Рабочая программа математика 6 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Эрдыниевой Светланы Федоровны

по матматике 6 класс

Предмет, класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного курса по математике для 6ласса разработана на основе:

-федерального компонента государственного стандарта общего образования;

-при­мерной программы по математике основного общего образования;

-федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015 учебный год;

-типовой программы по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика 5-11 кл./Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк- М. : Дрофа, 2001г., рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации .

Данная рабочая программа рассчитана на 170 учебных часов (5 часов в неделю), в том числе контрольных работ - 15.

Используется учебно-методический комплект:

Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов. «Математика,6», учебник.

Данная рабочая программа рассматривает развитие у учащихся правильного представления о природе математики, сущности и происхождении математической абстракции, соотношения реального и идеального, характера отражения математической наукой явлений процессов реального мира, месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствующего формированию научного мировоззрения.

Практическая значимость школьного курса математики обусловлена тем, что ее объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей.

В ходе изучения математики систематично и последовательно формируются навыки умственного труда- планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая оценка результатов. В ходе решения задач, представляющего основной вид учебной деятельности на уроках математики, развиваются творческая и прикладная стороны мышления. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, математика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Ее изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает их пространственные представления.

Приоритетные цели обучения

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Принципиальным положением организации школьного математического образования становится дифференциация обучения математике в основной школе. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, ее оптимизация с учетом возраста учащихся, уровня их математической подготовки. В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. При планировании и организации уроков следует иметь в виду, что теоретический материал должен осознаваться и усваиваться преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся: уровень трудности задач, предлагаемых слабым учащимся, должен определяться требованиями настоящей программы; учащимся, уже достигшим этого уровня, целесообразно давать более сложные задачи. Дифференциация требований к учащимся на основе достижения всеми обязательного уровня подготовки создает основу для разгрузки школьников, обеспечивает их посильной работой и формирует положительное отношение к учебе.

Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Необходимо уделять внимание работе с учебником (изучение текста после объяснений учителя, самостоятельное изучение определенного материала с использованием контрольных вопросов, краткой записи текста задачи или теоремы, выполнение соответствующего рисунка).

В обеспечении эффективности учебного процесса важную роль играет закрепление и повторение изученного материала, систематическое использование опорных знаний в последующих разделах курса. Закрепление необходимо проводить как на уроках, так и при выполнении домашних заданий. Домашние задания должны быть посильны для школьника, по своей трудоемкости соответствовать нормам времени на подготовку домашних заданий, определенным Уставе школы. Целесообразно дифференциация домашних заданий в зависимости от уровня подготовки учащихся.

Цель изучения курса «Математика» в VI классе - систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Краткая характеристика возраста детей и ведущих видов их деятельности

Цели и программы соответствуют возрастным и психологическим особенностям учащихся. У детей среднего возраста наблюдается существенное понижение самоуважения, причём «плохими» считают себя в большинстве девочки. Примерно с 12 лет у подростков начинает интенсивно развиваться личностная и межличностная рефлексия, в результате которой они склонны видеть причины своих неудач, конфликтов или успехов в общении в особенностях собственной личности. Появляется способность брать ответственность на себя за успешность своего общения с окружающими.

Подросток подвержен сильнейшим переживаниям, вызванным как чувством наступающей взрослости и формированием образа «Я» , так и идентификацией с образом пола. Кризис среднего возраста протекает со свойственной любому кризису симптоматикой: взрыв непослушания, грубость, немотивированное противостояние взрослым, негативизм по отношению к учителям, трагическое переживание ситуации не включенности в группу сверстников, надежда на неопределённое светлое будущее, бравада своей независимостью, приверженностью материальным ценностям. Для младших и особенно для старших подростков характерны переживания, связанные с их отношением к себе, к собственной личности, процессом познания себя и преимущественно эти переживания отрицательные. Один из первых результатов самопознания - пониженная самооценка. По многим критериям - «ум», «общение», «здоровье, «характер» и др.- подросток оценивает себя на 5 баллов. Процесс самопознания идет по пути обнаружения все новых недостатков и негативных качеств, подросток во всём винит себя - и в плохой учёбе, и в конфликте с родителями. Этому способствует усвоение им представлений и оценок, которые есть у окружающих взрослых. Исследования показывают, что родители и учителя практически не видят положительных черт, достоинств подростка, тогда как суждения о недостатках предельно разнообразны, конкретны. Подросток ещё не умеет опираться на сильные стороны своей личности, характера, свои достоинства, поэтому уязвим.

