• Преподавателю
  • Математика
  • Открытый урок по геометрии в 10 классе по теме: «Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах»

Открытый урок по геометрии в 10 классе по теме: «Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах»

I. Организационный этап.Приветствие, проверка готовности учащихся и кабинета к уроку.Организация внимания школьников, мотивация учения.II. Актуализация знаний.Сначала целесообразно вспомнить, то что мы с вами учили. ( РАБОТА ПО ЧЕРТЕЖУ) Дайте определение перпендикуляра к плоскости, основания перпендикуляра, расстояние от точки до плоскости, наклонной, основания наклонной, проекции наклонной.III. Этап повторения изученного материала.1. Угол между прямыми равен 90°. Как называются такие прямые? (п...
Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Открытый урок по геометрии в 10 классе по теме: «Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах».Открытый урок по геометрии в 10 классе по теме: «Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах».Открытый урок по геометрии в 10 классе по теме: «Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах».ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА.

Предмет: геометрия. Класс 10.

Тема урока: Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.

Педагогическая цель: способствовать формированию умения находить наклонную или её проекцию, применяя теорему Пифагора.

Цели урока:

  1. Образовательная: ввести понятие расстояния от точки до плоскости; доказать теорему о трех перпендикулярах; показать применение этой теоремы при решении задач;

  2. Развивающая: способствовать формированию ключевых компетенций, а также активизации творческой деятельности учащихся;

  3. Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике, умению четко организовывать работу, воспитывать внимание, аккуратность, расширять кругозор учеников;

  4. Здоровьесберегающая: обеспечить необходимые условия для продуктивной познавательной деятельности учащихся с учётом их состояния здоровья, особенностей развития, интересов.

Цели урока, направленные на достижение учащимися

- личностных результатов:

1. формирование уважительного отношения к мнению других учащихся;

2. принятие и освоение социальной роли обучающегося, развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения;

3. навыки сотрудничества с учителем и сверстниками в различных социальных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций;

4. установка на безопасный, здоровый образ жизни, мотивация к творческому труду, к работе на результат;

- метапредметных результатов:

1. овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств её осуществления;

2. активное использование речевых средств для решения коммуникативных и познавательных задач;

3. логические действия, установление аналогий и причинно - следственных связей, построение рассуждений;

4. готовность слушать собеседника и вести диалог, готовность признавать возможность существования различных точек зрения и право каждого иметь свою, излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения;

5. умение понимать причины успеха/ неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуации неуспеха;

- предметное понятие:

1. применять теорему в планировании и контроле способа решения;

2. уметь распознавать элементы на чертеже ;

3.описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин;

4. овладение учебными действиями с языковыми единицами и умением использовать знания для решения познавательных, практических и коммуникативных задач.

5. уметь проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы и способы решения.

Тип урока: изучение нового материала.

Планируемые результаты:

- находить расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями;

- овладеть знанием теоремы о трёх перпендикулярах, понятием перпендикуляра и наклонной.

Основные понятия: перпендикуляр, плоскость, точка, наклонная, проекция, прямой угол.

Образовательные ресурсы:

  1. Атанасян Л. С. Геометрия 10 - 11 класс. - М.: Просвещение, 1992.

  2. Саакян С. М. Изучение геометрии в 10 - 11 классах. - М.: Просвещение, 2001

  3. Ершова А. П. Устные проверочные и зачётные работы по геометрии для 10 - 11 классов. - М.: Илекса, 2004.

  4. Ковалёва Л. С. Геометрия 10 класс. - М.: Просвещение, 1992.



Тема: Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.

Геометрия, 10 класс .



ЭТАП

УРОКА

Деятельность

учителя

Деятельность

учащихся

ФОРМИРУЕМЫЕ УУД.

Осуществляемые

действия

Осуществляе-мые

действия

Регулятивные

Познаватель-ные

Коммуника-тивные





1.Организа-ционный этап.

Приветствие, проверка готовности учащихся и кабинета к уроку.

Организация внимания школьников, мотивация учения.

Проверяют готовность рабочего места к уроку.

Умение сконцентрировать своё внимание.

Проявляют заинтересован-ность и отзывчивость на слова учителя.

2.Актуализация знаний.

Сначала целесообразно вспомнить, то что мы с вами учили. ( РАБОТА ПО ЧЕРТЕЖУ)

Дайте определение перпендикуляра к плоскости, основания перпендикуляра, расстояние от точки до плоскости, наклонной, основания наклонной, проекции наклонной.



