Рабочая программа по математике для 9 класса

Рабочая программа

по математике в 9 классе

Учитель первой категории Мичманова Наталия Николаевна

Пояснительная записка.

Рабочая программа составлена на основе:

- Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике утвержденного приказом Минобразования РФ от 5.03. 2004 г.,

- Примерные программы по математике. «Дрофа» 2008;

- Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. «Просвещение» 2008;

- Регионального базисного учебного плана 2011 г;

- Авторского тематического планирования Л.С. Атанасяна и др. к учебнику «Геометрия» 7-9 классы «Просвещение» 2008;

- Авторского тематического планирования А.Г. Мордковича

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится 5 часов в неделю всего 170 часа, из них 12 часов - контрольные работы, тематика которых указана в календарно-тематическом планировании.

Данная рабочая программа определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

Количество часов по темам изменено в связи со сложностью тем.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Уровень обучения - базовый.

Тематическое планирование составлено к УМК Л. С. Атанасян и др. Геометрия 7-9 классы, с учетом авторского тематического планирования Л.С. Атанасяна и др., и КМК А.Г. Мордковича Алгебра 9 класс.

УМК

- Л. С. Атанасян и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов.

«Просвещение». 2007.

- Б. Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса.

«Просвещение». 2007.

- Программы общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян и др.

Примерное планирование учебного материала. «Просвещение»2008.

- В. И. Жохов и др. Примерное планирование учебного материала и

контрольные работы по математике 5-11 классы. «Вербум- М» 2005;

- Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации

к учебнику.

- А.Г. Мордкович Ч.1 - учебник, Ч.2 - задачник. «Мнемозина» - 2008г.

- Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская. Контрольные работы 9 класс. «Мнемозина» - 2008г.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

· овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

· интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

· формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

· воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Целью изучения курса математики в 9 классе является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и другие), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников.

В основу содержания и структурирования данной программы, выбора приемов, методов и форм обучения положено формирование универсальных учебных действий, которые создают возможность самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться. В процессе обучения алгебре осуществляется развитие личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий. Учащиеся продолжают овладение разнообразными способами познавательной, информационно-коммуникативной, рефлексивной деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

Познавательная деятельность

· самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата);

· использования элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа;

· исследования несложных реальных связей и зависимостей;

· участия в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы;

· самостоятельного создания алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера.

Информационно-коммуникативная деятельность

· извлечения необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), отделения основной информации от второстепенной, критического оценивание достоверности полученной информации, передачи содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно);

· использования мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности;

· владения основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следования этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута).

Рефлексивная деятельность

· объективного оценивания своих учебных достижений, поведения, черт своей личности; учета мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке;

· умения соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;

· владения навыками организации и участия в коллективной деятельности.

Требования к уровню подготовки выпускников

Знать/понимать:

- существо понятия математического доказательства; приводить примеры

доказательств;

- существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритма;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них , важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• -описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• -расчётов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• -решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• -решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин ( используя при необходимости справочники и технические средства);

• -построений геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль, транспортир);

Рациональные неравенства и их системы.

17 часов

Основная цель:

· формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств;

· овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов;

· расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной.

Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования, метод интервалов. Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.

Векторы и метод координат.

11 часов

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Системы уравнений.

19 часов

Основная цель:

· формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном уравнении с двумя переменными;

· овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными;

· отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.

Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования, график уравнения, система уравнений, решение системы уравнений. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, равносильные системы уравнений. Составление математической модели, работа с составленной моделью, система двух нелинейных уравнений, применение всех методов решение системы уравнении.

Числовые функции.

25 часов

Основная цель:

· формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном;

· овладение умением применения четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функций;

· формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи;

· формирование понимания того, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций.

