Тестовый материал по тригонометрии

Упрощение выражений

Тригонометрия

• Нахождение значений тригонометрических выражений

1. sin² - cos²

2. sin² + cos²

3. tg + ctg

4. tg

5. tg

6. 2sin + 3cos + ctg

7. tg - ctg

8. 2sin

9. 2tg0 + 8cos - 6sin

10. 

11. 2sin + tg

12. cos - sin

13. cos - 2sin

14. sin + cos + tg

15. sin² + sin²

16. 

17. cos² - cos²

18. tg

19. sin + cos + cos

20. cos

21. sin - cos + sin

22. tg² + 2 tg² + ctg²

23. sin

24. sin + cos + sin

25. 2sin - 2cos + 3tg + ctg

26. sin + 3cos - tg - ctg

27. 2sin - 3tg - ctg - tg

28. 5sin + 4cos0 - 3sin + cos

29. sin - cos + 2sin2 - tg

30. 3 - sin + 2cos - 5tg

31. 3sin - 4tg - 3sin + 3ctg

32. tg + 2sin - 3tg0 + 2ctg

33. 

34. 

35. 

36. 

37. 

• Нахождение значений обратных тригонометрических функций

Найдите значение выражения

1. arccos+arcsin

2. arcsin + arccos

3. arccos+arcsin

4. arctg(-1) + arcctg(-1)

5. arctg(-) + arctg0

6. arcsin + arccos

7. arccos + arcsin(-1)

8. arcctg - arctg

9. arccos+arcctg

10. arctg1 - arctg(-1)

11. arcsin0 + arccos0

12. arccos- arcsin

13. arccos+arcctg

14. arctg - arctg

15. tg(arctg1) + sin(arctg(-))

16. cos(arcctg(-1)) + ctg(arctg(-1))

17. sin(arcctg) + cos( arctg0)

18. cos

19. sin

20. tg

21. ctg

22. 2arcsin + arctg(-1) + arccos

23. 3arcsin0,5 + 4arccos- arctg

24. arcsin(-1) - 1,5arccos0,5 + 3 arcctg

25. arctg + arccos+ arcsin1

Решение тестовых заданий

Уровень В

1. Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения

3. Найдите значение выражения 5

4. Вычислите 5

5. Вычислите 10cos

6. Вычислите 3

7. Вычислите

8. Вычислите

9. Вычислите

10. Вычислите

11. Вычислите

12. Вычислите 2

13. Вычислите

• Упрощение тригонометрических выражений

sin²x + cos²x = 1

tgx =

ctgx =

1 + tg²x =

1 + ctg²x =

Уровень А

1. Упростите выражение 3cos²x + 3sin²x - 6

1) 1 2) -5 3) 3 4) -3

2. Упростите выражение 5sin²x - 4 + 5cos²x

1) 1 2) 9 3) -9 4) -4

3. Упростите выражение - 4sin²x + 5 - 4cos²x

1) 1 2) 9 3) 1+8sin²x 4) 1+8cos²x

4. Упростите выражение 1 - sinx ctgx cosx

1) 0 2) sin²x 3) cos²x 4) 1 - sin2x

5. Упростите выражение - tg²x

1) ctg2x 2) 0 3) ctg²x - tg²x 4) 2tg²x

6. Упростите выражение

1) -2 2) ctg²x 3) cosx 4) 1

7. Упростите выражение (sinx + cosx)² - 1

1) 1 2) 0 3) 2sinxcosx 4) cos2x

8. Упростите выражение

1) 1 2) tgx 3) ctgx 4) sinx

9. Упростите выражение

1) 1 2) tg²x 3) ctg²x 4)

10. Упростите выражение

1) cosx 2) sin²x 3) tgx 4)

11. Упростите выражение

1) cosx 2) sinx 3) tgx 4) ctgx

12. Упростите выражение

1) sinx 2) 3) tgx 4) 1

13. Упростите выражение

1) sinx 2) cosx 3) 1 + cos2x 4) 1

14. Упростите выражение

1) 1 2) cos³x 3) 2tgx 4) 6

15. Упростите выражение () cos²x

1) 1 2) tg²x 3) ctg²x 4)

16. Упростите выражение sin⁶x + 3sin⁴xcos²x + 3sin²xcos⁴x + cos⁶x

1) sin2x 2) cos³x 3) 8 4) 1

17. Найдите значение выражения (tgx + ctgx)² - 2 при x = -

1) - 2 2) 2 3) - 1 4) 0

18. Найдите значение выражения 2 - tg²xcos²x, если sinx = 0,1

1) 2,1 2) 1,9 3) 2,99 4) 1,99

19. Найдите значение выражения 2cos²x - 1, если sin²x = 0,3

1) 0,4 2) -0,3 3) 0,82 4) 0,7

20. Найдите значение выражения 4sin²x - 1, если cos²x = 0,4

1) 4,6 2) -0,4 3) 2,84 4) 1,4

21. Найдите значение выражения 2sin²x + 4 - 3cos²x, если 4sin²x = 1

1) 1 2) 3 3) 2,25 4) 4

22. Найдите значение выражения 5sin²x + 2,2 - cos²x, если 10sin²x = 3

1) 4,2 2) 3 3) 2,8 4) 4

23. Найдите значение выражения , если x = 15⁰

1) - 0,5 2) 0 3) 1 4) - 1

24. Найдите tgx, если cosx = и 0 < x <

1) - 2) 3) 4) -

25. Найдите tgx, если cosx = и - < x < 0

1) 0,5 2) 2 3) - 0,5 4) - 2

sin2x = 2 sinxcosx cos2x = cos²x - sin²x

26. Упростите выражение

1) ctg2x 2) tg²x 3) ctg²x 4)