В этом возрасте наиболее интенсивное развитие личности происходит при организации их активной познавательной деятельности, развитии я познавательного интереса к изучению предмета математики.

Календарно-тематический план

№

Содержание учебного материала

Количество часов

Дата

Примечание

1

2

3

4

5

§ 1. Делимость чисел

(19 уроков)

19 ч

1

Делители и кратные

3 ч

2

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

2 ч

3

Признаки делимости на 9 и на 3.

2 ч

4

Простые и составные числа.

2 ч

5

Разложение на простые множители.

2 ч

6

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

3 ч

7

Наименьшее общее кратное.

4 ч

8

Контрольная работа № 1

1 ч

§ 2. Сложение и вычитание добей с разными знаменателями (27 урока)

22+5 ч

9

Основное свойство дроби.

2 ч

10

Сокращение дробей.

3 ч

11

Приведение дробей к общему знаменателю.

3+2 ч

12

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

6+3 ч

13

Контрольная работа № 2.

1 ч

14

Сложение и вычитание смешанных чисел.

6 ч

15

Контрольная работа № 3

1 ч

§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей

(31 урок)

31 ч

16

Умножение дробей.

4 ч

17

Нахождение дроби от числа.

4 ч

18

Применение распределительного свойства умножения.

5 ч

19

Контрольная работа № 4.

1 ч

20

Взаимно обратные числа.

2 ч

21

Деление.

5 ч

22

Контрольная работа № 5.

1 ч

23

Нахождение числа по его дроби.

5 ч

24

Дробные выражения.

3 ч

25

Контрольная работа № 6

1 ч

§ 4. Отношения и пропорции (18 уроков)

18 ч

26

Отношения.

4 ч

27

Пропорции.

3 ч

28

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

3 ч

29

Контрольная работа № 7.

1 ч

30

Масштаб.

2 ч

31

Длина окружности и площадь круга.

2 ч

32

Шар.

2 ч

33

Контрольная работа № 8

1 ч

§ 5. Положительные и отрицательные числа

(13 уроков)

13 ч

34

Координаты на прямой.

3 ч

35

Противоположные числа.

2 ч

36

Модуль числа.

2 ч

37

Сравнение чисел.

3 ч

38

Изменение величин.

2 ч

39

Контрольная работа № 9

1 ч

§ 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

(11 уроков)

11 ч

40

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

2 ч

41

Сложение отрицательных чисел.

2 ч

42

Сложение чисел с разными знаками.

3 ч

43

Вычитание.

3 ч

44

Контрольная работа № 10

1 ч

1

2

3

4

5

§ 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

(12 уроков)

12 ч

45

Умножение.

3 ч

46

Деление.

3 ч

47

Рациональные числа.

2 ч

48

Контрольная работа № 11.

1 ч

49

Свойства действий с рациональными числами

3 ч

§ 8. Решение уравнений

(15 уроков)

15 ч

50

Раскрытие скобок.

3 ч

51

Коэффициент.

2 ч

52

Подобные слагаемые.

3 ч

53

Контрольная работа № 12.

1 ч

54

Решение уравнений.

5 ч

55

Контрольная работа № 13

1 ч

§ 9. Координаты на плоскости (13 уроков)

13 ч

56

Перпендикулярные прямые.

2 ч

57

Параллельные прямые.

2 ч

58

Координатная плоскость.

3 ч

59

Столбчатые диаграммы.

2 ч

60

Графики.

3 ч

61

Контрольная работа № 14

1 ч

62

Итоговое повторение курса 5-6 классов (10 уроков)

10 ч

63

Контрольная работа № 15

1

Содержание тем учебного курса

Название темы

К.ч

Основные знания

Основные умения

Средства обучения

Контр. ЗУН

Делимость чисел 19ч.

1

Делители и кратные.

3

Знать определения делителя и кратного натурального числа.

Уметь находить делители и кратные натуральных чисел.

Карточки для устного счета.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

2

Признаки делимости на 10, на5, на 2.

2

Знать признаки делимости на 10,5, 2.

Уметь применять их при решении задач.

Учебник

Мат. дикт.

3

Признаки делимости на 3, на9.

2

Знать признаки делимости на 3 и на 9.

Уметь применять их при решении задач.

Учебник

4

Простые и составные числа.

2

Знать определение простого и составного чисел.

Уметь находить простые числа по таблице.

Таблица простых чисел, числа - близнецы.

Сам. работа

5

Разложение на простые множители.