Ответы на вопросы учителя

Дают ответы с опорой на чертёж, используют знако - символические средства.

Формулируют свой ответ, строят монологические высказывания, прислушиваются к мнению других.

3.Этап повторения изученного материала.

1. Угол между прямыми равен 90°. Как называются такие прямые? (перпендикулярные.)

2. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости?» (да.)

3. Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она...» (перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости).

4. Что можно сказать о двух (3-х, 4-х) прямых, перпендикулярных к одной плоскости? (Они параллельны.)

5. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, … (параллельны)

6. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? (Возможный ответ: как кратчайшее расстояние от точки до прямой, как длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой)Открытый урок по геометрии в 10 классе по теме: «Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах».

7. Вспомним, как называются отрезки

АМ- ? АН- ? Точка М? Точка - Н ?

8. А как же определить расстояние от точки до плоскости?

Задача.

АА1 - перпендикуляр к плоскости

АВ - наклонная. Найти х. Открытый урок по геометрии в 10 классе по теме: «Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах».

Раскрытие и определение цели урока, выбор плана урока.



  1. Подведение к формулированию темы. Проблемный вопрос.

- Сформулируйте тему нашего урока.

- Каковы задачи нашего урока? Чему вы должны научиться?



Ответы письменно





Тестирование с самопроверкой.



























Называют тему урока.

« Теорема о трёх перпендикулярах ».

Опрос по изученным темам













Вносят поправку и корректируют ответы.

Сравнивают ответы, поправляют.









Вносят поправку и корректируют ответы.

Осуществляют взаимопроверку.









Намечают план дальнейших действий.









Осуществляют самоконтроль для установления правильности выполнения заданий.























Ответ на проблемный вопрос.





Формулируют тему и цель урока.

























Побробно комментируют свою точку зрения, аргументируя ответ.

4.Этап изучения нового материала.

Цель: 1) доказать теорему о трёх перпендикулярах;

2) научить применять её при решении задач.

Работа с чертежом на презентации.



Ответы учеников.

Правильно учатся отвечать на поставленную проблему, извлекая ответ из ранее изученного материала.

Концентрируют своё внимание на поставленном вопросе.









Делают умозаключение совместно с учителем.







Точно и чётко делают вывод.



Беседа по вопросам, повторение теоремы Пифагора


Открытый урок по геометрии в 10 классе по теме: «Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах».





Формулируют вывод по теме урока.



Применение ранее полученных знаний.



Сотрудничество, высказывание своих предположений.

5. Этап проверки усвоения первичного материала.

1) Решение задачи № ___, решается с помощью презентации.

Открытый урок по геометрии в 10 классе по теме: «Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах».

Или. Рассмотрим треугольники AOS , BOS, COS . Они равны по двум катетам. Следовательно, AS=BS= CS

2) Задания по группам, из сборников для подготовки к ЕГЭ.

Организую работу с заданиями по ЕГЭ. Контролирую ход рассуждений.



















Классифицируют задания, выбирают те, которые решаются с помощью изученной темы..



















Овладевают умением работать на основе изученного материала.



Закрепление новых понятий, извлекают нужную информацию для решения поставленных задач.















Поиск нужного задания, работа в парах.



Приходят к единому решению в коллективной работе.













Умение чётко и быстро находить совместные пути решения.

6.Этап подведения итогов урока.

Ребята, наш урок подходит к концу.

- Тема нашего урока?

- Скажите, что нового узнали на уроке?

- Чему научились?

Называют тему урока,.

Перпендикуляр, наклонная, прекция.

Самоанализ своей работы и отдельных учащихся.

Вносят корректировку в дальнейшую работу, оценивают причины успеха / неуспеха

Построение цепочки изученного на уроке.

тема



цели



задача задача

Умение чётко и кратко отвечать на поставленные вопросы.

7.Этап рефлексии.

Где вам пригодится знание этой теоремы ( в ЕГЭ).

Приводим пример про Пизанскую башню, проводим опыт с наклонной свечкой.

Я желаю вам хорошо поработать дома по этой теме, чтобы знания новой теоремы пригодились вам при сдаче ЕГЭ.

Д/з: ______

Рефлексия, оценивание своей деятельности и одноклассников.

Отзыв об эмоциональном климате на уроке, пожелания.







© 2010-2022