27. Упростите выражение

1) ctg2x 2) 3) 0,5ctg2x 4)

28. Упростите выражение

1) ctg2x 2) 3) tg2x 4) - ctg2x

29. Упростите выражение

1) 1 + sinx 2) 1 3) 4)

30. Найдите значение выражения sin22,5⁰cos22,5⁰

1) 1 2) 3) 4) 0,5

31. Упростите выражение 1 -

1) sin²x 2) 2cos³x 3) cosx 4) cos²x

32. Упростите выражение

1) 0,5sinx 2) 1 3) 2,5ctgx 4) cos²x

33. Упростите выражение

1) 1,255sinx 2) 2,5cosx 3) 2,5tgx 4) 1,25tgx

34. Найдите значение выражения 4sincoscos при х =

1) 0 2) - 1 3)1 4) 0,25

35. Найдите значение выражения sin125⁰cos145⁰ - sin²35⁰

1) - 1 2) 0 3) 1 4) cos70⁰

36. Найдите значение выражения cos²25⁰ - cos115⁰cos65⁰

1) - 1 2) 0 3) 1 4) - cos130⁰

37. Найдите sin2x, если sinx + cosx = 0,5

1) - 1 2) 0,75 3) -0,5 4) - 0,75

38. Найдите sin2x, если sin + cos = 0,6

1) - 0,64 2) 0,4 3) -0,4 4) 0,64

39. Вычислите

1) 3 2) 3 3) 1,5 4)

sin(x + y) = sinx cosy + siny cosx cos(x + y) = cosx cosy - sinx siny

sin(x - y) = sinx cosy - siny cosx cos(x - y) = cosx cosy + sinx siny

40. Найдите значение дроби

1) 2 2) 3) 4)

41. Вычислите

1) -1 2) - 3) 4) 1

42. Вычислите значение выражения cos(x - y) - 2sinx siny , если x = 42⁰, y = 18⁰

1) 0,5 2) 3) 4) - 0,5

43. Вычислите значение выражения sin(x + y) - 2cosx siny , если x = 73⁰, y = 28⁰

1) 0,5 2) 3) 4) 1

44. Вычислите значение выражения sin(x - y) + 2cosx siny , если x = 86⁰, y = 64⁰

1) - 0,5 2) 0,5 3) 1 4) - 1

45. Упростите выражение sin(x - y) + 2cosx siny

1) cos(x + y) 2) cos(x - y) 3) sin(x + y) 4) sin(x - y)

46. Упростите выражение cos(x + y) + 2sinx siny

1) cos(x + y) 2) cos(x - y) 3) sin(x + y) 4) sin(x - y)

47. Упростите выражение cosxcos3x + sin²x + sinxsin3x - cos²x

1) 2 2) cos4x - cos2x 3) 1 + cos2x 4) 0

48. Упростите выражение cosxcos3x + sin²x + sinxsin3x + cos²x

1) 2 2) cos4x - cos2x 3) 1 + cos2x 4) 0

49. Упростите выражение sin

1) 2 cosx 2) sin2x 3) -2sinx 4) 0

50. Вычислите значение выражения , если x - y = 150⁰

1) 2) 3) - 4) -

51. Вычислите значение выражения , если x + y = 120⁰

1) 2) 3) - 4) -

52. Дано: cosx = - 0,6, < x < , siny = - 0,6, < y < 2. Найдите: sin( x - y)

1) 0,28 2) 0 3) 1 4) - 0,96

53. Дано: cosx = - 0,6, < x < , siny = - 0,6, < y < 2. Найдите: cos( x + y)

1) 0,28 2) 0 3) 1 4) - 0,96

формулы приведения

54. Упростите выражение cos

1) cosx 2) -cosx 3) sinx 4) -sinx

55. Упростите выражение sin(180⁰ - x)

1) cosx 2) -cosx 3) sinx 4) -sinx

56. Упростите выражение sin(270⁰ - x)

1) cosx 2) -cosx 3) sinx 4) -sinx

57. Упростите выражение cos(x - 270⁰)

1) cosx 2) -cosx 3) sinx 4) -sinx

58. Вычислите sin( - 330⁰)

1) 0,5 2) - 0,5 3) 4) -

59. Вычислите

1) 2 2) 2 - 3) 4) 2 +

60. Вычислите

1) 2) 2 - 3) 4) 2 +

61. Упростите выражение tg²(x - )