2

Знать способ разложения числа на простые множители.

Уметь раскладывать числа на простые множители.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

6

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

3

Знать определение НОД, определение взаимно простых чисел, правило нахождения НОД.

Уметь находить НОД чисел.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

7

Наименьшее общее кратное.

4

Знать определение НОК, правило нахождения НОК.

Уметь находить НОК чисел.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

Контрольная работа №1

1

Дидакт. матер.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 27ч.

8

Основное свойство дроби

2

Знать основное свойство дроби.

Уметь применять его при вычислениях.

Таблица «Основное свойство дроби»

9

Сокращение дробей.

3

Знать определение сокращения дробей, определение несократимой дроби.

Уметь сокращать дроби.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

10

Приведение дробей к общему знаменателю.

5

Знать определение дополнительного множителя.

Уметь приводить дробь к общему знаменателю.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

11

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

9

Знать правило сравнения (сложения, вычитания) дробей с разными знаменателями.

Уметь выполнять действия с дробями.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

Контрольная работа № 2

1

12

Сложение и вычитание смешанных чисел.

6

Знать правила сложения и вычитания смешанных чисел.

Уметь применять их при вычислениях.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

Контрольная работа №3

1

Умножение и деление обыкновенных дробей 31ч.

13

Умножение дробей

4

Знать правила умножения дроби на натуральное число, дробей, смешанных чисел.

Уметь применять их при вычислениях.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

14.

Нахождение дроби от числа

4

Знать правило нахождения дроби от числа.

Уметь решать задачи на нахождение дроби от числа.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

15

Применение распределительного свойства умножения.

5

Знать правило умножения смешанного числа на натуральное число.

Уметь применять распределительное свойство умножения при вычислениях.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

Контрольная работа №4

1

16

Взаимно обратные числа.

2

Знать определение взаимно обратных чисел.

Уметь находить число, обратное дроби, натуральному числу, смешанному числу.

17

Деление .

5

Знать правило деления дробей.

Уметь применять его при вычислениях.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

Контрольная работа №5

1

18

Нахождение числа по его дроби.

5

Знать правило нахождения числа по данному значению его дроби.

Уметь применять его при вычислениях.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

19

Дробные выражения

3

Знать определение дробного выражения.

Уметь находить значение дробных выражений.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

Контрольная работа №6

1

Отношения и пропорции 18 ч.

20

Отношения

4

Знать определение отношения чисел, определение взаимно обратных отношений

Уметь находить отношение чисел и величин..

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

21

Пропорции

3

Знать определение пропорции, понятия крайних и средних членов, основное свойство пропорции.

Уметь применять основное свойство пропорции при решении уравнений.

22

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

3

Определение прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин.

Уметь определять зависимость между величинами, решать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

Контрольная работа №7

1

23

Масштаб

2

Знать определение масштаба карты.

Уметь применять его при решении задач.

Контурные карты.

24

Длина окружности и площадь круга.

2

Знать формулы для нахождения длины окружности и площади круга.

Уметь применять их при вычислениях.

25

Шар

2

Знать определение радиуса ,диаметра шара.

Уметь решать задачи на нахождение радиуса и диаметра шара.

Контрольная работа №8

1

Положительные и отрицательные числа 13ч.

26

Координаты на прямой

3

Знать определение отрицательных чисел, определение координатной прямой, координаты точки.

Уметь определять координаты точки на координатной прямой, отмечать точки на координатной прямой.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

27

Противоположные числа.

2

Знать определение противоположных чисел.

Уметь находить число, противоположное данному.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

28

Модуль числа.

2

Знать определение модуля числа, его запись.

Уметь находить модуль числа.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

29

Сравнение чисел.

3

Знать правила сравнения отрицательных чисел, чисел с разными знаками, любого числа с 0.

Уметь применять их при сравнении чисел.

30.

Изменение величин.

2

Знать, что означает положительное и отрицательное изменение величины.

Уметь находить изменение величины.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

Контрольная работа №9

1

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел 11ч.

31

Сложение чисел с помощью координатной прямой

2

Знать, что значит прибавить к числу а число в.

Уметь складывать числа с помощью координатной прямой.

32

Сложение отрицательных чисел

2

Знать правило сложения отрицательных чисел.

Уметь применять его при вычислениях.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

33

Сложение чисел с разными знаками.

3

Знать правило сложения чисел с разными знаками.

Уметь применять его при вычислениях.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

34

Вычитание.

3

Знать, что значит из одного числа вычесть другое, знать правило нахождения длины отрезка.

