Преподавателю
Математика
Рабочие программы по алгебре и началам анализа 10-11 класса (Мордкович А. Г.)

Рабочие программы по алгебре и началам анализа 10-11 класса (Мордкович А. Г.)

Раздел	Математика
Класс	11 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	Маревкина Н.В.
Дата	20.07.2015
Формат	docx
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

Пояснительная записка

Общая характеристика программы

Рабочая программа по алгебре и началам анализа ориентирована на учащихся 10 класса (профильный уровень) и разработана на основе следующих документов:

- Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования РФ от 5.03. 2004 г. №1089,

- Программы. Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы /авт.-сост. И.И. Зубарева, А. Г . Мордкович.- М.: «Мнемозина» 2007;

При реализации программы используется учебник А. Г. Мордковича Алгебра и начала анализа, 10.Часть 1. Учебник. Часть 2. Задачник. Профильный уровень. Мнемозина 2007.

На изучение предмета отводится 4 часа в неделю, всего 136 часов за учебный год.

Программой предусматривается проведение 9 контрольных работ.

Цели и задачи обучения

1. формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

2. овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

3. развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

4. воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Требования к уровню подготовки учащихся 10 класса

В результате изучения математики на профильном уровне в 10 классе ученик должен

Знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

1.определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь:

находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных , используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшее и наименьшее значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь:

решать рациональные, уравнения и неравенства, тригонометрические уравнения, их системы;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

1.решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

2.вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Распределение учебных часов по разделам программы

№п/п

Наименование разделов и тем

Количество

часов

Количество контрольных работ

Вводное повторение

Действительные числа

Числовые функции

Тригонометрические функции

Тригонометрические уравнения

Преобразование тригонометрических выражений

Комплексные числа

Производная

Комбинаторика и вероятность

Обобщающее повторение

Итого

136

Содержание курса (136 часов)

Вводное повторение материала 7-9 классов (3 часа)

Преобразования выражений.

Решение линейных, квадратных, дробных уравнений.

Неравенства. Линейные и квадратные неравенства.

Действительные числа (12 часов)

Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Уравнения и неравенства с модулем. Метод математической индукции.

Числовые функции (10 часов)

Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций. Периодические и обратные функции. График обратной функции.

Тригонометрические функции (25 часов)

Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового аргумента, их свойства и графики. Тригонометрические функции углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. График гармонического колебания. Обратные тригонометрические функции и их графики.

Тригонометрические уравнения (9 часов)

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений:метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений (21 час)

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

Комплексные числа (10 часов)

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.

Производная (29 часов)

Определение числовой последовательности, способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Правила вычисления производных. Понятие производной n-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Угловой коэффициент касательной. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x).

Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы.

Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

Комбинаторика и вероятность (7 часов)

Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Обобщающее повторение (10 часов)

Тригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразования графиков тригонометрических функций.

Тригонометрические уравнения и методы их решения.

Производная. Применение производной.

Тематическое планирование

№ урока

Содержание учебного материала

Число часов

1-3

Вводное повторение материала 7-9 классов

3 ч

Преобразования выражений.

1 ч

Решение линейных, квадратных, дробных уравнений.

1 ч

Неравенства. Линейные и квадратные неравенства.

1 ч

1. Действительные числа

12 часов

Натуральные и целые числа.

1 ч

Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел.

1 ч

Рациональные числа.

1 ч

Иррациональные числа.

1 ч

Действительные числа. Числовая прямая.

1 ч

Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел.

1 ч

10-12

Модуль действительного числа.

Уравнения и неравенства с модулем.

Решение уравнений и неравенств с модулем.

1 ч

Метод математической индукции.

1 ч

Решение упражнений по теме: «Действительные числа»

1 ч

Контрольная работа №1 по теме: «Действительные числа».

1 ч

2. Числовые функции.

10 часов

Анализ контрольных работ.

Определение числовой функции.

1 ч

Способы задания числовой функции.

1 ч

18-19

Свойства функций.

Исследование свойств функций элементарными методами.

1 ч

Периодические функции.

1 ч

21-22

Обратные функции.

График обратной функции.

1 ч

Исследование свойств функций.