Функция, независимая и зависимая переменная, область определение и множество значений функции, график функции, кусочно-заданная функция. Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный). Возрастающая и убывающая на множестве функция, монотонная функция, исследование на монотонность, ограниченная снизу, ограниченная сверху на множестве функции, ограниченная функция, наименьшее и наибольшее значения на множестве, непрерывная функция, выпуклая вверх, выпуклая вниз, элементарные функции. Четная функция, нечетная функция, симметричное множество, алгоритм исследования функции на четность, график нечетной функции, график четной функции. Степенная функция с натуральным показателем, свойства и график степенной функции с натуральным показателем, свойства и график степенной функции с четным показателем, свойства и график степенная функция с нечетным показателем, решение уравнений графически. Степенная функция с отрицательным целым показателем, её свойства и график, график степенная функция с четным отрицательным целым показателем, график степенная функция с нечетным отрицательным целым показателем, решение уравнений графически. Функция кубического корня, график функции у=,свойства данной функции.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

15 часов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач

Прогрессии.

16 часов

Основная цель:

· формирование преставлений о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном;

· сформировать и обосновать ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий, свести их в одну таблицу;

· овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии.

Числовая последовательность, способы задания последовательности (аналитическое, словесное, рекуррентное), свойства числовых последовательностей, монотонные последовательности (возрастающая, убывающая). Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, показательная функция, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии, формула простых и сложных процентов.

Длина окружности и площадь круга.

13 часов

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель - расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.

Движения.

8часов

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

12 часов

Основная цель:

· формирование преставлений о всевозможных комбинациях, о методах статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении эксперимента, о числовых характеристиках информации;

· овладеть умением решения простейших комбинаторных и вероятностных задач.

Метод перебора вариантов, дерево возможных вариантов, правило умножения, факториал. Методы статистической обработки результатов измерений, общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения, числовые характеристики информации (мода, объем, размах, среднее). Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности. Статистическая устойчивость, статистическая вероятность.

Повторение. Решение задач. 12 часов.

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Доказательство тождеств. Преобразования выражений. Свойства степеней с целым показателем. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Уравнения высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Нелинейные системы. Уравнения в целых числах. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Дробно-линейные неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных величин. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Резервное время.

5часов

№ п/п

№ урока по теме

Дата

Название темы, раздела

ЗУН

Вид контроля

Примечание

По плану

Факти

чески

Коррек

тировка

Базовый уровень

Продвинутый уровень

1. Рациональные неравенства и их системы.

(17 часов)

1

1/1

Линейные и квадратные неравенства

Иметь представление о решении линейных и квадратных неравенств с одной переменной.

Знать, как проводить исследование функции на монотонность.

Уметь:

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, содержащие модуль;

- решать неравенства, используя графики.

Уметь:

- решать линейные и квадратные неравенства, применяя различные методы,

- решать простые линейные и квадратные уравнения с параметром,

-записывать все возможные варианты ответов, для любого значения параметра.

ФО

ИРД

ИРК

2

1/2

Линейные и квадратные неравенства

3

1/3

Линейные и квадратные неравенства

ДПР

4

1/4

Рациональные неравенства

Иметь представление о решении рациональных неравенств методом интервалов.

Знать и применять правила равносильного преобразования неравенств

Уметь решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов.

Уметь:

-решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов, в случае различных кратностей корней линейных выражений,

-применяют правила равносильного преобразования неравенств.

ФО

5

1/5

Рациональные неравенства

МД

ИРД

ИРК

6

1/6

Рациональные неравенства

ДПР

7

1/7

Рациональные неравенства

ДСР

8

1/8

Рациональные неравенства

Т

9

1/9

Множества и операции над ними.

Знать определение простейшие понятия теории множеств.

Уметь задавать множества, производить операции над множествами

Уметь решать текстовые задачи, используя круги Эйлера.

ДСР

10

1/10

Множества и операции над ними.

ДСР

11

1/11

Множества и операции над ними

12

1/12

Системы рациональных неравенств.

Знать способы решения систем рациональных неравенств.

Уметь:

- решать системы линейных и квадратных неравенств,

-решать двойные неравенства,

-решать системы простых рациональных неравенств методом интервалов,

- решать системы квадратных неравенств, используя графический метод.

Уметь:

-находить частные и общие решения систем линейных и квадратных неравенств,

-решать системы рациональных неравенств, используя графический метод и метод интервалов.

ФО

13

1/13

Системы рациональных неравенств.

ИРД

ИРК

14

1/14

Системы рациональных неравенств.

