Урок по теме Теорема Виета 8 класс

9

Открытый урок по теме "Теорема Виета"

Цели урока:

Образовательная цель:

• научить учащихся применять теорему Виета при нахождении корней квадратного уравнения.

Развивающие цель:

• содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, волевых качеств, памяти,

• обобщать и систематизировать полученные знания.

Воспитательная цель:

• воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении корней квадратного уравнения.

Оборудование:

• компьютер,

• карточки для индивидуальных и групповых работ,

• чертежные инструменты,

• мультимедийный проектор.

Тип урока: Урок объяснения нового материала.

План урока

1. Орг. момент. (1мин)

2. Актуализация опорных знаний (12-15 мин)

1. Проверка домашнего задания

2. Математический диктант.

3. Фронтальный опрос.

3. Ознакомление с новым материалом

4. Первичное закрепление ЗУН. (26-29 мин)

1. Работа у доски

2. Индивидуальная работа в группах

3. Физминутка.

4. Самостоятельная работа по группам.

5. Итоги. (3 мин)

1. Домашнее задание

2. Кроссворд

3. Рефлексия

Ход урока

1. Организационный этап.

• приветствие;

• проверка готовности учащихся к уроку;

• организация внимания учащихся.

2. Актуализация опорных знаний

Этап проверки домашнего задания.

• выявление факта выполнения домашнего задания;

• выявление причин невыполнения задания.

Проверяем домашнюю работу следующим образом:

Замените целые корни уравнений 1) 5х²-18х+16=0, 2)8х²+х-75==0, 3) 4х²+7х+3=0, 4) х²-х-56+0, 5) х²-х-1=0 на соответствующие буквы и отгадайте фамилию ученого, французского математика.

и

н

в

е

т

3

1

2

-1

8

(Виет).

Историческая справка. "Франсуа Виет - французский математик". (Можно вывести на экран с помощью проектора.)

Математический диктант.

Вариант 1

1. Квадратным уравнением называют уравнение вида…

2. Квадратное уравнение называют приведенным, если…

3. Напишите формулу вычисления дискриминанта кв. уравнения для любого в.

4. Напишите формулы вычисления корней кв. уравнения для четного в.

5. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?

Вариант 2

1. Квадратное уравнение называют неполным, если…

2. В квадратном уравнении 1-й коэффициент - …, 2-й коэффициент - …, свободный член - …

3. Напишите формулу вычисления дискриминанта кв. уравнения для четного в.

4. Напишите формулы вычисления корней кв. уравнения для любого в.

5. При каком условии квадратное уравнение имеет один корень?

Проверка математического диктанта (обменялись карточками) на доске и выставили оценки друг другу.

Фронтальный опрос

-Что значит решить уравнение?

-Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

-Заметили ли вы зависимость между корнями квадратного уравнения?

Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

• постановка целей и задач изучения нового материала;

• мотивация учащихся к его усвоению;

• постановки перед учащимися учебной проблемы.

- Мы с вами на уроке постараемся ответить на вопрос о зависимости между корнями квадратного уравнения и решении квадратного уравнения другими способами.

3. Ознакомление с новым материалом

Решите уравнение х²+5х+6=0. Найдите сумму и произведение корней уравнения.

Решение: D=25-24=1, х₁=-2, х₂=-3.

х₁+х₂=-5, х₁х₂=6.

- Какое квадратное уравнение вы решили? (Приведенное.)

- Какую зависимость между корнями и коэффициентами вы заметили?

- Да, действительно, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение - свободному члену. Вы сами сделали открытие! Вот в этом и заключается теорема Виета. Сформулируйте эту теорему.

Теорема. (Ребята формулируют самостоятельно.)

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.

1) Докажем теорему Виета для приведенных уравнений:

Дано: х²+рх+q=0

Доказать: х₁+х₂=-р, х₁х₂=q.

Доказательство: (На доске написана схема доказательства. Ученики выполняют данную схему шаг за шагом.)

Выводы: (Повторяем еще раз формулировку теоремы.)

