Внеклассное мероприятие по математике

 Возникновение евклидовой геометрии тесно связано с наглядными  представлениями об окружающем нас мире (прямые линии – натянутые нити,   лучи света и т. п.). Длительный процесс углубления наших представлений привёл к более абстрактному пониманию геометрии. Открытие Н. И. Лобачевским    геометрии,  отличной от евклидовой, показало, что наши представления о пространстве не являются  априорными. Иными словами, евклидова геометрия не может претендовать на роль единственной  геометрии, описывающей св...
Раздел Математика
Класс -
Тип Презентации
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Нет
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная

школа №7









План-конспект

внеклассного мероприятия

«Суд над аксиомой Лобачевского Н.И.».











Учитель высшей категории

отличник профтехобразования

Старикова Т.Ф.











г. Ставрополь

2012-13 уч. год

План мероприятия.

Цели мероприятия:

Общепознавательные

Продемонстрировать многогранность такой науки, как геометрия.

Рассмотреть аксиомы геометрии Лобачевского

Сделать сравнительный анализ геометрий Евклида и Лобачевского.

Рассмотреть модели подтверждающие справедливость геометрии Лобачевского

Развивающие

Развитие математической речи

Построение речевых высказываний в устной и письменной формах

Развитие внимания, наглядно-действенного мышления

Воспитательные

Формирование культуры поведения при работе с партнёром и в группе

Планируемые результаты: учащиеся познакомятся с некоторыми понятиями геометрии Лобачевского, убедятся, что представления о пространстве многообразны и появится интерес к изучению геометрии и познанию новых теорий.

Задачи ( формирование УУД)

Личностные

способность к самооценке на основе своей деятельности

Рефлексия способов и условий действия

Регулятивные

Умение работать в условиях меняющегося плана действий

Оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы

Коммуникативные

Умение оформлять свои мысли в устной форме

Слушать и понимать речь других делать совместные заключения

Познавательные

Умение найти необходимую информацию и ориентироваться в ней

Ставить вопросы и искать ответы на них

Оборудование: компьютер, проектор, экран, костюмы участникам процесса

Участники: учащиеся 7 класса

Вступительное слово учителя:

Представление участников процесса: судья, 2 заседателя, Лобачевский и его защитник, Евклид и его защитник. Присяжные заседатели.

Судья предоставляет слово одному из заседателей ознакомит всех присутствующих с материалами дела.

Заседатель 1

Возникновение евклидовой геометрии тесно связано с наглядными представлениями об окружающем нас мире (прямые линии - натянутые нити, лучи света и т. п.). Длительный процесс углубления наших представлений привёл к более абстрактному пониманию геометрии. Открытие Н. И. Лобачевским геометрии, отличной от евклидовой, показало, что наши представления о пространстве не являются априорными. Иными словами, евклидова геометрия не может претендовать на роль единственной геометрии, описывающей свойства окружающего нас пространства. Развитие естествознания (главным образом физики и астрономии) показало, что евклидова геометрия описывает структуру окружающего нас пространства лишь с определённой степенью точности и не пригодна для описания свойств пространства, связанных с перемещениями тел со скоростями, близкими к световой. Т. о., евклидова геометрия может рассматриваться как первое приближение для описания структуры реального физического процесса

Судья

Господа адвокаты мы готовы выслушать ваши сообщения о подзащитных. Начнём с Евклида .

Адвокат Е. Короткая информация о Евклиде. (приложение 1)

Слово защитнику Лобачевского. Он начинает пафосно читать стих(на слайде)

Судья предлагает перейти к делу. Даты жизни и опять стихотворение теперь читает сам Лобачевский.(слайд)

Судья предлагает говорить по существу или покинуть помещение.

Адвокат Лобачевского Коротко биография Лобачевского. ( приложение 2) (слайд)

Судья обращается к присяжным и адвокатам нет ли у них вопросов.

Звучат вопросы и ответы по биографии.

Судья: переходим к прениям. Предлагаю озвучивать свои постулаты по очереди и обсуждать их.

Начнём с вас господин Евклид.

По очереди озвучиваются по 4 постулата, оба соглашаются.(слайд)

Судья : И в чём же ваши разногласия и звучит 5 постулат Евклида, на это бурно реагирует Лобачевский и просит своего адвоката озвучить свою формулировку. (слайд)

Судья просит доказать её. (слайд)

Лобачевский доказывает.

Евклид задаёт вопрос по сумме углов треугольника.(слайд) Присяжные оживлённо говорят, что это очевидно, на что

Лобачевский говорит, что только очень ограниченные люди не видят очевидное и просит дать ему возможность выступить идёт и доказывает , что сумма углов треугольника может быть равна 270 градусам.

