- Преподавателю
- Математика
- План - конспект урока Вписанная и описанная окружность
План - конспект урока Вписанная и описанная окружность
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Глебова А.М. |
Дата | 31.10.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
«Высшее проявление духа - это разум.
Высшее проявление разума - это геометрия.
Клетка геометрии - треугольник.
Он так же неисчерпаем, как вселенная.
Окружность - душа геометрии.
Познайте окружность, и вы не только
познаете душу геометрии,
но и возвысите свою душу».
(И. Ф. Шарыгин)
I Организационный этап
Окружность, как совершенная фигура, привлекает особое внимание своей простотой, изяществом и бесконечным таинством. Задачи с окружностями, сопровождаемые красивыми чертежами, часто содержат неожиданные факты. В то же время решение их, как показывает практика, является одним из слабых мест в подготовке учащихся.
Работая с окружностью, учащиеся увидят геометрию с новой, неожиданной стороны: красивые интересные задачи, новые факты.
II Актуализация знаний
Решение задач на вписанную и описанную окружность применяется на ОГЭ в 9 классе и на ЕГЭ в 11 классе
III Обобщение и систематизация учебного материала
●Тестирование (слайд 2 и слайд 3)
1 вариант
2 вариант
1.Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой …
2.Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на …
3.Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она …
4.Около любого … можно описать окружность
5.В четырехугольник можно вписать окружность, если …
6.Центр вписанной в равнобедренный треугольник лежит на …
1.Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с точкой …
2.Если точка Д лежит на биссектрисе данного угла, то она ….
3.Если точка С равноудалена от концов данного отрезка, то она лежит на…
4.В любой … можно вписать окружность
5.Около четырехугольника можно описать окружность, если…
6. Центр описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит…
● Проверка знаний учащихся
О - точка пересечения биссектрис
О - пересечение серединных перпендикуляров
АВ + СД =ВС + АД
<А +<С = <В + <Д = 180°
1. Практическое применение знаний и умений
● Решение опорных задач модуля «Геометрия» ОГЭ, 1 часть
Окружность, описанная и вписанная в прямоугольный треугольник (слайд 4-5)
№1 Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см, 8 см.
Найти радиус вписанной окружности Найти радиус описанной окружности
●Стороны трапеции, описанной около окружности ●Углы трапеции, вписанной в окружность
№ 2 В трапецию, сумма длин боковых сторон которой № 3 Около трапеции описана окружность. Вычисли
равна 24, вписана окружность. Найдите длину остальные углы трапеции, если угол G = 54°
средней линии трапеции
●Применение здоровьесберегающих технологий
2. Применение знаний и умений в новой ситуации (исследовательская работа)
● Решение одной задачи несколькими способами (слайд 6)
При решении задач только одним способом единственная цель - найти правильный ответ.
Если же требуется применить при этом несколько способов, стараешься отыскать наиболее оригинальное, красивое, экономичное решение.
Для этого приходится вспоминать многие теоретические факты, методы и приёмы, анализировать их с точки зрения применимости к данной в задаче ситуации, накапливается определённый опыт применения одних и тех же знаний к различным вопросам.
Всё это активизирует учебную деятельность, прививает интерес к предмету.
№ 4 Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной окружности для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см.
И
A
Dспользуя свойство биссектрисы
СО1 треугольника BDC, имеем , ,откуда
. r=10/3
Используя свойство двух пересекающихся
хорд АС и ВЕ окружности, получаем:
, т. е. ,
Отсюда R=169/24
3. Применение знаний и умений для задач повышенной сложности
● Решение задач модуля «Геометрия» ОГЭ, 2 часть (слайд 7)
№ 5 Окружность, вписанная в треугольник MNL, касается его сторон в точках A, B и C. Найдите углы треугольника MNL, если углы треугольника ABC равны 62°, 57° и 61°. (см. приложение № 1)
●Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.
IV.Завершающий этап урока
Домашнее задание: (слайд 8)
1.Решить задачу № 4 двумя способами, используя прямоугольный треугольник.
2. Решить задачу: В трапеции АВСД боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и Д и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой СД, если АД = 4, ВС= 3
Рефлексия: (слайд 9)
Знания - это только тогда знания,
когда они приобретены усилиями твоего мозга,
а не твоей памятью. (Л.Н.Толстой)
Оцените свою деятельность на уроке:
1.Появление заинтересованности к данной теме.
2.Стремление узнать как можно больше.
3.Теперь я готов лучше к ОГЭ.
Литература и ЭОР:
-
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Изучение геометрия в 7 - 9 классах, методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя - 8 - ое издание. - М.: «Просвещение», 2013г
-
И.В.Ященко, С.А.Шестаков и др. Типовые тестовые задания «Математика». ГИА 2015, «Экзамен», 2015
-
Открытый класс. Сообщество «Мир математики» openclass.ru/node/2367
-
Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября») festival.1september.ru/
-
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов school-collection.edu.ru/
-
Интернет-поддержка учителей математики math.ru/
-
Геометрический портал neive.by.ru/
Приложение 1
№ 5 Окружность, вписанная в треугольник MNL, касается его сторон в точках A, B и C. Найдите углы треугольника MNL, если углы треугольника ABC равны 62°, 57° и 61°.
Решение
решение
1.Угол ВАС=62° - вписанный, то центральный угол ВОС=124°. Четырехугольник ВОСL имеет по 2 прямых угла (радиусы ОВ и ОС перпендикулярны касательным). < L =360°-(90°+90°+ 124°)=56°
2. Угол АВС=57°, то угол АОС =114°. Четырехугольник АОСМ: угол М=360° -80 °-114°=66°
3. Треугольник MNL: ° - (56° +66°)=58°
Ответ: 56°, 58°, 66°.