Уметь находить разность чисел.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

Контрольная работа №10

1

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел 12ч.

35

Умножение

3

Знать правила умножения чисел с разными знаками, отрицательных чисел.

Уметь применять их при вычислениях.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

36

Деление

3

Знать правила деления отрицательных чисел, чисел с разными знаками.

Уметь применять их при вычислениях.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

37

Рациональные числа

2

Знать определение рационального числа, знать понятие периодической дроби.

Уметь записывать обыкновенную дробь в виде десятичной или периодической дроби.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

Контрольная работа №11

1

38

Свойства действий с рациональными числами.

3

Знать свойства сложения и умножения рациональных чисел.

Уметь применять их при вычислениях.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

Решение уравнений 15ч.

39

Раскрытие скобок

3

Знать правила раскрытия скобок перед которыми стоит знак «-»и знак «+».

Уметь применять их при вычислениях.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

40

Коэффициент

2

Знать определение коэффициента выражения.

Уметь находить коэффициент выражения.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

41

Подобные слагаемые

3

Знать определение подобных слагаемых.

Уметь приводить подобные слагаемые.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

Контрольная работа №12

1

42

Решение уравнений

5

Знать определение линейного уравнения , знать свойства линейных уравнений.

Уметь применять их при решении уравнений.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

Контрольная работа №13

1

Координаты на плоскости 13 ч.

43

Перпендикулярные прямые.

2

Знать определение перпендикулярных прямых.

Уметь строить перпендикулярные прямые, находить их на чертеже.

Сам. работа

44

Параллельные прямые

2

Знать определение параллельных прямых.

Уметь строить параллельные прямые, находить их на чертеже.

Сам. работа

45

Координатная плоскость

3

Знать определение координатной плоскости, название осей координат, координат точки.

Уметь находить координаты точки на координатной плоскости и строить их.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа

46

Столбчатые диаграммы.

2

Знать виды диаграмм.

Уметь строить столбчатую и круговую диаграммы.

47

Графики.

3

Знать понятие графика.

Уметь читать и строить простые графики.

Карточки для самостоятельной работы

Сам. работа.

Контрольная работа №14

1

Итоговое повторение курса 5-6 классов.

10

Контрольная работа №15

1

Требования к математической подготовке учащихся 6 класса

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими обязательный минимум:

- производить в уме арифметические действия в пределах сложности примеров на сложение и вычитание двухзначных чисел , умножение и деление нацело двухзначного числа на однозначное;

- уверенно выполнять сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел, в записи которых имеется несколько десятичных разрядов (включая сложные случаи переноса из разряда в разряд и использование нулей в записи числа);

- выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями (включая обращение смешанного числа в обыкновенную дробь, нахождение общего знаменателя дробей, сокращение дробей и представление их в виде смешанных чисел);

- выполнять арифметические действия над десятичными дробями, производить округление десятичных дробей;

- вычислять значения числовых выражений, включающих в себя целые числа, обыкновенные и десятичные дроби; производить вычисления по формулам;

- составлять числовые и буквенные выражения, пропорции и линейные уравнения по условиям текстовых задач;

- решать несложные линейные уравнения, используя при этом раскрытии скобок и приведение подобных слагаемых;

- решать текстовые задачи с помощью арифметических приемов (включая основные задачи на дроби и на проценты) и уравнения;

- распознавать и изображать геометрические фигуры, указанные в программе;

- производить простейшие измерения и построения при помощи линейки, угольника, транспортира, циркуля.

Ключевые образовательные компетенции:

1. Ценностно-смысловые компетенции - способность видеть и понимать окружающий мир, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения в учебной деятельности.

2. Общекультурные компетенции - особенности национальной и общечеловеческой культуры, духовно нравственной основы, владение эффективными способами организации свободного времени, опыт освоения учеником научной картины мира.

3. Учебно-познавательные компетенции - логическая, методологическая, общеучебная деятельность, соотнесенная с реальными познаваемыми объектами. Знания и умения организации планирования, анализа, и самооценки учебно-познавательной деятельности. Владение приемами действий в нестандартных ситуациях, эвристические методы решения проблем, использование вероятностных и статистических методов познания.

4. Информационные компетенции - умение самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее при помощи реальных объектов (магнитофон, телефон).

5. Коммуникативные компетенции - способы взаимодействия с окружающими людьми, навыки работы в группе.

6. Социально-трудовые компетенции - овладение минимально необходимыми для жизни в современном обществе навыками социальной активности и функциональной грамотности.

