношении.

Две цифры - человек помнит о том, что надо кормить семью и, боясь этого в дальнейшем, начинает искать себе профессию по той оплате, которую предлагают. В результате человек может отказаться от своей мечты ради стабильного заработка, но если появится возможность не делать этого, то он не будет особо упираться, так как не очень жаждет кормить себя и семью.

Талант. Третий столбец, состоящий из цифр 7, 8, 9 показывает насколько человек талантлив. Чем больше цифр - тем сильнее талант. Это не означает, что если эта линия очень сильная (не более 5-ти цифр, чтобы не было перегрузки), то человек станет непременно талантливым. Помните, на раскрытие таланта влияют многие цифры и линии психоматрицы: характер, самооценка, целеустремленность, энергетика, здоровье, везение и другие. Именно комбинация многих характеристик и волевое усилие самого человека дают достижение цели.

Спадающая (Духовность) - (цифры: 1, 5, 9)

Восходящая (Плотские интересы) - (цифры: 3, 5, 7)

Духовность. Цифры 1, 5, 9 по диагонали (спадающей) говорят о человеческой духовности и о стремлении к высшим началам.

Диагональ, содержащая цифры 1, 5, 9 (спадающая), отвечает за духовность человека, его устремление к духовной близости и высшему началу - Бог, высший разум и т. д. Количество цифр в данной линии может быть показателем духовности человека. Можно сказать, что до пяти цифр духовность человека постепенно усиливается от бездуховности при отсутствии цифр, до максимума при пяти цифрах. Если эта линия содержит более пяти цифр (6 и более), то мы будем говорить о перегрузке качества, что чаще всего приводит к фанатизму человека и идолопоклонству, когда все человеческие нормы начинают искажаться до неузнаваемости, принимая свою полную противоположность, что больше напоминает бездуховность, чем божественное начало (борьба с ведьмами и еретиками мечом и огнем, убийство "неверных", истребление инакомыслящих). Фанатизм в высшей его стадии всегда бездуховен, ибо не допускает других точек зрения.

Плотский интерес Цифры 3, 5, 7 по диагонали (восходящей) определяют человеческий темперамент и его потребность в близости.

Восходящая диагональ (3, 5, 7) определяет плотские интересы человека: темперамент в интимной жизни, стремление красиво одеться и вкусно поесть. Главное же значение этой линии - интимная жизнь человека, его темперамент и потребность в близости. Этот вопрос - один из самых важных в семье. Чаще всего приводит к распаду семьи несовместимость в темпераменте.

Характер человека, его волевые качества. Три цифры - это особый знак, человек включает это качество экстренно, случайно, вдруг. К такому качеству применима приставка "экстра". При необходимости его можно резко усилить.

Энергия человека. Две цифры - качество дано в норме, т. е. оно развито, но не доминирует над другими. При желании можно заняться его совершенствованием.

Интерес к точным наукам или технике. Две цифры - качество дано в норме, т. е. оно развито, но не доминирует над другими. При желании можно заняться его совершенствованием.

Здоровье человека, его тело. Одна цифра - качество развито очень слабо, что говорит о необходимости развивать и совершенствовать его.

Логика и интуиция. Одна цифра - качество развито очень слабо, что говорит о необходимости развивать и совершенствовать его. Физический труд, мастерство, деньги. Одна цифра - качество развито очень слабо, что говорит о необходимости развивать и совершенствовать его.

Везение, удача. Три цифры - это особый знак, человек включает это качество экстренно, случайно, вдруг. К такому качеству применима приставка "экстра". При необходимости его можно резко усилить.

Ум, память. Одна цифра - качество развито очень слабо, что говорит о необходимости развивать и совершенствовать его.

ИТОГ 2:

Мы уверены, что составив и проанализировав, свою психоматрицу, каждый из нас может улучшить и развить какое-то качество.

Путешествуя по миру, мы попали на день рождения одного загадочного числа. И о каком числе идет речь? Как вы думаете?

3. Число ПИ

Цель: Какую роль число Пи играет в жизни современных людей, почему оно считается самым загадочным, как рассчитать точно знаки после запятой?

Большинство из нас будут удивлены, узнав, сколько людей интересуется числом Пи .

На одной из улиц Лейпцига было обнаружено таинственное яйцо с нанесенными на нем 2345 цифрами числа.

И вместо того, чтобы искать птицу или крокодила, снесших это чудо, ученые рассуждают о том, что космические сферы не обязательно сферические, что им больше подходит форма яйца, вот такие чудаки. Другие чудаки (архитекторы) ко дню рождения Хуберта Риттера (Hubert Ritter, 1886 - 1967), архитектора из Лейпцига создали мозаику из 1886 элементов, ячейки которой раскрашены по цифрам числа пи.

В Сиэтле перед зданием Музея искусств можно увидеть памятник числу π .