1 ч

Решение задач по теме: «Числовые функции»

1 ч

Контрольная работа №2 по теме: «Числовые функции».

1 ч

3. Тригонометрические функции.

25 часа

26-28

Анализ контрольных работ.

Числовая окружность.

Числовая окружность на координатной плоскости.

Координаты точек числовой окружности.

1 ч

29-30

Определение синуса.

Определение косинуса.

1 ч

31-32

Определение тангенса.

Определение котангенса.

1 ч

33-34

Тригонометрические функции числового аргумента.

Свойства и график тригонометрических функций числового аргумента..

1 ч

35-36

Тригонометрические функции углового аргумента.

Свойства и графики тригонометрических функций углового аргумента.

1 ч

37-39

Функция ,её свойства и график.

Функция , её свойства и график.

Исследование свойств функций и .

1 ч

Решение упражнений по теме: «Тригонометрические функции».

1 ч

Контрольная работа №3 по теме: «Тригонометрические функции».

1 ч

42-43

Анализ контрольных работ.

Сжатие графиков тригонометрических функций.

Построение графиков тригонометрических функций сжатием к осям.

1 ч

44-45

Растяжение графиков тригонометрических функций.

Построение графиков тригонометрических функций растяжением от осей.

1 ч

График гармонического колебания.

1 ч

47-48

Функция , её свойства и график.

1 ч

49-50

Обратные тригонометрические функции.

Графики обратных тригонометрических функций.

1 ч

4. Тригонометрические уравнения.

9 часов

51-52

Простейшие тригонометрические уравнения.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

1 ч

53-54

Простейшие тригонометрические неравенства.

Решение простейших тригонометрических неравенств.

1 ч

Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены переменной.

1 ч

Методы решения тригонометрических уравнений: метод разложения на множители.

1 ч

Методы решения тригонометрических уравнений: однородные тригонометрические уравнения.

1 ч

Решение тригонометрических уравнений разными методами.

1 ч

Контрольная работа №4 по теме: «Тригонометрические уравнения».

1 ч

5. Преобразование тригонометрических выражений.

21 час

60-61

Анализ контрольных работ.

Формулы сложения: синус суммы аргументов.

Формулы сложения: синус разности аргументов.

1 ч

62-63

Формулы сложения: косинус суммы аргументов.

Формулы сложения:косинус разности аргументов.

1 ч

Формулы сложения: тангенс суммы и разности аргументов.

1 ч

65-66

Формулы приведения в вычислениях.

Формулы приведения при упрощении выражений.

1 ч

67-69

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение: сумма синусов и разность синусов.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение: сумма косинусов и разность косинусов.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение: сумма тангенсов и разность тангенсов.

1 ч

70-71

Формулы двойного аргумента.

Применение формул двойного аргумента в вычислениях, при упрощении выражений.

1 ч

Формулы понижения степени.

1 ч

73-74

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму: произведение синусов и произведение косинусов.

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму:произведение синуса и косинуса.

1 ч

75-77

Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение): применение формул сложения.

Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение): применение формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение): комбинированные методы.

1 ч

Упрощение тригонометрических выражений.

1 ч

Решение упражнений по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»

1 ч

Контрольная работа №5 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений».

1 ч

6. Комплексные числа.

10 часов

81-83

Анализ контрольных работ.

Комплексные числа .

Арифметические операции над комплексными числами.

Действия с комплексными числами.

1 ч

Комплексные числа и координатная плоскость.

1 ч

Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

1 ч

Комплексные числа и квадратные уравнения.

1 ч

Возведение комплексного числа в степень.

1 ч

Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.

1 ч

Решение упражнений по теме: «Комплексные числа».

1 ч

Контрольная работа №6 «Комплексные числа».

1 ч

7. Производная.

29 часов

91-92

Анализ контрольных работ.

Определение числовой последовательности.

Способы задания и свойства числовой последовательности.

1 ч

93-94

Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

1 ч

95-96

Предел функции на бесконечности.

Предел функции в точке.

1 ч

97-98

Задачи, приводящие к понятию производной.

Определение производной.

1 ч

99-101

Правила вычисления производных.

Вычисление производных.