7. Компетенции личностного самосовершенствования - овладение способами деятельности в собственных интересах и возможностях. Сюда же входит комплекс качеств, связанных с основами безопасной жизнедеятельности личности (правильная осанка, соблюдение санитарных норм, забота о собственном здоровье).

Литература для учителя

1. Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов. «Математика,6», учеб.2013г.

Примерная программа среднего (полного)общего образования по математике.

2. А.С.Чесноков, К.И.Нешков. Дидактические материалы по математике для 6 класса.

3. Е.С. Канин Алгебраические упражнения 6 класс М., Просвещение, 1913

Уроки математики в 6 классе поурочные планы. Издательство Гринина А.Е. 2008 г.

4. Е.В. Юрченко, Ел. В. Юрченко Математика 5-6 класс. Учебно - методическое пособие . М., Дрофа 2010 г.

5. Рубежный контроль по математике 5-9 класс. М., Чистые пруды 2006 г.

6. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 классов. М., Просвещение 2010 г.

Литература для учащихся:

1. Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов. «Математика,6», учебник,2014г.

2. А.С.Чесноков, К.И.Нешков. Дидактические материалы по математике для 6 класса.

3.Е.С. Канин Алгебраические упражнения 6 класс М., Просвещение, 1975

К-1 Вариант 1.

1. Разложите на простые множители число 4104.

2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188.

3. Докажите, что числа:

а) 260 и 117 не взаимно простые;

б) 945 и 544 взаимно простые.

4. Выполните действия: 273,6:0,76 + 7,24∙16.

5. Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?

Вариант 2.

1. Разложите на простые множители число 5544.

2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756.

3. Докажите, что числа:

а) 255 и 238 не взаимно простые;

б) 392 и 675 взаимно простые.

4. Выполните действия: 268,8:0,56 + 6,44∙12.

5. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом?

К-2 Вариант 1.

1. Сократите дроби 27/36, 50/75, 112/80.

2. Сравните дроби: а) 5/14 и 8/21; б) 31/88 и 25/66.

3. Выполните действия: а) 13/18 + 7/12; б) 5/7 - 3/5; в) 5/6 - 3/8 - 1/12.

4. В первые сутки поезд прошел 3/8 всего пути, во вторые сутки - на 1/6 пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути поезд прошел за эти двое суток?

5. Найдите две дроби, каждая из которых больше 7/9 и меньше 8/9.

Вариант 2.

1. Сократите дроби 28/35, 44/88, 196/84.

2. Сравните дроби: а) 11/12 и 13/16; б) 17/48 и 25/72.

3. Выполните действия: а) 5/6 - 3/4; б) 9/14 + 8/21; в) 7/9 + 5/12 - 3/4.

4. В первый день скосили 5/12 всего луга, во второй день скосили на 1/8 луга меньше, чем первый. Какую часть луга скосили за эти два дня?

5. Найдите две дроби, каждая из которых меньше 4/5 и больше 3/5.

К-3 Вариант 1.

1. Найдите значение выражения:

а) 3 - ; б) + ; в) .

2. На автомашину положили сначала 2 т груза, а потом на 1 т больше. Сколько всего тонн груза положили на автомашину?

3. Ученик рассчитывал за 1 ч приготовить уроки и за 1 ч закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу?

4. Решите уравнение 8 - z = 5 .

5. Разложите число 90 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) 7 - (1+2).

2. С одного опытного участка собрали 6 т пшеницы, а с другого - на

т меньше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков?

23. Ученица рассчитывала за 1 ч приготовить уроки и 1 ч потратить на уборку квартиры. Однако на все это у нее ушло на 3/5 ч больше. Сколько времени потратила ученица на всю эту работу?

4. Решите уравнение 9 - х = 4 .

5. Разложите число 84 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

К-4 Вариант 1.

1. Найдите произведение:

а) ; б) ; в) * 2

2. Выполните действия: (9 -2 ∙ 2-) ∙ 21/46.

3. Фермерское хозяйство собрало 960 т зерна. 75% собранного зерна составляла пшеница, а 5/6 остатка - рожь. Сколько тонн ржи собрало фермерское хозяйство?

4. В один пакет насыпали 1 кг сахара, а в другой - в 4 раза больше. На сколько больше сахара насыпали во второй пакет, чем в первый?

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби 47/48 и 46/47.

Вариант 2.

1. Найдите произведение:

а) ; б) ; в) * 1

2. Выполните действия: 27/34 ∙ (5 - 2 ∙ 1) .