МД

Т

15

1/15

Системы рациональных неравенств.

ДСР

16

1/16

Зачет по теме:

«Рациональные неравенства и их системы»

Уметь решать рациональные неравенства и системы рациональных неравенств.

Уметь:

-решать системы сложных рациональных неравенств, используя графический метод и метод интервалов,

- пользоваться условиями равносильности при решении рациональных неравенств и систем рациональных неравенств.

ИКЗ

ДТ

17

1/17

Контрольная работа №1 «Рациональные неравенства и их системы»

КР

2. Векторы.

(11 часов)

18

2/1

Понятие вектора

Знать определение вектора, равных векторов, обозначение векторов.

Уметь изображать и обозначать векторы.

Уметь откладывать вектор от данной точки, строить вектор, равный данному

19

2/2

Понятие вектора

20

2/3

Сумма векторов. Правило многоугольника.

Знать правила сложения, вычитания векторов.

Уметь выполнять построения по правилам «треугольника», «параллелограмма», «многоугольника».

ОСР

21

2/4

Вычитание векторов.

22

2/5

Сложение и вычитание векторов.

23

2/6

Умножение вектора на число.

Знать правила умножения вектора на число

24

2/7

Применение векторов к решение задач.

Знать правила действий над векторами

Уметь применять все правила одновременно

25

2/8

Применение векторов к решение задач.

26

2/9

Применение векторов к решение задач. Средняя линия трапеции.

27

2/10

Средняя линия трапеции. Решение задач.

28

2/11

Контрольная работа №2по теме «Векторы».

3.Метод координат.

(14 часов)

29

3/1

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

30

3/2

Координаты вектора.

31

3/3

Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число вектора.

32

3/4

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

33

3/5

Простейшие задачи в координатах. Координаты середины отрезка.

Знать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками и длины вектора

Уметь выражать из формул неизвестные элементы

34

3/6

Простейшие задачи в координатах. Длина вектора.

35

3/7

Простейшие задачи в координатах. Расстояние между двумя точками.

36

3/8

Применение метода координат к решению задач.

Уметь решать задачи на вычисление по готовым формулам и применять их при решении задач на доказательство

37

3/9

Уравнение окружности.

Знать общее уравнение окружности, прямой.

Уметь решать задачи на составление уравнения окружности с применением формул координат середины отрезка и расстояния между двумя точками.

Уметь составлять уравнение по заданному центру и точки окружности, уметь составлять уравнение прямой.

Уметь выводить уравнение окружности и прямой.

38

3/10

Уравнение прямой.

39

3/11

Решение задач на составление уравнений окружности и прямой

40

3/12

Решение задач по теме: «Метод координат».

41

3/13

Контрольная работа №3 по теме «Метод координат».

42

3/14

Зачет по теме «Векторы. Метод координат».

4.Системы уравнений.

19часов

43

4/1

Основные понятия. Рациональные уравнения с двумя переменными.

Иметь понятие о решении системы уравнений и неравенств.

Знать равносильные преобразования уравнений и неравенств с двумя переменными.

Уметь определять понятия, приводить доказательства.

Уметь:

- совершать равносильные преобразования систем уравнений и систем неравенств,

-решать графически системы уравнений и неравенств двух переменных.

ФО

44

4/2

График уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками.

ТПР

45

4/3

Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными.

ДСР

46

4/4

Системы уравнений с двумя переменными.

ФО

47

4/5

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

ИРД

48

4/6

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

ИРК

49

4/7

Методы решения систем уравнений. Метод подстановки.

Знать алгоритм метода подстановки.

Уметь решать системы уравнений методом подстановки, методом алгебраического сложения, методом введения новых переменных.

Уметь применять графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новой переменной при решении практических задач.

ФО

50

4/8

Методы решения систем уравнений. Метод алгебраического сложения.

ИРД

ИРК

51

4/9

Методы решения систем уравнений. Метод подстановки

ДПР

52

4/10

Методы решения систем уравнений. Решение систем.

ДСР

53

4/11

Методы решения систем уравнений. Решение систем.

ИРД

ИРК

54

4/12

Методы решения систем уравнений. Решение систем.

Т

55

4/13

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Знать, как составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью.

