Рабочая программа. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Заочная школа

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №31»

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ГОРОДСКОЙ ОКРУГ СИМФЕРОПОЛЬ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по УВР Директор МБОУ «СОШ№31»

________________ В.Г.Стреха _____________О.Н.Скребец

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по __АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Класс ________________11-З, 11-Ш____________________________

Количество часов в неделю: I полугодие-1 час в неделю,

II полугодие-2 часа в неделю (всего 54 часа)

Уровень __________БАЗОВЫЙ____________________________

Учитель ____Мухина Елена Александровна _(высшая квалификационная_категория_)

Программа разработана на основе

«Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы, - М.Просвещение, 2009. Составитель Т.А. Бурмистрова»

РАССМОТРЕНО

на заседании МО

протокол №_____ от ________ 2015г.

руководитель МО________________Е.А.Мухина

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по курсу «Алгебра и начала математического анализа» в 11 классе составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Закон Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ;

2. Приказ Министерства образования Российской Федерации

«Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» от 09.03.2004 № 1312 (с изменениями и дополнениями от 20.08.2008 г., 30.08.2010 г., 03.06.2011 г., 01.02.2012 г.);

3. Письмо Министерства образования, науки и молодёжи Республики Крым «Методические рекомендации по формированию учебных планов общеобразовательных организаций Республики Крым на 2014/2015 учебный год» от 19.05.14 г. №01-14/68;

4. Письмо КРИППО «Методические рекомендации по формированию учебных планов вечерних (сменных) общеобразовательных организаций и вечерних классов при дневных общеобразовательных организациях» от 09.07.14 г. №01-14/495;

5. Приказом Министерства образования Российской Федерации «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004г № 1089;

6. Приказ Министерства образования Российской Федерации «О введении федеральных государственных стандартов основного общего образования» от 17.02.2011г № 1097;

7. Приказ Министерства образования Российской Федерации «О введении федеральных государственных стандартов основного общего образования» от 19.04.2011г № 03-255;

8. Приказ Министерства образования и науки Российской федерации «Об утверждении федеральных требований к образовательным учреждениям в части минимальной оснащённости учебного процесса и оборудования учебных помещений» от 04.10.2010 г. №986

9. СанПиН 2.4.2. 2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (утверждены постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 г. №189, зарегистрированные в Минюсте России 03.03.2011 г. №19993).

10. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике //Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов, Москва: «Вентана-Граф», 2008.

11. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Программы общеобразовательных учреждений (составитель Т.А. Бурмистрова). М.: «Просвещение» 2009.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в старшей школе отводится не менее 272 ч. из расчета 4 ч. в неделю.

Алгебра и начала анализа изучаются в заочной школе в объеме 1 ч в неделю в 1 полугодии, 2 ч в неделю во 2 полугодии, всего-54 часа.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображе­ния, алгоритмической культуры, критичности мышления на уров­не, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонауч­ных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подго­товки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понима­ния значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В курсе алгебры и начал математического анализа 11 класса могут быть условно выделены 8 основных раздела:

1. Функции

2. Производная и её применение

3. Первообразная и интеграл

4. Равносильность уравнений и неравенств.

5. Равносильность неравенств на множествах. Метод интервалов.

6. Системы уравнений с несколькими неизвестными

7. Элементы теории вероятностей и математической статистики

8. Повторение

Раздел 1. Функции.

Элементарные функции и их свойства. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность элементарных функций. Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции.

Основная цель: овладеть методами исследования функций и построения их графиков; усвоить понятия предела функции и непрерывности функции в точке и на интервале; усвоить понятие функции, обратной функции, и научить находить функцию, обратную данной.

Раздел 2. Производная и её применение.

Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Производные элементарных функций, сложной функции. Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Построение графиков функций с помощью производной.

Основная цель: научить находить производную любой элементарной функции; научить применять производную при исследовании функций и решении практических задач.

Раздел 3. Первообразная и интеграл.

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённых интегралов.