3. Во время субботника заводом было выпущено 150 холодильников. 2/5 этих холодильников было отправлено в больницы, а 60% остатка - в детские сады. Сколько холодильников было отправлено в детские сады?

4. Масса гуся 4 кг, а масса страуса в 7 раз больше. На сколько килограммов масса гуся меньше массы страуса?

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби 41/42 и 42/43.

К-5 Вариант 1.

1. Выполните действия:

а) 1 : 1 ; б) 3 : 2 ; в) 5 : 1/3 - 1 ∙ 6.

2. За два дня было вспахано 240 га. Во второй день вспахали 7/9 того, что было вспахано в первый день. Сколько гектаров земли было вспахано в каждый из этих дней?

3. За 3/4 г конфет заплатили 1тыс. рублей. Сколько стоят 2 кг таких конфет?

4. Решите уравнение 1/6 х + 5/12 х = 8,4.

5. Представьте в виде дроби выражение 5/9 + m/n.

Вариант 2.

1. Выполните действия:

а) 1 : ; б) 3 : 2 ; в) 4 : 1/3 - 1 ∙ 3.

2. В два железнодорожных вагона погрузили 117 т зерна, причем зерно второго вагона составляет 6/7 зерна первого вагона. Сколько тонн зерна погрузили в каждый из этих вагонов?

3. Масса 3/4 дм³ гипса равна 1 кг. Найдите массу 2 дм³ гипса.

4. Решите уравнение 1/3 у + 5/9 у = 7,2.

5. Представьте в виде дроби выражение 5/6 - х/у.

К-6 Вариант 1.

1. Найдите значение выражения (3 ∙ 4/9 + 9,54) / (5,1 - 2,8).

2. Скосили 3/7 луга. Найдите площадь луга, если скосили 21 га.

3. В первый час автомашина прошла 27% намеченного пути, после чего ей осталось пройти 146 км. Сколько километров составляет длина намеченного пути?

4. Решите уравнение х - 3/7 х = 2,8.

5. Два одинаковых сосуда заполнены жидкостью. Из первого сосуда взяли 7/16 имевшейся там жидкости, а из второго 8/17 имевшейся там жидкости. В каком сосуде осталось жидкости больше?

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения (4 ∙ 1 - 3,36) / (0,8 + 1,5).

2. В первый час автомашина прошла 5/7 намеченного пути. Каков намеченный путь, если в первый час автомашина прошла 70 км?

3. Было отремонтировано 29% всех станков цеха, после чего осталось еще 142 станка. Сколько станков в цехе?

4. Решите уравнение у - 5/9 у = 3,6.

5. У двух сестер денег было поровну. Старшая сестра израсходовала 9/16 своих денег, а младшая сестра израсходовала 8/15 своих денег. У кого их них денег осталось меньше?

К-7 Вариант 1.

1. Найдите значение выражения:

а) 13 -11,2 : 9 ; б) 3,6 + 4,8 ∙ (8 - 7 ).

2. Отведенный участок земли распределили между садом и огородом. Сад занимает 5,6 а, а огород 3,2 а. Во сколько раз площадь огорода меньше площади сада? Какую часть всего участка занимает огород?

3. После того как дорогу заасфальтировали, время, затраченное на поездку по этой дороге, сократилось с 2,4 ч до 1,5 ч. На сколько процентов сократилось время поездки?

4. Упростите выражение 11/12 m - 1/2 m + 1/3 m и найдите его значение при m = 1,6

5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения:

а) 22,2 : 5 - 2 ; б) (7 - 6 ) ∙ 7,2 + 2,8.

2. На пошив сорочки ушло 2,6 м купленной ткани, а на пошив пододеяльника 9,1 м ткани. Во сколько раз больше ткани пошло на пододеяльник, чем на сорочку? Какая часть всей ткани пошла на сорочку?

3. С введением нового фасона расход ткани на платье увеличился с 3,2 м до 3,6 м. На сколько процентов увеличился расход ткани на платье?

4. Упростите выражение 5/12 а + 3/4 а - 1/2 а и найдите его значение при а = 2,1.

5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 123?

К-8 Вариант 1.

1. Решите уравнение 1,3 : 3,9 = х : 0,6.

2. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?

3. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?

4. Найдите длину окружности, если длина ее радиуса 2,25 дм. (Число π округлите до сотых).

5. Сначала цена товара повысилась на 12%, а через год новая цена понизилась на 12%. Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены?