Уметь составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью.

Уметь, решая практические задачи, составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью.

ИРД

56

4/14

Решение задач с помощью систем уравнений.

ИРД

ИРК

57

4/15

Решение задач с помощью систем уравнений.

МД

ДПР

58

4/16

Решение задач с помощью систем уравнений.

ДСР

59

4/17

Решение задач с помощью систем уравнений.

МД

УСР

60

4/18

Зачет по теме «Системы уравнений»

Уметь решать простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами, составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью.

Уметь решать сложные нелинейные системы уравнений двух переменных, используя графический метод, метод алгебраического сложения и введения новых переменных, проблемные задачи и ситуации.

ДТ

61

4/19

Контрольная работа №4 «Системы уравнений»

5.Числовые функции.

25 часов

62

5/1

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

Знать определения числовой функции, области определения, области значения функции, графика функции.

Уметь находить область определения функции.

Уметь:

-находить области определения функции, решая задания повышенной сложности,

-находить область определения и область значения по аналитической формуле,

-строить кусочно-заданные функции.

ИПР

63

5/2

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

МД

ИРД

ИРК

64

5/3

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

ДПР

65

5/4

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

ДСР

66

5/5

Способы задания функций

Знать способы задания функции: аналитический, графический, табличный, словесный.

Уметь:

-при задании функции применять различные способы: аналитический, графический, табличный, словесный,

- решать графически уравнения.

Уметь:

- по данному графику составить аналитическую формулу, задающую функцию,

-описывать свойства кусочно-заданных функций.

-пользоваться различными заданиями функций, при решении сложных заданий.

МД

ИРД

ИРК

67

5/6

Способы задания функций

ДПР

Т

68

5/7

Свойства функций

Знать свойства функции: монотонность, наибольшее и наименьшее значения функции, ограниченность, выпуклость и непрерывность.

Уметь исследовать функции на монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность.

Уметь:

-использовать для построения графика функции свойства функции: монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность,

-исследовать функцию на монотонность, определять наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность,

выпуклость.

ФО

69

5/8

Свойства функций

ДПР

70

5/9

Свойства функций

ДПР

71

5/10

Свойства функций

ДСР

72

5/11

Четные и нечетные функции

Знать понятия четной и нечетной функции, алгоритм исследования функции на чётность и нечётность.

Уметь применять алгоритм исследования функции на четность и строить графики четных и нечетных функций.

Уметь:

-использовать алгоритм исследования функции на четность и строить графики четных и нечетных функций,

-исследовать функцию кусочно-заданную.

ИРД

ИРК

73

5/12

Четные и нечетные функции

ДПР

74

5/13

Контрольная работа №5«Числовая функция.

Свойства функции»

Уметь:

-находить область определения функции,

-исследовать функции на монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность, четность или нечетность.

Уметь:

-исследовать функцию кусочно-заданную,

-использовать для построения графика функции свойства функции: монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность, четность, нечетность,

-исследовать функцию на монотонность, определять наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость, четность, нечетность.

ИКЗ

ДТ

КР

75

5/14

Функции , их свойства и графики

Знать о понятии степенной функции с натуральным показателем, о свойствах и графике функции.

Уметь:

- определять графики функций с четным и нечетным показателем,

-строить и читать графики степенных функций.

Уметь читать свойства степенных функций и строить графики сложных степенных функций.

ЛПР

76

5/15

Функции , их свойства и графики

МД

ИРД

ИРК

77

5/16

Функции , их свойства и графики

ДСР

78

5/17

Функции , их свойства и графики

Знать о понятии степенной функции с отрицательным целым показателем, о свойствах и графике функции.

Уметь:

- определять графики функций с четным и нечетным отрицательным целым показателем,

-решать графически уравнения,

-строить графики степенных функций с любым показателем степени,

-читать свойства по графику функции,

-строить графики функций по описанным свойствам.

Уметь:

-читать свойства степенных функций с любым показателем и строить графики смешанных степенных функций.

ФО

79

5/18

Функции , их свойства и графики

МД

ИРД

ИРК

80

5/19

Функции , их свойства и графики

ДПР

81

5/20

Функция у=³√х, её свойства и график.