Основная цель: знать таблицу первообразных основных функций и уметь применять формулу Ньютона-Лейбница при вычислении определённых интегралов и площадей фигур.

Раздел 4. Равносильность уравнений и неравенств.

Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в чётную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Решение уравнений и неравенств с помощью систем.

Основная цель: научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств, научить применять преобразования, приводящие к уравнению-следствию, научить применять переход от уравнения (неравенства) к равносильной системе.

Раздел 5. Равносильность неравенств на множествах. Метод интервалов.

Возведение неравенства в чётную степень, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Уравнения и неравенства с модулем. Метод интервалов для непрерывных функций.

Основная цель: научить применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному, научить решать уравнения и неравенства с модулем и применять метод интервалов для решения неравенств.

Раздел 6. Системы уравнений с несколькими неизвестными.

Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных.

Основная цель: освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными.

Раздел 7. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Комбинаторика. Правила суммы и произведения. Размещения, перестановки, сочетания. Бином Ньютона. Мода, медиана, размах. Графические представления информации о выборке. Вероятность случайного события.

Основные цели: освоить правила произведения и суммы, научить применять комбинаторные формулы и формулу бинома Ньютона к решению конкретных задач; овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении задач.

Раздел 8. Повторение.

При организации повторения курса алгебры за 11 класс будет

обращено внимание на наиболее трудные темы для данного класса и использованы задачи из раздела «Задачи для повторения» и тренировочные упражнения открытого банка заданий ЕГЭ.

Формой промежуточной аттестации и итоговой аттестации являются:

• Контрольная работа;

• Самостоятельная работа;

• Тест.

Итоговое повторение завершается контрольной работой.

Формой государственной итоговой аттестации является ЕГЭ.

Количество часов по авторской программе - 102 ч

Содержание обучения

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)

1. Функции

Элементарные функции и их свойства. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность элементарных функций. Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции

Формулирует определение числовой функции, её области определения и области значений, возрастающей и убывающей функции, чётной и нечётной функции, обратной функции, предела функции, непрерывной функции;

находит область определения функции, область значений функции, значение функции при заданном значении аргумента и наоборот;

устанавливает по графику функции её основные свойства;

выполняет и поясняет преобразования графиков функций;

исследует функцию, заданную аналитически, использует полученные результаты для построения графика функции

2. Производная и её применение

Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Производные элементарных функций, сложной функции. Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Построение графиков функций с помощью производной

Поясняет геометрический и физический смысл производной; формулирует правила дифференцирования, достаточные условия возрастания и убывания функции, условия экстремума функции; находит производные функций, используя таблицу производных и правила дифференцирования;

применяет производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции, для приближенных вычислений;

находит наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке;

записывает уравнение касательной к графику функции; решает несложные прикладные задачи на максимум и минимум

3. Первообразная

и

интеграл

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённых интегралов.

Формулирует определение первообразной и её основные свойства;

описывает понятие определённого интеграла; выделяет первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям; вычисляет интегралы, используя формулу Ньютона - Лейбница;

находит площадь криволинейной трапеции; применяет определённый интеграл для решения несложных прикладных задач

4. Равносильность уравнений и неравенств.

Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в чётную степень.Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения.Освобождение уравнения от знаменателя. Решение уравнений и неравенств с помощью систем

Поясняет смысл понятий « равносильные преобразования уравнений и неравенств» «уравнения-следствия»;

использует их при решении уравнений и неравенств;

выполняет потенцирование логарифмических уравнений;

приводит подобные члены уравнения, освобождает уравнение от знаменателя;

сводит уравнения и неравенства к равносильным системам

5. Равносильность неравенств на множествах. Метод интервалов

Возведение неравенства в чётную степень, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Уравнения и неравенства с модулем. Метод интервалов для непрерывных функций

Поясняет смысл понятий « равносильные преобразования уравнений и неравенств»; решает иррациональные неравенства методом возведения в чётную степень, логарифмические неравенства методом потенцирования обеих частей; сводит неравенство к равносильной системе и решает её;