Понятие производной -го порядка.

1 ч

102

Дифференцирование сложной функции.

1 ч

103

Дифференцирование обратной функции.

1 ч

104-106

Угловой коэффициент касательной.

Уравнение касательной к графику функции.

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.

1 ч

107

Решение упражнений по теме: «Производная».

1 ч

108

Контрольная работа №7 по теме: «Производная».

1 ч

109-110

Анализ контрольных работ.

Применение производной для исследования функций на монотонность.

Применение производной для исследования функций на экстремумы.

1 ч

111

Применение производной для доказательства тождеств и неравенств.

1 ч

112-113

Построение графиков функций.

Применение производной при построении графиков функций.

1 ч

114-115

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

1 ч

116

Задачи на оптимизацию.

1 ч

117

Исследование свойств функций с помощью производной.

1 ч

118

Решение задач по теме: «Применение производной».

1 ч

119

Контрольная работа №8 «Применение производной».

1 ч

8. Комбинаторика и вероятность.

7 часов

120

Анализ контрольных работ.

Правило умножения.

1 ч

121

Перестановки и факториалы.

1 ч

122

Выбор нескольких элементов.

1 ч

123

Сочетания и размещения.

1 ч

124

Бином Ньютона.

1 ч

125-126

Случайные события.

Вероятности случайных событий.

1 ч

Обобщающее повторение.

10 часов

127-128

Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Преобразования графиков тригонометрических функций.

1 ч

129-130

Тригонометрические уравнения и методы их решения.

Решение тригонометрических уравнений.

1 ч

131-132

Производная.

Применение производной.

1 ч

133-134

Итоговая контрольная работа.

2 ч

135

Анализ контрольных работ.

1 ч

136

Решение задач повышенной трудности.

1 ч

Литература

- Программы: Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы.: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2007.

- А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 10.Часть 1. Учебник. Профильный уровень. Мнемозина 2007.

- А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 10.Часть 2. Задачник. Профильный уровень. Мнемозина 2007.

- А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа, 10-11. Контрольные работы по алгебре и началам анализа. Мнемозина 2005.

- В. И. Глизбург. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы/ под ред. А.Г. Мордковича

- Л. А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы

10 класс (под редакцией А. Г. Мордковича), Мнемозина 2005.

- А. Г. Мордкович, П.В. Семенов. Методическое пособие для учителя. Алгебра и начала анализа 10 класс. Мнемозина 2007,

- Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. Тематические тесты и зачеты.

- М.А. Попов. Контрольные и самостоятельные работы, 10.

- А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса.

- А.Н. Рурукин. КИМ. Алгебра и начала анализа, 10 класс.

Пояснительная записка

Общая характеристика программы

Рабочая программа по алгебре и началам анализа ориентирована на учащихся 11 класса (профильный уровень) и реализуется на основе следующих документов:

- Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике утвержденного приказом Минобразования РФ от 5.03. 2004 г.;

- Авторская программа: Программы. Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы /авт.-сост. И.И. Зубарева, А. Г . Мордкович.- М.: «Мнемозина» 2007;

Программа соответствует учебнику А. Г. Мордковича Алгебра и начала анализа, 11.Часть 1. Учебник. Часть 2. Задачник. Профильный уровень. Мнемозина 2007.

На изучение предмета отводится 4 часа в неделю, всего 136 часов за учебный год.

Программой предусматривается проведение 8 контрольных работ.

Цели и задачи обучения

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся 11 класса продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в 11 классе ученик должен

Знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

1. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графическое представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

Начала математического анализа

Уметь:

находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь:

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенства с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

1. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

2. вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Распределение учебных часов по разделам программы

№п/п

Наименование разделов и тем

Количество

часов

Количество контрольных работ

Вводное повторение

Многочлены

Степени и корни. Степенные функции

Показательная и логарифмическая функции

Интеграл

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Обобщающее повторение

Итого

136

Содержание программы (136 часов)

Вводное повторение (4 часа)

Преобразования тригонометрических выражений.

Тригонометрические уравнения.

Производная.

Применение производной для исследования функции.

Многочлены (10 часов)

Многочлены от одной и нескольких переменных. Разложение многочленов на множители. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших степеней и методы их решения. Возвратные уравнения.