1) tg²x 2) -tg²x 3) ctg²x 4) - ctg²x

62. Упростите выражение cos²(x - )

1) cos²x 2) -cos²x 3) sin²x 4) -sin²x

63. Упростите выражение tg²(270⁰ + x) sin²(180⁰ + x)

1) - sin²x 2) cos²x 3) sin²x 4) - cos²x

64. Упростите выражение

1) 0 2) -2cosx 3) 2cosx 4) sinx - cosx

65. Упростите выражение

1) 0 2) -2sinx 3) 2sinx 4) sinx + cosx

66. Найдите значение выражения sin при x =

1) 1 2) - 2 3) 0 4) 2

67. Найдите значение выражения 2sin²2x + 2cos+ 2cos²2x при x =

1) 0 2) 2 + 3) 3 4) 2 -

68. Упростите выражение

1) - sin²x 2) - cos²x 3) cos²x 4) sin²x

69. Упростите выражение

1) tgx 2) -tgx 3) ctgx 4) - ctgx

70. Вычислите cos - sin + tg²

1) 3 2) - 2 3) 1 4)

71. Найдите значение выражения 4sincos+ 4sincos

1) 4 2) 2 3) 2 4) -3

72. Упростите выражение

1) cos 2) sin 3) cos² 4) sin²

формулы сложения и формулы приведения

73. Упростите выражение cos3x cos5x + sin3x sin5x - sin(6 + 2x)

1. cos2x - sin2x

2. sin8x - sin2x

3. cos2x + sin2x

4. cos8x - sin2x

74. Упростите выражение cos4x cos6x + sin4x sin6x + cos(2 - 2x)

1. cos10x +cos2x

2. 2cos2x

3. cos2x + sin2x

4. cos2x + sin10x

75. Упростите выражение cos5x cos7x + sin5x sin7x -cos(4 - x)

1. cosx +cos2x

2. sin12x - cosx

3. - cosx + sin2x

4. cos2x -cosx

76. Упростите выражение cos2x cosx - sin2x sinx + sin(x - 6)

1. cos3x +sinx

2. 2sinx

3. 0

4. cos3x - sinx

77. Упростите выражение cos3x cos2x - sin3x sin2x -cos(2 + x)

1. cos5x - cosx

2. 2cosx

3. cos5x + cosx

4. 0

78. Упростите выражение cos1,5x cos0,5x - sin1,5x sin0,5x -cos(4 - 2x)

1. 0

2. 2cos2x

3. - cos2x + sin2x

4. - cos2x + sinx

79. Упростите выражение sin3x cos2x + sin2x cos3x -cos(2 - x)

1. sin5x + cosx

2. sinx + cosx

3. - cosx + sin5x

4. - cosx + sinx

80. Упростите выражение sin2,5x cos1,5x + sin1,5x cos2,5x + cos(4 - x)

1. sin4x - cosx

2. sinx + cosx

3. - cosx + sinx

4. cosx + sin4x

81. Упростите выражение sin5x cos4x - sin4x cos5x + cos(- x)

1. sin9x - sinx

2. 2sinx

3. 0

4. cos9x + sinx

формулы суммы и разности тригонометрических функций

81. Вычислите

1) 1 2) 0,5 3) 4)

81. Вычислите

1) 0 2) - 0,5 3) 4)

Уровень В

Упростите выражение:

1. 

2. 

3. 

4. +

5. +

6. - -

7. +

8. +

9. 

10. 

11. 120sincos

12. sin27⁰cos135⁰(sin²9⁰ - cos²9⁰) + sin63⁰cos45⁰sin18⁰

13. 

14. 

15. 

16. 2

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. Вычислите sin+ sincos

23. Вычислите cos+ sincos

24. Найдите значение выражения 6tgcos при х =

25. Найдите значение выражения 16tgcos при х = -

26. Найдите значение выражения sincos при х =

27. Найдите значение выражения 16sincos при х =

28. Найдите значение выражения cos²(5+ x) + ctg x sin 2x, если х =

29. Найдите значение выражения -2sin²(-7 - x) + 3cos²( - 21- x), если х =

30. Упростите выражение

31. Упростите выражение

32. Найдите значение выражения 2 - ctg 2x, если tg²x - tgx - 2 = 0 и -< x< -

33. Найдите значение выражения , если sinx - cosx = 0,5

34. Найдите значение выражения sin2x + sin, если х =

35. Найдите значение выражения 3tgx cos(- x), если sinх =

36. Найдите значение выражения 26sin2x, если sinx = -, - < x < -

37. Найдите значение выражения 3sin2x, если sinx = -, < x <

38. Найдите значение выражения 17sin2x, если sinx = -, < x <

39. Найдите значение выражения 169sin2x, если cosx = -, - < x < 0

40. Найдите значение выражения , если sin2x = , < x <

41. Найдите значение выражения 1,25, если sinx = 0,4

42. Найдите значение выражения

43. Найдите значение выражения

44. Найдите значение выражения

45. Найдите значение выражения

7