решает уравнения и неравенства с модулем методом промежутков;

применяет обобщённый метод интервалов для непрерывных функций

6. Системы уравнений с несколькими неизвестными

Равносильность систем. Система-следствие. Линейные преобразования систем. Метод замены неизвестных

Поясняет понятия «равносильность систем», «система-следствие» и применяет их к решению конкретных задач; применяет линейные преобразования систем; решает системы уравнений методом замены неизвестных

7. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Комбинаторика. Правила суммы и произведения. Размещения, перестановки, сочетания. Бином Ньютона. Мода, медиана, размах. Графические представления информации о выборке. Вероятность случайного события

Выполняет перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций; применяет правило комбинаторного умножения; распознаёт задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применяет соответствующие формулы; записывает и применяет формулу бинома Ньютона; разъясняет понятия «вероятность события», «равновозможные события», « невозможное событие», «достоверное событие» и т.д.; находит вероятность события с помощью определения; формулирует свойства вероятности и применяет их к решению задач; решает несложные задачи с применением комбинаторных формул; находит вероятность случайного события на основе классического определения вероятности; приводит примеры достоверных и невозможных событий;

приводит примеры репрезентативной и нерепрезентативной выборки; использует простейшие статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях; извлекает информацию из таблиц частот, организовывает информацию в виде таблиц частот, строит интервальный ряд; использовать наглядное представление статистической информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм

8. Повторение

алгебра и начала математического анализа.

11 класс

Количество часов: 2 ч в неделю, всего 70 ч

№ п/п

№ урока в теме

Пункт учебника

Содержание урока

Кол-во часов

Дата

Повторение

По плану

По факту

I семестр

Функции и их графики

5

1

1

1.1, 1.2

Элементарные функции. Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции

1

2

2

1.3

Чётность, нечётность, периодичность функций

1

3

3

1.4

Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции

1

4

4

1.5

Исследование функций и построение их графиков элементарными методами

1

5

5

1.6

Основные способы преобразования графиков

1

Предел функции и непрерывность

3

6

1

2.1, 2.2

Понятие предела функции. Односторонние пределы.

1

7

2

2.3

Свойства пределов функций

1

8

3

2.4, 2.5

Понятие непрерывности функции. Непрерывность элементарных функций

1

Обратные функции

1

9

1

3.1

Понятие обратной функции. Выполнение упражнений, предусматривающих применение понятия обратной функции

1

Производная

7

10

1

4.1

Понятие производной

1

11

2

4.1

Выполнение упражнений, предусматривающих применение понятия производной

1

12

3

4.2

Производная суммы. Производная разности

1

13

4

4.4

Производная произведения. Производная частного

1

14

5

4.5

Производные элементарных функций

1

№ п/п

№ урока в теме

Пункт учебника

Содержание урока

Кол-во часов

Дата

Повторение

По плану

По факту

15

6

4.6

Производная сложной функции

1

16

7

Зачет №1 по теме «Функции и их графики. Предел функции и непрерывность.

Обратные функции. Производная».

1

Применение производной

16

17

1

5.1

Максимум и минимум функции

1

18

2

Выполнение упражнений на нахождение максимума и минимума функции

1

19

3

5.2

Уравнение касательной

1

20

4

5.2

Выполнение упражнений на применение теоремы о касательной к графику функции

1

21

5

5.3

Приближённые вычисления

1

22

6

5.5

Возрастание и убывание функций

1

23

7

5.5

Выполнение упражнений на применение теоремы о возрастании и убывании функций

1

24

8

5.6

Производные высших порядков

1

25

9

5.8

Экстремум функции с единственной критической точкой

1

26

10

5.8

Выполнение упражнений на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на указанном промежутке

1

27

11

5.9

Задачи на максимум и минимум

1

28

12

5.9

Решение задач на максимум и минимум

1

29

13

5.11

Построение графиков функций с применением производных

1

30

14

Зачет №2 по теме «Применение производной»

1

31

15

Решение задач на применение производной.