Степени и корни. Степенные функции (24 часа)

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции , их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы: вынесение множителя за знак радикала, внесение множителя под знак радикала, освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Обобщение понятия о показателе степени. Понятие степени с любым рациональным показателем и её свойства. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование степенных функций. Извлечение корней n-ой степени из комплексных чисел.

Показательная и логарифмическая функции (32 часа)

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения и неравенства и методы их решения. Понятие логарифма. Функция , её свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Интеграл (9 часов)

Первообразная. Правила отыскания первообразных. Неопределённый интеграл. Определённый интеграл, его вычисления и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (9 часов)

Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Вероятность испытаний с двумя исходами. Схема Бернулли. Статистические методы обработки информации. Таблица распределения кратностей. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (32 часа)

Равносильность уравнений. Равносильные преобразования уравнений. Общие методы решения уравнений: метод разложения на множители, метод введения новой переменной. Уравнения с модулями и методы их решения. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диафантовы уравнения. Системы уравнений и методы их решения. Уравнения и неравенства с параметрами.

Обобщающее повторение (16 часов)

Выражения и преобразования.

Функции и их свойства.

Уравнения и неравенства.

Тематическое планирование

№ урока

Содержание учебного материала

Число часов

1-4

Вводное повторение материала 10 класса

4 часа

1. Многочлены.

10 часов

5-7

Многочлены от одной переменной.

Многочлены от нескольких переменных.

Разложение многочленов на множители.

1 ч

8-10

Теорема Безу.

Схема Горнера.

Симметрические и однородные многочлены.

1 ч

11-13

Уравнения высших степеней.

Метод разложения на множители.

Возвратные уравнения.

1 ч

Контрольная работа №1 по теме: «Многочлены».

1 ч

2. Степени и корни. Степенные функции.

24 часа

15-16

Анализ контрольных работ.

Понятие корня n-ой степени из действительного числа.

Вычисление корня n-ой степени из действительного числа.

1 ч

17-18

Функции y=, их свойства и графики.

Построение и чтение графиков функций y= .

1 ч

19-21

Свойства корня n-ой степени.

Применение свойств корня n-ой степени в вычислениях.

Применение свойств корня n-ой степени при упрощении выражений.

1 ч

22-25

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Вынесение множителя за знак радикала.

Внесение множителя под знак радикала.

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

1 ч

26-27

Решение упражнений по теме: «Корень n-ой степени и его свойства».

Решение упражнений по теме: «Функции y= , их свойства и графики».

1 ч

Контрольная работа №2 по теме: «Корень n-ой степени и его свойства».

1 ч

29-31

Анализ контрольных работ.

Обобщение понятия о показателе степени.

Понятие степени с любым рациональным показателем.

Свойства степени с рациональным показателем.

1 ч

32-35

Степенные функции, их свойства и графики.

Построение и чтение графиков степенных функций.

Дифференцирование степенных функций.

Исследование свойств степенных функций с помощью производной.

1 ч

36-37

Извлечение корней -ой степени из комплексных чисел.

Корень n-ой степени из комплексного числа.

1 ч

Контрольная работа №3 по теме: «Степенные функции».

1 ч

3. Показательная и логарифмическая функции.

32 часа

39-41

Анализ контрольных работ.

Показательная функция, её свойства и график.

Построение и чтение графика показательной функции.

Применение свойств показательной функции.

1 ч

42-44

Показательные уравнения.

Методы решения показательных уравнений: разложение на множители.

Методы решения показательных уравнений: введение новой переменной.

1 ч

45-46

Показательные неравенства.

Методы решения показательных неравенств.

1 ч

47-48

Понятие логарифма.

Основное логарифмическое тождество.

1 ч

49-51

Функция , её свойства и график.

Построение и чтение графика логарифмической функции.

Применение свойств логарифмической функции.

1 ч

52-53

Решение задач по теме: «Показательная и логарифмическая функции.»

Решение показательных уравнений и неравенств.

1 ч

Контрольная работа №4 по теме: «Показательная функция».

1 ч

55-58

Анализ контрольных работ.

