- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока алгебры по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»
Конспект урока алгебры по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Пригарина Т.Л. |
Дата | 08.03.2014 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Муниципальное казенное образовательное учреждение
«Новоникольская средняя общеобразовательная школа»
Быковского муниципального района Волгоградской области
Урок алгебры в 8 классе
по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»
Выполнила: учитель математики Пригарина Т.Л.
Новоникольское - 2013
Цели:
-
повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;
-
закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни;
-
научить освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби;
-
воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, интерес к предмету.
Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.
Ход урока.
I. Организационный момент
- Сегодня на уроке мы с вами продолжим преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Подпишите свои листы и ответьте на первый вопрос «Настроение в начале урока», выбрав один из смайликов.
В математике есть нечто,
вызывающее человеческий восторг.
Ф. Хаусдорф (Слайд №2)
II. Устная работа
1) Фронтальный опрос. (Слайд №3)
-
Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).
-
Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).
-
Чему равно значение арифметического квадратного корня из х2? (|х|).
-
Чему равно значение арифметического квадратного корня из х2, если х≥0? х<0? (х. -х).
2) Устный счёт (Слайд №4)
Ну-ка в сторону карандаши!
Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.
"Устный счёт!" Мы творим это дело
Только силой ума и души.
Цифры сходятся где-то во тьме,
И глаза начинают светиться,
И кругом только умные лица.
Потому что считаем в уме!
(Слайд №5-9)
1. Вынесите множитель из-под знака корня:
2. Внесите множитель под знак корня:
3. Возведите в квадрат:
4. Приведите подобные слагаемые:
III. Диктант:
Вариант-1
Вариант- 2
Ответы:
Ответы:
3
4
10
11
80
40
0,6
0,8
7
2
5
3
6
5
44
112
4
4
32
15
15
6
IV. Индивидуальная работа (Слайд №10)
На «божьей коровке» есть красные, желтые и зеленые пятнышки. Зеленые соответствуют заданиям базового уровня, желтые - заданиям повышенного уровня, красные - заданиям высокого уровня. Учащиеся выбирают задание на свое усмотрение и решают его на интерактивной доске. (Слайд №11-13)
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
V. Историческая справка (Слайд 14-16)
Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»
Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).
Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались
точкой ·5
Позднее вместо точки стали ставить ромбик ¨5
¾
Затем Ú 5 . Затем знак Ú и черту стали соединять.
VI этап. Работа над новым материалом.
Если знаменатель алгебраической дроби содержит знак квадратного корня, то обычно говорят, что в знаменателе содержится иррациональность.
Ставится проблема: « Какое выражение проще вычислить: или ? Почему? (Потому, что делить на рациональное число проще, чем на иррациональное.)
Сегодня на уроке мы и будем изучать тему
« Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби». Попробуем освободиться от иррациональности в знаменателе в следующих примерах:
а); б) ; в); г).
На какое выражение нужно умножить знаменатель дроби, чтобы корни «исчезли»? А для того чтобы дробь не изменилась, что нужно сделать? Получаем следующую запись решения.
а)=;
б) = ;
в)=
г)=
Сделаем вывод.
Преобразование, при котором в знаменателе дроби исчезают корни, называют освобождением от иррациональности в знаменателе. Мы увидели два основных приема освобождения от иррациональности в знаменателе:
-
Если знаменатель имеет вид, то числитель и знаменатель дроби следует умножить на .
-
Если знаменатель имеет вид или , то числитель и знаменатель дроби надо умножить на или на .
-
Выражения и называют сопряженными выражениями.
VII. Закрепление темы: Учебник. Стр.98 № 431(а,б,ж,з), №433(а,б,в)
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) ; б) в); г) .
VII. Тест (работа в парах) (Слайд №17, 18)
Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
На этом этапе урока необходимо применить свои знания к решению упражнений в ходе выполнения теста.
VI. Самопроверка (Слайд №19)
Код правильных ответов: I вариант - 12312, II вариант - 32132.
Домашнее задание: №431(з,и), №432, №433(г,д,е)
VIII. Итог урока:
Заполните до конца оценочный лист. (Слайд №23). Оценки за урок.
Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской. (Слайд №24, 25)
Если в жизни ты хоть на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч света сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Что бы в решенье твоем неизменном
Рок ни назначил тебе впереди,
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.
В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. А как мы сегодня с вами преодолевали преграды ? Чем мы занимались на уроке?
- Сегодня мы повторили определение и свойства арифметического квадратного корня; вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, формулы сокращённого умножения; ознакомились и закрепили некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Расширили свой кругозор и узнали, кто впервые ввёл современный знак корня во всеобщее употребление.
Все работали плодотворно, активно и коллективно в течении урока.
Урок окончен. Спасибо за урок! (Слайд №26)
ЛИСТ-ОПРОСНИК
Ф.И. ученика____________________________
1. Настроение в начале урока: а) б) в)
2. Мое восприятие темы урока:
а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.
3.Оценка за диктант :
4. Количество неправильных ответов теста: _________
5. Я работал(а) на уроке:
а) отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.
6. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)
7. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)
8. Настроение в конце урока: а) б в)
ЛИСТ-ОПРОСНИК
Ф.И. ученика____________________________
1. Настроение в начале урока: а) б) в)
2. Мое восприятие темы урока:
а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.
3.Оценка за диктант :
4. Количество неправильных ответов теста: _________
5. Я работал(а) на уроке:
а) отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.
6. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)
7. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)
8. Настроение в конце урока: а) б в)
Тест
I вариант
1. Упростите выражение
1) 2) 3)
2. Раскройте скобки и упростите выражение:
1) 18; 2) 12; 3) 22.
3. Упростите:
1); 2) ; 3) .
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе =
1) ; 2) ; 3) .
5. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) ; 2) ; 3); 4)
Тест
II вариант
1. Упростите выражение
1); 2) ; 3)
2. Раскройте скобки и упростите
1) 8; 2) 12; 3) 10.
3. Упростите:
; ;
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
1) ; 2); 3) .
5. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) ; 2) ; 3); 4)