Судья Господа присяжные есть ли у вас вопросы к участникам процесса?

Присяжные: Как классифицирует прямые Лобачевский? Ответ на слайде даёт Лобачевский

Присяжные Как Лобачевский измеряет углы между дугами? Ответ на слайде даёт Лобачевский.

Судья Есть ещё вопросы?

Присяжные Насколько я знаю, вы не первый кто заговорил о неевклидовой геометрии?

Лобачевский о Гауссе , о дне рождения "Воображаемой геометрии" и читает стихи.

Все по очереди. Нет Ваша честь

Судья Тогда прения считаем оконченными и переходим к обсуждению услышанного. Присяжным предлагаю обсудить проблему и вынести свой вердикт.

Адвокат Евклида просит дать слово своему подзащитному

Евклид: Пока выносят решение можно сообщить о моих претензиях к господину Кельну.

Я хотел бы услышать обоснованно насколько реально существование таких поверхностей.

Судья: Готовьте заявление и мы рассмотрим ваш вопрос на следующем заседании,

Присяжные ваш вердикт готов?

Председатель присяжных читает решение( на слайде)

Судья Мы должны удалиться для принятия окончательного решения.

Евклид А я пожалуй расскажу вам ещё об одном господине и его странном понимании поверхности. Познакомьтесь - это господин Бертран и коротко о нём.(слайд)

Судья читает окончательный вердикт( последний слайд)

Список литературы:

  1. Схоутен Я. А. Риманова геометрия, пер. с англ., М., 1948;

  2. Колесников М. Лобачевский./. Серия «Жизнь замечательных людей». - М.: Молодая гвардия, 1965. - 320 стр. с илл.

  3. Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского./. - М.: Наука, 1983. - 76 стр.

  4. Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений, тт. 1-5. М. - Л.

  5. Геометрия Лобачевского. Материал из Википедии - свободной энциклопедии

Приложение 1

ЕВКЛИД (Eukleides)

III век до н. э.

Евклид (иначе Эвклид) - древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Известно лишь, что учителями Евклида в Афинах были ученики Платона, а в правление Птолемея I (306-283 до н.э.) он преподавал в Александрийской академии. Евклид - первый математик александрийской школы.

Главная работа Архимеда - "Начала" (лат. Elementa) - содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (например, алгоритм Евклида); состоит из 13-ти книг, к которым присоединяют две книги о пяти правильных многогранниках, иногда приписываемых Гипсиклу Александрийскому. В "Началах" он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. На протяжении более двух тысячелетий евклидовы "Начала" оставались основным трудом по элементарной математике.

Из других математических сочинений Евклида надо отметить "О делении фигур", сохранившееся в арабском переводе, четыре книги "Конические сечения", материал которых вошёл в одноимённое произведение Аполлония Пергского, а также "Поризмы", представление о которых можно получить из "Математического собрания" Паппа Александрийского.

В трудах Евклида дано систематическое изложение т. н. евклидовой геометрии, система аксиом которой опирается на следующие основные понятия: точка, прямая, плоскость, движение и следующие отношения: "точка лежит на прямой на плоскости", "точка лежит между двумя другими". В современном изложении систему аксиом евклидовой геометрии разбивают на следующие пять групп.

I. Аксиомы сочетания. 1) Через каждые две точки можно провести прямую и притом только одну. 2) На каждой прямой лежат по крайней мере две точки. Существуют хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой. 3) Через каждые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну. 4) На каждой плоскости есть по крайней мере три точки и существуют хотя бы четыре точки, не лежащие в одной плоскости. 5) Если две точки данной прямой лежат на данной плоскости, то и сама прямая лежит на этой плоскости. 6) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют ещё одну общую точку (и, следовательно, общую прямую).

II. Аксиомы порядка. 1) Если точка В лежит между А и С, то все три лежат на одной прямой. 2) Для каждых точек А, В существует такая точка С, что В лежит между А и С. 3) Из трёх точек прямой только одна лежит между двумя другими. 4) Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она пересекает ещё другую его сторону или проходит через вершину (отрезок AB определяется как множество точек, лежащих между А и В; соответственно определяются стороны треугольника).

III. Аксиомы движения. 1) Движение ставит в соответствие точкам точки, прямым прямые, плоскостям плоскости, сохраняя принадлежность точек прямым и плоскостям. 2) Два последовательных движения дают опять движение, и для всякого движения есть обратное. 3) Если даны точки А, A' и полуплоскости a, a', ограниченные продолженными полупрямыми а, а', которые исходят из точек А, A', то существует движение, и притом единственное, переводящее А, а, a в A', a', a' (полупрямая и полуплоскость легко определяются на основе понятий сочетания и порядка).