1

32

16

Итоговый урок

1

№ п/п

№ урока в теме

Пункт учебника

Содержание урока

Кол-во часов

Дата

Повторение

По плану

По факту

II семестр

Первообразная и интеграл

6

33

1

6.1

Понятие первообразной. Выполнение упражнений на применение понятия первообразной

1

34

2

6.3

Площадь криволинейной трапеции

1

35

3

6.4

Определённый интеграл

1

36

4

6.6

Формула Ньютона - Лейбница

1

37

5

6.7

Свойства определённого интеграла

1

38

6

Зачет №3 по теме «Первообразная и интеграл».

1

Равносильность уравнений и неравенств

2

39

1

7.1

Равносильные преобразования уравнений. Применение равносильных преобразований для решения уравнений

1

40

2

7.2

Равносильные преобразования неравенств. Применение равносильных преобразований для решения неравенств

1

Уравнения-следствия

4

41

1

8.1

Понятие уравнения-следствия

1

42

2

8.2

Возведение уравнения в чётную степень. Решение уравнений способом возведения в чётную степень

1

43

3

8.3

Потенцирование логарифмических уравнений

1

44

4

8.4

Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию

1

Равносильность уравнений и неравенств системам

5

45

1

9.1

Основные понятия

1

46

2

9.2

Решение уравнений с помощью систем

1

47

3

9.3

Решение уравнений с помощью систем

1

№ п/п

№ урока в теме

Пункт учебника

Содержание урока

Кол-во часов

Дата

Повторение

По плану

По факту

48

4

9.5

Решение неравенств с помощью систем

1

49

5

9.6

Решение неравенств с помощью систем

1

Равносильность уравнений на множествах

3

50

1

10.1

Основные понятия

1

51

2

10.2

Возведение уравнения в чётную степень

1

52

3

10.2

Решение уравнений способом возведения в чётную степень

1

Равносильность неравенств на множествах

3

53

1

11.1

Основные понятия

1

54

2

11.2

Возведение неравенства в чётную степень

1

55

3

11.2

Решение неравенств способом возведения в чётную степень

1

Системы уравнений с несколькими неизвестными

3

56

1

14.1

Равносильность систем Решение систем уравнений

1

57

2

14.2

Система-следствие

1

58

3

14.3

Метод замены неизвестных. Решение систем уравнений методом замены неизвестных

1

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по алгебре и началам математического анализа

12

59

1

Числа. Алгебраические выражения Последовательности. Функции

1

60

2

Линейные и квадратные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства

1

61

3

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

1

62

4

Тригонометрические уравнения и неравенства.

1

№ п/п

№ урока в теме

Пункт учебника

Содержание урока

Кол-во часов

Дата

Повторение

По плану

По факту

63

5

Уравнения и неравенства с модулями

1

64

6

Производная

1

65

7

Интеграл

1

66

8

Итоговая контрольная работа

1

67

9

Решение задач ЕГЭ и ГВЭ

1

68

10

Решение задач ЕГЭ и ГВЭ

1

69

11

Подведение итогов учебного года.

1

70

12

Итоговый урок.

1

В течение учебного года возможны коррективы календарно-тематического планирования и рабочей программы, связанные с объективными причинами.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Литература

В учебный комплекс для 11 класса входят:

1. «Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы, - М.Просвещение, 2014. Составитель Т. А. Бурмистрова»

2. Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. Составители: М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2010-2015.

3. «Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 11 класса базовый и профильный уровни 3 -е издание, - М. Просвещение, 2010-2015. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин»

4. «Алгебра и начала математического анализа». Тематические тесты для 11 класса базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2010-2015. Автор Ю. В. Шепелева

5. «Алгебра и начала математического анализа 11 класс». Книга для учителя. Базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2010-2015. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин