Методическая разработка по математике: Математическая поэзия

Титова Валентина Николаевна,
учитель математики, высшая квалификационная категория,
Симеизский учебно-воспитательный комплекс,
г. Ялта, Республика Крым

Математическая поэзия

Математик, который не является

отчасти поэтом, никогда не достигнет

совершенства в математике.

К. Вейерштрасс

Интерес к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от методики ее преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. Большая умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний;

Нельзя быть математиком, не будучи
в то же время и поэтом в душе
Софья Ковалевская

Математика показывает и доказывает, что настоящая поэзия неисчерпаема и неповторима. Могущество и красота математической мысли - в предельной чёткости её логики, изяществе её конструкций. А математические высказывания: определения, теоремы, формулы - сопоставлены с поэзией по силе воздействия на воображение, по целенаправленной плотности языка. Посредством гармонии ритма точных слов, образов и рифмы стихотворения приобретают эмоциональность, звучность, красоту. А ритм, гармония и даже стиль произведения подвластны математике.

Одной из форм эстетического воспитания на уроках математики является математическая поэзия. Кажется, нет никакого смысла в связи математики и поэзии. Математика и лирика... Слова, которые редко стоят рядом. Когда речь заходит о лирике - чаще подразумевают уроки литературу, музыки, изобразительного искусства. О математике же говорят как о науке абстрактной и сухой. Разумеется, у этой науки свой особый язык: язык рассуждений и доказательств. Но означает ли это, что на уроке математики не найдется места лирике?

«Математика более гармоничная, чем поэзия, наука».
И ты, друг, при этом высказывании со мной не спорь!
Поэт описывает жизнь словами прилежно и откровенно,
Математик постоянно ищет формулу жизни, теряя покой!

Людмила Филатова

Талантливые люди талантливы во всём.

Уроки математики проходят более эмоционально, благодаря рассказам о великих людях, использую их биографические данные, привожу цитаты, читаю стихотворения, иллюстрирую сказки, показываю видеофильмы. В стихотворной форме сообщаю цель урока, преподношу правила, понятия, решаю задачи в стихотворной форме, формулы. Например, в 9 классе на уроке геометрии перед изучением темы «Симметрия», читаю стихотворение, а затем рассказываю о красоте симметрии:

О, симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю!

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в ёлочке, что у лесной дорожки

С тобою в дружбе и тюльпан и роза,

И снежный рой - творение мороза!

Антонов К.

Симметрия устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными. Например, земным магнетизмом и женской вуалью, поляризованным светом и естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье и строением пространства, рисунками ваз и квантовой физикой, лепестками цветов и интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей и равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами и снежинками, в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, музыкой и теорией относительности... . "Математика имеет задачей не обучение счислению, но обучение приёмам человеческой мысли при исчислении". Им был написан учебник "Арифметика" в двух частях с указаниями для учителя.

Великий писатель Л.Н.Толстой преподавал математику крестьянским детям в Яснополянской школе. Он писал: "У меня есть целый мир знаний математических, естественных, языка и поэзии, передать которые у меня недостаёт времени". В своём уезде он занялся школьным делом "только для того, чтобы спасти тонущих там Пушкиных, Остроградских, Филаретовых, Ломоносовых. А они кишат в каждой школе".Предметом особого увлечения Л.Н.Толстого были математические задачи, занимательные задачи или задачи с неожиданными, нестандартными решениями и результатами. Писатель с интересом собирал такие задачи, знал их очень много и всегда с удовольствием предлагал их членам семьи, знакомым, гостям. Одна из любимых задач писателя была про косцов. Он был в восторге от графической иллюстрации её решения. Вот такая задача, например:

Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня вся артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру, вторая же половина артели косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, который один косарь скосил за день.

Сколько косцов было в артели?

Математические понятия Л.Н.Толстой использовал для блестящих афоризмов о характерах людей, познании, истине. Вот некоторые из них:

"Все люди так же равны: как равны прямые углы при всем видимом различии".

"Человек есть дробь. Числитель - это - сравнительно с другими - достоинства человека; знаменатель - это оценка человеком самого себя. Но всякий может уменьшить своего знаменателя - свое мнение о себе, и этим уменьшением приблизиться к совершенству". В связи с этим о людях, имевших о себе высокое мнение, Л.Н.Толстой говорил: "У этого человека слишком велик знаменатель".

Назову ещё некоторых великих поэтов, чьи стихи и высказывания использую на уроках математики: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии» А.С. Пушкин. М.Ю Ломоносов: "Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», а это стихи:

О вы, которых ожидает
Отечество от недр своих
И видеть таковых желает,
Каких зовет от стран чужих,
О, ваши дни благословенны!
Дерзайте ныне ободрены
Раченьем вашим показать,
Что может собственных Платонов
И быстрых разумом Невтонов
Российская земля рожать.

Из стихотворения Владимира Михановского "Мечта":

Это ложь, что в науке поэзии нет.

В отраженьях великого мира

Сотни красок со звуков уловит поэт

И повторит волшебная лира.

За чертогами формул, забыв о весне,

В мире чисел бродя, как лунатик,

Вдруг гармонию выводов дарит струне,

К звучной скрипке, прильнув, математик.

Настоящий учёный, он тоже поэт,

Вечно жаждущий знать и предвидеть.

Кто сказал, что в науке поэзии нет?