Свойства логарифмов.

Свойства логарифмов: формула перехода.

Применение свойств логарифмов в вычислениях.

Применение свойств логарифмов при упрощении.

1 ч

59-62

Логарифмические уравнения.

Методы решения логарифмических уравнений: разложение на множители.

Методы решения логарифмических уравнений: введение новой переменной.

Методы решения логарифмических уравнений:метод потенцирования.

1 ч

63-65

Логарифмические неравенства.

Методы решения логарифмических неравенств: метод потенцирования.

Методы решения логарифмических неравенств: метод введения новой переменной.

1 ч

66-68

Дифференцирование показательной функции.

Дифференцирование логарифмической функции.

Исследование свойств показательной и логарифмической функций с помощью производной.

1 ч

Решение задач по теме: «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.»

1 ч

Контрольная работа №5 по теме: «Логарифмическая функция».

1 ч

4. Первообразная и интеграл.

9 часов

71-73

Анализ контрольных работ.

Первообразная.

Правила отыскания первообразных.

Неопределённый интеграл.

1 ч

74-78

Определённый интеграл.

Свойства определённого интеграла. Вычисление определённого интеграла.

Вычисление площадей плоских фигур.

Применение определённого интеграла в вычислении площади криволинейной трапеции.

Примеры применения интеграла в физике.

1 ч

Контрольная работа №6 по теме: «Первообразная и интеграл».

1 ч

5. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

9 часов

80-81

Анализ контрольных работ.

Вероятность и геометрия.

Геометрическая вероятность.

1 ч

82-84

Независимые повторения испытаний с двумя исходами.

Вероятность испытаний с двумя исходами.

Схема Бернулли.

1 ч

85-86

Статистические методы обработки информации.

Таблица распределения кратностей.

1 ч

87-88

Гауссова кривая.

Закон больших чисел.

1 ч

6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

32 часа

89-92

Равносильность уравнений.

Равносильные преобразования уравнений.

Проверка корней.

Потеря корней.

1 ч

93-95

Общие методы решения уравнений.

Метод разложения на множители.

Метод введения новой переменной.

1 ч

96-98

Уравнения с модулями.

Методы решения уравнений с модулями.

Решение уравнений с модулями.

1 ч

99-101

Решение рациональных неравенств с одной переменной.

Неравенства с модулями.

Решение неравенств с модулями.

1 ч

102

Решение упражнений на равносильность уравнений и неравенств.

1 ч

103

Контрольная работа №7 по теме: «Равносильность уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с модулем».

1 ч

104-106

Анализ контрольных работ.

Иррациональные уравнения.

Методы решения иррациональных уравнений.

Иррациональные неравенства.

1 ч

107-108

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Диафантовы уравнения.

1 ч

109

Доказательство неравенств.

1 ч

110-114

Системы уравнений.

Методы решения систем уравнений: метод подстановки.

Методы решения систем уравнений: метод алгебраического сложения.

Методы решения систем уравнений: метод введения новых переменных.

Решение систем уравнений разными методами.

1 ч

115

Решение задач по теме: «Уравнения и неравенства. Системы уравнений.»

1 ч

116

Контрольная работа №8 по теме: «Уравнения и неравенства. Системы уравнений».

1 ч

117-120

Анализ контрольных работ.

Уравнения с параметрами.

Решение уравнений с параметрами.

Неравенства с параметрами.

Решение неравенств с параметрами.

1 ч

Обобщающее повторение.

16 часов

121-124

Выражения и преобразования.

4 ч

125-128

Функции и их свойства.

4 ч

129-132

Уравнения и неравенства.

4 ч

133-136

Решение тестов ЕГЭ.

4 ч

Литература

- А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 11.Часть 1. Учебник. Профильный уровень. Мнемозина 2007.

- А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 11.Часть 2. Задачник. Профильный уровень. Мнемозина 2007.

- В. И. Глизбург. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы/ под ред. А.Г. Мордковича

- Л. А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы

11 класс (под редакцией А. Г. Мордковича), Мнемозина 2005.

- Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. Тематические тесты и зачеты.

- А.Н. Рурукин. КИМ. Алгебра и начала анализа, 11 класс.

загрузить