IV. Аксиомы непрерывности. 1) Аксиома Архимеда: всякий отрезок можно перекрыть любым отрезком, откладывая его на первом достаточное число раз (откладывание отрезка осуществляется движением). 2) Аксиома Кантора: если дана последовательность отрезков, вложенных один в другой, то все они имеют хотя бы одну общую точку.

V. Аксиома параллельности Евклида. Через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а.

Возникновение евклидовой геометрии тесно связано с наглядными представлениями об окружающем нас мире (прямые линии - натянутые нити, лучи света и т. п.). Длительный процесс углубления наших представлений привёл к более абстрактному пониманию геометрии. Открытие Н. И. Лобачевским геометрии, отличной от евклидовой, показало, что наши представления о пространстве не являются априорными. Иными словами, евклидова геометрия не может претендовать на роль единственной геометрии, описывающей свойства окружающего нас пространства. Развитие естествознания (главным образом физики и астрономии) показало, что евклидова геометрия описывает структуру окружающего нас пространства лишь с определённой степенью точности и не пригодна для описания свойств пространства, связанных с перемещениями тел со скоростями, близкими к световой. Т. о., евклидова геометрия может рассматриваться как первое приближение для описания структуры реального физического пространства.

Евклид - автор ряда работ по астрономии, оптике, музыке и др. Арабские авторы приписывают Евклиду и различные трактаты по механике, в том числе сочинения о весах и об определении удельного веса.

Приложение 2

Несмотря на все кажущиеся странности, геометрия Лобачевского является настоящей геометрией нашего мира, и Евклидова является только её составной частью. Но в пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия дает ничтожно малые ошибки, и мы пользуемся именно ею.

Если в 1807 году в рапортах камерных студентов поведение Лобачевского признавалось хорошим, то в 1808 году за пиротехнические опыты (13 августа он вместе с товарищами запускает ракету) был наказан карцером. Шалости, тем не менее, не помешали Николаю стать 31 мая 1809 года камерным студентом, получив положительную аттестацию Яковкина, где отмечались не только хорошее поведение, но и успехи в науках. И действительно, Лобачевский пользовался в университете доверием - именно Николаю осенью 1809 года было поручено проверить инвентарь химического кабинета, оставшегося после смерти адъюнкта Эверста. Однако скоро начались неприятности. В январе 1810 года он вопреки запретам ходит в новогодние праздники в гости и участвует в маскараде. За это он был лишен звания правящего должность камерного студента и выплаты на книги и учебные пособия. На последнем году обучения (1811) в рапорте о поведении Лобачевского отмечаются: упрямство, «мечтательное о себе самомнение, упорство, неповиновение», а также «возмутительные поступки» и даже «признаки безбожия». Над ним нависла угроза отчисления и отдачи в солдаты, но заступничество Бартельса и Броннера помогло отвести опасность[11].

В 1811 году, окончив университет, Лобачевский получил степень магистра по физике и математике с отличием и был оставлен при университете; перед этим его заставили покаяться за «дурное поведение» и дать обещание впредь вести себя примерно. Продолжается научная работа Лобачевского. В конце августа 1811 года Литров вместе с Лобачевским и Симоновым наблюдает комету. А с октября того же года Бартельс начал заниматься с Лобачевским изучением классических работ Гаусса и Лапласа. Изучение этих работ стало стимулом для самостоятельных исследований. В конце 1811 года Лобачевский представляет рассуждение «Теория эллиптического движения небесных тел». В 1813 году представлена ещё одна работа - «О разрешении алгебраического уравнения ». Кроме научных занятий Николай занимается и педагогической деятельностью - работает со студентами и читает по арифметике и геометрии особые лекции для чиновников, не получивших университетского образования, но желающих получить должности 8 класса. 26 марта 1814 года 21-летний Лобачевский по ходатайству Броннера и Бартельса был утверждён адъюнктом чистой математики[12].

. После избрания экстраординарным профессором Лобачевскому доверяют читать более ответственные курсы. В 1816/1817 академическом году он читает курс арифметики, алгебры и тригонометрии по своей тетради, в 1817/1818 году - курс плоской и сферической геометрии по своей тетради, в 1818/1819 году - курс дифференциального и интегрального исчисления по Монжу и Лагранжу. Приходится принимать и более деятельное участие в остальной университетской жизни. Так Лобачевский входит в особый комитет, избранный 13 октября 1816 года по делу «об ослушании студентов противу начальства и чинимых грубостях», а 23 мая 1818 утверждается в качестве члена Училищного комитета, ведующего училищами всего учебного округа.