Вариант 2.

1. Решите уравнение 7,2 : 2,4 = 0,9 : х.

2. Производительность первого станка-автомата - 15 деталей в минуту, а второго станка - 12 деталей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось 3,6 мин. Сколько минут потребуется второму станку на выполнение этого же заказа?

3. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы?

4. Найдите площадь круга, если его радиус 2,3 см. (Число π округлите до десятых.)

5. Сначала цена товара понизилась на 15%, а потом его новая цена повысилась на 15%. Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены?

К-9 Вариант 1.

1. Отметь на координатной прямой точки А (3), В (-4), С (-4,5), D (5,5), Е (-3). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку А (-6), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки В, С, D и Е, если В правее А на 20 клеток, С - середина отрезка АВ, точка D левее точки С на 5 клеток и Е правее точки D на 10 клеток. Найдите координаты точек В, С, D и Е.

3. Сравните числа:

а) - 1,5 и - 1,05; б) - 2,8 и 2,7; в) - 3/4 и - 2/3.

4. Найдите значение выражения:

а) | -3,8| : |- 19| ; б) | -1 | ∙ | 4 | ; в) | 3,5| + |- 1 | .

5. Сколько целых чисел расположено между числами -26 и 105?

Вариант 2.

1. Отметь на координатной прямой точки М (- 7), N (4), K (3,5), P (-3,5) и S (-1). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку А (3), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки M, N, K и P, если M левее точки А на 18 клеток, N - середина отрезка АM, точка K левее точки N на 6 клеток, а P правее точки N на 7 клеток. Найдите координаты точек M, N, K и P.

3. Сравните числа:

а) 3,6 и - 3,7; б) - 8,3 и - 8,03; в) - 4/5 и - 5/6.

4. Найдите значение выражения:

а) | 5,4| : |- 27| ; б) | 3,8 | - | - 2 | ; в) | - 1 | ∙ | - 2 | .

5. Сколько целых чисел расположено между числами - 157 и 44?

К-10 Вариант 1.

1. Выполните действие:

а) - 3,8 - 5,7; в) 3,9 - 8,4; д) - 2/9 + 5/6;

б) - 8,4 + 3,7; г) - 2,9 + 7,3 е) - 1 - 2 .

2. Найдите значение выражения (- 3,7 - 2,4) - (7/15 - 2/3) + 5,9.

3. Решите уравнение: а) х + 3,12 = - 5,43; б) 1 - у = 2 .

4. Найдите расстояние между точками А (- 2,8) и В (3,7) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения n, если 4 < | n | < 7.

Вариант 2.

1. Выполните действие:

а) - 3,5 + 8,1; в) - 7,5 + 2,8; д) - 5/6 + 3/8;

б) - 2,9 - 3,6; г) 4,5 - 8,3 е) - 2 - 1 .

2. Найдите значение выражения (6/35 - 4/7) - ( - 1,8 - 4,3) - 5,7.

3. Решите уравнение: а) 5,23 + х = - 7,24; б) у - 2 = - 3.

4. Найдите расстояние между точками С (-4,7) и D (-0,8) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения у, если 2 < | у | < 7.

К-11 Вариант 1.

1. Выполните действие:

а) 1,6 ∙ (- 4,5); в) -1 ∙ 1 ;

б) - 135,2 : (- 6,5); г) 1 : (- 3 ).

2. Выполните действия:

(- 9,18 : 3,4 - 3,7) ∙ 2,1 + (2,04).

3. Выразите числа 8/27 и 2 в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения 3/7 (-0,54) - 1,56 ∙ 3/7.

5. Найдите корни уравнения (6х - 9) (4х + 0,4) = 0.

Вариант 2.

1. Выполните действие:

а) - 3,8 ∙ 1,5; в) -1 ∙ 2 ;

б) - 433,62 : (- 5,4); г) 1 : (- 2 ).

2. Выполните действия:

(- 3,9 ∙ 2,8 + 26,6) : (-3,2) - 2,1.

3. Выразите числа 9/37 и 1 в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения -5/9 ∙ 0,87 + (-5/9) ∙ 1,83.

5. Найдите корни уравнения (-4х - 3) (3х + 0,6) = 0.

К-12 Вариант 1.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения

23,6 + (14,5 - 30,1) - (6,8 + 1,9).

2. Упростите выражение

2/7(1,4а - 3b) - 1,2(5/6а - 0,5b).

3. Решите уравнение 0,6(х + 7) - 0,5(х - 3) = 6,8.