Знать определение функции кубического корня, её свойства. Уметь:

- определять график функции кубического корня,

- строить график функции кубического корня,

- читать свойства по графику функции.

Уметь строить и читать графики сложной функции кубического корня.

ДПР

82

5/21

Функция у=³√х, её свойства и график.

ДПР

83

2/22

Функция у=³√х, её свойства и график.

СР

84

5/23

Зачет по теме «Числовые функции»

Уметь строить графики и описывать свойства элементарных функций.

Уметь решать прикладные задачи, используя графики и свойства элементарных функций.

ДТ, ФО

85

5/24

Контрольная работа №6 «Степенная функция»

КР

86

5/25

Резерв

6.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

(15 часов)

87

6/1

Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

Знать как вводятся синус, косинус и тангенс для углов от 0⁰ до 180⁰.

Уметь решать задачи на вычисление значений тригонометрических функций углов.

Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество

ИРД

88

6/2

Формулы для вычисления координат точки.

Знать основные тригонометрические тождес-тва, значения синуса, косинуса, тангенса некоторых углов

Уметь с помощью формул приведения находить значения тригонометрических функций тупых углов

ИРД

89

6/3

Решение задач.

МД

90

6/4

Теорема о площади треугольника.

Знать формулу площади треугольника через синус угла, теоремы синуса и косинуса.

Уметь решать треугольники, находить угол между векторами

Уметь выбирать необходимую форму-лу и выражать неизвестный элемент

ИРД

91

6/5

Теорема синусов.

ИРК

ИРД

92

6/6

Теорема косинусов.

ИРК

93

6/7

Решение треугольников.

ИКД

94

6/8

Измерительные работы.

Уметь применять теоремы в решении задач практической направленности

ФО

95

6/9

Решение задач по теме

96

6/10

Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов.

Знать две формулы скалярного произведения векторов Уметь вычислять скалярное произведение и угол между векторами

Вычисление угла между векторами, применение условия перпендикулярности векторов

ИРК

ИРД

97

6/11

Скалярное произведение в координатах.

ИРД

98

6/12

Свойства скалярного произведения.

ФО

99

6/13

Решение задач

ИРК

ИРД

100

6/14

Зачет по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

ФО

101

6/15

Контрольная работа №7 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

КР

7. Прогрессии.

(16 часов)

102

7/1

Числовые последовательности

Знать определение числовой последовательности, способы задания числовой последовательности.

Уметь задать числовую последовательность аналитически, словесно, рекуррентно.

Уметь использовать свойства числовых последовательностей при решении задач повышенной сложности,

- доказывать свойства числовых последовательностей

МД

ДПР

103

7/2

Числовые последовательности

ДСР

104

7/3

Числовые последовательности

105

7/4

Арифметическая прогрессия

Знать определение и формулу n-го члена арифметической прогрессии, формулу суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии.

Уметь:

-применять формулы n-го члена арифметической прогрессии, суммы членов конечной арифметической прогрессии при решении задач,

- применять характеристическое свойство арифметической прогрессии при решении математических задач.

Уметь:

-выводить формулу n-го члена арифметической прогрессии, формулу суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии,

- применять формулы

n-го члена

арифметической прогрессии, суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии при решении заданий повышенной сложности.

ФО

106

7/5

Арифметическая прогрессия

МД

ИРД

ИРК

107

7/6

Арифметическая прогрессия

Т

108

7/7

Арифметическая прогрессия

ДПР

109

7/8

Арифметическая прогрессия

110

7/9

Геометрическая прогрессия

Знать определение и формулу n-го члена геометрической прогрессии, формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Уметь применять формулу n-го члена геометрической прогрессии, формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии при решении задач.

Уметь:

- выводить формулу n-го члена геометрической прогрессии, формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии,

-применять формулу n-го члена геометрической прогрессии, формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии для решения заданий повышенной сложности.

ФО

111

7/10

Геометрическая прогрессия

МД

ИРД

ИРК

112

7/11

Геометрическая прогрессия

ДПР

113

7/12

Геометрическая прогрессия

ДПР

114

7/13

Геометрическая прогрессия

ДСР

115

7/14

Геометрическая прогрессия

УСР

116

7/15

Зачет по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Уметь решать задания на применение свойств арифметической и геометрической прогрессии.

