Урок по алгебре и началам анализа для 11 класса Построение графиков уравнений

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ УРАВНЕНИЙ ВИДА |Y-A|=F(X)

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 11

Тема урока: «Построение графиков уравнений вида |y-а|=f(х)»

Единица содержания: алгоритм построения графиков уравнений вида |y-а|=f(х).

Цель урока: формировать у учащихся умение самостоятельно в комплексе применять знания, умения, навыки, переносить их в новые условия.

Цели урока:

Обучающий аспект:

• различать алгоритмы построения графиков функций вида y=f(|х-а|) и графиков уравнений вида |y-а|=f(х) (познавательные УУД);

• сформулировать алгоритм построения графика уравнения вида |y-а|=f(х) (познавательные УУД);

• применять алгоритм построения графика уравнения вида |y-а|=f(х) (познавательные УУД);

развивающий аспект:

• развивать умение сравнивать, выделять общее и отличное, логически обосновывать решение (познавательные УУД);

• развивать и совершенствовать математическую речь при объяснении хода построения графика (коммуникативные УУД);

• развивать критическое мышление (личностные и познавательные УУД);

воспитывающий аспект:

• воспитывать ответственность за качество и правильность выполняемой работы (личностные и регулятивные УУД);

• воспитывать инициативность и находчивость, способность преодолевать мыслительные стереотипы (личностные УУД);

• воспитывать умение слышать учителя (коммуникативные УУД);

• воспитывать правильное отношение к своим неудачам, самостоятельно находить свои ошибки (личностные УУД).

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

Этапы урока:

1. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности, проверка домашнего задания.

2. Применение знаний и способов действий.

3. Подведение итогов урока на рефлексивной основе.

4. Информация о домашнем задании.

Граница знания - незнания

знают / умеют

не знают / не умеют

Умеют строить графики с модулем вида

y = f(|x-a|)

Не умеют строить графики с модулем вида

|y-a|=f(x)

Ресурсы урока: документ-камера, интерактивная доска.

Ход урока

1. Этап подготовки к активной учебно-познавательной деятельности 10 минут.

1. Установление связи между изученным учебным материалом и данной темой

Задача: обеспечение мотивации, актуализация знаний

Метод: репродуктивный

Форма работы: фронтальная

Деятельность учителя

Актуализация знаний при проверке домашнего задания.

На доске представлены два графика из домашнего задания.

Постановка вопросов:

«У кого графики функций, заданных на дом, имеют такой вид?»

К доске вызываются два ученика, которые записывают последовательность построения, используя преобразования графиков и алгоритм построения графика функции y = f(|x-a|).

Деятельность учащихся

Ответ на вопрос с применением ...

Возможен выбор среди готовых графических форм, формул, правил, ответов, словосочетаний и т.д.

Учащиеся поднятием руки отвечают на вопрос.

Алгоритм построения графика

Алгоритм построения графика

Деятельность учителя

На интерактивной доске появляется Приложение 1 графиков функций с модулем

Вопрос: «Что это за графики?»

Вопрос: «Какой особенностью обладают все эти графики?»

Комментарий: «Сегодня на уроке мы с вами расширим представление о графиках с модулем».

Вопрос: «Как вы думаете, какие графики с модулем мы будем сегодня рассматривать?»

Вопрос: «В связи с этим, сформулируйте тему урока».

Деятельность учащихся

Ответ: «Это графики функций с модулем, которые мы строили в разное время».

Ответ: «В этих графиках под модулем стоит независимый аргумент».

Ответ: «Сегодня мы рассмотрим графики функций, в которых под модулем стоит функция».

Ответ: «Построение графиков функций вида |y-a|=f(x)».

Деятельность учителя

Вопрос: «Как вы думаете, какие графики с модулем мы будем сегодня рассматривать?»

Вопрос: «В связи с этим, сформулируйте тему урока».

Деятельность учащихся

Ответ: «Сегодня мы рассмотрим графики функций, в которых под модулем стоит функция».

Ответ: «Построение графиков функций вида |y-a|=f(x)».

К доске вызываются два ученика, которые строят графики |y|=f(x) и |y-a|=f(x). Учащиеся по вариантам выполняют те же задания.

Оценивание: Правильность построения графиков и формулировка алгоритма.

Вопрос учителя: «Являются ли построенные графики функциями?»

Ответ учащихся: «Нет, не являются, так как в случае функции каждому значению аргумента соответствуют единственное значение функции, а у нас это условие не выполняется».

Комментарий учителя: «Переформулируем тему урока».

Ответ учащихся: «Построение графиков уравнений графиков вида |y-a|=f(x)».

Учащиеся формулируют алгоритм построения графика уравнения |y-a|=f(x).

2. Этап применения знаний и способов действий 30 мин.

Задача: обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации

Метод: продуктивный

Форма работы: индивидуальная.

Деятельность учителя

Вопрос: «Отработаем сформулированный алгоритм на построении графиков уравнений:

1)

2)

3) »

Учитель проверяет правильность построения графиков, отвечает на возникающие вопросы.

Деятельность учащихся

Учащиеся строят графики.

Построенные графики уравнений см. Приложение 2

3. Этап подведения итогов урока на рефлексивной основе 3 мин

Задача: обеспечить анализ, оценку собственной деятельности и постановку новых задач каждым учеником с учетом поставленных в начале урока целей

Метод: продуктивный

Форма работы: фронтальная

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Рефлексия по содержанию учебного материала. Учитель возвращается к вопросам по теме, которые ставили в начале урока.

Рефлексия собственной деятельности.

Воспроизводят формулировки целей (проблем, вопросов), поставленных ими в начале урока, и делают вывод: получен ли на него ответ.

Высказываются о том, что они освоили на уроке, какие приемы и способы они для этого использовали.

4. Этап информации о домашнем задании 2 мин

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

На интерактивной доске появляется домашнее задание (Приложение 3). Учитель вместе с учащимися разбирает ход построения каждого графика.

Фиксируют домашнее задание и вместе с учителем кратко разбирают каждый график.

Приложение 1

Графики функций с модулем

Приложение 2

Приложение 3

Постройте график уравнения:

1. |y| + |x| = 1; |x + y| = 3.

2. | y + lоg_1/3 3| = |log₂x|.

Решите уравнение:

| a - x| = ||x| - 1|.