4. Купили 0,8 кг колбасы и 0,3 кг сыра. За всю покупку заплатили 3,28 тыс. рублей. Известно, что 1 кг колбасы дешевле 1 кг сыра на 0,3 тыс. рублей. Сколько стоит 1 кг сыра?

5. При каких значениях а верно - а > а?

Вариант 2.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения

17,8 - (11,7 + 14,8) - (3,5 - 12,6).

2. Упростите выражение

4/9(2,7m - 2n) - 4,2(5/7m - 0,5n).

3. Решите уравнение 0,3(х - 2) - 0,2(х + 4) = 0,6.

4. Купили 1,2 кг конфет и 0,8 кг печенья. За всю покупку заплатили 5,96 тыс. рублей. Известно, что 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 1,3 тыс. рублей. Сколько стоит 1 кг конфет?

5. При каких значениях m верно m < - m?

К-13 Вариант 1.

1. Решите уравнение 0,6(х + 7) = 0,5(х - 3) + 6,8.

2. На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую приехали 35 автомашин, а со второй уехали 25 автомашин, автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?

3. Сумма двух чисел равна 48. Найдите эти числа, если 40% одного из них равны 2/3 другого.

4. При каких значениях х выражения (х + 2,4)/7 и (х - 0,3)/3,5 будут равны?

5. Найдите два корня уравнения | - 0,63 | : | х | = | - 0,9 |.

Вариант 2.

1. Решите уравнение 0,3(х - 2) = 0,6 + 0,2(х + 4).

2. Во второй корзине было в 3 раза больше огурцов, чем в первой. Когда в первую корзину добавили 25 кг огурцов, а из второй взяли 15 кг огурцов, то в обеих корзинах огурцов стало поровну. Сколько килограммов огурцов было в каждой корзине?

3. Разность двух чисел 33. Найдите эти числа, если 30% большего из них равны 2/3 меньшего.

4. При каких значениях у выражения (0,6 - у)/9 и (1,3 - у)/4,5 будут равны?

5. Найдите два корня уравнения

| - 0,7 | ∙ | у | = | - 0,42 |.

К-14 Вариант 1.

1. Отметьте в координатной плоскости точки А (-4; 0), В (2; 6), С (-4; 3), D (4; -1). Проведите луч АВ и отрезок СD. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка CD.

2. Постройте угол, равный 100º. Отметьте внутри угла точку С. Проведите через точку С прямые, параллельные сторонам угла.

3. Постройте угол МАР, равный 35º, и отметьте на стороне АМ точку D. Проведите через точку D прямые, перпендикулярные сторонам угла МАР.

4. Уменьшаемое равно а, вычитаемое равно b. Чему будет равен результат, если от уменьшаемого отнять разность этих чисел?

Вариант 2.

1. На координатной плоскости проведите прямую МN через точки

М (-4; -2) и N (5; 4) и отрезок KD, соединяющий точки K (-9; 4) и

D (-6; -8). Найдите координаты точки пересечения отрезка KD и

прямой MN.

2. Постройте угол, равный 140º. Отметьте внутри этого угла точку и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

3. Постройте угол СМК, равный 45º. Отметьте на стороне МС точку А и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла СМК.

4. Делимое равно a, а делитель равен b (а и b не равны нулю). Чему будет равно произведение делителя и частного этих чисел?

К-15 Вариант 1.

1. Найдите значение выражения

8 - 4,2 : (2 - 1 ).

2. В трех цехах фабрики работают 480 человек. Число людей, работающих во втором цехе, составляет 36% числа людей первого цеха, а число людей, работающих в третьем цехе, составляет 2/3 числа людей второго цеха. Сколько человек работает в каждом из этих цехов?

3. Решите уравнение

1,2 + 3/10 у = 8/15 у + 0,78.

4. Найдите неизвестный член пропорции 2 : 3 = х : 3,5.

5. Найдите число а, если 4/7 от а равны 40% от 80.

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения

30 - 23,1 : (5 - 4 ).

2. В трех сосудах 32 л машинного масла. Масса масла второго сосуда составляет 35% массы масла первого сосуда, а масса масла третьего сосуда составляет 5/7 массы масла второго сосуда. Сколько литров масла в каждом сосуде?

3. Решите уравнение

3/14 х - 0,59 = 8/21 х - 1,24.

4. Найдите неизвестный член пропорции у : 8,4 = 1 : 6.

5. Найдите число m, если 60% от m равны 3/7 от 42.

27