Уметь решать сложные задания на применение свойств арифметической и геометрической прогрессии.

ИКЗ

ДТ

117

7/16

Контрольная работа №8 «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

КР

8. Длина окружности и площадь круга.

(13 часов)

118

8/1

Правильный многоугольник

Знать определение правильных многоугольников, формулы радиуса вписанной и описанной окружностей

Уметь выводить формулы площадей правильных мно-гоугольников через радиусы описанной и вписанной окружностей

ИРД

119

8/2

Окружность, описанная около правильного многоугольника

ИРД

120

8/3

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

ИРД

121

8/4

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

МД

ИРД

122

8/5

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Т

ИРД

123

8/6

Построение правильных многоугольников

Строить правильные многоугольники с помощью циркуля

Уметь применять формулы при решении задач на прямоугольные треугольники, площадь треугольника

ИРД

ФО

124

8/7

Длина окружности и дуги окружности

Знать формулы длины окружности и длины дуги

Уметь вычислять площадь круга и площадь кругового сектора

ИРД

ИРК

125

8/8

Площадь круга и площадь кругового сектора

Т

126

8/9

Решение задач на вычисление длины окружности и площади круга

Вычисление площадей заштрихованных фигур

Формулы площадей треугольников, четырехугольников

МБ

ИРД

127

8/10

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»

Т

ИРД

128

8/11

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»

МД

ИРД

ИРК

129

8/12

Зачет по теме «Длина окружности и площадь круга»

ФО

130

8/13

Контрольная работа №9 по теме «Длина окружности и площадь круга»

КР

9. Движения.

(8 часов)

131

9/1

Отображение плоскости на себя

Знать определение движения

Уметь строить точку симметричную заданной относи-тельно точки и прямой

ИРД

ИРК

132

9/2

Понятие движения

Построение симметричных фигур

Проведение перпендикуляра от точки к прямой

ИРД

133

9/3

Наложения и движения

ФО

Т

ИРД

134

9/4

Параллельный перенос

Знать смысл параллельного переноса и поворота

Уметь доказывать, что эти преобразова-ния являются движениями

ИРД

135

9/5

Поворот

ИРД

136

9/6

Решение задач по теме «Движения»

Построение ге-ометрических фигур при параллельном пе-реносе на заданный вектор и повороте на заданный угол

Откладывание отрезков и углов с помощью инструментов

ФО

ИРК

ИРД

137

9/7

Решение задач по теме «Движения»

Построение ге-ометрических фигур при параллельном переносе на за-данный вектор и повороте на заданный угол

Откладывание отрезков и углов с помощью инструментов

138

9/8

Контрольная работа №10 по теме «Движения»

КР

10. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

( 12 часов)

139

10/1

Комбинаторные задачи.

Знать, как решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов, правило умножения

Уметь решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов, правило умножения.

Знать теорему о перестановках элементов конечного множества.

Уметь решать сложные комбинаторные задачи.

ФО

140

10/2

Комбинаторные задачи.

ИРД

150

10/3

Комбинаторные задачи.

ДСР

151

10/4

Статистика- дизайн информации

Знать статистические методы обработки информации, числовые характеристики информации.

Уметь указывать общий ряд данных измерений, наименьшую и наибольшую варианты, определять кратность варианты, процентную частоту, строить многоугольник процентных частот.

Уметь применять статистические методы обработки информации, числовые характеристики информации при решении математических задач.

ФО

10/5

Статистика- дизайн информации

МД

ИРД

ИРК

152

10/6

Простейшие вероятностные задачи

Знать классическую вероятностную схему, классическое определение вероятности, понятия случайное событие, достоверное и невозможное события, несовместные события, события, противоположные данному событию.

Уметь находить вероятность события.

Уметь решать вероятностные задачи.

ФО

153

10/7

Простейшие вероятностные задачи

МД

ИРД

ИРК

154

10/8

Простейшие вероятностные задачи

ИРД

155

10/9

Экспериментальные данные и вероятности событий

Иметь представление о статистической устойчивости, статистической вероятности.