Нужно только понять и увидеть.

Рассматриваю стихи и стихотворения как математические формулы.

Раскрытие скобок:

Если перед скобкой плюс,
Ничего я не боюсь!
Просто скобки опускаю,
Ну а знаки сохраняю.

Если перед скобкой минус,
То мозгами пораскину.
Скобки тоже опускаю,
Ну а знаки поменяю.

Координатная плоскость:

Мы играем в наши игры,
Знает их и песик Рикс:
Ордината - это игрек,
А абсцисса - это икс.

Теореме Пифагора:
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим -
И таким простым путем
К результату мы придем.

И. Дырченко

Одна из основных математических констант - число Пи. Оно равно отношению длины окружности к её диаметру. Т.е если взять окружность с диаметром равным единице, то длина окружности и будет равна числу Пи. Содержит число бесконечную последовательность чисел. С помощью компьютеров вычислено двести миллиардов знаков числа Пи. Максимальное число знаков, которое смог запомнить человек - сто тысяч. Число Пи приблизительно равно - 3,1415926535897932384626433832795…. Для запоминания можно использовать приведённую ниже запоминалку.

Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз;
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.
Надо нынче нам заняться,
Оказать старинке честь,
Чтобы нам не ошибаться,
Чтоб окружность верно счесть,
Надо только постараться
И запомнить все как есть
Три - четырнадцать -
пятнадцать - девяносто два и

шесть!

С.Бобров

Стихи и стихотворения можно рассматривать как математические формулы, то есть в некоторых случаях можно сравнивать поэзию с математикой, а фактически можно рассматривать стихи и стихотворения как словесные конструкции, построенные согласно закономерностям математической лингвистики.

А именно можно рассматривать слова и рифмы в стихах, а также комбинации слов и рифм в строках стихотворений как лингвистические композиции поэтических образов и фонетических созвучий, которые организованы согласно законам пропорции и математической гармонии.

Стихотворение о нахождении высоты, медианы и биссектрисы треугольника:

Три девицы, три сестрицы
В треугольнике живут.
Речь такую там ведут:
- Всех главнее высота!
Говорю вам неспроста.
Видят все, как сторонам
Нужен перпендикуляр… .

Ольга Панишева

Определение косинуса, синуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике:

С тригонометрией сейчас
Знакомы даже звери.
Правила все говорят
Четко и уверенно.

И попросим мы зверят
Рассказать их для ребят.
Как мы косинус считаем,
Ты спроси медузу.
- Делим прилежащий катет
На гипотенузу.

Синус вычислить сумеет
Зверь любой из чащи:
На гипотенузу делит
Катет противолежащий… .

Площади многоугольников:

Друзья мои, легко найти
S параллелограмма:
Вы помножьте а на b
И на синус гамма.
(S=absin)

S трапеции ты, знаешь.
Посчитай, я подожду.
Полусумму оснований
Ты умножь на высоту.
S =((а+b) : 2)h

Площадь треугольника
Знать, конечно, надо:
Мы умножим а на аш
И разделим на два.

Ольга Панишева

Имея в виду, что истинный поэт должен обладать такими «математическими» качествами, как точность и логичность восприятия и выражения мыслей, известный американский писатель Эдгар По сказал: «Поэт тем талантливее, чем более математичен его дар».

В кабинете математики есть много раздаточного материала - задач в стихах. Кроме стихотворных задач применяю на уроках стихи с теоретическим содержанием. У меня сложился свой метод использования таких стихов в работе, определяю моменты их использования, чтобы они оказали наибольшее воздействие на детей. Но есть стихи, которые сами по себе говорят о времени их применения: «Симметрия», «Проценты», «Теорема Пифагора», «Теорема Виета». Некоторые примеры:

Как назвали отношенье катета к гипотенузе?
У кого ни спросим мы,
Отвечают: «Косинус».
Все мы думали-гадали:
Какой же они катет брали?

На дне глубокого сосуда
Лежит спокойно n шаров.
Попеременно их оттуда
Таскают двое чудаков.
Занятье это им приятно,
Они таскают t минут,
И каждый шар они обратно,
Его исследовав, кладут.
Ввиду занятия такого,
Как вероятность велика,
Что был один глупей другого,
И что шаров там было k?

Подведя итог всему вышесказанному, следует заметить, что могущество и красота математической мысли - в предельной чёткости её логики, изяществе её конструкций, искусном построении абстракций. И вместе с тем, математические высказывания , определения, теоремы, формулы, сопоставлены с поэзией по силе воздействия на воображение, по целенаправленной плотности языка.

Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
Ты нам, математика, даёшь
Для победы трудностей закалку,
Учится с тобою молодёжь
Развивать и волю, и смекалку.

О поэзии в математике могу говорить много. Сложился свой опыт работы применения поэзии на уроках математики. Накопилось много материала по данной теме: теорем и задач в стихах, правил в стихах, стихов о математике и математиках.

Источники

kog-pdubschool.edu.tomsk.ru/wp-content/uploads/file/poesia.doc

nashol.com/2011102661237/didakticheskie-igri-na-urokah-matematiki-kovalenko-v-g-1990.html

nsportal.ru/ap/library/drugoe/2013/02/05/matematicheskaya-gazeta-posvyashchennaya-185-letiyu-so-dnya-rozhdeniya

nsportal.ru/shkola/raznoe/library/2013/12/12/matematika-i-poeziya