Более 20 лет 14 марта в Америке отмечают неофициальный праздник «День числа пи». Празднуют в 1:59 дня. В это время читают хвалебные речи в честь числа π, рассуждают о его роли в жизни человечества, пекут и едят «пи-рог» («pie») .

Можно встретить автомобиль Мазда синего цвета и числом пи на бампере.

Парфюмеры создают ароматы и называют их в честь загадочного числа «пи». Этот аромат был создан под руководством Александра МакКуина (Alexander McQueen). Флакон аромата - отдельное произведение искусства. Он был создан знаменитым дизайнером Сержем Мансо (Serge Mansau) и представляет собой прозрачную пирамиду с вытесненными геометрическими узорами.

1998 года на экраны кинотеатров вышел американский психологический триллер, который назван по имени математической константы π.

Выход нового диска Кейт Буш "Aerial" заставил сердца математиков забиться сильнее. В песне, которую певица так и назвала - "Пи", прозвучали 124 числа из знаменитого числового ряда 3,141…

История числа пи, выражающего отношение длины окружности к её диаметру, началась в Древнем Египте.

В цифровом выражении π начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.

Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения Пи привело к краху всего проекта.

В V в. до н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3,1415927...

Поиски точного выражения пи продолжались…Последний рекорд, достигнутый на суперкомпьютерах - это 500 млрд. знаков.

Чем мы хуже суперкомпьютера. Предлагаем вычислить пи сегодня здесь и сейчас.

Практическая работа №2

У

Практическая работа №2

Оборудование: чертежный треугольник, линейка, круг, калькулятор.

План

1. Измеряем длину окружности

2. Проводим диаметр окружности и измеряем его

3. Запишем отношение длины окружности к диаметру

4. Вычислим приближенное значение Пи

Итог: Точность значения Пи как вы понимаете зависит от погрешности измерительных инструментов, от аккуратности измерения длины окружности и диаметра.

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π принадлежит японцу Акира Харагути (Akira Haraguchi). Он запомнил число π до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком.

В p в закодированном виде, содержатся все написанные и ненаписанные книги, и вообще любая информация, которая существует (именно поэтому вычисления японского профессора Ясумаса Канада, который недавно определил число p до 12411 - триллионного знака после запятой, были им же. Считается что можно воссоздать содержание любого секретного документа, напечатанного до 1956 г.,

Итог 3: Ученые уверены, если рассчитать 236734 триллионов знаков после запятой, то можно определить даже местоположение человека, и такие работы сейчас ведутся в Пентагоне.

4.Приемы быстрого счета

Есть люди, которые невероятно быстро умеют вычислять в уме. Они могут в уме умножить 21314 на 543, запомнить идущие подряд 100 цифр, как например Акира Харагути.

Они выполняют то, что неподготовленному человеку сделать так же трудно, как поднять штангу, на которой весит несколько человек.

Чтобы поднять тяжелую штангу, добиться высоких результатов, мы отправимся с вами в Сочи, где из маленьких успехов сегодня в 2014 году получатся великие победы.

Цель: Рассмотрим и запомним сегодня несколько приемов устного счета, которые помогут вам в жизни.

1. Умножение двузначных чисел на 11

Пример: 36 * 11 (3+6=9 запишем 9 между 3 и 6, получим 396)

57*11 (5+7=12 , 1+5, а 2 между 6 и 7, получим 627)

2. Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5

75*75=5625 (умножим 7*8, и справа припишем 25)

95*95= 9025 (9*10=90 и справа припишем 25)

Правило: цифру десятков умножаем на следующую за ней цифру и приписываем к произведению квадрат числа 5.

3. Умножение чисел, заключенных между 10 и 20

выполняется по формуле: АС * EG = (АС + G) * 10 + C*G;

Пример 1: 13*12=(13+2)*10+3*2=150+6=156.

Итог: Удивите познаниями своих друзей, родителей используя наши приемы для быстрого счета.

Практическая работа №3 карточка с заданиями.

ИТОГ УРОКА:

Мы с удовольствием поделились с вами информацией.

Уверены, что знания полученные сегодня каждый из вас по необходимости будет применять в дальнейшем, может поделиться ими со своими одноклассниками.

А теперь посмотрим, что может случится с вами если всегда пользоваться калькулятором и компьютером.

1

характер,

воля

4

здоровье

7

удачливость

2

энергия

5

логика

8

терпимость, доброта

3

интерес к

изучению

нового

6

склонность к труду

9

память

27 * 11=

88* 11=

12 * 15 =

17 * 19 =

13 * 14 =

25*25 =

35 * 35 =

45 * 45 =

27 * 11=

88* 11=

12 * 15 =

17 * 19 =

13 * 14 =

25*25 =

35 * 35 =

45 * 45 =

10