Уметь решать простейшие статистические задачи.

Знать связь между вероятностями случайных событий и экспериментальными статистическими данными.

Уметь проводить эксперимент и обрабатывать его данные.

ИРД

156

10/10

Экспериментальные данные и вероятности событий

МД

ИРД

ИРК

157

10/11

Зачетный урок «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

Уметь решать простейшие комбинаторные и вероятностные задачи.

Уметь решать сложные комбинаторные задачи, вероятностные задачи.

ДТ

158

10/12

Контрольная работа №11 «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

КР

11. Повторение. Решение задач.

(12часов)

159

11/1

Выражения и их преобразования

Уметь:

-выполнять разложение многочленов на множители с помощью нескольких способов,

-выполнять многошаговые преобразования целых и дробных выражений, применяя широкий набор изученных алгоритмов,

-выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целями показателями, квадратные корни.

Уметь применять преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Т

ИРД

ИРК

160

11/2

Уравнения.

Уметь:

-решать целые и дробно-рациональные уравнения,

-применять при решении уравнений алгебраические преобразования, а также такие приемы, как разложение на множители, замена переменной,

-решать уравнения графически.

Уметь:

-решать линейные и квадратные уравнения с параметром, с модулем,

-отвечать на вопросы, связанные с исследованием уравнений, содержащих буквенные коэффициенты, используя при необходимости графические представления.

Т

ИРД

ИРК

161

11/3

Системы уравнений

Уметь решать системы линейных равнений и системы, содержащие нелинейные уравнения, способами подстановки и сложения.

Уметь:

-применять специальные приемы решения систем уравнений,

-отвечать на вопросы, связанные с исследованием систем, содержащих буквенные коэффициенты, используя при необходимости графические представления.

ИРД

ИРК

ИРД

Т

162

11/4

Неравенства

Уметь:

-решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, требующих алгебраических преобразований,

-выбирать решения, удовлетворяющие дополнительным условиям,

-решать квадратные неравенства и системы, включающие квадратные неравенства.

Уметь:

-решать задачи, связанные с исследованием неравенств и систем, содержащих буквенные коэффициенты,

-применять аппарат неравенств для решения математических задач из других разделов курса.

Т

ИРД

ИРК

163

11/5

Системы неравенств

Уметь системы неравенств, записывать ответ в виде числового промежутка

Уметь решать двойные неравенства

ИРД

ИРК

164

11/6

Функции

Уметь:

-строить графики изученных функций,

-использовать графические представления для ответа на вопросы, связанные с исследованием функций.

Уметь:

-на основе изученных графиков функций строить более сложные (кусочно-заданные, с «выбитыми» точками).

ИРД

ИРК

165

11/7

Координаты и графики

Уметь:

-составлять уравнения прямых и парабол по заданным условиям.

Уметь:

-решать задачи геометрического содержания на координатной плоскости с использованием алгебраического метода и с опорой на графические представления,

-строить графики уравнений с двумя переменными.

МД

166

11/8

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Уметь решать задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и

геометрической прогрессий.

Уметь применять аппарат уравнений и неравенств при решении задач на прогрессии.

ИРД

ИРК

167

11/9

Решение текстовых задач

Уметь решать текстовые задачи, используя как арифметические методы рассуждений, так и алгебраический метод (составление выражений, уравнений, систем), в том числе работать с алгебраической моделью, в которой число переменных превосходит число уравнений.

ИРД

ИРК

168

11/10

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Уметь решать простейшие комбинаторные и вероятностные задачи.

Уметь решать сложные комбинаторные задачи, вероятностные задачи.

ИРД

ИРК

169

11/11

Площади фигур

ИРД

ИРК

170

11/12

Итоговая контрольная работа №12

Уметь применять все полученные знания за курс алгебры 9 класса

КР

171-175

Резерв 5 часов

Формы контроля:

ФО - фронтальный опрос.

ИРД - индивидуальная работа у доски.

ИРК - индивидуальная работа по карточкам.

ДСР- дифференцированная самостоятельная работа.

ДПР- дифференцированная проверочная работа.

.

МД - математический диктант.

ДТ - диагностическая тестовая работа.

Т - тестовая работа.

КР - контрольная работа.