2) Докажем теорему Виета для квадратных уравнений общего вида ax²+bx+c=0. Равносильное ему приведенное квадратное уравнение имеет вид: x²+х+ с=0 .

По теореме Виета: х₁+х₂=-, х₁х₂=.

3) Справедливо утверждение, обратное теореме Виета. Сформулируйте эту теорему.

Теорема.

Если числа m и n таковы, что их сумма равна -p, а их произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х²+bх+с=0.

(Доказательство разобрать дома.)

4. Первичное закрепление ЗУН.

1.(Устно). Выберите среди данных уравнений приведенные:

a) 2х²+3х-1=0,
б) х²-х-6=0,
в) 3х²+5=0,
г) х²+7х+6=0.

2. (Устно). Чему равна сумма и произведение корней уравнений:

a) х²+7х+6=0,
б) х²-8х+12=0,
в) х²-х-6=0.

3. (Письменно). Определите корни квадратного уравнения методом подбора:

(Самопроверка проводится с помощью вынесения решений на экран.)

4) Зная, что х₁ и х₂- корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета, составьте квадратные уравнения:

а) х₁=4, х₂=-3,
б) х₁=5, х₂=2.

(х²-х-12-0) (х²-7х+10=0)

(Самопроверка проводится с помощью вынесения решений на экран.)

Индивидуальная работа в группах

1) Учащиеся выполняют самостоятельно по группам. Класс разбит на 4 группы. Каждая группа решает задания своего варианта по карточкам. Дана инструкция с алгоритмом решения.

1 группа.

Пусть х₁ и х₂- корни квадратного уравнения.

Решите уравнения, и зная, что х₁<х₂, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.

После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки отрезками. При правильном выполнении вы получите рисунок.

2-я группа.

Пусть х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения.

Решите уравнения, и зная, что х₁<х₂, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.

После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки. При правильном выполнении вы получите рисунок.

3-я группа.

Пусть х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения.

Решите уравнения и зная, что х₁<х₂, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.

После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки. При правильном выполнении вы получите рисунок.

4-я группа.

Пусть х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения.

Решите уравнения, и зная, что х₁<х₂, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.

После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки. При правильном выполнении вы получите рисунок.

Рисунки проектируются на экран. И учитель, и ученики сразу увидят ошибки.

(Физминутка.)

2) 1-е три группы выполняют следующие задания:

1-я группа.

В уравнении х²+pх-35=0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.

2-я группа.

Один из корней уравнения х²-13х+q=0 равен 12,5. Найдите другой корень уравнения и коэффициент q.

3-я группа.

Один из корней уравнения 10х²-33х+с=0 равен 5,3. Найдите другой корень и коэффициент с.

4-я группа (группа сильных учащихся).

Не решая уравнение х²-2х-8=0, применяя теорему Виета, вычислите сумму квадратов и сумму кубов его корней.

5. Этап информирования о домашнем задании.

п.23 ( разобрать доказательство теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета), №585 ( а-в), 586 ( а-в), 588;

Творческое задание: придумать рисунок на координатной плоскости и составить квадратные уравнения, приняв координаты точек за корни квадратного уравнения. (Необязательное задание.)

Дополнительно для сильных учащихся № 660.

5. Подведение итогов. Рефлексия.

1) Ответьте на вопросы.

1) Какие уравнения мы сегодня рассматривали?

2) Чему равна сумма корней квадратного уравнения?

3) Чему равно произведение корней квадратного уравнения?

2) Отгадай кроссворд.

1. По горизонтали:

2. По вертикали.

1. Как называется уравнение вида ах²+вх+с=0?

5. Математик, именем которого названа одна из важнейших теорем.

2. Как называется выражение в²-4ас?

3. Равенство с переменной.

4. Как называется а в уравнении ах²+вх+с=0?

3) Рефлексия урока.

Продолжите фразу:

"Сегодня на уроке я узнал...";

"Сегодня на уроке я научился..."

"Сегодня на уроке я познакомился..."

"Сегодня на уроке я повторил ..."

"Сегодня на уроке я закрепил..."

Учащиеся сдают тетради, каждый получает оценку.