В 1832-1834 гг. опубликованный труд Лобачевского по неевклидовой геометрии подвергается резкой невежественной критике в Петербурге (подробнее см. ниже). Его служебный авторитет пошатнулся, на третий срок (1833) Лобачевский избран ректором всего 9 голосами против 7. В 1834 году по инициативе Лобачевского вместо «Казанского вестника» начинается издание «Учёных записок Казанского университета», где, бросая вызов своим противникам, он публикует свои новые открытия. Петербургские профессора оценивали научные труды Лобачевского неизменно отрицательно, ему так и не удалось защитить диссертацию.

Лобачевский был ректором Казанского университета с 1827 по 1846 годы. На этот период пришлись эпидемия холеры (1830) и сильнейший пожар (1842), уничтоживший половину Казани. Благодаря энергии и умелым действиям ректора жертвы и потери в обоих случаях были минимальны. Усилиями Лобачевского Казанский университет становится первоклассным, авторитетным и хорошо оснащённым учебным заведением, одним из лучших в России[24].

Сохранились студенческие записи лекций Лобачевского (от 1817 года), где им делалась попытка доказать пятый постулат Евклида, но в рукописи учебника «Геометрия» (1823) он уже отказался от этой попытки. В «Обозрениях преподавания чистой математики» за 1822/23 и 1824/25 годы Лобачевский указал на «до сих пор непобедимую» трудность проблемы параллелизма и на необходимость принимать в геометрии в качестве исходных понятия, непосредственно приобретаемые из природы.

7 (19) февраля 1826 года Лобачевский представил для напечатания в «Записках физико-математического отделения» сочинение: «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» (на французском языке)[27]. Но издание не осуществилось. Рукопись и отзывы не сохранились, однако само сочинение было включено Лобачевским в его труд «О началах геометрии» (1829-1830), напечатанный в журнале «Казанский вестник». Это сочинение стало первой в мировой литературе серьёзной публикацией по неевклидовой геометрии, или геометрии Лобачевского.

Наглядное представление геометрии Лобачевского: через точку M проходят две прямые, параллельные прямой D

Лобачевский считает аксиому параллельности Евклида произвольным ограничением. С его точки зрения, это требование слишком жёсткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства. В качестве альтернативы предлагает другую аксиому: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную. Разработанная Лобачевским новая геометрия не включает в себя евклидову геометрию, однако евклидова геометрия может быть из неё получена предельным переходом (при стремлении кривизны пространства к нулю). В самой геометрии Лобачевского кривизна отрицательна. Уже в первой публикации Лобачевский детально разработал тригонометрию неевклидова пространства, дифференциальную геометрию (включая вычисление длин, площадей и объёмов) и смежные аналитические вопросы.

Однако научные идеи Лобачевского не были поняты современниками. Его труд «О началах геометрии», представленный в 1832 году советом университета в Академию наук, получил у М. В. Остроградского отрицательную оценку. В иронически-язвительном отзыве на книгу Остроградский откровенно признался, что он ничего в ней не понял, кроме двух интегралов, один из которых, по его мнению, был вычислен неверно (на самом деле ошибся сам Остроградский[28]). Среди других коллег также почти никто Лобачевского не поддержал, росли непонимание и невежественные насмешки.

Венцом травли стал издевательский анонимный пасквиль (подписанный псевдонимом С. С.), появившийся в журнале Ф. Булгарина «Сын отечества» в 1834 году[29]:

Для чего же писать, да ещё и печатать, такие нелепые фантазии? <…> Как можно подумать, чтобы г. Лобачевский, ординарный профессор математики, написал с какой-нибудь серьёзной целью книгу, которая немного бы принесла чести и последнему приходскому учителю? Если не учёность, то по крайней мере здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой геометрии нередко недостает и сего последнего. <…> Новая Геометрия <…> написана так, что никто из читавших её почти ничего не понял.

Судя по содержанию этой заметки, её писал человек с математическим образованием, вероятнее всего, кто-то из окружения Остроградского (в статье содержатся те же необоснованные критические замечания, что и в отзыве Остроградского). Степень участия в затее самого Остроградского историкам выяснить не удалось.

Титульный лист книги Лобачевского «Воображаемая геометрия»

Попытка Лобачевского напечатать в том же журнале ответ на пасквиль была проигнорирована редакцией. Несмотря на осложнения, Лобачевский, уверенный в своей правоте, продолжал работу. В 1835-1838 он опубликовал в «Учёных записках» статьи о «воображаемой геометрии», а затем вышла наиболее полная из его работ «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных».



© 2010-2022